統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)公式

1、R表不。1、全距：也叫極差，是變量數(shù)列中所有變量變動(dòng)的最大范圍。常用離散變量是指其數(shù)值只能用自然數(shù)或整數(shù)單位計(jì)算的則為離散變量.例如，企業(yè)個(gè)數(shù)，職工人數(shù)，設(shè)備臺(tái)數(shù)等只能按計(jì)量單位數(shù)計(jì)數(shù)，這種變量的數(shù)值一般用計(jì)數(shù)方法取得.反之，在一定區(qū)間內(nèi)可以任意取彳1的變量叫連續(xù)變量，其數(shù)值是連續(xù)不斷的，相鄰兩個(gè)數(shù)值可作無(wú)限分割，即可取無(wú)限個(gè)數(shù)值.例如，生產(chǎn)零件的規(guī)格尺寸，人體測(cè)量的身高，體重，胸圍等為連續(xù)變量，其數(shù)值只能用測(cè)量或計(jì)量的方法取得.全距(R尸最大變量值-最小變量值2、組中值：各組變量值排序的中間值。組距：各組內(nèi)變量值的變動(dòng)范圍。組距=上限下限組中值=上限'下限=下限+業(yè)二上限-卻I3、相

2、對(duì)指標(biāo)：又稱(chēng)相對(duì)數(shù)，是社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象中兩個(gè)相互有聯(lián)系的指標(biāo)數(shù)值之比率或比值，用以反映現(xiàn)象的發(fā)展程度、結(jié)構(gòu)、強(qiáng)度或比例關(guān)系。例：人口的性別比例、人口密度、企業(yè)經(jīng)營(yíng)計(jì)劃完成程度。相對(duì)指標(biāo)=會(huì)(1)結(jié)構(gòu)相對(duì)指標(biāo)：是在總體分組的基礎(chǔ)上，將總體劃分為若干組成部分，以各部分的數(shù)值與總體指標(biāo)數(shù)值對(duì)比而計(jì)算的比重或比率。通常用百分?jǐn)?shù)表示。結(jié)構(gòu)相對(duì)指標(biāo)總體某一部的數(shù)值總體全部數(shù)值(2)比例相對(duì)指標(biāo)：是由總體內(nèi)部不同組成部分?jǐn)?shù)值之間對(duì)比求得的相對(duì)數(shù)，它反映的是總體各組成部分之間的數(shù)值聯(lián)系程度和比例關(guān)系。通常用百分?jǐn)?shù)表示。比例相對(duì)指標(biāo);總體中某一部分的指標(biāo)數(shù)值總體中另一部分的指標(biāo)數(shù)值(3)比較相對(duì)指標(biāo)：是在同一時(shí)期內(nèi)

3、地區(qū)與地區(qū)之間、部門(mén)與部門(mén)之間、單位與單位之間的同類(lèi)現(xiàn)象的指標(biāo)進(jìn)行對(duì)比的比率。通常用百分?jǐn)?shù)表示，也可用倍數(shù)表示。比較相對(duì)指標(biāo)二甲空間上某項(xiàng)指標(biāo)數(shù)值乙空間上某項(xiàng)指標(biāo)數(shù)值（4）計(jì)劃完成程度指標(biāo)：是指在一定時(shí)期內(nèi)社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的實(shí)際完成數(shù)與計(jì)劃任務(wù)數(shù)之比，用以表明計(jì)劃完成的程度。通常用百分?jǐn)?shù)表示。44可仁土.計(jì)劃期內(nèi)實(shí)際完成數(shù)計(jì)劃執(zhí)行進(jìn)度=人甘口、1-*100%全期計(jì)劃數(shù)1）短期計(jì)劃:,實(shí)際字成數(shù)計(jì)劃完成程度相對(duì)指標(biāo)=大:廣*100%計(jì)劃任務(wù)數(shù)地點(diǎn)條件下的總規(guī)模、總水平的綜合是用以反映客觀現(xiàn)象之間數(shù)量聯(lián)系當(dāng)計(jì)劃任務(wù)數(shù)為絕對(duì)數(shù)時(shí)：（絕對(duì)數(shù)。它是反映客觀現(xiàn)象總體在一定時(shí)間、指標(biāo)。如，一定總體范圍內(nèi)糧食總產(chǎn)

4、量、工農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值、企業(yè)單位數(shù)等。44可仁土.計(jì)劃期內(nèi)實(shí)際完成數(shù)計(jì)劃執(zhí)行進(jìn)度=人甘口、1-*100%全期計(jì)劃數(shù)當(dāng)計(jì)劃任務(wù)數(shù)為相對(duì)數(shù)時(shí)：（相對(duì)數(shù)。它是由兩個(gè)有聯(lián)系的指標(biāo)對(duì)比產(chǎn)生的,程度的綜合指標(biāo)，其數(shù)值表現(xiàn)為相對(duì)數(shù)）計(jì)劃完成程度相對(duì)指標(biāo)實(shí)際完成百分比 * 100%計(jì)劃完成百分比00%1 土實(shí)際提高（或降低月分比1 土計(jì)劃提高（或降低計(jì)分比*100%精品資料當(dāng)計(jì)劃任務(wù)數(shù)為平均數(shù)時(shí):計(jì)劃完成程度相對(duì)指標(biāo)實(shí)際達(dá)到的水平、丁 *100%計(jì)劃達(dá)到的水平2）長(zhǎng)期計(jì)劃：一般指計(jì)劃期至少五年的經(jīng)濟(jì)計(jì)劃。水平法：適用于當(dāng)計(jì)劃指標(biāo)是以計(jì)劃期末未達(dá)到的水平下達(dá)時(shí):計(jì)劃完成程度相對(duì)指標(biāo)計(jì)劃期末實(shí)際完成累計(jì)數(shù)計(jì)劃期末計(jì)劃規(guī)

5、定累計(jì)數(shù)累計(jì)法：適用于當(dāng)計(jì)劃期內(nèi)各年的總和規(guī)定任務(wù)時(shí)，即計(jì)劃全期累計(jì)應(yīng)完成的水平:、，科十的.十目g士匕尸計(jì)劃期實(shí)際完成累計(jì)數(shù)計(jì)劃元成程度相對(duì)指標(biāo)=國(guó)、3%一*100%計(jì)劃期計(jì)劃規(guī)定累計(jì)數(shù)(5)強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)：是兩個(gè)性質(zhì)不同但又相互聯(lián)系的指標(biāo)進(jìn)行的對(duì)比的比值。它可以反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的強(qiáng)度、密度或普遍程度。強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)某一總量指標(biāo)數(shù)值另一有聯(lián)系但性質(zhì)不同的總量指標(biāo)數(shù)值(6)動(dòng)態(tài)相對(duì)指標(biāo)：是把不同時(shí)期的同一類(lèi)指標(biāo)數(shù)值進(jìn)行對(duì)比的比值，用以說(shuō)明現(xiàn)象發(fā)展變化的方向和程度,又稱(chēng)發(fā)展速度，一般用百分?jǐn)?shù)或倍數(shù)表示。基期是指作為比較基礎(chǔ)的時(shí)期，報(bào)告期是指與基期進(jìn)行比較的時(shí)期。動(dòng)態(tài)相對(duì)指標(biāo):3與基期的指標(biāo)數(shù)值4、平

6、均指標(biāo)：是同類(lèi)社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象一般水平的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，其數(shù)值表現(xiàn)為平均數(shù)，因此平均指標(biāo)又稱(chēng)統(tǒng)計(jì)平均反映了總體分布的集中趨勢(shì)。(1)算術(shù)平均數(shù)：是對(duì)總體各單位某一數(shù)量標(biāo)志值之和的平均，它等于總體單位某一數(shù)量標(biāo)志之和除以總體單位數(shù)。1)簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)：適于用沒(méi)有進(jìn)行分組，而且掌握了總體單位數(shù)和各單位的標(biāo)志值或者總體標(biāo)志總量。2)加權(quán)算術(shù)平均數(shù)：適用于總體按某一數(shù)量標(biāo)志分組，形成變量數(shù)列，但各組的次數(shù)不同。X各組標(biāo)志值，f權(quán)數(shù):f表示各組次數(shù)占總次數(shù)的比重，即各組的頻率。“f算術(shù)平均數(shù)=£各組標(biāo)志值*各組標(biāo)志值出現(xiàn)的次數(shù)，又稱(chēng)權(quán)數(shù)工各組標(biāo)志值出現(xiàn)的次數(shù)f='、x-f fz各組標(biāo)志值*權(quán)數(shù)x

7、fxf£權(quán)數(shù)（2）調(diào)和平均數(shù)（又稱(chēng)倒數(shù)平均數(shù)）：是指總體各單位標(biāo)志值倒數(shù)的算術(shù)平均數(shù)的倒數(shù)。H調(diào)和平均數(shù)，m調(diào)和平均數(shù)的權(quán)數(shù),x標(biāo)志值、中工 Z調(diào)和平均數(shù)的權(quán)數(shù) m m調(diào)和平均數(shù)H =調(diào)和平均數(shù)的權(quán)數(shù).my y標(biāo)志值x（3）幾何平均數(shù)：適用于社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象按一定比率變化的情況下求其變化比率的一般水平，它等于個(gè)變化比率的連乘積的n次方根。適用于平均比率和平均速度指標(biāo)的計(jì)算。1）簡(jiǎn)單幾何平均數(shù)：當(dāng)各變化比率只出現(xiàn)一次時(shí)。G幾何平均數(shù)，Xi變量值，n變化比率的個(gè)數(shù)，口連乘符號(hào)。G幾何平均數(shù)=個(gè)變量值1 *變量值2=Vx1*x2*=疔x2）加權(quán)幾何平均數(shù)：當(dāng)各個(gè)變化比率出現(xiàn)的次數(shù)不相同時(shí)。G幾

8、何平均數(shù)，Xi各個(gè)變化比率，fi各個(gè)比率出現(xiàn)的次數(shù)。幾何平均數(shù)G =工 弋口各個(gè)變化比率白乘積 二£ ；:口 xifi（4）中位數(shù)：把總體各單位某一數(shù)量標(biāo)志值按大小順序排列，居于中間位置的標(biāo)志值就是中位數(shù)。1）根據(jù)未分組資料確定中位數(shù)n 1將本各單位標(biāo)志值按大小順序排列。計(jì)算中位數(shù)所在的位置n"，該位置對(duì)應(yīng)的標(biāo)志值即為中位數(shù)。22）根據(jù)單項(xiàng)數(shù)列確定中位數(shù)計(jì)算累計(jì)次數(shù)' f。“ f 1按計(jì)算中位數(shù)所在的位置，該位置對(duì)應(yīng)的標(biāo)志值即為中位數(shù)。23）根據(jù)組距數(shù)列確定中位數(shù)Xu表示中位數(shù)所在組的上限;Me表示中位數(shù)位；Xl表示中位數(shù)所在組的下限;fm表示中位數(shù)所組的次數(shù)；Sm

9、-1表示較小制累計(jì)頻數(shù)欄中中位數(shù)所在組前一組的累計(jì)次數(shù);Sm+1表示較大制累計(jì)頻數(shù)欄中中位數(shù)所在組后一組的累計(jì)次數(shù)；d表示中位數(shù)所在組的組距。計(jì)算累計(jì)次數(shù)£f；按計(jì)算中位數(shù)所在的組;用插值法按比例計(jì)算中位數(shù)的近似值。'、f-Sm1下限公式Me=xL+2d（適用于較小制累計(jì)fm'、f-Sm1上限公式Me=xu-'d（適用于較大制累計(jì)eufm（5）眾數(shù)：指總體中出現(xiàn)次數(shù)最多的標(biāo)志值。1）由單項(xiàng)數(shù)列確定眾數(shù)出現(xiàn)最多的標(biāo)志值就是眾數(shù)2）由組距數(shù)列確定眾數(shù)Mo表示眾數(shù)；d表示眾數(shù)組的組距； ML表示眾數(shù)組下限;MU表示眾數(shù)組上限； 表示眾數(shù)組與比它小的鄰組的次數(shù)之差；2

10、表示眾數(shù)組與比它大的鄰組的次數(shù)之差。根據(jù)次數(shù)最多的原則確定眾數(shù)所在的組，即眾數(shù)組;用比例插值法推算眾數(shù)的近似值。下限公式M o = xL ,上限公式M o = xu(f -f4)(f -f 1)f r f 1d = xL(f 一3) (f -f i)d =Xu5、標(biāo)志變異指標(biāo)：又稱(chēng)標(biāo)志變動(dòng)度，是用來(lái)說(shuō)明總體各單位標(biāo)志值之間差異程度的指標(biāo)。它反映標(biāo)志值的離中趨勢(shì)。（1）全距：是總體中各位標(biāo)志值中最大值與最小值之差，又稱(chēng)極差，用以說(shuō)明標(biāo)志值的變動(dòng)范圍。全距（R）=最大標(biāo)志值-最小標(biāo)志值(2)平均差：是總體各單位標(biāo)志值與其算術(shù)平均數(shù)的離差絕對(duì)值的算術(shù)平均數(shù)。它是總體各單位標(biāo)志值平均變動(dòng)程度的指標(biāo)，用

11、AD表示。-X1)在資料未分組的情況下，采用簡(jiǎn)單平均法計(jì)算平均差。XXAD=n2)在資料分組的情況下，采用加權(quán)平均法計(jì)算平均差。(3)標(biāo)準(zhǔn)差：最常用最基本的標(biāo)志變異指標(biāo)。方差的平方根稱(chēng)為標(biāo)準(zhǔn)差，也叫均方差。1)對(duì)數(shù)量標(biāo)志的標(biāo)志值的方差和標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算;第一，對(duì)于未分組資料，采用簡(jiǎn)單式計(jì)算方差或標(biāo)準(zhǔn)差:-"xf算術(shù)平均數(shù)x=f壯：.x-x第二，對(duì)于分組資料，采用加權(quán)式計(jì)算方差或標(biāo)準(zhǔn)差:二-xfff=;'、f2)對(duì)是非標(biāo)志的方差和標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算；算術(shù)平均數(shù)x=)=Pfp，工f.，(4)離散系數(shù)：計(jì)算能夠反映標(biāo)志變動(dòng)度的相對(duì)指標(biāo)，即離散系數(shù)，又稱(chēng)變異系數(shù)。常用的有平均差系數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)

12、。1)平均差系數(shù)：就是平均差與其相應(yīng)的算術(shù)平均數(shù)對(duì)比所形成的相對(duì)數(shù)，它反映標(biāo)志值離散的相對(duì)水平。平均差系數(shù)Vad-AD100%x2）標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)：是標(biāo)準(zhǔn)差與其相應(yīng)的算術(shù)平均數(shù)對(duì)比所形成的相對(duì)數(shù)，它反映標(biāo)志值離散的相對(duì)水平。V.=*100%X6、動(dòng)態(tài)數(shù)列平均發(fā)展水平的計(jì)算方法:（1）由絕對(duì)數(shù)動(dòng)態(tài)數(shù)列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)1）時(shí)期數(shù)列的序時(shí)平均數(shù)，采用簡(jiǎn)單算術(shù)平均法。a表示平均發(fā)展水平，aia2an表示各時(shí)期的發(fā)展水平。N表示觀察的時(shí)期項(xiàng)數(shù)-aia2an、aa二二nn2）時(shí)點(diǎn)數(shù)列的序時(shí)平均數(shù)由連續(xù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列計(jì)算平均發(fā)展水平由逐日排列的時(shí)點(diǎn)數(shù)列計(jì)算平均發(fā)展水平a表示平均發(fā)展水平，aia2an表示各時(shí)點(diǎn)的發(fā)展水平

13、。N表示時(shí)點(diǎn)項(xiàng)數(shù)-aia2anxaa二二nn由分組數(shù)列的時(shí)點(diǎn)數(shù)列計(jì)算平均發(fā)展水平a表示平均發(fā)展水平，以發(fā)展水平a為變量值。以天數(shù)f為次數(shù)，采用加權(quán)算術(shù)平均法計(jì)算。-、afa二“f有間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列計(jì)算平均發(fā)展水平由等間隔時(shí)點(diǎn)數(shù)列計(jì)算平均發(fā)展水平：（首末折半法）a表示平均發(fā)展水平，aia2an表示各時(shí)點(diǎn)的發(fā)展水平。N表示時(shí)點(diǎn)項(xiàng)數(shù)a。anaia2ani二2一2a二由不等間隔時(shí)點(diǎn)數(shù)列計(jì)算平均發(fā)展水平:（加權(quán)序時(shí)平均法）a表示平均發(fā)展水平，以發(fā)展水平a為變量值。以天數(shù)f為次數(shù)（2）由靜態(tài)相對(duì)數(shù)動(dòng)態(tài)數(shù)列或平均數(shù)動(dòng)態(tài)數(shù)列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)7、增長(zhǎng)量：即動(dòng)態(tài)數(shù)列中不同時(shí)間的發(fā)展水平之差，用以反映經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象經(jīng)過(guò)一定時(shí)期的發(fā)展變化增加（或減少）的絕對(duì)水平。增長(zhǎng)期=報(bào)告期水平基期水平逐期增長(zhǎng)量=ai-a一累計(jì)增長(zhǎng)量=ai-a0（a0為固定基期水平）逐期增長(zhǎng)量和累計(jì)增長(zhǎng)量換算關(guān)系：逐期增長(zhǎng)量之和等于相應(yīng)時(shí)期的累計(jì)增長(zhǎng)量：（ai-a0）