人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、.人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)第一章有理數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 正數(shù)：大于0的數(shù)叫做正數(shù)。 1.概念 負(fù)數(shù)：在正數(shù)前面加上負(fù)號(hào)“”的數(shù)叫做負(fù)數(shù)。 注：0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界線，是整數(shù)，一、正數(shù)和負(fù)數(shù) 自然數(shù)，有理數(shù)。 （不是帶“”號(hào)的數(shù)都是負(fù)數(shù)，而是在正數(shù)前加“”的數(shù)。）2.意義：在同一個(gè)問(wèn)題上，用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量。 有理數(shù)：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。 1.概念 整 數(shù)：正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)。 分 數(shù)：正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)。（有限小數(shù)與無(wú)限循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù)。） 注：正數(shù)和零統(tǒng)稱為非負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)和零統(tǒng)稱為非正數(shù)，正整數(shù)和零統(tǒng)稱為非負(fù)整數(shù)，負(fù)整數(shù)和零統(tǒng)稱為非正整數(shù)。

2、 2.分類：兩種二、有理數(shù) 按正、負(fù)性質(zhì)分類： 按整數(shù)、分?jǐn)?shù)分類： 正有理數(shù) 正整數(shù) 正整數(shù) 有理數(shù) 正分?jǐn)?shù) 整數(shù) 0 零 有理數(shù) 負(fù)整數(shù) 負(fù)有理數(shù) 負(fù)整數(shù) 分?jǐn)?shù) 正分?jǐn)?shù) 負(fù)分?jǐn)?shù) 負(fù)分?jǐn)?shù) 3.數(shù)集內(nèi)容了解 1.概念：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸。 三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度 2.對(duì)應(yīng)關(guān)系：數(shù)軸上的點(diǎn)和有理數(shù)是一一對(duì)應(yīng)的。 三、數(shù)軸 比較大?。涸跀?shù)軸上，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大 。 3.應(yīng)用 求兩點(diǎn)之間的距離：兩點(diǎn)在原點(diǎn)的同側(cè)作減法，在原點(diǎn)的兩側(cè)作加法。 （注意不帶“+”“”號(hào)） 代數(shù)：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做相反數(shù)。 1.概念 （0的相反數(shù)是0） 幾何：在數(shù)軸上，離原點(diǎn)的距離相

3、等的兩個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)叫做相反數(shù)。 2.性質(zhì)：若a與b互為相反數(shù)，則ab=0，即a=-b；反之，若ab=0，則a與b互為相反數(shù)。四、相反數(shù) 兩個(gè)符號(hào)：符號(hào)相同是正數(shù)，符號(hào)不同是負(fù)數(shù)。 3.多重符號(hào)的化簡(jiǎn) 多個(gè)符號(hào)：三個(gè)或三個(gè)以上的符號(hào)的化簡(jiǎn)，看負(fù)號(hào)的個(gè)數(shù)，當(dāng)“”號(hào)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)個(gè)時(shí)，結(jié)果取正號(hào) 當(dāng)“”號(hào)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)個(gè)時(shí)，結(jié)果取負(fù)號(hào) 1.概念：乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。 （倒數(shù)是它本身的數(shù)是1；0沒(méi)有倒數(shù)）五、倒數(shù) 2.性質(zhì) 若a與b互為倒數(shù)，則ab=1；反之，若ab=1，則a與b互為倒數(shù)。若a與b互為負(fù)倒數(shù)，則ab=-1；反之，若ab= -1則a與b互為負(fù)倒數(shù)。1. 幾何意義：一般地，數(shù)軸上表示數(shù)

4、a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值。 一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它的本身 （若|a|b|，則ab或ab） 2.代數(shù)意義 一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù) 0的絕對(duì)值是0 a 0，|a|=a 反之，|a|a，則a0六、絕對(duì)值 代數(shù)意義的符號(hào)語(yǔ)言 a = 0， |a|=0 |a|a，則a0 a0， |a|=a 注：非負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它本身，非正數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)。 3.性質(zhì)：絕對(duì)值是a (a0) 的數(shù)有2個(gè)，他們互為相反數(shù)。即a。 4.非負(fù)性：任意一個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值都大于等于零，即|a|0。幾個(gè)非負(fù)數(shù)之和等于0，則每個(gè)非負(fù)數(shù)都等于0。故若|a|b|0，則a0，b0 1.數(shù)軸比較法：在數(shù)軸上，右邊的數(shù)總比左邊

5、的數(shù)大。七、比較大小 2.代數(shù)比較法：正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)。 兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小時(shí)，絕對(duì)值大的反而小。 1.加法法則 同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加。絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值?；橄喾磾?shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0。一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)。八、加減法 2.加法運(yùn)算律：兩個(gè) 加法交換律：兩數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。即ab=ba 加法結(jié)合律：在有理數(shù)加法中，三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變。即abc=（ab）c=a（bc）3.減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。即ab=a（）

6、b兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘。任何數(shù)同0相乘，都得0。1.乘法法則 多個(gè)不為0的數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，積為正數(shù)；負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，積為負(fù)數(shù)，即先確定符號(hào)，再把絕對(duì)值相乘，絕對(duì)值的積就是積的絕對(duì)值。多個(gè)數(shù)相乘，若其中有因數(shù)0，則積等于0；反之，若積為0，則至少有一個(gè)因數(shù)是0。 2.乘法運(yùn)算律：三個(gè)乘法交換律：兩數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等。即abba。九、乘除法 乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積相等。即abcabcabc。乘法分配律：一個(gè)數(shù)同兩個(gè)數(shù)的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別同這兩個(gè)數(shù)相乘，在把積相加。即abcabac。3.除法法則

7、：三個(gè)除以一個(gè)（不等于0）的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。兩個(gè)數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0。 4.四則運(yùn)算法則：先乘除，后加減，有括號(hào)先算括號(hào)里的。 1.概念：求n個(gè)相同因數(shù)的積得運(yùn)算，叫做乘方。乘方的結(jié)果叫做冪。一個(gè)數(shù)可以 看做這個(gè)數(shù)本身的一次方。n 冪 2.法則：先確定冪的符號(hào)，然后再計(jì)算冪的絕對(duì)值。十、乘方 正數(shù)的任何次冪都是正數(shù) 負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù) 0的任何正整數(shù)次冪都是0 3.混合運(yùn)算法則：先乘方，再乘除，最后加減。同級(jí)運(yùn)算，從左到右的順序進(jìn)行。如有括號(hào)，先算括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)，中括號(hào)，大括號(hào)依次進(jìn)行。在進(jìn)行有理數(shù)的

8、運(yùn)算時(shí)，要分兩步走：先確定符號(hào)，再求值。1.科學(xué)記數(shù)法概念：把一個(gè)大于10的數(shù)表示成a10n的形式（其中a 是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n為正整數(shù)）。這種記數(shù)的方法叫做科學(xué)記數(shù)法。1|a|10 注：一個(gè)n為數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為a10n1 2.近似數(shù)的精確度：兩種形式精確到某位或精確到小數(shù)點(diǎn)后某位。保留幾個(gè)有效數(shù)字十一、科學(xué)記數(shù)法 注：對(duì)于較大的數(shù)取近似數(shù)時(shí)，結(jié)果一般用科學(xué)記數(shù)法來(lái)表示。例如：256000（精確到萬(wàn)位）的結(jié)果是2.61053.有效數(shù)字：從一個(gè)數(shù)的左邊第一個(gè)非0數(shù)字起，到末尾數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。 注：用科學(xué)記數(shù)法表示的近似數(shù)的有效數(shù)字時(shí)，只看乘號(hào)前面的數(shù)字。例如：3

9、.0104的有效數(shù)字是3，0。帶有記數(shù)單位的近似數(shù)的有效數(shù)字，看記數(shù)單位前面的數(shù)字。 例如：2.605萬(wàn)的有效數(shù)字是2，6，0，5。第二章、整式的加減一、代數(shù)式與有理式1、用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子，叫做代數(shù)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是代數(shù)式。 2、整式和分式統(tǒng)稱為有理式。3、含有加、減、乘、除、乘方運(yùn)算的代數(shù)式叫做有理式。 二、整式和分式 1、沒(méi)有除法運(yùn)算或雖有除法運(yùn)算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。 2、有除法運(yùn)算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。 三、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式 1、沒(méi)有加減運(yùn)算的整式叫做單項(xiàng)式。（數(shù)字與字母的積-包括單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母） 2、幾個(gè)單項(xiàng)式的和，叫做

10、多項(xiàng)式。其中每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。說(shuō)明：根據(jù)除式中有否字母，將整式和分式區(qū)別開(kāi);根據(jù)整式中有否加減運(yùn)算，把單項(xiàng)式、多項(xiàng)式區(qū)分開(kāi)。進(jìn)行代數(shù)式分類時(shí)，是以所給的代數(shù)式為對(duì)象，而非以變形后的代數(shù)式為對(duì)象。劃分代數(shù)式類別時(shí)，是從外形來(lái)看。單項(xiàng)式1、都是數(shù)字與字母的乘積的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。2、單項(xiàng)式的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)。3、單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)。4、單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式。5、只含有字母因式的單項(xiàng)式的系數(shù)是1或1。6、單獨(dú)的一個(gè)數(shù)字是單項(xiàng)式，它的系數(shù)是它本身。7、單獨(dú)的一個(gè)非零常數(shù)的次數(shù)是0。8、單項(xiàng)式中只能含有乘法或乘方運(yùn)算，而不能含有加、

11、減等其他運(yùn)算。9、單項(xiàng)式的系數(shù)包括它前面的符號(hào)。10、單項(xiàng)式的系數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時(shí)，應(yīng)化成假分?jǐn)?shù)。11、單項(xiàng)式的系數(shù)是1或1時(shí)，通常省略數(shù)字“1”。12、單項(xiàng)式的次數(shù)僅與字母有關(guān)，與單項(xiàng)式的系數(shù)無(wú)關(guān)。多項(xiàng)式1、幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。2、多項(xiàng)式中的每一個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)。3、多項(xiàng)式中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。4、一個(gè)多項(xiàng)式有幾項(xiàng)，就叫做幾項(xiàng)式。5、多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括項(xiàng)前面的符號(hào)。6、多項(xiàng)式?jīng)]有系數(shù)的概念，但有次數(shù)的概念。7、多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。整式1、單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。2、單項(xiàng)式或多項(xiàng)式都是整式。3、整式不一定是單項(xiàng)式。4、整式不一定是多項(xiàng)式。5、分母中含

12、有字母的代數(shù)式不是整式；而是今后將要學(xué)習(xí)的分式。四、整式的加減1、整式加減的理論根據(jù)是：去括號(hào)法則，合并同類項(xiàng)法則，以及乘法分配率。去括號(hào)法則：如果括號(hào)前是“十”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“+”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都不變符號(hào)；如果括號(hào)前是“一”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“一”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都改變符號(hào)。2、同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。合并同類項(xiàng)：1）.合并同類項(xiàng)的概念：把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)叫做合并同類項(xiàng)。2）.合并同類項(xiàng)的法則：同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。3）.合并同類項(xiàng)步驟： a準(zhǔn)確的找出同類項(xiàng)。b逆用分配律，把同類項(xiàng)的系數(shù)加在一起

13、（用小括號(hào)），字母和字母的指數(shù)不變。c寫出合并后的結(jié)果。4）.在掌握合并同類項(xiàng)時(shí)注意：a.如果兩個(gè)同類項(xiàng)的系數(shù)互為相反數(shù)，合并同類項(xiàng)后，結(jié)果為0.b.不要漏掉不能合并的項(xiàng)。c.只要不再有同類項(xiàng)，就是結(jié)果（可能是單項(xiàng)式，也可能是多項(xiàng)式）。說(shuō)明：合并同類項(xiàng)的關(guān)鍵是正確判斷同類項(xiàng)。3、幾個(gè)整式相加減的一般步驟：1）列出代數(shù)式：用括號(hào)把每個(gè)整式括起來(lái)，再用加減號(hào)連接。2）按去括號(hào)法則去括號(hào)。3）合并同類項(xiàng)。4、代數(shù)式求值的一般步驟：（1）代數(shù)式化簡(jiǎn)（2）代入計(jì)算（3）對(duì)于某些特殊的代數(shù)式，可采用“整體代入”進(jìn)行計(jì)算。五、同底數(shù)冪的乘法1、n個(gè)相同因式（或因數(shù)）a相乘，記作an，讀作a的n次方（冪），其

14、中a為底數(shù)，n為指數(shù)，an的結(jié)果叫做冪。2、底數(shù)相同的冪叫做同底數(shù)冪。3、同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。即：aman=am+n。4、此法則也可以逆用，即：am+n = aman。5、開(kāi)始底數(shù)不相同的冪的乘法，如果可以化成底數(shù)相同的冪的乘法，先化成同底數(shù)冪再運(yùn)用法則。六、冪的乘方1、冪的乘方是指幾個(gè)相同的冪相乘。（am）n表示n個(gè)am相乘。2、冪的乘方運(yùn)算法則：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。（am）n =amn。3、此法則也可以逆用，即：amn =（am）n=（an）m。七、積的乘方1、積的乘方是指底數(shù)是乘積形式的乘方。2、積的乘方運(yùn)算法則：積的乘方，等于把積中的每個(gè)

15、因式分別乘方，然后把所得的冪相乘。即（ab）n=anbn。3、此法則也可以逆用，即：anbn =（ab）n。八、同底數(shù)冪的除法1、同底數(shù)冪的除法法則：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即：aman=am-n（a0）。2、此法則也可以逆用，即：am-n = aman（a0）。九、零指數(shù)冪1、零指數(shù)冪的意義：任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1，即：a0=1（a0）。十、負(fù)指數(shù)冪1、任何不等于零的數(shù)的p次冪，等于這個(gè)數(shù)的p次冪的倒數(shù)。 注：在同底數(shù)冪的除法、零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪中底數(shù)不為0。十一、整式的乘法（一）單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘1、單項(xiàng)式乘法法則：?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘

16、，其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式。2、系數(shù)相乘時(shí)，注意符號(hào)。3、相同字母的冪相乘時(shí)，底數(shù)不變，指數(shù)相加。4、對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式中含有的字母，連同它的指數(shù)一起寫在積里，作為積的因式。5、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的結(jié)果仍是單項(xiàng)式。6、單項(xiàng)式的乘法法則對(duì)于三個(gè)或三個(gè)以上的單項(xiàng)式相乘同樣適用。（二）單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘1、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法法則：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是根據(jù)分配率用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。即：m(a+b+c)=ma+mb+mc。2、運(yùn)算時(shí)注意積的符號(hào)，多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號(hào)。3、積是一個(gè)多項(xiàng)式，其項(xiàng)數(shù)與多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同。4、混合運(yùn)算中，注意運(yùn)算順序，結(jié)果有

17、同類項(xiàng)時(shí)要合并同類項(xiàng)，從而得到最簡(jiǎn)結(jié)果。（三）多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘1、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法法則：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。即：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。2、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，必須做到不重不漏。相乘時(shí)，要按一定的順序進(jìn)行，即一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)。在未合并同類項(xiàng)之前，積的項(xiàng)數(shù)等于兩個(gè)多項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)的積。3、多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包含它前面的符號(hào)，確定積中每一項(xiàng)的符號(hào)時(shí)應(yīng)用“同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)”。4、運(yùn)算結(jié)果中有同類項(xiàng)的要合并同類項(xiàng)。5、對(duì)于含有同一個(gè)字母的一次項(xiàng)系數(shù)是1的兩個(gè)一次二項(xiàng)式相乘時(shí)，可以運(yùn)用下面的公式

18、簡(jiǎn)化運(yùn)算：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab。十二、平方差公式1、（a+b）(a-b)=a2-b2，即：兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方之差。2、平方差公式中的a、b可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式。3、平方差公式可以逆用，即：a2-b2=（a+b）(a-b)。4、平方差公式還能簡(jiǎn)化兩數(shù)之積的運(yùn)算，解這類題，首先看兩個(gè)數(shù)能否轉(zhuǎn)化成（a+b）(a-b)的形式，然后看a2與b2是否容易計(jì)算。十三、完全平方公式1、(ab)=a2ab+b即：兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍。2、公式中的a，b可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式。十四、整式的除法（一）單項(xiàng)式除以

19、單項(xiàng)式的法則1、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則：一般地，單項(xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式；對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式。2、根據(jù)法則可知，單項(xiàng)式相除與單項(xiàng)式相乘計(jì)算方法類似，也是分成系數(shù)、相同字母與不相同字母三部分分別進(jìn)行考慮。（二）多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則1、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加。2、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，注意多項(xiàng)式各項(xiàng)都包括前面的符號(hào)。第三章、一元一次方程一、方程的有關(guān)概念1.方程：含有未知數(shù)的等式就叫做方程.2. 一元一次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)(元)x，未知數(shù)x的指數(shù)都是1

20、(次)，這樣的方程叫做一元一次方程.例如： 1700+50x=1800， 2（x+1.5x）=5等都是一元一次方程. 3方程的解：使方程中等號(hào)左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解. 注：方程的解和解方程是不同的概念，方程的解實(shí)質(zhì)上是求得的結(jié)果，它是一個(gè)數(shù)值(或幾個(gè)數(shù)值)，而解方程的含義是指求出方程的解或判斷方程無(wú)解的過(guò)程. 方程的解的檢驗(yàn)方法，首先把未知數(shù)的值分別代入方程的左、右兩邊計(jì)算它們的值，其次比較兩邊的值是否相等從而得出結(jié)論.二、等式的性質(zhì)等式的性質(zhì)(1)：等式兩邊都加上(或減去)同個(gè)數(shù)(或式子)，結(jié)果仍相等.等式的性質(zhì)(1)用式子形式表示為：如果a=b，那么ac=bc(2)等式的性

21、質(zhì)(2)：等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等，等式的性質(zhì)(2)用式子形式表示為：如果a=b，那么ac=bc;如果a=b(c0)，那么=三、移項(xiàng)法則：把等式一邊的某項(xiàng)變號(hào)后移到另一邊，叫做移項(xiàng)四、去括號(hào)法則1.括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后各項(xiàng)的符號(hào)與原括號(hào)內(nèi)相應(yīng)各項(xiàng)的符號(hào)相同2.括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后各項(xiàng)的符號(hào)與原括號(hào)內(nèi)相應(yīng)各項(xiàng)的符號(hào)改變五、解方程的一般步驟1.去分母(方程兩邊同乘各分母的最小公倍數(shù))2.去括號(hào)(按去括號(hào)法則和分配律)3.移項(xiàng)(把含有未知數(shù)的項(xiàng)移到方程一邊，其他項(xiàng)都移到方程的另一邊，移項(xiàng)要變號(hào))4.合并(把方程化成ax = b (a0)形式)5.系數(shù)化為

22、1(在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)a，得到方程的解x=).六、用方程思想解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟1.審：審題，分析題中已知什么，求什么，明確各數(shù)量之間的關(guān)系2.設(shè)：設(shè)未知數(shù)(可分直接設(shè)法，間接設(shè)法)3.列：根據(jù)題意列方程4.解：解出所列方程5.檢：檢驗(yàn)所求的解是否符合題意6.答：寫出答案(有單位要注明答案)七、有關(guān)常用應(yīng)用類型題及各量之間的關(guān)系1. 和、差、倍、分問(wèn)題：增長(zhǎng)量原有量增長(zhǎng)率 現(xiàn)在量原有量增長(zhǎng)量（1）倍數(shù)關(guān)系：通過(guò)關(guān)鍵詞語(yǔ)“是幾倍，增加幾倍，增加到幾倍，增加百分之幾，增長(zhǎng)率”來(lái)體現(xiàn).（2）多少關(guān)系：通過(guò)關(guān)鍵詞語(yǔ)“多、少、和、差、不足、剩余”來(lái)體現(xiàn).2. 等積變形問(wèn)題：（1）“等積變形”

23、是以形狀改變而體積不變?yōu)榍疤?常用等量關(guān)系為：形狀面積變了，周長(zhǎng)沒(méi)變；原料體積成品體積.（2 常見(jiàn)幾何圖形的面積、體積、周長(zhǎng)計(jì)算公式，依據(jù)形雖變，但體積不變圓柱體的體積公式 V=底面積高Shr2h長(zhǎng)方體的體積 V長(zhǎng)寬高abc3. 勞力調(diào)配問(wèn)題：這類問(wèn)題要搞清人數(shù)的變化，常見(jiàn)題型有：（1）既有調(diào)入又有調(diào)出；（2）只有調(diào)入沒(méi)有調(diào)出，調(diào)入部分變化，其余不變；（3）只有調(diào)出沒(méi)有調(diào)入，調(diào)出部分變化，其余不變4. 數(shù)字問(wèn)題（1）要搞清楚數(shù)的表示方法：一般可設(shè)個(gè)位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，百位數(shù)字為c 十位數(shù)可表示為10b+a， 百位數(shù)可表示為100c+10b+a 然后抓住數(shù)字間或新數(shù)、原數(shù)之間的關(guān)系找等量關(guān)

24、系列方程（其中a、b、c均為整數(shù)，且1a9， 0b9， 0c9）（2）數(shù)字問(wèn)題中一些表示：兩個(gè)連續(xù)整數(shù)之間的關(guān)系，較大的比較小的大1；偶數(shù)用2n表示，連續(xù)的偶數(shù)用2n+2或2n2表示；奇數(shù)用2n+1或2n1表示.5. 工程問(wèn)題：工程問(wèn)題：工作量工作效率工作時(shí)間 完成某項(xiàng)任務(wù)的各工作量的和總工作量16.行程問(wèn)題：路程速度時(shí)間 時(shí)間路程速度 速度路程時(shí)間 （1）相遇問(wèn)題： 快行距慢行距原距 （2）追及問(wèn)題： 快行距慢行距原距 （3）航行問(wèn)題：順?biāo)L(fēng)）速度靜水（風(fēng)）速度水流（風(fēng)）速度 逆水（風(fēng)）速度靜水（風(fēng)）速度水流（風(fēng)）速度 抓住兩碼頭間距離不變，水流速和船速（靜不速）不變的特點(diǎn)考慮相等關(guān)系7.

25、 商品銷售問(wèn)題（1）商品利潤(rùn)率100% （2）商品銷售額商品銷售價(jià)商品銷售量 （3）商品的銷售利潤(rùn)（銷售價(jià)成本價(jià)）銷售量（4）商品打幾折出售，就是按原標(biāo)價(jià)的百分之幾十出售，如商品打8折出售，即按原標(biāo)價(jià)的80%出售有關(guān)關(guān)系式：商品售價(jià)=商品標(biāo)價(jià)折扣率（5）商品利潤(rùn)=商品售價(jià)商品進(jìn)價(jià)=商品標(biāo)價(jià)折扣率商品進(jìn)價(jià)8. 儲(chǔ)蓄問(wèn)題 顧客存入銀行的錢叫做本金，銀行付給顧客的酬金叫利息，本金和利息合稱本息和，存入銀行的時(shí)間叫做期數(shù)，利息與本金的比叫做利率.利息的20%付利息稅 利息=本金利率期數(shù)本息和=本金+利息利息稅=利息稅率（20%）（3）利潤(rùn)100% 、第四章、圖形認(rèn)識(shí)初步41多姿多彩的圖形 1.2.研究

26、立體圖形的方法（1）平面展開(kāi)圖：有些立體圖形是由一些平面圖形圍成的，將它們的表面適當(dāng)剪開(kāi)，可以展開(kāi)成平面圖形。這樣的平面圖形稱為相應(yīng)立體圖形的展開(kāi)圖。（2）從不同的方向看（“三視圖”）3.幾何圖形的形成：點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體。 4.幾何圖形的結(jié)構(gòu)：點(diǎn)、線、面、體組成幾何圖形。點(diǎn)是構(gòu)成圖形的基本元素。42直線、射線、線段1.點(diǎn)：表示一個(gè)物體的位置，通常用一個(gè)大寫字母表示，如點(diǎn)A、點(diǎn)B。2.直線（1）直線的表示方法：可以用這條直線上任意兩點(diǎn)的字母（大寫）來(lái)表示；用一個(gè)小寫字母來(lái)表示。（2）直線的基本性質(zhì)：經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線。簡(jiǎn)述為，兩點(diǎn)確定一條直線。（3）直線的特征：直線

27、沒(méi)有端點(diǎn)，不可量度，向兩方無(wú)限延伸；直線沒(méi)有粗細(xì)；兩點(diǎn)確定一條直線；兩條直線相交有唯一一個(gè)交點(diǎn)。（4）點(diǎn)與直線的位置關(guān)系：點(diǎn)在直線上（也可以說(shuō)這條直線經(jīng)過(guò)這個(gè)點(diǎn)）；點(diǎn)在直線外（也可以說(shuō)直線不經(jīng)過(guò)這個(gè)點(diǎn)）。（5）兩條直線的位置關(guān)系有兩種相交、平行3.射線：直線上一點(diǎn)和它一旁的部分叫做射線。(1)射線的表示方法：用兩個(gè)大寫字母表示，表示端點(diǎn)的字母寫在前面，在兩個(gè)字母前加上“射線”；用一個(gè)小寫字母表示。(2)射線的性質(zhì)：射線是直線的一部分；射線只向一方無(wú)限延伸，有一個(gè)端點(diǎn)，不能度量、不能比較長(zhǎng)短；射線上有無(wú)窮多個(gè)點(diǎn)；兩條射線的公共點(diǎn)可能沒(méi)有，可能只有一個(gè)，可能有無(wú)窮多個(gè)。4.線段：直線上兩點(diǎn)和它們之間的部分叫做線段。（1）線段的特點(diǎn)：線段是直的，它有兩個(gè)端點(diǎn)，它的長(zhǎng)度是有限的，可以度量，可以比較長(zhǎng)短。（2）線段的表示方法：用兩個(gè)端點(diǎn)的大寫字母表示；用一個(gè)小寫字母表示。（3）線段的基本性質(zhì)：兩點(diǎn)的所有連線中，線段最短。簡(jiǎn)稱，兩點(diǎn)之間線段最短。（4）兩點(diǎn)的距離：連接兩點(diǎn)間的線段的長(zhǎng)度叫做這兩點(diǎn)的距離。 （5）線段的中點(diǎn)：把一條線段分成兩條相等線段的點(diǎn)，叫做線段的中點(diǎn)。如圖，點(diǎn)M將線段AB分成AM=BM兩段，M即為線段AB的中點(diǎn)。判定： AMBM（或AMBM=AB，AB=2AM=2BM),M在AB上， M是線段AB的中點(diǎn)。 性質(zhì)：M是線段AB的中點(diǎn)，AMBM(或AM=BM=AB，AB=2