二次函數(shù)yax2的圖象和性質教學設計

1、二次函數(shù)y=ax2的圖象與性質教學設計一、教學分析（一）教學內容分析本節(jié)課為滬科版九年級數(shù)學第22章第二節(jié)的內容，學習二次函數(shù)y=ax2的圖象與性質.這是學習一次函數(shù)的延續(xù)，是對函數(shù)內容的再認識，也是學生理解二次函數(shù)定義，建立二次函數(shù)模型的后續(xù)學習.它既是前面函數(shù)學習的一次升華，又是后續(xù)的y=ax2+bx+c的性質和二次函數(shù)應用學習順利進行的保證，還是學生升入高一級學校學習函數(shù)的基礎，具有承上啟下的作用，因此該內容在教材中的地位十分重要.（二）教學對象分析學生在八年級上學期已經學習了函數(shù)及一次函數(shù)等內容，對函數(shù)已經有了初步的認識.學生通過從特殊到一般的數(shù)學研究方法，先學習這一最簡單的二次函數(shù)圖

2、象與性質，再進一步研究的圖象與性質，可以進一步領悟函數(shù)的概念并積累研究函數(shù)性質的方法.由于學生在認知方式、動手能力、語言表達和思維方式等方面存在差異，教師要及時了解并尊重學生的個體差異.教學中要多鼓勵學生，對學有困難的學生要及時給予幫助和指導，讓他們敢于發(fā)表自己的見解，豐富教學活動的經驗，發(fā)展數(shù)學能力.（三） 教學環(huán)境分析充分利用優(yōu)質的教學資源，盡量采用現(xiàn)代教育技術手段，用計算機展示函數(shù)的圖象，形象顯示圖形的變化與聯(lián)系，提高教學效果與質量.二、教學目標（一）知識與技能1能夠利用描點法作出二次函數(shù)y=x2的圖象，并能根據(jù)圖象總結和理解二次函數(shù)y=x2的性質；2能作出y=-x2, 和y=2x2的圖

3、象，并比較它們與y=x2的圖象的異同，初步體會二次函數(shù)關系式與圖象之間的聯(lián)系；3能根據(jù)二次函數(shù)y=x2的圖象，探索二次函數(shù)的性質（開口方向、對稱軸、頂點坐標）.（二）過程與方法1經歷探索二次函數(shù)y=x2的圖象和性質的過程，獲得用圖象研究函數(shù)性質的經驗；2由二次函數(shù)y=x2的圖象及性質類比地學習二次函數(shù)y=-x2的圖象及性質，并能比較它們的異同點，培養(yǎng)類比學習能力，滲透數(shù)形結合的數(shù)學思想方法，發(fā)展學生的求同求異思維.（三）情感態(tài)度與價值觀1通過探索活動，達到對拋物線自身特點的認識和對二次函數(shù)性質的理解；2在利用圖象討論二次函數(shù)的性質時，盡可能多地合作交流，以便能夠從多個角度看問題，進而比較準確地

4、理解二次函數(shù)的性質.三、教學重點難點（一）教學重點作出二次函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象觀察分析出二次函數(shù)的性質.（二）教學難點經歷探索二次函數(shù)y=x2的圖象的作法與性質的過程，獲得利用圖象研究函數(shù)性質的經驗.并把這種經驗運用于研究二次函數(shù)的圖象與性質方面，實現(xiàn)“探索經驗運用”的思維過程.四、教學過程步驟目標與內容教學方法與設計意圖整合點及軟件活動1：復習舊知八年級我們已經學習了正比例函數(shù)與一次函數(shù)，知道一次函數(shù)的圖象是一條直線并得到一次函數(shù)的有關性質.上節(jié)課我們學習了二次函數(shù)的定義，那么它的圖象與性質如何呢？本節(jié)課我們就從最簡單的二次函數(shù)的圖象與性質學起.復習一次函數(shù)的學習過程，體會其中從特殊到一般

5、，簡單到復雜，具體到抽象，數(shù)形結合的方法，由此討論學習二次函數(shù)的策略.引導學生關注其中蘊含的思想方法，使學生能順利討論出二次函數(shù)的研究方法.xyoyx呈現(xiàn)幾個常見的一次函數(shù)、正比例函數(shù)圖象，回憶一次函數(shù)研究方法和性質.活動2： 探索新知對于二次函數(shù)（a0），請你任意選定一個合適的a值，利用描點法畫出二次函數(shù)的圖象，并能用自己的語言描述所畫的函數(shù)圖象.師生共同總結出問題的答案.二次函數(shù)中的相關概念：開口方向、對稱軸、頂點等.學生以分小組合作方式利用方格紙畫函數(shù)圖象，教師要關注學生畫圖的細節(jié)，并能及時糾正其中錯誤的作圖.學生用描點法畫二次函數(shù)的圖象，能更深刻地感受二次函數(shù)的圖象是拋物線；通過觀察比

6、較，總結出二次函數(shù)的圖象特征，運用自己的語言回答問題.更有利于學生掌握二次函數(shù)的圖象性質，同時體會數(shù)形結合的數(shù)學思想及從特殊到一般的數(shù)學研究方法，積累數(shù)學活動經驗.學生用語言概括結論，利于培養(yǎng)學生的抽象概括能力及數(shù)學語言表達能力.教師展示學生作品，介紹生活中常見的拋物線實例.以y=x2的圖象為例，展示問題.（利用幾何畫板演示列表、描點、連線的過程，幫助學生形成直觀印象，對拋物線有更深刻的認識.）0yxx1你能描述圖象的形狀嗎?與同伴進行交流.2圖象是軸對稱圖形嗎？如果是,它的對稱軸是什么?請你找出幾對對稱點,并與同伴交流.3圖象 有最低點嗎？如果有,最低點的坐標是什么?4當x<0時,隨著

7、x的值增大,y 的值如何變化？當x>0呢？5當x取什么值時,y的值最小？最小值是什么？你是如何知道的？活動3： 深入探索 通過展示y=x2和y=2x2的圖象，請同學們比較其圖象與y=x2圖象的異同，并共同總結出y=ax2(a>0)時函數(shù)的性質.學生把幾個不同的函數(shù)圖象畫在同一坐標系中，通過觀察、類比得出其性質，得出a對圖象的影響，再次感受數(shù)形結合在研究函數(shù)中的作用.將y=x2、和y=2x2的圖象在同一坐標系中展示，便于學生分析出它們的異同并總結出y= ax2(a>0)的性質.（在此，通過幾何畫板演示a的變化對圖象的影響以及圖象的共性，讓學生體會到“做數(shù)學”的快樂.）1拋物線是

8、軸對稱圖形，對稱軸是y軸，向x軸左右方向無限延伸.2拋物線在y軸的左側是下降的，在y軸的右側是上升的.3拋物線頂點就是原點（0,0），頂點是拋物線的最低點，開口向上，拋物線向上無限延伸4自變量x的取值范圍是全體實數(shù)，對于x和-x可得到相同的y值.5當x<0時，函數(shù)值y隨x值的增大而減?。划攛>0時，函數(shù)值y隨x值的增大而增大；當x=0時，函數(shù)取得最小值，y最小值=0，且y沒有最大值，即y0.活動4： 知識升華 1練習：在同一坐標系中作出y= -x2、和y=-2x2的圖象，仿照上面表格所列內容總結出二次函數(shù)y= ax2(a<0)的性質.2結合你剛學習的內容及練習回答：（1）a&

9、gt;0與a<0時， y= ax2的圖象有什么不同？（2）a的大小對y= ax2的圖象有什么影響？ 學生利用剛才的小結，進一步總結當a<0時的情形，使知識學習更加全面透徹，加深對數(shù)形結合，特殊到一般方法的理解，再次強化類比學習方法的重要性. 出示兩個練習及其答案，方便學生觀察探索總結出y= ax2(a<0)的性質.（用表格的方式呈現(xiàn)兩類圖象的性質，使學生對兩類拋物線的性質作類比學習，便于學生理解圖象與性質的關系，培養(yǎng)數(shù)形結合的意識.）1拋物線是軸對稱圖形，對稱軸是y軸，向x軸左右方向無限延伸.2拋物線在y軸的左側是上升的，在y軸的右側是下降的.3拋物線頂點就是原點（0,0），頂點是拋物線的最高點，開口向下，拋物線向下無限延伸.4自變量x的取值范圍是全體實數(shù)，對于x和-x可得到相同的y值.5當x<0時，函數(shù)值y隨x值的增大而增大；當x>0時，函數(shù)值y隨x值的增大而減??；當x=0時，函數(shù)取得最大值，y最大值=0，且y沒有最小值，即y0.活動5： 鞏固新知 學生利用所學知識解決問題，教師適時糾錯. 鞏固所學新知，體會解決問題的成功感，增強自信心和學習數(shù)學的興趣.出示練習1： 用幾何畫板軟件把a的變化對