多邊形在內角和

1、段）表示：五邊形ABCDE教學目標:1.理解并掌握多邊形的內角、外角等概念；2.能通過不同方法探索多邊形的內角和與外角和公式，并會應用它們進行有關計算. 教學重點：多邊形內角和定理的應用教學難點：多邊形外角和定理的應用教學過程：一、新課引入觀察下列圖片，你能找出哪些我們熟悉的圖形？多媒體PPT展示ZXOO CD二角形四邊形六邊形八邊形今天我們給圖形取了一個統(tǒng)一的名字一一多邊形，那么什么是多邊形？如何定義多邊形呢？、自主學習:在平面內，由三條不在同一條直線上的線段首尾順次相連組成的封閉圖形叫做三角形在平面內，由四條不在同一條直線上的線段首尾順次相連組成的封閉圖形叫做四邊形在平面內，由五條不在同一

2、條直線上的線段首尾順次相連組成的封閉圖形叫做五邊形在平面內，由若干條不在同一條直線上的線段首尾順次相連組成的封閉圖形叫做多邊形 多邊形的相關元素：多邊形的頂點 邊 內角 外角 對角線（連接不相鄰兩個頂點的線19.1多邊形內角和CD多邊形的邊數(shù)如果把它任何一邊雙向延長，其他各邊都在延長所得直線的同一旁，這樣的多邊形叫做凸多邊形.如圖1是凸多邊形；圖2不是凸多邊形，今后如果不作說明，我們講的多邊形都是凸多圖（1）圖（2）三、合作探究相關概念：在多邊形的頂點處一邊與另一邊的延長線所組成的角叫做這個多邊形的外角 在每個頂點處取這個多邊形的一個外角，它們的和叫做這個多邊形的外角和.活動1:探究多邊形的內

3、角和如何求出任意五邊形的內角和？你能想出幾種辦法？邊形.E D分成三角形的個數(shù) 多邊形的內角和 定理：n邊形的內角和等于(n2)180( n為不小于3的整數(shù))說明：多邊形的內角和僅與邊數(shù)有關，與多邊形的大小、形狀無關例題：已知一個多邊形，它的內角和等于900,求這個多邊形的邊數(shù).解：設多邊形的邊數(shù)為n,因為它的內角和等于(n-2)?180,所以，(n-2)?180= 900o解得：n=7這個多辿形的邊數(shù)為7.思考題：有一張長方形的桌面，現(xiàn)在鋸掉它的一個角，有幾種情況？剩下的殘余桌面的 內角和為多少？從多邊形的一個頂點出發(fā)，引出所有的對角線，從而把多邊形分割為多個三角形多邊形的邊數(shù)活動2:探究多

4、邊形的外角和三角形的外角和是多少度？你是怎樣探究出來的?1先把三角形的三個外角和三個內角這六個角的和求出來，剛好是三個平角2再用這六個角的和減去三個內角的和，剩下的就是三角形的外角和了！那么你能研究出四邊形的外角和嗎？L)整體思路：1先求4個外角+4個內角的和；2再減去4個內角的和容易看出，4個外角+4個內角=4個平角而4個內角的和是(4-2)X180 ，那么四邊形的外角和就是4X180 -(4-2)X180 = 360類比推理：五邊形的外角和是多少度？5X180-(5-2)X180=360度六邊形的外角和是多少度？6X180-(6-2)X180=360度n邊形的外角和是多少度？nx180-(

5、n-2)X180=360度N邊形的外角和等于？理論證明：因為n邊形的每個外角與它相鄰的內角互補所以n個外角與n個內角的和是：nX180度，而n邊形的內角和是：(n-2)X180度，所以n邊形外角和是：nX180-(n-2)X180=360.例1一個多邊形的內角和等于它的外角和的3倍，它是幾邊形？解：設這個多邊形的邊數(shù)為n,則它的內角和等于(n-2)?180,因為外角和等于360o，所以(n-2)?180= 3X360on二8這個多邊形的邊數(shù)為8.活動3:探究正多邊形三角形如果三條邊都相等，三個角也都相等，那么這樣的三角形就叫做正三角形L)如果多邊形各邊都相等，各個角也都相等，那么這樣的多邊形就叫做正多邊形如正三角形、正四邊形(正方形)、正五邊形等等.(1) 各條邊都相等的多邊形是正多邊形；(2) 各個角都相等的多邊形是正多邊形.強調：缺一不可：1各個邊都相等2各個角都相等；課堂小結在平面內，由若干條不在同一條直線上的線段首尾順次相連組成的封閉圖形叫做多邊形n邊形的內角和等于(n2)180(n為不小于3的整數(shù))n邊形的外角和等于？說明：多邊形的內角和僅與邊數(shù)有關，與多邊形的大小、形狀無關四、 隨堂訓練1.四邊形ABCD中，四個內角度數(shù)之比是1:2:3:4,求出四個內角的 度數(shù)。2一個多邊形的內角和是1440度，求這