浙江省紹興市-學(xué)七級下期中數(shù)學(xué)試卷(含答案解析)

1、2022-2022學(xué)年浙江省紹興市七年級下期中數(shù)學(xué)試卷、選擇題此題共10小題，每題3分，共30分B. 3x2+2x2 = 5x41 以下運算中，結(jié)果正確的選項是A. x3?x3 = x6C.x23= x5D . x+y2= x2+y22 .是方程mx+3y= 5的解，那么m的值是A . 1B . 2C.- 2D . - 13. 以下由左到右邊的變形中，是因式分解的是x+2x-2= x2- 4x2C.x2- 4+3x= x+2 x - 2+3xx2- 4=x+2x-24. 以下各式不能使用平方差公式的是A . 2a+b 2a- b-2a+bb- 2aC.- 2a+b- 2a- b2a - b 2

2、a- b5. am= 6, an = 3,貝U a2m3n 的值為436.如圖，從邊長為a+4的正方形紙片中剪去一個邊長為a+1的正方形a>0，剩余局部沿虛線又剪拼成一個長方形不重疊、無縫隙，假設(shè)拼成的長方形一邊的A . 2a+5B . 2a+8C . 2a+3D . 2a+27.4y2+my+9是完全平方式，那么 m為 A . 6B . ± 6C. ± 12D . 128 .假設(shè)/ a與/ B的兩邊分別平行，且/ a= 2X+10。，/ B= 3x- 20°，貝 a的度數(shù)為 A. 70°B. 70° 或 86°C. 86

3、76;D. 30° 或 38°9如果x= 3m+1, y=2+9m,那么用x的代數(shù)式表示y為 A . y = 2xB . y=x2C. y= x- 12+2 D . y = x2+110 .關(guān)于x、y的方程組嚴為'社，給出以下結(jié)論：i-5y=3a |是方程組的解；無論a取何值，x，y的值都不可能互為相反數(shù)；當(dāng)a= 1時，方程組的解也是方程x+y=4- a的解；x, y的都為自然數(shù)的解有4對. 其中正確的個數(shù)為A . 4個B . 3個C . 2個D . 1個、填空題本大題共6小題，每題4分，共24分11 .在方程4x- 2y= 7中，如果用含有x的式子表示y，那么y=

4、.12 .計算：-22+2022 -二0-23 =.13 .假設(shè)要a-1a-4= 1成立，那么a=.14 .如圖是一塊長方形 ABCD的場地，長AB = a米，寬AD = b米，從A、B兩處入口的小路寬都為1米，兩小路集合處路寬為2米，其余局部種植草坪，那么草坪面積為米2 .15 .有假設(shè)干張如下列圖的正方形 A類、B類卡片和長方形C類卡片，如果要拼成一個長為2a+b，寬為a+2b的大長方形，貝嚅要C類卡片張.3A占 | B bchaa16 .我國南宋時期杰出的數(shù)學(xué)家楊輝是錢塘人，如圖是他在?詳解九章算術(shù)?中記載的“楊輝三角.此圖揭示了 a+bnn為非負整數(shù)的展開式的項數(shù)及各項系數(shù)的有關(guān)規(guī)律.

5、1y=a b1 2 1X 7 /(a + by = tT + 2ab + b 亠J 31 J、假設(shè)、f /h- b)3 = 口日十 Ma 丄&+ b31 -1 ( ) 1 ) »住十-1請仔細觀察，填出a+b4的展開式中所缺的系數(shù).a+b4= a4+4a3b+a2b2+ab3+b42此規(guī)律還可以解決實際問題：假設(shè)今天是星期三，再過7天還是星期三，那么再過814天是星期.三、解答題本大題共7小題，共66分17. 8分計算：1 8a3b 5a2b2十 4ab22x+y2-2x+3y2x 3y18. 8分解方程組12x+3y=7Li=-2jrf3：2f2irrF3n=13 口二一6

6、19. 8 分先化簡，再求值：2x+32x 3- x 22 3xx 1，其中 x=2.20. 10分：如圖AB/ CD，/ E=Z F，試說明/ 1 = Z 2,并說明理由.21. 10分如圖a是長方形紙帶，/ DEF = 20°，將紙帶沿EF折疊成圖b,再沿BF 折疊成圖c,那么圖c中的/ CFE的度數(shù).22. ： 10 分1如圖 1,假設(shè) AB / CD，將點 P 在 AB、CD 內(nèi)部，/ B，Z D，/ P 滿足的數(shù)量關(guān)系是，并說明理由.2在圖1中，將直線AB繞點B逆時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度交直線 CD于點Q，如圖2, 利用1中的結(jié)論可以直接套用，求/ BPD、/ B、/ D、/

7、BQD之間有何數(shù) 量關(guān)系？3科技活動課上，雨軒同學(xué)制作了一個圖3的“飛旋鏢，經(jīng)測量發(fā)現(xiàn)/ PAC=30°,/ PBC = 35°,他很想知道/ APB與/ACB的數(shù)量關(guān)系，你能告訴他嗎？說 明理由.23. 12分我縣某包裝生產(chǎn)企業(yè)承接了一批上海世博會的禮品盒制作業(yè)務(wù)，為了確保 質(zhì)量，該企業(yè)進行試生產(chǎn).他們購得規(guī)格是170cm x 40cm的標(biāo)準板材作為原材料，每張標(biāo)準板材再按照裁法一或裁法二裁下 A型與B型兩種板材.如圖1所示，單 位：cm*圖I1列出方程組，求出圖甲中 a與b的值.2在試生產(chǎn)階段，假設(shè)將30張標(biāo)準板材用裁法一裁剪，4張標(biāo)準板材用裁法二裁剪, 再將得到的A型

8、與B型板材做側(cè)面和底面，做成圖2的豎式與橫式兩種無蓋禮品盒. 兩種裁法共產(chǎn)生A型板材張，B型板材張； 設(shè)做成的豎式無蓋禮品盒x個，橫式無蓋禮品盒的y個，根據(jù)題意完成表格：禮品盒板材 豎式無蓋橫式無蓋個個y3y 做成的豎式和橫式兩種無蓋禮品盒總數(shù)最多是 個；此時，橫式無蓋禮品盒可以做個在橫線上直接寫出答案，無需書寫過程四、附加題5分24. 5分觀察以下各式：X 1x+1= X2 1； X 1x2+x+1= X3 1； x 1: x3+x2+x+1= X4 1. 根據(jù)各式的規(guī)律，可推測：X-1 xn 1+xn2+x+1=.根據(jù)你的結(jié)論計算：1+3+32+33+32022+32022的個位數(shù)字是.2

9、022-2022學(xué)年浙江省紹興市七年級下期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題此題共10小題，每題3分，共30分1 以下運算中，結(jié)果正確的選項是A . x3?x3 = x6B . 3x2+2x2 = 5x4C.x23= x5D . x+y2= x2+y2【分析】A、利用同底數(shù)幕的乘法法那么計算得到結(jié)果，即可做出判斷；B、合并同類項得到結(jié)果，即可做出判斷；C、禾U用幕的乘方運算法那么計算得到結(jié)果，即可做出判斷；D、利用完全平方公式展開得到結(jié)果，即可做出判斷.【解答】解：A、x3?x3 = x6，本選項正確；B、3x2+2x2 = 5x2，本選項錯誤；C、x23二x6,本選項錯誤；D、 x+y2

10、= x2+2xy+y2，本選項錯誤，應(yīng)選：A.【點評】此題考查了完全平方公式，合并同類項，同底數(shù)幕的乘法，以及幕的乘方，熟 練掌握公式及法那么是解此題的關(guān)鍵.2 .是方程mx+3y= 5的解，那么m的值是A . 1B . 2C.- 2D . - 1【分析】根據(jù)方程的解滿足方程，可得關(guān)于 m的方程，根據(jù)解方程，可得答案.【解答】解：由題意，得-2m+3 = 5，解得m=- 1，應(yīng)選：D.【點評】此題考查了二元一次方程的解，利用方程的解滿足方程得出關(guān)于 m的方程是解 題關(guān)鍵.3. 以下由左到右邊的變形中，是因式分解的是A .x+2 x- 2= x2- 4B . x2- 1= xx-C. x2- 4

11、+3x=x+2x- 2+3xD . x2- 4=x+2x- 2【分析】直接利用因式分解的意義分別判斷得出答案.【解答】解：A、x+2x-2= x2- 4,是多項式乘法，故此選項錯誤;B、x2- 1=x+1x-1，故此選項錯誤；C、x2- 4+3x= x+4x-1，故此選項錯誤；D、x2- 4=x+2x- 2，正確.應(yīng)選：D.【點評】此題主要考查了因式分解的意義，正確把握定義是解題關(guān)鍵.4. 以下各式不能使用平方差公式的是A . 2a+b 2a- bB .- 2a+bb- 2aC. - 2a+b- 2a- bD . 2a- b- 2a- b【分析】利用平方差公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可.【解答】解：各

12、式不能使用平方差公式的是-2a+bb- 2a，應(yīng)選：B .【點評】此題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解此題的關(guān)鍵.5. am= 6, an = 3,那么 a2m3n 的值為43A .：B . 1C . 2D . 9【分析】原式利用同底數(shù)幕的除法法那么及幕的乘方運算法那么變形，將等式代入計算 即可求出值.【解答】解：am= 6, an = 3，原式=am2*an3= 36-27=：，應(yīng)選：A .【點評】此題考查了同底數(shù)幕的除法，以及幕的乘方與積的乘方，熟練掌握運算法那么是 解此題的關(guān)鍵.6 .如圖，從邊長為a+4的正方形紙片中剪去一個邊長為a+1的正方形a>0， 剩余局部沿虛線又剪

13、拼成一個長方形不重疊、無縫隙，假設(shè)拼成的長方形一邊的 長為3,那么另一邊的長為【分析】利用得出矩形的長分為兩段，即D. 2a+2AB+AC，即可求出.【解答】解：如下列圖:由題意可得:拼成的長方形一邊的長為3,另一邊的長為:AB+AC = a+4+a+1 = 2a+5.應(yīng)選：A.B. ± 6C.± 12A. 6D. 12【分析】原式利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征求出 m的值即可.【解答】解：4y2+my+9是完全平方式， m=± 2x 2x 3=± 12.應(yīng)選：C.【點評】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解此題的關(guān)鍵.8. 假設(shè)/ a與/ B的兩

14、邊分別平行，且/ a= 2x+10°,/ B= 3x-20°，那么/ a的度數(shù)為 A. 70°B . 70° 或 86° C . 86°D . 30° 或 38°【分析】 根據(jù)得出2x+10+3x - 20= 180，2x+10= 3x- 20,求出 x= 38, x =30,代入求出即可.【解答】解：/ a與/ B的兩邊分別平行，且/ a= 2x+10°,/片3x-20°, 2x+10+3x- 20= 180, 2x+10= 3x- 20,x= 38, x= 30,當(dāng) x= 38 時，/ a=

15、 86°,當(dāng) X= 30 時，/ a= 70°,應(yīng)選：B.【點評】此題考查了平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，注意：當(dāng)兩個角的兩邊分別平行時，這兩個 角相等或互補.9. 如果x= 3m+1, y=2+9m,那么用x的代數(shù)式表示y為 2 2 2A . y=2xB. y=xC. y=x- 1+2 D. y=x +1【分析】根據(jù)移項，可得3m的形式，根據(jù)幕的運算，把3m代入，可得答案.【解答】解：x= 3m+1，y= 2+9m，3m= x- 1，y= 2+3m2，y=x- 12+2，應(yīng)選：C.【點評】此題考查了幕的乘方與積的乘方，先化成要求的形式，把3m代入得出答案.10 .關(guān)于x、y的方程組

16、丿 _ ，給出以下結(jié)論：瓷=5 尸_是方程組的解；無論a取何值，x，y的值都不可能互為相反數(shù)；當(dāng)a= 1時，方程組的解也是方程x+y=4- a的解；x, y的都為自然數(shù)的解有4對. 其中正確的個數(shù)為C. 2個【分析】將x= 5, y=- 1代入檢驗即可做出判斷; 將x和y分別用a表示出來，然后求出x+y= 3來判斷; 將a= 1代入方程組求出方程組的解，代入方程中檢驗即可; 有x+y= 3得到x、y都為自然數(shù)的解有4對.5-3= 4-a 5+5=3咼，由得a= 2,由得a=,故不正確.解方程r«+3y=4-a x-Sy=3a 【解答】解：將x= 5, y=- 1代入方程組得:-得：8

17、y=4- 4a解得：y=a+52將y的值代入得：x所以x+y= 3，故無論a取何值，x、y的值都不可能互為相反數(shù)，故 正確.將a = 1代入方程組得：解此方程得:將x= 3, y= 0代入方程x+y= 3,方程左邊=3=右邊，是方程的解，故 正確. 因為x+y= 3,所以x、y都為自然數(shù)的解有1二 2尸0，尸3，尸2，g.故正確.那么正確的選項有.應(yīng)選：B.【點評】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的 未知數(shù)的值.4x-7、填空題本大題共6小題，每題4分，共24分11.在方程4x-2y= 7中，如果用含有x的式子表示y，那么y=【分析】【解答】解得:將x看做數(shù)求

18、出y即可.解：4x- 2y= 7，4z-7故答案為:【點評】此題考查了解二元一次方程，解題的關(guān)鍵是將 x看做數(shù)求出y.12.計算:-22+2022 -門 0- 23= 13 .【分析】原式第一項利用平方的意義化簡，第二項利用零指數(shù)幕法那么計算，第三項利用 立方的意義化簡，計算即可得到結(jié)果.【解答】解：原式二4+1- 8= 4+1+8= 13.故答案為：13【點評】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法那么是解此題的關(guān)鍵.13. 假設(shè)要a-1a-4= 1 成立，那么 a= 4, 2, 0 .【分析】根據(jù)任何非0的數(shù)的0次幕等于1,以及1的任何次幕等于1、- 1的偶次幕等 于1即可求解.【解答】解:

19、 a-4 = 0,即 a= 4 時，a-1a-4= 1,當(dāng) a- 1= 1, 即卩 a = 2 時，a- 1a4 = 1.當(dāng) a- 1=- 1, 即卩 a= 0 時，a- 1a-4= 1故 a= 4, 2, 0.故答案為：4, 2, 0.【點評】此題考查了整數(shù)指數(shù)幕的意義，正確進行討論是關(guān)鍵.14. 如圖是一塊長方形 ABCD的場地，長AB = a米，寬AD = b米，從A、B兩處入口 的小路寬都為1米，兩小路集合處路寬為2米，其余局部種植草坪，那么草坪面積為 ab【分析】根據(jù)將道路平移，再利用矩形的性質(zhì)求出長和寬，再進行解答.【解答】解：由圖可知：矩形ABCD中去掉小路后，草坪正好可以拼成一

20、個新的矩形， 且它的長為：a - 2米，寬為b- 1米.所以草坪的面積應(yīng)該是長x寬=a-2 b-1= ab- a-2b+2米2.故答案為ab- a-2b+2.【點評】此題考查了生活中的平移，根據(jù)圖形得出草坪正好可以拼成一個長方形是解題 關(guān)鍵.15. 有假設(shè)干張如下列圖的正方形 A類、B類卡片和長方形C類卡片，如果要拼成一個長 為2a+b，寬為a+2b的大長方形，貝嚅要C類卡片張.【分析】計算長方形的面積得到2a+ba+2b，再利用多項式乘多項式展開后合并, 然后確定ab的系數(shù)即可得到需要C類卡片的張數(shù).【解答】解：長方形的面積=2a+b a+2b=2a2+5ab+b2,所以要拼成一個長為2a+

21、b，寬為a+2b的大長方形，那么需要A類卡片2張，B類卡片1張，C類卡片5張.故答案為5.【點評】此題考查了多項式乘多項式相乘：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每 一項乘另外一個多項式的每一項，再把所得的積相加.16我國南宋時期杰出的數(shù)學(xué)家楊輝是錢塘人，如圖是他在?詳解九章算術(shù)?中記載的 “楊輝三角 此圖揭示了 a+bn :n為非負整數(shù)的展開式的項數(shù)及各項系數(shù)的 有關(guān)規(guī)律.1(口 + » -a bi V ix /口十占=b亠+斗b"j jrx/xz /(a*-+ 好 b + b3141)4)1(a")4 =1請仔細觀察，填出a+b4的展開式中所缺的系數(shù).a+b

22、4= a4+4a3b+ 6 a2b2+4_ab3+b42此規(guī)律還可以解決實際問題：假設(shè)今天是星期三，再過7天還是星期三，那么再過814天是星期四.【分析】1根據(jù)楊輝三角，下一行的系數(shù)是上一行相鄰兩系數(shù)的和，然后寫出各項 的系數(shù)即可；2根據(jù) 814=7+114= 714+14x 713+91x 712+14X 7+1 可知 814 除以 7 的余數(shù)為 1, 從而可得答案.【解答】解：1 a+b4= a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4，故答案為：6, 4；2v 814= 7+114= 714+14X 713+91X 712+14X 7+1， 814除以7的余數(shù)為1，假設(shè)今天是星期三，那么再

23、過 814天是星期四，故答案為：四.【點評】此題考查了完全平方公式，能發(fā)現(xiàn)a+bn展開后，各項是按a的降幕排列的， 系數(shù)依次是從左到右a+b1系數(shù)之和.它的兩端都是由數(shù)字1組成的，而其余的 數(shù)那么是等于它肩上的兩個數(shù)之和.三、解答題本大題共7小題，共66分17.8分計算：1 8a3b 5a2b2十 4ab22x+y2-2x+3y2x-3y【分析】1原式利用多項式除以單項式法那么計算即可求出值；2原式利用完全平方公式，以及平方差公式計算，去括號合并即可得到結(jié)果.【解答】解：1原式=2a2-丄 ab;2原式=4x2+4xy+y2 - 4x2+9y2 = 10y2+4xy.【點評】此題考查了整式的混

24、合運算，熟練掌握運算法那么是解此題的關(guān)鍵.18 . 8分解方程組12【分析】1利用代入消元法求解可得;2利用加減消元法求解可得.【解答】解:1gz=-2y+3 ，將代入，得：2-2y+3+3y= 7,解得：y =- 1，那么 x= 2x- 1+3= 5，所以方程組的解為、2iud-3n=13 2i R張， X 3- X 2,得：17n= 51，解得：n = 3，將門=3代入，得：2m+9= 13，解得：m= 2，那么方程組的解為一.【點評】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法.19. 8 分先化簡，再求值：2x+32x- 3- x-22-3x :x

25、- 1，其中 x【分析】根據(jù)整式的運算法那么即可求出答案.【解答】解：當(dāng)x= 2時，原式=4X2 9 - x2+4x 4 - 3x2+3x=7x 13=14 13=1【點評】此題考查整式的運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用整式的運算法那么，此題屬于根底 題型.20. 10分：如圖AB/ CD，/ E=Z F，試說明/ 1 = 7 2,并說明理由.【分析】由7 E=7 F，可知AF/ ED，可得內(nèi)錯角相等，由AB / CD，可得7 CDA =7 DAB，依據(jù)等量減等量，結(jié)果仍相等的原那么，即可推出71 = 7 2.【解答】證明：T7 E=7 F， AF/ ED，7 DAF =7 ADE， AB/ CD，

26、 7 CDA=7 DAB， 7 CDA 7 ADE = 7 DAB 7 DAF，即7 1 = 7 2.【點評】此題主要考查平行線的性質(zhì)及判定定理，關(guān)鍵在于熟練運用相關(guān)的性質(zhì)定理， 推出7 DAF = 7 ADE，7 CDA =7 DAB .21. 10分如圖a是長方形紙帶，7 DEF = 20°，將紙帶沿EF折疊成圖b,再沿BF 折疊成圖c,那么圖c中的7 CFE的度數(shù).【分析】由平行線的性質(zhì)知7 DEF = 7 EFB = 20。，進而得到圖b中7 GFC = 140。，依據(jù)圖c中的/ CFE=/ GFC-Z EFG進行計算.【解答】解：AD / BC,/ DEF =/ EFB=

27、20°,在圖 b 中/GFC= 180°- 2/EFG = 140°,在圖 c 中/CFE=Z GFC-Z EFG = 120°.【點評】此題考查圖形的翻折變換，解題過程中應(yīng)注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸 對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變.22. 10 分1如圖 1,假設(shè) AB/ CD,將點 P 在 AB、CD 內(nèi)部，Z B，Z D，Z P 滿足的數(shù)量關(guān)系是 Z BPD = Z B+Z D ，并說明理由.2在圖1中，將直線AB繞點B逆時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度交直線 CD于點Q，如圖2, 利用1中的結(jié)論可以直接套用，求Z BPD、Z B、

28、Z D、Z BQD之間有何數(shù) 量關(guān)系？3科技活動課上，雨軒同學(xué)制作了一個圖3的“飛旋鏢，經(jīng)測量發(fā)現(xiàn)Z PAC= 30°Z PBC = 35°,他很想知道Z APB與Z ACB的數(shù)量關(guān)系，你能告訴他嗎？說【分析】1過P作平行于AB的直線，根據(jù)內(nèi)錯角相等可得出三個角的關(guān)系.2連接QP并延長至F，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得Z BPD、Z B、Z D、Z BQD的 關(guān)系；3連接CP并延長至G,根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得Z APB、Z B、Z A、Z ACB的 關(guān)系，代入即可.【解答】解：1Z BPD = Z B+ Z D，如圖1，過P點作PE / AB , AB/ CD, CD/ PE

29、/ AB,/ BPE=Z B,Z EPD = /D,vZ BPD=Z BPE+Z EPD,/ BPD=Z B+Z D .故答案為：Z BPD = Z B+Z D;2Z BPD=Z B+Z D+Z BQD，連接 QP 并延長至 F，如圖 2,vZ BPF=Z ABP+Z BAP,Z FPD = Z PDQ+Z PQD,Z BPD=Z B+Z D+Z BQD ；3Z APB= 65° + Z ACB，連接CP并延長至G,如圖3,vZ APG=Z A+Z ACP,Z BPG=Z B+Z BCP, Z APB=Z B+Z A+Z ACB,vZ A= 30°,Z B = 35

30、6;, Z APB= 65° +Z ACB.【點評】此題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是作出輔助線后，利用平行線和三角形外角性質(zhì) 解答.23. 12分我縣某包裝生產(chǎn)企業(yè)承接了一批上海世博會的禮品盒制作業(yè)務(wù)，為了確保質(zhì)量，該企業(yè)進行試生產(chǎn).他們購得規(guī)格是170cm x 40cm的標(biāo)準板材作為原材料，每張標(biāo)準板材再按照裁法一或裁法二裁下 A型與B型兩種板材.如圖1所示，單 位：cm1列出方程組，求出圖甲中 a與b的值.2在試生產(chǎn)階段，假設(shè)將30張標(biāo)準板材用裁法一裁剪，4張標(biāo)準板材用裁法二裁剪,再將得到的A型與B型板材做側(cè)面和底面，做成圖2的豎式與橫式兩種無蓋禮品盒. 兩種裁法共產(chǎn)生A型板材 64張，B型板材 38張； 設(shè)做成的豎式無蓋禮品盒x個，橫式無蓋禮品盒的y個，根據(jù)題意完成表格：禮品盒板材 豎式無蓋橫式無蓋個個y3y做成的豎式和橫式兩種無蓋禮品盒總數(shù)最多是20個；此時，橫式無蓋禮品盒可以做16或17或18個.在橫線上直接寫出答案，無需書寫過程2根據(jù)和圖示計【分析】1由圖示列出關(guān)于a、b的二元一次方程