最新等比數(shù)列求和教案

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上課題：等比數(shù)列的前n項和（一課時）教材：浙江省 職 業(yè) 學 校 文 化 課 教 材數(shù)學下冊（人民教育出版社）一、教材分析 教學內(nèi)容等比數(shù)列的前項和是中職數(shù)學人教版（基礎(chǔ)模塊）（下）第六章數(shù)列第四節(jié)的內(nèi)容。是數(shù)列這一章中的一個重要內(nèi)容, 就知識的應用價值上看，它是從大量數(shù)學問題和現(xiàn)實問題中抽象出來的一個模型，在現(xiàn)實生活中有著廣泛的實際應用，如儲蓄、分期付款的有關(guān)計算等,另外公式推導過程中所滲透的類比、化歸、分類討論、整體變換和方程等思想方法,都是學生今后學習和工作中必備的數(shù)學素養(yǎng)就內(nèi)容的人文價值來看，等比數(shù)列的前項和公式的探究與推導需要學生觀察、歸納、猜想、證明，這有助

2、于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維和探索精神,同時也是培養(yǎng)學生應用意識和數(shù)學能力的良好載體二、學情分析 知識基礎(chǔ)：前幾節(jié)課學生已學習了等差數(shù)列求和，等比數(shù)列的定義及通項公式等內(nèi)容,這為過渡到本節(jié)的學習起著鋪墊作用. 認知水平與能力：高二學生具有自主探究的能力，能在教師的引導下獨立、合作地解決一些問題，但從學生的思維特點看，很容易把本節(jié)內(nèi)容與等差數(shù)列前項和公式的形成、特點等方面進行類比，這是積極因素，應因勢利導不利因素是：本節(jié)公式的推導與等差數(shù)列前項和公式的推導有所不同，這對學生的思維是一個突破，另外，對于這一特殊情況，學生也往往容易忽略，尤其是在后面使用的過程中容易出錯三、目標分析依據(jù)教學大綱的教學要求，滲

3、透新課標理念，并結(jié)合以上學情分析，我制定了如下教學目標：1.教學目標 知識與技能目標理解用錯位相減法推導等比數(shù)列前項和公式的過程，掌握公式的特點，并在此基礎(chǔ)上能初步應用公式解決與之有關(guān)的問題 過程與方法目標 通過對公式的研究過程，提高學生的建模意識及探究問題、培養(yǎng)學生觀察、分析的能力和協(xié)作、競爭意識。 情感、態(tài)度與價值目標通過學生自主對公式的探索，激發(fā)學生的求知欲，鼓勵學生大膽嘗試、勇于探索、敢于創(chuàng)新，磨練思維品質(zhì)，培養(yǎng)學生主動探索的求知精神和團結(jié)協(xié)作精神,感受數(shù)學的美。2.教學重點、難點 重點：等比數(shù)列前項和公式的推導及公式的簡單應用 難點：錯位相減法的生成和等比數(shù)列前項和公式的運用突破難點

4、的手段：“抓兩點，破難點”,即一抓學生情感和思維的興奮點，激發(fā)他們的興趣，鼓勵學生大膽猜想、積極探索，并及時給予肯定；二抓知識的切入點，從學生原有的認知水平和所需的知識特點入手，教師在學生主體下給予適當?shù)奶崾竞椭笇?四、教學模式與教法、學法根據(jù)學生的認知特點，本著學生為主體教師為主導的原則采用多元教學法，讓學生至于情景中。學生動手操作實踐分組討論探究，而教師重在啟發(fā)，引導?；诮虒W平臺和數(shù)學軟件讓學生可觀，可感，可交流的環(huán)境中輕松的學習。五、教學過程 教學過程教學環(huán)節(jié)教學內(nèi)容學生活動設計意圖一、 課前成果展示分享一、 課前學生展示：（1）莊子語錄：一尺之捶，日取其半，萬世不竭問8天去多少？（2

5、）微商：1人發(fā)朋友圈，3人轉(zhuǎn)發(fā)，3人之后又9人轉(zhuǎn)發(fā)，那么依次轉(zhuǎn)發(fā)到n次，問有多少人轉(zhuǎn)發(fā)了朋友圈。學生分組派代表展示，并在輔助黑板上轉(zhuǎn)換成兩個求和的式子讓學生帶著問題進入課堂，激發(fā)學生求知欲望，而就身邊的事例引入課堂激發(fā)學生興趣。二、探究歸納10min1、問題探究【撕紙實驗】課前每位同學人手準備一張報紙，第一小組不撕。其他組同學將報紙第一次對折，每組中一名同學不撕，其他組員對折撕開，第二次對折，還是每一組中一名組員不再撕了，其他組員對折撕開，重復上面循環(huán)到最后組里第五個。那么每組有多少片紙？探究：如何求和第一組： 1+1+1+1+1=5其他每組有：問題延伸：如果全班30人一起做這樣的實驗那么我們

6、能得到多少張紙片？共有：【教師提問】（1）能否逐一相加得結(jié)果？（2）那有什么簡單方法？引導學生回憶：等差數(shù)列求和的重要方法是倒序相加法，剖析倒序相加法的本質(zhì)即整體設元，構(gòu)造等式，利用方程的思想化繁為簡，把不易求和的問題轉(zhuǎn)化為易于求和的問題，從而求和的實質(zhì)是減少了項.那現(xiàn)在用這種辦法還行嗎？若不行，那該怎樣簡化運算？能否類比倒序相加的本質(zhì)，根據(jù)等比數(shù)列項之間的特點，也構(gòu)造一個式子，通過兩式運算來解決問題？ 探討1、 ，記為（1）式，注意觀察每一項的特征，有何聯(lián)系？（學生會發(fā)現(xiàn)，后一項都是前一項的2倍）探討2： 如果我們把每一項都乘以2，就變成了它的后一項，（1）式兩邊同乘以2則有 ，記為（2）式

7、比較（1）(2）兩式，你有什么發(fā)現(xiàn)？老師強調(diào)指出：這就是錯位相減法，并要求學生縱觀全過程，反思：為什么（1）式兩邊要同乘以2呢？課堂中學生動手實驗參與其中。學生積極探究，解決情境學生觀察、思考解決情境問題：經(jīng)過比較、研究，學生發(fā)現(xiàn)：（1）、（2）兩式有許多相同的項，把兩式相減，相同的項就可以消去了. 動手實驗的引入，引出課題的同時激發(fā)學生的興趣，調(diào)動學生主動性實驗內(nèi)容緊扣本節(jié)課的主題與重點留出時間讓學生充分地思考、討論.用錯位相減法推導等比數(shù)列前項和公式的關(guān)鍵是變“加”為“減”，在教師看來這是“天經(jīng)地義”的，但在學生看來卻是“不可思議”的，因此教學中應著力在這兒下功夫，讓學生經(jīng)過思考討論，教師

8、引導類比倒序相加求和的本質(zhì)，運用數(shù)學中重要的轉(zhuǎn)化思想，通過構(gòu)造法發(fā)現(xiàn)上述解法，讓學生在探索過程中，充分感受到成功的樂趣，從而增強學習數(shù)學的興趣和學好數(shù)學的信心，同時這也是培養(yǎng)學生辯證思維能力的良好契機二、探究歸納形成公式7min2、歸納這時我再順勢引導學生將結(jié)論一般化，設等比數(shù)列為，公比為q，如何求它的前n項和？讓學生自主完成，然后對個別學生進行指導。一般等比數(shù)列前n項和：即錯位相減法這里的q能不能等于1？等比數(shù)列中的公比能不能為1？q=1時是什么數(shù)列？此時sn=？在學生推導完成之后，老師再問：由得學生推導公式 在教師的指導下，讓學生從特殊到一般，從已知到未知，步步深入，讓學生自己探究公式，從

9、而體驗到學習的愉快和成就感。 突破重點，達成課堂初步目標 三、性質(zhì)探究8min1 等比數(shù)列的前n項和公式：當q=1時，      當時 2公式特征：等比數(shù)列求和時，應考慮 與 兩種情況。當時，等比數(shù)列前n項和公式有兩種形式,分別都涉及四個量，四個量中“知三求一”。等比數(shù)列通項公式結(jié)合前n項和公式涉及五個量，五個量中“知三求二”（方程思想）。3等比數(shù)列前n項和公式推導方法：錯位相減法。學生分組討論，得出成果匯總，師生再得出公式特征以疑導思，激發(fā)學生的探索欲望，營造一個讓學生主動觀察、思考、討論的氛圍.對學生的思維發(fā)展有促進作用。認知數(shù)學

10、的嚴謹性，。四、嘗試應用11min 再次呈現(xiàn)生活實例莊子語錄：一尺之捶，日取其半，萬世不竭問n天取共取多少？【多媒體動畫演示】宰相西薩曾發(fā)明了象棋，國王十分高興,決定重重的獎賞他。國王說；“無論你說出什么要求，我都想法滿足你?！彼卮鹫f；“我想請您在有64個格子的棋盤的第1個給我1粒麥子，在第2個格子上賜給我2粒，第3個格子上賜給我4粒，第4個格子上賜給我8粒，第5格16粒.照這樣,每一格是前面一格的2倍,賜給我滿64格的麥子,臣就心滿意足了。”那么西薩一共可以得多少麥子呢？【播放情景劇】（2）話說八戒自西天取經(jīng)回到高老莊，從高原外手里接下高老莊集團，搖身變成了CEO?？墒呛镁安婚L，因資金周轉(zhuǎn)

11、不靈而陷入窘境，需要大量資金投入，于是就找送悟空幫忙。悟空一口答應：“行！我每天投資100萬元，連續(xù)一個月（30天），但是有一個條件作為回報，從投資的第一天起必須返還我1元，第二天返還2元，第三天返還4元即后一天返還數(shù)是前一天的2倍?！卑私渎犃?，心里打起了小算盤：“第一天：支出1元，收入100萬；第二天：支出2元，收入100萬;第三天：支出4元，收入100萬哇，發(fā)財了！”他越想越美。再看看悟空的表情，心里又嘀咕了：“這猴子老是欺負我，會不會又在耍我?！蓖卣寡由欤何⑸蹋?人發(fā)朋友圈，3人轉(zhuǎn)發(fā)，3人之后又9人轉(zhuǎn)發(fā)，那么依次轉(zhuǎn)發(fā)到8次，問共有多少人發(fā)了朋友圈，第8次有多少人同時在轉(zhuǎn)發(fā)？ 例題:若=1

12、5，=96，求q及 ， 若 ，求及q解決預設問題增強學習激情，解決問題更增強學習信心，同時課堂反饋。學生自主完成，教師反饋。三個實例“知三求一”數(shù)學源于生活服務于生活，對事例的解決，即解答了學生課前的疑惑，促進學生的學習欲望，使得內(nèi)容更加銜接緊密。情景劇是同學們課前精心準備的，并拍成了視頻，視頻的拍攝培養(yǎng)了學生的課堂參與積極性團隊合作，同時更能直觀的體現(xiàn)問題出處。本題的設計是初步對公式的應用?！爸笠弧钡慕忸}思路。采用變式教學設計題組，深化學生對公式的認識和理解，通過直接套用公式、變式運用公式、研究公式特點這三個層次的問題解決，促進學生新的數(shù)學認知結(jié)構(gòu)的形成通過以上形式，讓全體學生都參與教學

13、，以此培養(yǎng)學生自主學習的意識解題時，以學生分析為主，教師適時給予點撥。拓展延伸是對問題的升華，同時是“知三求二”的解題演練。五、總結(jié)歸納加深理解3min引導學生從知識、方法、思想三個方面進行總結(jié)本環(huán)節(jié)由學生自主歸納、總結(jié)，教師加以補充、強調(diào)(多媒體演示)學生：（1）回顧從特殊到一般，一般到特殊的探究方法（2）體會等比數(shù)列前項和公式的基本元表示方法、錯位相減的算法。（3）掌握等比數(shù)列的求和公式及簡單應用剖析公式中的基本量及結(jié)構(gòu)特征，識記公式，同時也培養(yǎng)學生分類討論的數(shù)學思想 八、分層作業(yè)強化知識1min課后作業(yè): 1、“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”這首中國古

14、詩的答案是多少？2、觀看討論群中有幾何畫板繪制的等比數(shù)列公式和的圖像，和函數(shù)有著怎么樣的關(guān)聯(lián)。自主完成作業(yè)作業(yè)進一步鞏固了本節(jié)課知識，拓展了學生數(shù)學視野，而1和2設計體現(xiàn)了不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展的新課標教學理念.板書設計：等比數(shù)列的前項和生活實例 民族性手工藝品。在飾品店里，墻上掛滿了各式各樣的小飾品，有最普通的玉制項鏈、珍珠手鏈，也有特別一點如景泰藍的手機掛墜、中國結(jié)的耳墜，甚至還有具有濃郁的異域風情的藏族飾品。據(jù)統(tǒng)計，上海國民經(jīng)濟持續(xù)快速增長。03全年就實現(xiàn)國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）6250.81億元，按可比價格計算，比上年增長11.8%。第三產(chǎn)業(yè)的增速受非典影響而有所減緩，全年實現(xiàn)增

15、加值3027.11億元，增長8%，增幅比上年下降2個百分點。輔助板300-400元1632%學生小組評分：“漂亮女生”號稱全國連鎖店，相信他們有統(tǒng)一的進貨渠道。店內(nèi)到處貼著“10元以下任選”，價格便宜到令人心動。但是轉(zhuǎn)念一想，發(fā)夾2.8元，發(fā)圈4.8元，皮夾子9.8元，好像和平日討價還價殺來的心理價位也差不多，只不過把一只20元的發(fā)夾還到5元實在辛苦，現(xiàn)在明碼標價倒也省心省力。2003年，上海市總?cè)丝谶_到1464萬人，上海是全國第一個出現(xiàn)人口負增長的地區(qū)。（3）個性體現(xiàn)為此，裝潢美觀，亮麗，富有個性化的店面環(huán)境，能引起消費者的注意，從而刺激顧客的消費欲望。這些問題在今后經(jīng)營中我們將慎重考慮的。調(diào)研課題：學生板演§8-2購物環(huán)境與消費行為 2004年3月20日3www。oh//teach/student/shougong/ 一、公式的推導錯位相減法（主板書）六、教學反思根據(jù)教學經(jīng)歷和學生的反饋信息，我對本課有如下幾點反思：（1） 在教學過程中，我重點突出了學生活動，設計了四個活動環(huán)節(jié)：(1)公式的探究活動；(2)公式的應用；(3)方法的拓展；（4）學生課后的拓展學習根據(jù)實際教學情況，學生掌握本課知識較好.（2） 本節(jié)課處處站在學生的立場上去對待問題的發(fā)現(xiàn)和處理，在富有啟發(fā)性的問題下，學生通過積極的思維，完成了對公式的自主