初中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)優(yōu)秀案例二

1、.定義與命題教學(xué)設(shè)計(jì)一、教材分析1教材的地位和作用：定義與命題的知識(shí)在貫穿于整個(gè)初中數(shù)學(xué)知識(shí)體系,但作為單獨(dú)的章節(jié)進(jìn)行學(xué)習(xí),還是首次,在設(shè)計(jì)上體現(xiàn)了對(duì)數(shù)學(xué)本原的思考,關(guān)注的是數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生和發(fā)展過程,目的就是為了通過本節(jié)課以及后續(xù)知識(shí)的學(xué)習(xí),使學(xué)生感受整個(gè)數(shù)學(xué)體系的建立和完善的過程,是由實(shí)驗(yàn)幾何向推理幾何過渡的重要章節(jié)。而作為本章節(jié)的第一課時(shí),為學(xué)生在本章節(jié)中更好的開展學(xué)習(xí)起著至關(guān)重要的作用。2學(xué)情分析：本節(jié)課針對(duì)的是八年級(jí)下學(xué)期的學(xué)生,他們?cè)跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)上已經(jīng)有了一定的積累,但從數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生和發(fā)展的角度來學(xué)習(xí)和理解數(shù)學(xué)中最基本的概念,對(duì)學(xué)生來說也是第一次,在教學(xué)設(shè)計(jì)上要考慮學(xué)生對(duì)知識(shí)的可接受程

2、度。另外,上課學(xué)校是一所知名學(xué)校,學(xué)生在學(xué)習(xí)上,應(yīng)該具備一定的能力和水平,通過努力應(yīng)該可以達(dá)到相應(yīng)的教學(xué)要求。二、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能目標(biāo)：了解定義的含義,了解命題的含義,掌握區(qū)分命題的條件和結(jié)論,會(huì)將一些命題改寫為“如果,那么”的形式。過程與方法目標(biāo)：學(xué)生通過本節(jié)課內(nèi)容的學(xué)習(xí),使學(xué)生經(jīng)歷定義的產(chǎn)生過程,感受定義的必要性。同時(shí)對(duì)命題的含義有初步的體驗(yàn)。體驗(yàn)區(qū)分命題的條件和結(jié)論的重要性和必要性。情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：通過與學(xué)生的交流互動(dòng),營(yíng)造愉快、和諧的課堂氛圍,積極鼓勵(lì)學(xué)生參與和活動(dòng),使學(xué)生感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂,培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索數(shù)學(xué)知識(shí)的積極態(tài)度。三、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)1教學(xué)重點(diǎn)：命題的概念。2教學(xué)

3、難點(diǎn)：命題的結(jié)構(gòu)認(rèn)識(shí)和改寫。四、教法與教具選擇1教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)式教學(xué)。2教具選擇：多媒體、其他教具。五、教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)程序師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖創(chuàng)設(shè)情境“硬廣告”的問題引導(dǎo)學(xué)生參與課堂交流使學(xué)生感受到為了進(jìn)行有效的交流必須引入定義。新課定義1定義的含義一般地,能清楚地規(guī)定某一名稱或術(shù)語的意義的句子叫做該名稱或術(shù)語的定義。定義的核心功能是能清楚地規(guī)定名稱和術(shù)語的意義。2對(duì)定義的強(qiáng)化鞏固（1）舉出幾個(gè)數(shù)學(xué)中的定義；（2）舉出其他學(xué)科名稱的定義。3如何定義觀察下列多項(xiàng)式的特征給以名稱,并作出定義：x22x1 2x2+3x+1x22xy+2y24a24ab+b24定義的價(jià)值例題：校園中,并不令人在意的

4、教室墻角,卻讓我產(chǎn)生了興趣。問題1：按我們的生活經(jīng)驗(yàn),墻角的線AO與BO應(yīng)有什么位置關(guān)系. ABOCD問題2：如何判斷（驗(yàn)證）垂直.強(qiáng)調(diào)定義的功能。學(xué)生自由發(fā)言,組織學(xué)生評(píng)價(jià),捕捉學(xué)生反饋的信息,適時(shí)地引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)定義的嚴(yán)密性和簡(jiǎn)潔性等。師生交流，老師引導(dǎo)，強(qiáng)調(diào)“次、項(xiàng)”。與學(xué)生交流，教師歸納。教給學(xué)生獲取知識(shí)的方法和途徑,讓學(xué)生的學(xué)習(xí)可持續(xù)發(fā)展。從定義出發(fā)來判斷,解決問題既體現(xiàn)定義的價(jià)值,有可作為定義到命題的情境過渡。從定義出發(fā)思考問題的解決。命題引例：比較下列句子在表述形式上,哪些對(duì)事情作了判斷.哪些沒有對(duì)事情作出判斷.（1）鳥是動(dòng)物。（2）若a2=4,求a的值。（3）若a2=b2,則

5、a=b。（4）a,b兩條直線平行嗎.（5）對(duì)頂角相等。（6）畫一個(gè)角等于已知角。（7）鄰補(bǔ)角是互補(bǔ)的。1命題含義一般地,對(duì)某一件事情作出正確或不正確判斷的句子叫做命題。練習(xí)：（1）三條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。（2）在同一個(gè)三角形中，等角對(duì)等邊。（3）對(duì)頂角相等。2命題的深入認(rèn)識(shí)問題：命題為什么可以判斷對(duì)錯(cuò).對(duì)命題的條件和結(jié)論分別置換，在分析和歸納：（1）語句中的判斷不管正確或不正確,都有判斷功能,都是命題。（2）命題中的各個(gè)部位之間存在某種聯(lián)系（邏輯關(guān)系）。3命題的結(jié)構(gòu)特征例題：三條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。從命題的邏輯關(guān)系來理解：是已知“三條邊對(duì)應(yīng)相等”這個(gè)條件,得到“這兩個(gè)三角形全等

6、”這個(gè)結(jié)論。為了更好的研究命題,我們把命題的結(jié)構(gòu)分為“題設(shè)”和“結(jié)論”兩個(gè)部分組成。題設(shè)是已知事項(xiàng),結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)。練習(xí)：找出命題的題設(shè)和結(jié)論：在同一個(gè)三角形中，等角對(duì)等邊。4命題的改寫問題：寫出命題“對(duì)頂角相等”的題設(shè)和結(jié)論。分析：（1）題設(shè)為：對(duì)頂角,結(jié)論為：相等這樣妥當(dāng)嗎.（2）從題設(shè)和結(jié)論的定義入手思考：題設(shè)是已知事項(xiàng),結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)。（3）為了幫助大家更好的理解命題的結(jié)構(gòu),我們?cè)诖嘶A(chǔ)上引入了“如果,那么”這個(gè)關(guān)系連詞來幫我們更好地確定命題的題設(shè)和結(jié)論得出：如果兩個(gè)角是對(duì)頂角,那么這兩個(gè)角相等。例題：把命題改寫成“如果那么”的形式。（1）三條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三

7、角形全等。（2）在同一個(gè)三角形中,等角對(duì)等邊。（3）對(duì)頂角相等。練習(xí)1：課內(nèi)練習(xí)3練習(xí)2：課內(nèi)練習(xí)4。（你能寫出2個(gè)數(shù)學(xué)中的命題,并寫成“如果那么”的形式）學(xué)生自主完成。歸納命題的核心功能。導(dǎo)學(xué)生對(duì)命題的結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析。強(qiáng)調(diào)對(duì)命題條件和結(jié)論的分析。強(qiáng)調(diào)大前提的書寫,如果不寫,會(huì)有什么問題出現(xiàn).學(xué)生討論,自主發(fā)言學(xué)生自主活動(dòng)突出語句的判斷功能。針對(duì)學(xué)生在命題理解上的誤區(qū),強(qiáng)化認(rèn)識(shí)。學(xué)生感受命題中條件和結(jié)論的存在。使學(xué)生心中的命題結(jié)構(gòu)化。為后面的題設(shè)、結(jié)論的認(rèn)識(shí)、區(qū)分,更為命題的改寫作鋪墊。準(zhǔn)確的找到題設(shè)和結(jié)論關(guān)鍵之處在于：找準(zhǔn)命題的已知條件和結(jié)論。體現(xiàn)定義的價(jià)值強(qiáng)調(diào)引入“如果那么”的原因和作用。強(qiáng)

8、化認(rèn)識(shí)強(qiáng)化對(duì)改寫的認(rèn)識(shí)和鞏固。數(shù)學(xué)游戲（小結(jié)）數(shù)學(xué)游戲：三位數(shù)黑洞學(xué)生自主探索感受數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過程。板書設(shè)計(jì)：略教學(xué)設(shè)計(jì)說明：定義與命題的知識(shí)貫穿于整個(gè)初中數(shù)學(xué)知識(shí)體系,作為本章的第一節(jié)課,教材在設(shè)計(jì)上體現(xiàn)了對(duì)數(shù)學(xué)本原的思考,關(guān)注的是數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生和發(fā)展過程,是實(shí)驗(yàn)幾何向推理幾何的過渡。目的就是為了通過本節(jié)課以及后續(xù)知識(shí)的學(xué)習(xí),使學(xué)生感受整個(gè)數(shù)學(xué)體系的建立和完善的過程。根據(jù)大綱的要求和本節(jié)課的目標(biāo)定位,以及知識(shí)的重難點(diǎn)分布,考慮到學(xué)生的可接受范圍,本節(jié)課教學(xué)設(shè)想如下：關(guān)鍵是處理好“四個(gè)關(guān)系”一、定義與命題的關(guān)系定義和命題之間存在一定的邏輯關(guān)系,考慮到學(xué)生的理解、接受能力,教學(xué)上我們進(jìn)行了適當(dāng)

9、的處理。從定義和命題所共有的判斷功能,切入命題的教學(xué),自然在命題的定義的生成過程中,讓學(xué)生嘗試自主定義,強(qiáng)化命題的特征,體現(xiàn)了定義的價(jià)值。使定義和命題的學(xué)習(xí)相輔相成。二、題設(shè)與結(jié)論的關(guān)系在題設(shè)和結(jié)論的學(xué)習(xí)之前,教學(xué)上進(jìn)行了鋪墊,即對(duì)命題的相應(yīng)位置進(jìn)行置換,使學(xué)生初步感受到命題是有“固定結(jié)構(gòu)”的,形成命題是由“條件”“結(jié)論”兩部分構(gòu)成的“心理印象”。有了這樣的鋪墊,對(duì)于某些命題的改寫,建議學(xué)生從命題的結(jié)構(gòu)特征方面來思考,能有效地幫助突破命題的改寫難點(diǎn)。三、學(xué)生和老師的關(guān)系本節(jié)課是一節(jié)概念課,從內(nèi)容分析,學(xué)生不易領(lǐng)悟。在課堂教學(xué)組織上,更多的注意到了老師和學(xué)生的心理距離問題和情感基礎(chǔ)問題。通過老師

10、的情感投入、積極的鼓勵(lì)、激情的調(diào)動(dòng)。激勵(lì)學(xué)生主動(dòng)地參與,以期在學(xué)生為主體的討論和學(xué)習(xí)中,使學(xué)生能輕松學(xué)習(xí),愉快交流。并在此情感基礎(chǔ)上提高課堂教學(xué)的有效性。四、定義、命題與數(shù)學(xué)知識(shí)體系的關(guān)系定義是數(shù)學(xué)思維的細(xì)胞和思維的基本形式,從定義出發(fā)思考問題的解決是數(shù)學(xué)的基本方式。而命題作為數(shù)學(xué)推理的基礎(chǔ),是最基本的思維形式。兩者都是建立數(shù)學(xué)體系的基礎(chǔ)。在教學(xué)中主要抓住定義的必要性、命題的形成過程以及它們的推理價(jià)值,來突出和強(qiáng)化這種關(guān)系。課以黑洞數(shù)的數(shù)學(xué)游戲?yàn)檩d體，使學(xué)生經(jīng)歷“實(shí)驗(yàn)操作觀察發(fā)現(xiàn)科學(xué)定義-大膽猜想-執(zhí)著論證”的過程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)現(xiàn)過程、感受數(shù)學(xué)知識(shí)的研究方法,滲透數(shù)學(xué)的科學(xué)態(tài)度和科學(xué)精神。

11、定義與命題教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能目標(biāo)：1了解定義的含義并了解給一些名稱下定義的常用方法；2了解命題的含義；3掌握命題的結(jié)構(gòu)，能夠區(qū)分命題的條件和結(jié)論，會(huì)把命題改寫成“如果，那么”的形式；4了解類比的思維方法。過程性目標(biāo)：1經(jīng)歷術(shù)語定義產(chǎn)生的過程，在通過類比、完成填空的過程中培養(yǎng)自學(xué)的能力；2經(jīng)歷“命題”這個(gè)名詞的定義產(chǎn)生過程，進(jìn)一步了解命題的含義。情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：1在探索問題的過程中,感悟數(shù)學(xué)術(shù)語的科學(xué)性和嚴(yán)密性；2在與他人的合作過程中，培養(yǎng)學(xué)生敢于面對(duì)挑戰(zhàn)和勇于克服困難的意志；3鼓勵(lì)學(xué)生大膽嘗試，從中獲得成功的體驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和團(tuán)隊(duì)精神。二、教學(xué)重、難點(diǎn)：1命題的含義，

12、“命題”與“正確的命題（真命題）”的區(qū)分；2命題的結(jié)構(gòu)，把命題改寫成“如果，那么”的形式。三、教學(xué)方法與教學(xué)手段：發(fā)現(xiàn)探究、小組合作、主體性講解。四、教學(xué)過程：（一）組織活動(dòng)、引入新課創(chuàng)設(shè)“幸運(yùn)52”的場(chǎng)景組織學(xué)生活動(dòng)。（第一關(guān)：幸運(yùn)搶答）在老師的描述中搶答出這是什么數(shù)學(xué)名詞。例如：它是一種方程；它是兩邊都是整式的方程；它是只含有一個(gè)未知數(shù)、未知數(shù)的最高次數(shù)為1且兩邊都是整式的方程。（答案：一元一次方程）（引入定義）（設(shè)計(jì)意圖：用“幸運(yùn)52”這種喜聞樂見的形式引入，讓學(xué)生及早融入課堂，積極思考，也作為本節(jié)課的一個(gè)貫穿的背景。更重要的是，希望學(xué)生初步經(jīng)歷給名詞下定義時(shí)候逐步明確的過程，最終清楚的

13、表述就是名詞的定義。）（二）探究一些名詞的定義產(chǎn)生過程定義：一般地，能夠清楚地規(guī)定某一名稱或術(shù)語意義的句子叫做該名稱或術(shù)語的定義。例如：（1）“規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸”是“數(shù)軸”的定義；（2）“能夠完全重合的圖形叫做全等圖形”是“全等圖形”的定義。學(xué)生活動(dòng)一：（小組活動(dòng)）如何給術(shù)語下定義：學(xué)生單獨(dú)學(xué)習(xí)一段材料，小組共同作答。閱讀材料：1選出下列圖形中與眾不同的一個(gè)。（A） （B） （C） （D）選C，原因如下：共同點(diǎn)：都是三角形。不同點(diǎn)：C選項(xiàng)沒有直角，而其余三角形有一個(gè)內(nèi)角是直角。由此把A、B、D選項(xiàng)歸為一類，叫做“直角三角形”。定義為：有一個(gè)角是直角的三角形叫做直角三角

14、形。填空作答：2選出下列式子中與眾不同的一個(gè)。（A） （B） （C） （D）選（），原因如下：共同點(diǎn)：都是。不同點(diǎn)：。由此把選項(xiàng)歸為一類，叫做“”。定義為：的叫做。3請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)類似的問題，要求能夠得到“平行四邊形”的定義。小結(jié)：請(qǐng)同學(xué)談體會(huì)，如何給名詞下定義。（設(shè)計(jì)說明：通過這個(gè)活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)的能力，讓學(xué)生經(jīng)歷給名詞下定義的過程。為了真正做到有效的合作學(xué)習(xí)，在活動(dòng)中考慮了以下問題：a把活動(dòng)的設(shè)計(jì)成左右的對(duì)比模式，讓學(xué)生有意識(shí)地根據(jù)學(xué)習(xí)材料進(jìn)行類比的思考；b讓學(xué)生在進(jìn)行討論之前先進(jìn)行獨(dú)立思考，有了自己的想法，然后再與別人交換意見，產(chǎn)生思維的碰撞，以真正達(dá)到討論的目的。）（三）了解命題的含義并

15、學(xué)會(huì)判斷句子是否是命題定義作為判別標(biāo)準(zhǔn)，可以產(chǎn)生很多判斷。如：“是方程”“正方形四邊相等”等等。（設(shè)計(jì)說明：體會(huì)定義的必要性，也作為從定義到命題的過渡。）（第二關(guān)：爭(zhēng)分奪秒）搶答：判斷下列句子是否對(duì)事情進(jìn)行了判斷：（1）對(duì)頂角相等。 （2）畫一個(gè)角等于已知角。（3）兩直線平行，同位角相等。 （4）動(dòng)物是鳥。（5）是等邊三角形嗎. （6）若，求的值。（7）若，則。發(fā)現(xiàn)（2）（5）（6）沒有對(duì)事情進(jìn)行判斷，我們把（1）（3）（4）（7）歸為一類，叫做命題。按照剛剛學(xué)習(xí)的下定義的方法，請(qǐng)給命題下一個(gè)定義。命題：一般地，對(duì)某一件事情作出正確或不正確的判斷的句子叫做命題。根據(jù)命題的定義判斷一些錯(cuò)誤的句子

16、（剛剛給出的4、7）是否是命題。小結(jié)：判斷是不是命題在于是否作出判斷，與正確與否無關(guān)。例如：（7）雖然是錯(cuò)誤的，但依然是命題。（設(shè)計(jì)說明：根據(jù)剛剛學(xué)習(xí)的下定義方法，馬上對(duì)“命題”這個(gè)名詞加以使用，一方面，讓學(xué)生覺得“學(xué)以致用”，獲得成就感的同時(shí)激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣與信心，另一方面，也進(jìn)一步鞏固了對(duì)定義的理解。）（四）探究命題的結(jié)構(gòu)兩直線平行，同位角相等。問題一：如果需要把這個(gè)命題劃分為兩部分，那么怎么劃分.問題二：劃分的兩部分各自的作用如何.問題三：能不能給它們加上一組關(guān)聯(lián)詞語.通常寫成“如果，那么”的形式。以“如果”引導(dǎo)的部分是條件（題設(shè)）：已知事項(xiàng)，以“那么”引導(dǎo)的部分是結(jié)論：由已知事項(xiàng)推出

17、的事項(xiàng)。我們給出一些命題，如何區(qū)分它的條件和結(jié)論.學(xué)生活動(dòng)二：探索命題的結(jié)構(gòu)1三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。選擇括號(hào)里面的內(nèi)容填在條件和結(jié)論處（ABCABCABAB ACACBCBC）條件：。結(jié)論：。因此，可以改寫為如果，那么。（用文字?jǐn)⑹觯?同角的余角相等。選擇括號(hào)里面的內(nèi)容填在條件和結(jié)論處（12 23901390）條件：。結(jié)論：。因此，可以改寫為如果，那么。（用文字?jǐn)⑹觯ㄔO(shè)計(jì)說明：這個(gè)活動(dòng)意在讓學(xué)生體會(huì)命題的條件結(jié)論之間的關(guān)系，符號(hào)語言上對(duì)應(yīng)“、”，文字語言上對(duì)應(yīng)“如果、那么”，體會(huì)到條件和結(jié)論中存在的因果以及假設(shè)關(guān)系，也領(lǐng)略到符號(hào)語言在數(shù)學(xué)中體現(xiàn)的強(qiáng)大作用。）（第三關(guān)：幸運(yùn)考場(chǎng)）朗讀命

18、題并有意識(shí)停頓，再把命題改寫成“如果，那么”的形式。1正數(shù)大于零。2同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。3線段中垂線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)距離相等。4一次函數(shù)的圖象是一條直線。5有兩個(gè)內(nèi)角互余的三角形是直角三角形。6在同一個(gè)三角形中，等邊對(duì)等角。學(xué)生活動(dòng)三：準(zhǔn)備八張卡片，分別寫好（1）三邊相等 （2）三邊對(duì)應(yīng)相等（3）兩數(shù)相等（4）兩角相等（5）等邊三角形（6）全等三角形（7）對(duì)頂角（8）兩數(shù)的平方相等請(qǐng)用這八張卡片作為命題的條件和結(jié)論，組成四個(gè)正確的命題。（設(shè)計(jì)說明：這個(gè)活動(dòng)可以讓學(xué)生體會(huì)到條件和結(jié)論有時(shí)互換是正確的，有時(shí)互換卻是不正確的，當(dāng)條件和結(jié)論互換后就變成了另一個(gè)命題。更重要的是，在其中讓學(xué)生進(jìn)行開放的數(shù)學(xué)思考，體現(xiàn)這節(jié)課的“數(shù)學(xué)味”。）歸納小結(jié)：比較以下幾個(gè)句子。（1）是方程；（2）方程是；（3）方程是含有未知數(shù)的等式；（4）含有未知數(shù)