譜估計實驗報告

1、隨機過程 第一次大作業(yè) 2016年秋季學(xué)期譜估計尹凱凱 2012011109（清華大學(xué)電子工程系無37班）【摘要】 譜分析是信號分析的一種工具。功率譜估計就是基于有限的數(shù)據(jù)尋找信號、隨機過程或系統(tǒng)的頻率成分。它表示隨機信號頻域的統(tǒng)計特征，有著明顯的物理意義，是信號處理的重要研究內(nèi)容。研究隨機信號在頻域的功率分布情況，即功率譜密度或功率譜，功率譜估計有著廣泛的應(yīng)用。【關(guān)鍵詞】 譜估計 周期圖方法 MUSIC方法 1譜估計譜估計技術(shù)是現(xiàn)代信號處理的一個重要部分，還包括空間譜估計，高階譜估計等。功率譜估計是數(shù)字信號處理的主要內(nèi)容之一，主要研究信號在頻域中的各種特征，目的是根據(jù)有限數(shù)據(jù)在頻域內(nèi)提取被淹

2、沒在噪聲中的有用信號。在一般工程實際中，隨機信號通常是無限長的，例如，傳感器的溫漂，不可能得到無限長時間的無限個觀察結(jié)果來獲得完全準確的溫漂情況，即隨機信號總體的情況，一般只能在有限的時間內(nèi)得到有限個結(jié)果，即有限個樣本，根據(jù)經(jīng)驗來近似地估計總體的分布。有時，甚至不需要知道隨機信號總體地分布，而只需要知道其數(shù)字特征，如均值、方差、均方值、相關(guān)函數(shù)、功率譜的比較精確的情況即估計值。功率譜估計(PSD)是用有限長的數(shù)據(jù)估計信號的功率譜，它對于認識一個隨機信號或其他應(yīng)用方面都是重要的，是數(shù)字信號處理的重要研究內(nèi)容之一。功率譜估計可以分為經(jīng)典譜估計(非參數(shù)估計)和現(xiàn)代譜估計(參數(shù)估計)。1.1背景英國科

3、學(xué)家牛頓最早給出了“譜”的概念。后來，1822年，法國工程師傅立葉提出了著名的傅立葉諧波分析理論。該理論至今依然是進行信號分析和信號處理的理論基礎(chǔ)。傅立葉級數(shù)提出后，首先在人們觀測自然界中的周期現(xiàn)象時得到應(yīng)用。19世紀末，Schuster提出用傅立葉級數(shù)的幅度平方作為函數(shù)中功率的度量，并將其命名為“周期圖”（periodogram）。這是經(jīng)典譜估計的最早提法，這種提法至今仍然被沿用，只不過現(xiàn)在是用快速傅立葉變換（FFT）來計算離散傅立葉變換（DFT），用DFT的幅度平方作為信號中功率的度量。周期圖法和自相關(guān)法都可用快速傅立葉變換算法來實現(xiàn)，且物理概念明確，因而仍是目前較常用的譜估計方法。周期圖

4、較差的方差性能促使人們研究另外的分析方法?，F(xiàn)代譜估計主要是針對經(jīng)典譜估計的分辨率差和方差性能不好的問題而提出的?，F(xiàn)代譜估計從方法上大致可分為參數(shù)模型譜估計和非參數(shù)模型譜估計兩種，前者有AR模型、MA模型、ARMA模型、PRONY指數(shù)模型等；后者有最小方差方法、多分量的MUSIC方法等。1.2周期圖方法周期圖的基本原理是對觀測到的數(shù)據(jù)直接進行傅里葉變換，然后取模的平方就是功率譜。取平穩(wěn)隨機信號x(n)的有限個觀察點x0、x1x(n-1)，則傅里葉變換為XN(e-j)=n=0N-1x(n)e-jn，進行譜估計；P=1N|XN(e-j)|2=1N|n=0N-1x(n)e-jn|2基本地周期圖法可以提

5、高計算效率，不需要計算自相關(guān)函數(shù)，但譜分辨率較低。當數(shù)據(jù)長度N太大時，譜曲線起伏加劇，當N太小，譜的分辨率又不好。1.3 MUSIC方法MUSIC法功率譜估計是基于矩陣特征分解的一種功率譜估計的非參數(shù)方法。這種譜分析方法把相關(guān)數(shù)據(jù)矩陣的信息分類，把信息分配到信號的子空間或噪聲的子空間。它適合于普遍情況下的正弦信號參數(shù)估計的方法，是多信號分類法的簡稱。MUSIC法譜估計在偏差和方差可以達到較好的平衡。2問題介紹 隨機過程Xt=10*sin0.34t+1+5*sin0.36t+2+et， t=1,264；et是零均值、方差為1的白噪聲；1和2是0, 2均勻分布的隨機變量，1、2與e(t)三者相互獨

6、立。請用50次樣本分析下面問題：1）給出周期圖方法與MUSIC方法對兩個頻率的估計值，比較它們對這兩個頻率的分辨能力；2）改變噪聲功率，分析信噪比對兩種方法頻率分辨能力的影響；3）改變兩個正弦波分量的相對強度，分析信號分量相對強度對兩種方法頻率分辨能力的影響。3結(jié)果3.1、 當噪聲功率為2=1，相對幅值為2:1（10:5）時：Xt=10*sin0.34t+1+5*sin0.36t+2+et， t=1,264周期圖譜和MUSIC 譜如下：3.2、相對幅值為2:1（10:5）不變，改變噪聲功率 當噪聲功率為2=4：Xt=10*sin0.34t+1+5*sin0.36t+2+et， t=1,264當

7、噪聲功率為2=16：Xt=10*sin0.34t+1+5*sin0.36t+2+et， t=1,264當噪聲功率為2=25：Xt=10*sin0.34t+1+5*sin0.36t+2+et， t=1,2643.3、噪聲功率2=1不變，相對幅值為改變當相對幅值為20:1（100:5）Xt=100*sin0.34t+1+5*sin0.36t+2+et， t=1,2644結(jié)論與思考1.經(jīng)過上述的仿真結(jié)果可以看出MUSIC 法求出的兩個頻率分別為0.34pi、0.36pi；周期圖不能分辨出兩個頻率。因此在頻率分辨率方面MUSIC方法比周期圖法的頻率分辨率高的多。2.通過改變噪聲功率，逐漸提高信噪比，兩種方法的頻率分辨能力都會有所下降下降。由上圖可以看出，當噪聲2=25時，MUSIC方法已經(jīng)不能分辨0.34*pi 和0.36*pi 兩個頻率了。進一步的實驗發(fā)現(xiàn)，噪聲功率上升時，周期圖譜法的頻率分辨率也降低。兩者相比較來說在抗噪聲的性能上MUSIC法要強于周期圖法。3. 改變兩個正弦波分量的相對強度， MUSIC法的頻率分辨能力變化不明顯，但而周期圖法的頻率分