整式的乘除知識(shí)點(diǎn)梳理

1、整 式 的 乘 除知識(shí)點(diǎn)歸納：回顧：代數(shù)式1、 單項(xiàng)式的概念由數(shù)與字母的乘積構(gòu)成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。單項(xiàng)式的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，所有字母指數(shù)和叫單項(xiàng)式的次數(shù)。次數(shù)如何判斷？如：的 系數(shù)為，次數(shù)為4，單獨(dú)的一個(gè)非零數(shù)的次數(shù)是0。單獨(dú)的數(shù)字或字母也稱單項(xiàng)式2、 多項(xiàng)式的概念幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。多項(xiàng)式中每個(gè)單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式的項(xiàng)，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫多項(xiàng)式的次數(shù)。次數(shù)如何判斷？二次項(xiàng)、一次項(xiàng)判斷根據(jù)？如：，項(xiàng)有、1，二次項(xiàng)為、，一次項(xiàng)為，常數(shù)項(xiàng)為1，各項(xiàng)次數(shù)分別為2，2，1，0，系數(shù)分別為1，-2，1，1，叫二次四項(xiàng)式。3、整式：?jiǎn)雾?xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式。代數(shù)式分類(lèi)總結(jié)注意：凡分母含有字母代數(shù)式

2、都不是整式。也不是單項(xiàng)式和多項(xiàng)式。4、多項(xiàng)式按字母的升（降）冪排列：如：按的升冪排列：按的降冪排列：5、同底數(shù)冪的乘法法則什么是同底數(shù)冪？同底數(shù)冪中的底數(shù)可以是具體的數(shù)字，也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式，但和不是同底數(shù)冪。（都是正整數(shù)）解釋結(jié)論：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。注意底數(shù)可以是多項(xiàng)式或單項(xiàng)式。如：1填空：（1）叫做的m次冪，其中a叫冪的_，m叫冪的_；（2）寫(xiě)出一個(gè)以冪的形式表示的數(shù)，使它的底數(shù)為c，指數(shù)為3，這個(gè)數(shù)為_(kāi)；（3）表示_，表示_；（4）根據(jù)乘方的意義，_，_，因此2計(jì)算：（1） （2）（3） （4）（5） （6）（7） （8）3計(jì)算：（1） （2）（3） （4）（5） （

3、6）（7） （8）（9） （10）（11） （12）4下面的計(jì)算對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，應(yīng)怎樣改正？（1）； （2）；（3）； （4）；（5）； （6）；（7）； （8）；（9）5選擇題：（1）可以寫(xiě)成（）A BC D（2）下列式子正確的是（）A B C D（3）下列計(jì)算正確的是（）A BCD6、冪的乘方法則（都是正整數(shù)）解釋結(jié)論：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。如：冪的乘方法則可以逆用：即如： 已知：，求的值；7、積的乘方法則 （是正整數(shù)）解釋結(jié)論：積的乘方，等于各因數(shù)乘方的積。如：（=8、同底數(shù)冪的除法法則（都是正整數(shù)，且解釋結(jié)論：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。如：1. =_, =_.2. =

4、_,.3.4. =_.5. =_.6. =_,=_.7.若,則=_,=_.8.若,則n=_.（二）、選擇題9.若a為有理數(shù),則的值為( ) A.有理數(shù) B.正數(shù) C.零或負(fù)數(shù) D.正數(shù)或零10.若,則a與b的關(guān)系是( ) A.異號(hào) B.同號(hào) C.都不為零 D.關(guān)系不確定11.計(jì)算的結(jié)果是( ) A.- B. C.- D.12.= ( ) A. B. C. D.13.下列命題中,正確的有( ),m為正奇數(shù)時(shí),一定有等式成立,等式,無(wú)論m為何值時(shí)都不成立 三個(gè)等式:都不成立( ) A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)14.已知x=1,y=,則的值等于( ) A.- 或- B.或 C. D.-15

5、. 已知,則a、b、c的大小關(guān)系是( ) A.b>c>a B.a>b>c C.c>a>b D.a<b<c16.計(jì)算等于( ) A.- B. C.1 D.-1（三）、解答題17.計(jì)算 (1); (2); (3) (m為正整數(shù)).18.已知,求(1)的值;(2)的值19.比較與的大小20.已知,求的值21.若a=-3,b=25,則的末位數(shù)是多少?9、零指數(shù)和負(fù)指數(shù)任何不等于零的數(shù)的零次方等于1。（是正整數(shù)）一個(gè)不等于零的數(shù)的次方等于這個(gè)數(shù)的次方的倒數(shù)。如：10、科學(xué)記數(shù)法如：0.00000721=7.21（第一個(gè)不為零的數(shù)前面有幾個(gè)零就是負(fù)幾次方）1

6、1、單項(xiàng)式的乘法法則單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式。注意：積的系數(shù)等于各因式系數(shù)的積，先確定符號(hào)，再計(jì)算絕對(duì)值。相同字母相乘，運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法法則。一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式單項(xiàng)式乘法法則對(duì)于三個(gè)以上的單項(xiàng)式相乘同樣適用。單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，結(jié)果仍是一個(gè)單項(xiàng)式。如：12、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加，即(都是單項(xiàng)式)注意：積是一個(gè)多項(xiàng)式，其項(xiàng)數(shù)與多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同。運(yùn)算時(shí)要注意積的符號(hào)，多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號(hào)。在混合運(yùn)算時(shí)

7、，要注意運(yùn)算順序，結(jié)果有同類(lèi)項(xiàng)的要合并同類(lèi)項(xiàng)。如：13、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所的的積相加。如：14、平方差公式注意平方差公式展開(kāi)只有兩項(xiàng)公式特征：左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，并且這兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)。右邊是相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方。如：（a+b1）（ab+1）=。計(jì)算(2x+y-z+5)(2x-y+z+5) 15、完全平方公式公式特征：左邊是一個(gè)二項(xiàng)式的完全平方，右邊有三項(xiàng)，其中有兩項(xiàng)是左邊二項(xiàng)式中每一項(xiàng)的平方，而另一項(xiàng)是左邊二項(xiàng)式中兩項(xiàng)乘積的2倍。注意： 完全平方公式的口訣：首平方，尾平方，加上首

8、尾乘積的2倍。如：、試說(shuō)明不論x,y取何值，代數(shù)式的值總是正數(shù)。、已知 求與的值.16、三項(xiàng)式的完全平方公式17、單項(xiàng)式的除法法則單項(xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式。注意：首先確定結(jié)果的系數(shù)（即系數(shù)相除），然后同底數(shù)冪相除，如果只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式如：18、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，在把所的的商相加。即：方法總結(jié)：乘法與除法互為逆運(yùn)算。 被除式=除式×商式+余式例如：已知一個(gè)多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式所得的商式是，余式是，求這個(gè)多項(xiàng)式

9、。單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法復(fù)習(xí)題1、 若的展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)為-2，則的值為。2、 若化簡(jiǎn)后的結(jié)果中不含有的一次項(xiàng)，則的值為。3、 若、分別是關(guān)于的7次多項(xiàng)式與5次多項(xiàng)式，則（ ）。 A. 一定是12次多項(xiàng)式 B. 一定是35次多項(xiàng)式 C.一定是不高于11次的多項(xiàng)式 D.無(wú)法確定4、 多項(xiàng)式能被整除，那么的值為。5、 若等式成立，則的值為。6、 已知，求的值。7、 已知，求的值。8、已知，求的值。9、已知，求代數(shù)式的值。10、若的乘積中不含和項(xiàng)，求和的值怎樣熟練運(yùn)用公式：（一）、明確公式的結(jié)構(gòu)特征這是正確運(yùn)用公式的前提，1如平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是：符號(hào)左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，且在這四項(xiàng)中有兩項(xiàng)完全相同

10、，另兩項(xiàng)是互為相反數(shù)；等號(hào)右邊是乘式中兩項(xiàng)的平方差，且是相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方明確了公式的結(jié)構(gòu)特征就能在各種情況下正確運(yùn)用公式（二）、理解字母的廣泛含義乘法公式中的字母a、b可以是具體的數(shù)，也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式理解了字母含義的廣泛性，就能在更廣泛的范圍內(nèi)正確運(yùn)用公式如計(jì)算（x+2y3z）2，若視x+2y為公式中的a，3z為b，則就可用（ab）2=a22ab+b2來(lái)解了。（三）、熟悉常見(jiàn)的幾種變化有些題目往往與公式的標(biāo)準(zhǔn)形式不相一致或不能直接用公式計(jì)算，此時(shí)要根據(jù)公式特征，合理調(diào)整變化，使其滿足公式特點(diǎn)常見(jiàn)的幾種變化是：1、位置變化 如（3x+5y）（5y3x）交換3x和5y的位置后即可

11、用平方差公式計(jì)算了2、符號(hào)變化 如（2m7n）（2m7n）變?yōu)椋?m+7n）（2m7n）后就可用平方差公式求解了（思考：不變或不這樣變，可以嗎？）3、數(shù)字變化 如98×102，992，912等分別變?yōu)椋?002）（100+2），（1001）2，（90+1）2后就能夠用乘法公式加以解答了4、系數(shù)變化 如（4m+）（2m）變?yōu)?（2m+）（2m）后即可用平方差公式進(jìn)行計(jì)算了5、項(xiàng)數(shù)變化 如（x+3y+2z）（x3y+6z）變?yōu)椋▁+3y+4z2z）（x3y+4z+2z）后再適當(dāng)分組就可以用乘法公式來(lái)解了（四）、注意公式的靈活運(yùn)用有些題目往往可用不同的公式來(lái)解，此時(shí)要選擇最恰當(dāng)?shù)墓揭允褂?jì)算更簡(jiǎn)便如計(jì)算（a2+1）2·（a21）2，若分別展開(kāi)后再相乘，