八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)四邊形平行四邊形及其判斷知識(shí)點(diǎn)整理

1、平行四邊形及其判斷 有疑問的題目請(qǐng)發(fā)在“51加速度學(xué)習(xí)網(wǎng)”上，讓我們來為你解答 （）51加速度學(xué)習(xí)網(wǎng) 整理一、本節(jié)學(xué)習(xí)指導(dǎo)這一節(jié)學(xué)習(xí)的知識(shí)純粹是幾何知識(shí)，在學(xué)習(xí)過程中我們要多思考，多做練習(xí)題。至于平行四邊形的判定要掌握好常見的一兩種證明方法，其他的基本上都是推導(dǎo)而來。二、知識(shí)要點(diǎn)一、平行四邊形：1、平行四邊形定義：有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。 2、平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)邊相等；平行四邊形的對(duì)角相等；平行四邊形的對(duì)角線互相平分。 3、平行四邊形的面積：（1）、平行四邊形的面積=底高= ah（a是平行四邊形的任何一條邊長，h必須是邊長為a的邊與其對(duì)邊的距離）（2）、同底（等

2、底）同高（等高）的平行四邊形面積相等。4、平行四邊形的判定 （1）.兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；（2）.兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；（3）.兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形； （4）.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；（5）.一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。 提示：（1）平行四邊形的判定方法都需要關(guān)于邊、角、對(duì)角線之間的兩個(gè)適當(dāng)條件作為命題正確的構(gòu)成條件； （2）判定方法可作為 “畫平行四邊形”的依據(jù)； （3）一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形不一定是平行四邊形。我們一起來看一個(gè)關(guān)于證明平行四邊形的題目：例：如圖所示：E，F(xiàn)是平行四邊形ABCD對(duì)角線BD上的

3、兩點(diǎn)，且BE=DF，連接AE，CE，CF，AF，請(qǐng)你用兩種不同方法證明四邊形AECF是平行四邊形證明：方法一：連接AC，交BD于點(diǎn)O， 四邊形ABCD是平行四邊形， AO=CO，BO=DO又BE=DF，EO=FO四邊形AECF是平行四邊形方法二：四邊形ABCD是平行四邊形，AB=CD，ABE=CDF又BE=DF，ABECDFAE=CF，AEB=CFDAECF四邊形AECF是平行四邊形5、三角形中的中位線（1）、三角形的中位線：連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。（2）、三角形中位線定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半。提示：（1）三角形共有三條中位線，并且它們又

4、重新構(gòu)成一個(gè)新的三角形。每一條中位線與第三邊都有相應(yīng)的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系。（2）三角形的中位線不僅可以證明直線平行，也可以證明線段的倍分關(guān)系。（3）三角形中位線不同于三角形的中線，應(yīng)從它們各自的定義加以區(qū)別。（3）、三角形中位線定理的作用：位置關(guān)系：可以證明兩條直線平行。數(shù)量關(guān)系：可以證明線段的倍分關(guān)系。（4）、常用結(jié)論：任一個(gè)三角形都有三條中位線，由此有：結(jié)論1：三條中位線組成一個(gè)三角形，其周長為原三角形周長的一半。結(jié)論2：三條中位線將原三角形分割成四個(gè)全等的三角形。結(jié)論3：三條中位線將原三角形劃分出三個(gè)面積相等的平行四邊形。結(jié)論4：三角形一條中線和與它相交的中位線互相平分。結(jié)論5：三角形中任意兩條中位線的夾角與這夾角所對(duì)的三角形的頂角相等。6、兩條平行線間的距離（1）、定義：兩條平行線中，一條直線上的任意一點(diǎn)到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線間的距離。（2）、性質(zhì)： 兩條平行線間的距離處處相等； 兩條平行線間的任何兩條平行線段都是相等的。三、經(jīng)驗(yàn)之談： 這一節(jié)中要求我們理解的非常多，要求死記硬背的也很多。這里給點(diǎn)建議，數(shù)學(xué)中涉及記憶型的理論，希望同學(xué)們能先理解，后記憶。像三角形的中位線平行于三