專題二幾何學(xué)-2021年中考數(shù)學(xué)暑假知識點復(fù)習(xí)(基礎(chǔ))

1、2021年中考數(shù)學(xué)暑假根底知識點復(fù)習(xí)專題二幾何學(xué)第一局部相交線與平行線一、相交線1、對頂角與鄰補角有公共頂點1的兩邊與2的兩邊互為反向延長線對頂角相等即12有公共頂點1與2有一條邊公共,另一邊互為反向延長線.鄰補角互補即12180°/2、垂線定義：當(dāng)兩條直線相交所成的四個角中,有一個角是直角時,就說這兩條直線互相垂直,其中的一條直線叫做另一條直線的垂線,它們的交點叫做垂足.如下圖,符號語言記作：ABCD,垂足為O.垂線的性質(zhì)：垂線性質(zhì)1：在同一平面內(nèi),過一點有且只有一條直線與直線垂直與平行公理相比擬記.垂線性質(zhì)2：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中,垂線段最短.簡稱：垂線段最短.

2、FA0B點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段的長度,叫做點到直線的距離.如圖,POAB,點P到直線AB的距離是垂線段PO的長.二、平行線1、性質(zhì)與判定性質(zhì)：兩直線平行同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補判定：同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補兩直線平行2、平行線的構(gòu)造13201233211324123180°三、命題與平移1、命題：判斷一件事情的語句,叫做命題.每個命題都是題設(shè)、結(jié)論兩局部組成.題設(shè)是事項；結(jié)論是由事項推出的事項.2、常見結(jié)論及其否認(rèn)形式是不是至少有一個一個也沒有都是不都是至多什-個至少有兩個不大于小于等于至少有n個至多后n1個小于不小于大于等于至多后n個至

3、少有n1個對所有x,成立存在某x,不成立p或qP且q對任何x,不成立存在某X,成立p且qp或q3、平移：在平面內(nèi),將一個圖形沿某個方向移動一定的距離,圖形的這種移動叫做平移.平移的性質(zhì)：平移后,對應(yīng)線段平行或共線且相等,對應(yīng)角相等,對應(yīng)點所連線段平行或共線且相等第二局部三角形一、三角形的性質(zhì)1、構(gòu)成三角形的條件：兩邊之和大于第三邊或兩邊之和小于第三邊2、三角形內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和為180°推論：三角形的外角等于與它不相鄰的兩內(nèi)角和.3、分類直角三角形按角分類:三角形斜三角形銳角三角形鈍角三角形三邊不等的三角形按邊分類:三角形堂口面一缶m一般等腰三角形等腰二角形等邊三角形4、多邊

4、形邊形內(nèi)角和(n2)180°.假設(shè)正多邊形每個內(nèi)角為,那么有n(n2)180°多邊形外角和360°.假設(shè)正多邊形每個外角為,那么有n360°多邊形對角線條數(shù)2225、三角形中的線段從三角形的一頂點向它的對邊作垂線,頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高線.ZDCABC在底邊BC上的高為AD.ADBC三角形的一頂點與它的對邊中點的連線叫三角形的中線./ABC在底邊BC上的中線為AD.1BDCD-BC2三角形一個內(nèi)角的平分線與它的對邊相交,這個角的頂點與交點之間的線段叫做三角形的角平分線.爾8DCABC在頂角BAC上的角平分線為AD.11-BADCAD-BAC2

5、三角形兩邊中點的連線叫中位線.三角形的中位線平行于第三邊,并且,于第三邊的一半.1DE/ABDEAB25、三角形的三心(1)重心：三角形三條中線的交點叫三角形的重心.重心性質(zhì)：重心和三角形3頂點組成的3個三角形面積相等重心到頂點的距離與重心到底邊中點距離之比為2:1XiX2X3yiy2y333三角形頂點坐標(biāo)A(Xi,yi)B(X2,y2)C(X3,y3)那么重心坐標(biāo)為(2)內(nèi)心：三角形三內(nèi)角角平分線交點叫三角形內(nèi)心,是三角形內(nèi)切圓圓心.內(nèi)心性質(zhì)：內(nèi)心到三角形三邊的距離相等三角形面積與內(nèi)切圓半徑關(guān)系：SCr(abc)r22(3)外心：三角形三邊垂直平分線的交點叫三角形外心,是三角形外接圓圓心.a

6、bc4r外心性質(zhì)：外心到三角形三頂點的距離相等；三角形面積與外接圓半徑關(guān)系:、特殊三角形等腰三角形定義有兩條邊相等的三角形,叫等腰三角形.相等的兩邊叫腰,另一條邊叫做底邊,兩腰所夾的角叫頂角,底邊與腰的夾角叫做底角A,A性質(zhì)等腰三角形是軸對稱圖形等腰三角形的兩個底角相等等邊對等角等腰三角形的頂角平分線、底邊中線、高線相互重合三線合一判定兩邊相等、兩底角相等ABC為等腰三角形.兩線合一兩二角形全等ABC為等腰三角形.f)c等邊三角形定義三條邊都相等的三角形是等邊三角形,等邊三角形是特殊的等腰三角形.AA性質(zhì)等邊三角形的三邊都相等,三個內(nèi)角都相等,并且每一個角都等于60.判定三邊都相等的三角形是等

7、邊三角形.三個角都相等的三角形是等邊三角形.有兩個角是60°的二角形是等邊二角形.有一個角是60.的等腰三角形是等邊三角形.直角三角形定義有,個角是直角的一角形叫做直角一角形.性質(zhì)直角三角形的兩銳角互余.在直角三角形中,如果一個銳角等于30°,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.在直角三角形中,斜邊上的中線等于斜邊的一半.勾股定理：在任何一個直角二角形中,兩條直角邊長a、b的平方之和一定等于斜邊長c的平方,即a2b2c2.BX判定含有90°角兩銳角互余的三角形是直角三角形.勾股定理的逆定理：如果三角形的三條邊a、b、c存在關(guān)系a2b2c2,那么這個三角形是直角三角形

8、.如果三角形一邊上的中線等于這條邊的一半,那么這個三角形是直角三角形.三、全等三角形兩三角形全等對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊相等.邊邊邊SSS：三邊分別相等的兩個三角形全等邊角邊SAS:兩邊分別相等且夾角也相等的兩個三角形全等角邊角ASA:兩角對應(yīng)相等且夾邊也相等的兩個三角形全等角角邊AAS:兩角對應(yīng)相等且有一邊也相等的兩個三角形全等HL:直角三角形中對應(yīng)直角邊和斜邊分別相等的兩個三角形全等BCDC在ABC與DCE中ACBDCEACCEABCDCESAS四、相似三角形日1、定義：三個角對應(yīng)相等,三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形叫相似三角形,相似比記為kABCABC,那么ABAB型&kBCAC2、性質(zhì):

9、®目似三角形的對應(yīng)角相等,對應(yīng)邊成比例;對應(yīng)高的比、對應(yīng)中線的比、對應(yīng)角平分線的比、周長的比都等于相似比;相似三角形面積比等于相似比的平方.3、判定：兩個角對應(yīng)相等,兩個三角形相似.兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等,兩個三角形相似三邊對應(yīng)成比例,兩個三角形相似.4、常見的相似模型AAAb.AADEABCXACjDC/-DABO-CDOKAbuAABCBEDf'11CBDBABDCADCBAA/lJK第二局部四邊形一、平行四邊形判定一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對邊分別相等平行的四邊形是平行四邊形；兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形.定義有一個角為90°的平行

10、四邊形叫做矩形1甘陽LJR性質(zhì)對角線相等、3個內(nèi)角為直角S矩形=長寬判定有一三個角是直角的平行四邊形四邊形是矩形；對角線相等的平行四邊形是矩形.定義有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形性質(zhì)四邊相等、對角線平分對角LI"對角線互相垂直且平分菱形面積-對角線乘積的一半S底聲對角線對角線S菱形一J氐曰一2Z5Zc判定有一組鄰邊四邊相等的平行四邊形四邊形是菱形；對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；對角線平分對角的平行四邊形是菱形.定義4條邊相等4個角為直角的四邊形叫做矩形正方形Jin性質(zhì)四邊相等,四個角都為90°對角線互相垂直、相等且互相平分.1S正方形-邊長*邊長=一M寸角線與寸角線

11、2判定對角線垂直且相等的平行四邊形是止方形鄰邊相等對角線互相垂直的矩形是正方形有一個角是直角對角線相等的麥形是止方形3、平行四邊形面積模型平行四邊形邊上一點與兩對邊形成的兩個三角形面積和等于平行四邊形面積一半._1SS9°EBC-0ABCD2eOQ1QSAEBSCDE-SABCD2ac平行四邊形內(nèi)一點與兩對邊形成的兩個三角形面積和等于平行四邊形面積一半.1 SaboSdcoSabcd21 SADOSCBO2SABCDH(平行四邊形外一點與兩對邊形成的兩個三角形面積和差為平行四邊形面積T.mQQ1cSeabSedcSabcd2三1SEBCSEADSABCD28e、中點四邊形定義：任意畫

12、一個四邊形,以四邊的中點為頂點組成一個新四邊形,這個新四邊形就叫做原四邊形的中點四邊形.如下列圖點E、F、G、H分別是四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、AD的中點；假設(shè)對角線ACBD,那么四邊形EFGH是矩形.假設(shè)對角線ACBD,那么四邊形EFGH是菱形.對于任意四邊形ABCD,四邊形EFGH是平行四邊形.對角線ACBD且ACBD,那么四邊形EFGH是正方形.第三局部圓一、圓的有關(guān)概念在一個平面內(nèi),線段OA繞它固定的一個端點O旋轉(zhuǎn)一周,另一個端點A所形成的圖形叫做圓.圓是軸對稱圖形,也是中央對稱圖形,其對稱軸是任意一條過原點的直線,對稱中央是圓心.圓用O表示,半徑為r圓O圓心半徑弦：連接圓上

13、任意兩點的線段叫做弦.經(jīng)過圓心的弦叫做直徑,并且直徑是同一圓中最長的弦.?。簣A上任意兩點間的局部叫做圓弧,簡稱弧.在一個圓中大于半圓的弧叫做優(yōu)弧,小于半圓的弧叫做劣弧.圓心角：頂點在圓心的角叫做圓心角.圓周角：頂點在圓上,并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角.扇形：一條弧和經(jīng)過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫扇形.弓形：由弦及其所對的弧組成的圖形叫做弓形.垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦,并且平分弦所對的兩條弧.推論：平分弦的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條弧.二、圓周角、圓心角定理在同圓或等圓中,相等的圓心角所對的弧相等,所對的弦相等,所對的弦心距也相等.優(yōu)弧弦D圓心角圓周角劣弧定理：在同

14、圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角都相等,且都等于它所對的圓心角的一半.1如圖：ACBADB1AOB2f/Zm1AVR""-gT卬iff-*推論1:半圓或直徑所對的圓周角是直角,90.的圓周角所對的弧或弦是半圓或直徑.如圖：ACB90°a10尸JF推論2：圓內(nèi)接四邊形的對角互補.A_如圖：ABCD180°,DCEA.bxycES4三、直線與圓位置關(guān)系1、直線和圓的關(guān)系直線l與O相交直線與圓有兩個父點,直線叫做圓的割線.dr直線l與O相切直線與圓有唯一交點,直線叫做圓的切線,交點叫做圓的切點.6drl直線l與O相離直線與圓沒有交點.cd_dr2、切線判定定

15、理定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.根據(jù)圓的切線判定定理,以后在題中證實圓的切線,連半徑,證垂直.3、切線長定理：切線長：過圓外一點作圓的切線,這點和切點間線段的長,叫點到圓的切線長.切線長定理：過圓外一點所畫的圓的兩條切線長相等,并且這點和圓心的連線平分兩條切線的夾角.如下圖,PA、PB分別與O切于點A、B,那么PAPB,OP平分APB.4、三角形的外接圓確定圓的條件：不在同一直線上的三點確定一個圓.外接圓定義：經(jīng)過三角形三個頂點的圓叫做三角形的外接圓,外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點,叫做三角形的外心,這個三角形叫做這個圓的內(nèi)接三角形.5、三角形的內(nèi)切圓和三

16、角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓,內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心,內(nèi)心是三條內(nèi)角平分線的交點.四、圓騫定理弦切角：切線與弦的夾角.弦切角定理：弦切角等于它所夾弧的圓周角.如圖：BACADC.Aii相交弦定理：圓內(nèi)的兩條相交弦被交點分成的兩條線段長乘積相等.如圖：PAPBPCPD.A切割線定理：從圓外一點引圓的切線和割線,切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項.如圖：PT2PAPB.0P割線定理：從圓外一點引圓的兩條割線,這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等.如圖：PAPBPCPD.、旋轉(zhuǎn)與對稱把一個平面圖形繞著平面內(nèi)某一點O轉(zhuǎn)動一個角度,就叫做圖形的旋轉(zhuǎn),點O叫做旋轉(zhuǎn)中央

17、,轉(zhuǎn)動的角叫做旋轉(zhuǎn)角,如果圖形上的點P經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄cP,那么這兩個點叫做這個旋轉(zhuǎn)的對應(yīng)點.(1)旋轉(zhuǎn)后的圖形與原圖形是全等的(2)旋轉(zhuǎn)前后兩個圖形對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中央的距離相等(3)對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中央所連線段的夾角都是旋轉(zhuǎn)角(1)首先確定旋轉(zhuǎn)的三要素：旋轉(zhuǎn)中央、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角；(2)其次在原圖中找?guī)讉€關(guān)鍵點；(3)再連接關(guān)鍵點與旋轉(zhuǎn)中央,讓關(guān)鍵點與旋轉(zhuǎn)中央所連線段沿旋轉(zhuǎn)方向轉(zhuǎn)動一定的角度,得到線段的端點就是關(guān)鍵點的對應(yīng)點；(4)最后依次連接各對應(yīng)點,就得到旋轉(zhuǎn)后的圖形.定義：把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180.,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合,那么這個圖形叫做中央對稱圖形,這個點叫做對稱中央.

18、把一個圖形沿著某一條直線折疊,如果它能夠與另一個圖形重合,那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱,兩個圖形中的對應(yīng)點叫做對稱點,對應(yīng)線段叫做對稱線段.軸對稱性質(zhì)：關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形是全等形;對稱軸是任何一對對應(yīng)點所連線的垂直平分線.連接關(guān)鍵點和(1)作出圖各頂點關(guān)于對稱軸(對稱中央)的對稱點對稱軸(對稱中央),并延長一倍確定對稱點.(2)把各對稱點按圖形的連接方式依次連接起來,那么所得到的圖形就是圖形關(guān)于對稱軸(對稱中央)對稱的圖形、投影與視圖1、投影與視圖平行投影用平行光線太陽光照射物體,在某個平囿地面或墻壁等上得到的投影叫做平行投影.在同一時刻,小同物體的物局與影長成正比例.a頭同a影

19、長b實局b影長I4尸產(chǎn)"事#,產(chǎn)中心投影用點光線燈光照射物體,在某個平囿地卸或墻壁等上得到的投影叫做中央投影.T中央投影中存在二角形相似,令£L三視圖一物體在三個投影面內(nèi)進(jìn)行正投影,在止面得到的的視圖叫主視圖；在水平面得到的叫俯視圖；在側(cè)面內(nèi)得到的視圖叫左視圖.主視圖、左視圖、俯視圖叫做物體的三視圖.長對正南平介寬相等M5Vt曳圖k1btT二左校畀工-i噠】Mb長：jiF,K；./'n*zAJ2、投影與視圖的考點如圖,小美利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識測量旗桿&E的高度.卜一1畫出此時旗桿4E在陽光下的投影；-2小美的身高為L&Hn,在同一時刻測得小美和旗桿AB

20、的投影長分別為和6叫求旗桿AB的高.解答：1如下列圖,假設(shè)小美為DE,她的影子為EF,連接DF1,過點再作交地面于點匚,連接SC,EC即為此時旗桿在陽光下的投影.2由1可知,.且HE都垂直于地面,且4cli.ADEF=ABC=£DFE=ACB,工BUDEEF海一玩,由題可知DE=LMmEF=0.77idBC=ni1.54_0.77一AB6,解得力?=12叫,.旗桿啟8的高為12m.、尺規(guī)作圖作一個角與AOB相等點C在線段AB上點C在線段AB外作以點A、B、C為頂點的三角形的內(nèi)切圓作AOB的角平分線作直線AB的垂線,使它經(jīng)過點C作圓,使它經(jīng)過不同一直線上的三點A、B、C即作以點A、B、

21、C為頂點的三角形的外接圓、幾何輔助線截長補短三線中知其一可得其二在BC上截取一點E,使得BEAB,可證得ABDBED延長AB到點E,使得BEBC,連接DE,可證得BEDBCDRt斜邊中線Rt斜邊中線等于斜邊一半,1-即BE1AC2三角形中位線三角形中位線第三邊,且等于第三邊一半,即OEDC且1OE-DC2等腰三角形土線合一由兩線合一可以得出ABEACE;倍長中線延長三角形的中線AD到E,使ADED,可證得ADCBED,ABDCED類倍長中線在幾何圖形中,E為AB中點,延長DE到F,使得DEEF,可證得ADEBFE三、折疊、動點問題四、幾何中的最值1、幾何最值的來源:兩點之間,線段最短；點到直線的距離,垂線段最短.O上一動點Q與平面一定點P之間,由三角形構(gòu)成條件日PQOQOP可得