三角函數(shù)的誘導公式說課稿

1、?三角函數(shù)的誘導公式(第一課時)»說課稿一、教材分析1、教材的地位和作用?三角函數(shù)的誘導公式(第一課時)?是普通高中課程標準實驗教科書必修四第一章第三節(jié),其主要內容是三角函數(shù)的誘導公式中的公式二至公式四,是三角函數(shù)的主要性質.前面學生已經(jīng)學習了誘導公式一和任意角的三角函數(shù)值的定義,在此根底上,繼續(xù)學習這三組公式,為以后的三角函數(shù)求值、化簡、簡單證實以及后續(xù)學習的三角函數(shù)圖像和性質等打好根底,它表達了三角函數(shù)之間的內部聯(lián)系,是定義的延伸與應用,誘導公式在本章中起著承上啟下的作用.誘導公式的重要作用是把求任意角的三角函數(shù)值問題轉化為求02角的三角函數(shù)值問題.誘導公式的推導過程,使學生學會

2、用聯(lián)系的觀點,把單位圓的性質與三角函數(shù)聯(lián)系起來,表達了數(shù)學的數(shù)形結合和歸納轉化思想方法,反映了從特殊到一般的數(shù)學歸納思維形式.這對培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識、開展學生的思維水平,掌握數(shù)學的思想方法具有重大的意義.2、教學重點和難點教學重點：利用三角函數(shù)的定義借助單位圓,特別是觀察角的終邊的對稱性與角的終邊上與單位圓的交點的對稱性,推導出誘導公式.教學難點：相關角終邊的幾何對稱關系及誘導公式結構特征的熟悉.二、學情分析(1)學習內容分析：本節(jié)課基于任意角的三角函數(shù)值定義和誘導公式一的根底上,進一步學習三角函數(shù)的誘導公式,使學生掌握誘導公式的推導方法和記憶方法(2)學生情況分析：學生理解和掌握了任意角的三

3、角函數(shù)值的定義,并學習了誘導公式一,對誘導公式的結構特征有了初步的熟悉.同時學生比擬熟悉幾何圖形的對稱性,具備一定的看圖實圖水平,但還不能夠把單位圓的性質與三角函數(shù)聯(lián)系起來,對于數(shù)形結合與歸納轉化推導公式的思想方法還需要增強練習.三、目標分析根據(jù)?普通高中新課程標準?的要求和教學內容的結構特征,依據(jù)學生的心理規(guī)律和素質教育的要求,結合學生的認知水平,制定本節(jié)課的教學目標如下：(1)知識與技能目標：通過本小節(jié)的學習要使學生理解并掌握正弦、余弦、正切的誘導公式,并能應用這些公式解決一些求值、化簡、證實等問題；(2)過程與方法目標：借助單位圓中的對稱關系,啟發(fā)學生探索發(fā)現(xiàn)誘導公式及其證實,培養(yǎng)學生勇

4、于探求新知、善于歸納總結的水平；(3)情感與價值觀目標：讓學生在分析問題,解決問題的過程中體驗成功的喜悅,培養(yǎng)學生的自信心.四、教法學法分析根據(jù)教學內容的結構特征和學生學習數(shù)學的心理規(guī)律,采用以下教法與學法指導：(1)教法：本節(jié)課涉及到的公式比擬多,為使學生有效掌握和運用公式,我采用教師引導、學生自主探究的教學方法；(2)學法：指導學生通過公式的推導過程,體會數(shù)形結合思想、轉化與化歸的思想通過解題分析,對學生進行公式運用與記憶的指導.(3)教學手段：教學中采用多媒體演示,增強教學直觀性.五、教學過程設計本節(jié)課的教學過程設計以新課標為依據(jù),遵循教師為主導、學生為主體的原那么.(1)提出問題,復習

5、導入如何將任意角的三角函數(shù)求值轉化為02角三角函數(shù)求值問題【問題11求9-角的正弦、余弦、正切值.4【回憶】終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等,即：sin(2k)sincos(2k)cos(公式一)tan(2k)tan,其中(kz)公式一的用途：把求任意角的三角函數(shù)值轉化為求02范圍的角的三角函數(shù)值問題.我們對05范圍內角的三角函數(shù)值很熟悉.假設把02內角的三角函數(shù)值轉化為0的三角函數(shù)值,那么任意角的三角函數(shù)值就可以求出,這就是我們這節(jié)課要解決2的問題.【問題2】角與2kkz的三角函數(shù)值為什么相等呢讓學生回到定義去解決問題【回憶】【思考】兩個角的終邊還有哪些特殊的對稱關系1終邊相同2終邊關于原點

6、對稱3終邊關于x軸對稱4終邊關于y軸對稱【設計意圖】復習舊知,提出問題,調動學生探索問題的積極性.三角函數(shù)的值是由角的終邊的位置決定的,因此考慮從終邊的位置關系提出問題,通過思考問題、解決問題的過程,讓學生經(jīng)歷由幾何直觀發(fā)現(xiàn)數(shù)量關系的學習過程,體驗如何把角的終邊具有的特定位置關系轉化為三角函數(shù)值之間的關系.(2)探索新知,嘗試推導與角的三角函數(shù)之間的關系.【師生探究】如何利用已學知識推導出角1)角與角的終邊具有什么樣的位置關系2)相應地,角與角的終邊上點P,P的坐標具有什么關系3)(進而有)角與角的三角函數(shù)值有什么關系4)設P(x,y),那么P(x,y),有三角函數(shù)的定義得:sincostan

7、y;x;yxsin(cos(tan(y;x；yxsin(得誘導公式二：cos(tan(sincostan進而,就得到我們研究三角函數(shù)誘導公式的路線圖:角間關系一對稱關系一坐標關系一二角函數(shù)值間關系.【學生探究】類比公式二探究線路,利用對稱推導出與的三角函數(shù)值之間的關系.1)角與角的終邊有什么關系三角函數(shù)值有何關系sincostan公式三上面的公式一到四都稱為三角函數(shù)的誘導公式.公式四總結：+2kkz,的三角函數(shù)值,等于的同名函數(shù)值,前面加上個把看成銳角時原函數(shù)值的符號.概括：函數(shù)名不變,符號看象限.【設計意圖】從兩個角的終邊關于原點對稱的情況進行自然過渡,給學生留下了自主探究的空間,讓他們再次

8、經(jīng)歷公式的研究過程,從而得出公式三和四,并將問題研究方法一般化.3新知應用,穩(wěn)固深化1求值例1利用公式求以下三角函數(shù)值:.-.11./16o、(1)cos225;(2)sin;(3)sin(-);(4)cos(2040).【設計意圖】這是直接運用公式的題目類型,讓學生熟悉公式,通過練習加深印象,逐步到達熟練、正確地應用.讓學生觀察題目中的角的范圍,對照公式找出哪個公式適合解決這個問題.歸納:利用公式一四把任意角的三角函數(shù)轉化為銳角的三角函數(shù),一般可按以下步驟進行:概括：負化正,正化小,化到銳角就終了.上述步驟表達了由未知轉化為的轉化與化歸的思想方法.2課堂練習P27練習1、2題請同學板演,展示

9、學生的學習成果,暴露學生出現(xiàn)的問題及時總結、改正.【設計意圖】這是直接運用公式的題目類型,讓學生熟悉公式,通過練習加深印象,逐步到達熟練、正確地應用.4課堂小結,提升熟悉1簡述數(shù)學的化歸思想：數(shù)形結合,由特殊到一般,化未知為等思想方法.2三個誘導公式的記憶：函數(shù)名不變；看成銳角,符號看象限.3三個誘導公式的作用4求任意角的三角函數(shù)值的步驟為：負化正,正化小,化到銳角就終了.【設計意圖】引導學生對本課內容進行歸納小結,深刻領會誘導公式的實質與作用.5布置作業(yè),課下探究作業(yè)：課本P29習題1.3A組1,2;課下探究：角一的終邊與有什么關系它們的三角函數(shù)值有何關系2【設計意圖】穩(wěn)固本課所學內容,強化根本方法與技能練習,培養(yǎng)學生良好的學習習慣和品質.課下探究為下節(jié)課推導誘導公式五、六做準備,同時也讓學生嘗試類比推導的方法.六、教學評價1學生不能夠很好地把單位圓的性質與三角函數(shù)聯(lián)系起來,需要教師的引導；2通過師生共同探究得到公式二,并引導