二次函數(shù)yax2的圖象和性質(zhì)教學(xué)設(shè)計

1、二次函數(shù)y=ax2的圖象與性質(zhì)教學(xué)設(shè)計一、教學(xué)分析（一）教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課為滬科版九年級數(shù)學(xué)第22章第二節(jié)的內(nèi)容，學(xué)習(xí)二次函數(shù)y=ax2的圖象與性質(zhì).這是學(xué)習(xí)一次函數(shù)的延續(xù)，是對函數(shù)內(nèi)容的再認識，也是學(xué)生理解二次函數(shù)定義，建立二次函數(shù)模型的后續(xù)學(xué)習(xí).它既是前面函數(shù)學(xué)習(xí)的一次升華，又是后續(xù)的y=ax2+bx+c的性質(zhì)和二次函數(shù)應(yīng)用學(xué)習(xí)順利進行的保證，還是學(xué)生升入高一級學(xué)校學(xué)習(xí)函數(shù)的基礎(chǔ)，具有承上啟下的作用，因此該內(nèi)容在教材中的地位十分重要.（二）教學(xué)對象分析學(xué)生在八年級上學(xué)期已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)及一次函數(shù)等內(nèi)容，對函數(shù)已經(jīng)有了初步的認識.學(xué)生通過從特殊到一般的數(shù)學(xué)研究方法，先學(xué)習(xí)這一最簡單的二次函數(shù)圖

2、象與性質(zhì)，再進一步研究的圖象與性質(zhì)，可以進一步領(lǐng)悟函數(shù)的概念并積累研究函數(shù)性質(zhì)的方法.由于學(xué)生在認知方式、動手能力、語言表達和思維方式等方面存在差異，教師要及時了解并尊重學(xué)生的個體差異.教學(xué)中要多鼓勵學(xué)生，對學(xué)有困難的學(xué)生要及時給予幫助和指導(dǎo)，讓他們敢于發(fā)表自己的見解，豐富教學(xué)活動的經(jīng)驗，發(fā)展數(shù)學(xué)能力.（三） 教學(xué)環(huán)境分析充分利用優(yōu)質(zhì)的教學(xué)資源，盡量采用現(xiàn)代教育技術(shù)手段，用計算機展示函數(shù)的圖象，形象顯示圖形的變化與聯(lián)系，提高教學(xué)效果與質(zhì)量.二、教學(xué)目標（一）知識與技能1能夠利用描點法作出二次函數(shù)y=x2的圖象，并能根據(jù)圖象總結(jié)和理解二次函數(shù)y=x2的性質(zhì)；2能作出y=-x2, 和y=2x2的圖

3、象，并比較它們與y=x2的圖象的異同，初步體會二次函數(shù)關(guān)系式與圖象之間的聯(lián)系；3能根據(jù)二次函數(shù)y=x2的圖象，探索二次函數(shù)的性質(zhì)（開口方向、對稱軸、頂點坐標）.（二）過程與方法1經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=x2的圖象和性質(zhì)的過程，獲得用圖象研究函數(shù)性質(zhì)的經(jīng)驗；2由二次函數(shù)y=x2的圖象及性質(zhì)類比地學(xué)習(xí)二次函數(shù)y=-x2的圖象及性質(zhì)，并能比較它們的異同點，培養(yǎng)類比學(xué)習(xí)能力，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，發(fā)展學(xué)生的求同求異思維.（三）情感態(tài)度與價值觀1通過探索活動，達到對拋物線自身特點的認識和對二次函數(shù)性質(zhì)的理解；2在利用圖象討論二次函數(shù)的性質(zhì)時，盡可能多地合作交流，以便能夠從多個角度看問題，進而比較準確地

4、理解二次函數(shù)的性質(zhì).三、教學(xué)重點難點（一）教學(xué)重點作出二次函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象觀察分析出二次函數(shù)的性質(zhì).（二）教學(xué)難點經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=x2的圖象的作法與性質(zhì)的過程，獲得利用圖象研究函數(shù)性質(zhì)的經(jīng)驗.并把這種經(jīng)驗運用于研究二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)方面，實現(xiàn)“探索經(jīng)驗運用”的思維過程.四、教學(xué)過程步驟目標與內(nèi)容教學(xué)方法與設(shè)計意圖整合點及軟件活動1：復(fù)習(xí)舊知八年級我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了正比例函數(shù)與一次函數(shù)，知道一次函數(shù)的圖象是一條直線并得到一次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì).上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的定義，那么它的圖象與性質(zhì)如何呢？本節(jié)課我們就從最簡單的二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)學(xué)起.復(fù)習(xí)一次函數(shù)的學(xué)習(xí)過程，體會其中從特殊到一般

5、，簡單到復(fù)雜，具體到抽象，數(shù)形結(jié)合的方法，由此討論學(xué)習(xí)二次函數(shù)的策略.引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注其中蘊含的思想方法，使學(xué)生能順利討論出二次函數(shù)的研究方法.xyoyx呈現(xiàn)幾個常見的一次函數(shù)、正比例函數(shù)圖象，回憶一次函數(shù)研究方法和性質(zhì).活動2： 探索新知對于二次函數(shù)（a0），請你任意選定一個合適的a值，利用描點法畫出二次函數(shù)的圖象，并能用自己的語言描述所畫的函數(shù)圖象.師生共同總結(jié)出問題的答案.二次函數(shù)中的相關(guān)概念：開口方向、對稱軸、頂點等.學(xué)生以分小組合作方式利用方格紙畫函數(shù)圖象，教師要關(guān)注學(xué)生畫圖的細節(jié)，并能及時糾正其中錯誤的作圖.學(xué)生用描點法畫二次函數(shù)的圖象，能更深刻地感受二次函數(shù)的圖象是拋物線；通過觀察比

6、較，總結(jié)出二次函數(shù)的圖象特征，運用自己的語言回答問題.更有利于學(xué)生掌握二次函數(shù)的圖象性質(zhì)，同時體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想及從特殊到一般的數(shù)學(xué)研究方法，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗.學(xué)生用語言概括結(jié)論，利于培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力及數(shù)學(xué)語言表達能力.教師展示學(xué)生作品，介紹生活中常見的拋物線實例.以y=x2的圖象為例，展示問題.（利用幾何畫板演示列表、描點、連線的過程，幫助學(xué)生形成直觀印象，對拋物線有更深刻的認識.）0yxx1你能描述圖象的形狀嗎?與同伴進行交流.2圖象是軸對稱圖形嗎？如果是,它的對稱軸是什么?請你找出幾對對稱點,并與同伴交流.3圖象 有最低點嗎？如果有,最低點的坐標是什么?4當x<0時,隨著

7、x的值增大,y 的值如何變化？當x>0呢？5當x取什么值時,y的值最?。孔钚≈凳鞘裁?？你是如何知道的？活動3： 深入探索 通過展示y=x2和y=2x2的圖象，請同學(xué)們比較其圖象與y=x2圖象的異同，并共同總結(jié)出y=ax2(a>0)時函數(shù)的性質(zhì).學(xué)生把幾個不同的函數(shù)圖象畫在同一坐標系中，通過觀察、類比得出其性質(zhì)，得出a對圖象的影響，再次感受數(shù)形結(jié)合在研究函數(shù)中的作用.將y=x2、和y=2x2的圖象在同一坐標系中展示，便于學(xué)生分析出它們的異同并總結(jié)出y= ax2(a>0)的性質(zhì).（在此，通過幾何畫板演示a的變化對圖象的影響以及圖象的共性，讓學(xué)生體會到“做數(shù)學(xué)”的快樂.）1拋物線是

8、軸對稱圖形，對稱軸是y軸，向x軸左右方向無限延伸.2拋物線在y軸的左側(cè)是下降的，在y軸的右側(cè)是上升的.3拋物線頂點就是原點（0,0），頂點是拋物線的最低點，開口向上，拋物線向上無限延伸4自變量x的取值范圍是全體實數(shù)，對于x和-x可得到相同的y值.5當x<0時，函數(shù)值y隨x值的增大而減??；當x>0時，函數(shù)值y隨x值的增大而增大；當x=0時，函數(shù)取得最小值，y最小值=0，且y沒有最大值，即y0.活動4： 知識升華 1練習(xí)：在同一坐標系中作出y= -x2、和y=-2x2的圖象，仿照上面表格所列內(nèi)容總結(jié)出二次函數(shù)y= ax2(a<0)的性質(zhì).2結(jié)合你剛學(xué)習(xí)的內(nèi)容及練習(xí)回答：（1）a&

9、gt;0與a<0時， y= ax2的圖象有什么不同？（2）a的大小對y= ax2的圖象有什么影響？ 學(xué)生利用剛才的小結(jié)，進一步總結(jié)當a<0時的情形，使知識學(xué)習(xí)更加全面透徹，加深對數(shù)形結(jié)合，特殊到一般方法的理解，再次強化類比學(xué)習(xí)方法的重要性. 出示兩個練習(xí)及其答案，方便學(xué)生觀察探索總結(jié)出y= ax2(a<0)的性質(zhì).（用表格的方式呈現(xiàn)兩類圖象的性質(zhì)，使學(xué)生對兩類拋物線的性質(zhì)作類比學(xué)習(xí)，便于學(xué)生理解圖象與性質(zhì)的關(guān)系，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的意識.）1拋物線是軸對稱圖形，對稱軸是y軸，向x軸左右方向無限延伸.2拋物線在y軸的左側(cè)是上升的，在y軸的右側(cè)是下降的.3拋物線頂點就是原點（0,0），頂點是拋物線的最高點，開口向下，拋物線向下無限延伸.4自變量x的取值范圍是全體實數(shù)，對于x和-x可得到相同的y值.5當x<0時，函數(shù)值y隨x值的增大而增大；當x>0時，函數(shù)值y隨x值的增大而減??；當x=0時，函數(shù)取得最大值，y最大值=0，且y沒有最小值，即y0.活動5： 鞏固新知 學(xué)生利用所學(xué)知識解決問題，教師適時糾錯. 鞏固所學(xué)新知，體會解決問題的成功感，增強自信心和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.出示練習(xí)1： 用幾何畫板軟件把a的變化對