正多邊形和圓（第一課時(shí)）

1、倍速課時(shí)學(xué)練 如圖如圖, 把把 O分成相等的分成相等的5段弧段弧,依次連接各分點(diǎn)得到正五邊形依次連接各分點(diǎn)得到正五邊形ABCDE. AB=BC=CD=DE=EA, A=B.ABCDEO同理同理B = C = D = E.又五邊形又五邊形ABCDE的頂點(diǎn)都在的頂點(diǎn)都在 O上上, 五邊形五邊形ABCDE是是 O的內(nèi)接正五邊形的內(nèi)接正五邊形, O是五邊形是五邊形ABCDE的的 外接圓外接圓.我們以圓內(nèi)接正五邊形為例證明我們以圓內(nèi)接正五邊形為例證明.弧弧AB=弧弧BC=弧弧CD=弧弧DE=弧弧EA，弧弧BCE=弧弧CDA，倍速課時(shí)學(xué)練正多邊形每一邊所對(duì)的圓心角叫做正多邊形的正多邊形每一邊所對(duì)的圓心角叫

2、做正多邊形的中心角中心角.O中心角中心角半徑半徑R邊心距邊心距r我們把一個(gè)正多邊形的外接圓的圓心叫做這個(gè)正多邊形的我們把一個(gè)正多邊形的外接圓的圓心叫做這個(gè)正多邊形的中心中心.外接圓的半徑叫做正多邊形的外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑半徑.中心到正多邊形的距離叫做正多邊形的中心到正多邊形的距離叫做正多邊形的邊心距邊心距.倍速課時(shí)學(xué)練例例 有一個(gè)亭子有一個(gè)亭子,它的地基是半徑為它的地基是半徑為4m的正六邊形的正六邊形,求地基的周長(zhǎng)和面求地基的周長(zhǎng)和面積積(精確到精確到0.1m2).解解: 如圖，由于如圖，由于ABCDEF是正六邊形是正六邊形,所以它的中心角等于所以它的中心角等于 ，OBC是等邊三角形

3、，從而正六邊形的邊長(zhǎng)等于它的半徑是等邊三角形，從而正六邊形的邊長(zhǎng)等于它的半徑.360606因此因此,亭子地基的周長(zhǎng)亭子地基的周長(zhǎng)l =46=24(m).在在RtOPC中中,OC=4, PC=4222BC ，利用勾股定理利用勾股定理,可得邊心距可得邊心距22422 3.r 亭子地基的面積亭子地基的面積211242 341.6(m ).22SlrOABCDEFRPr倍速課時(shí)學(xué)練歸納小結(jié)：歸納小結(jié)：正多邊形的性質(zhì)：正多邊形的性質(zhì)：（1）正多邊形的一個(gè)內(nèi)角等于）正多邊形的一個(gè)內(nèi)角等于（2）中心角：）中心角：（3）正多邊形的中心角等于外角的度數(shù)）正多邊形的中心角等于外角的度數(shù)nno1802 no360倍

4、速課時(shí)學(xué)練練習(xí)練習(xí)1. 矩形是正多邊形嗎矩形是正多邊形嗎?菱形呢菱形呢?正方形呢正方形呢?為什么為什么?矩形不一定是正多邊形矩形不一定是正多邊形.因?yàn)樗臈l邊不一定都相等因?yàn)樗臈l邊不一定都相等;菱形不一定是正多邊形菱形不一定是正多邊形.因?yàn)樗膫€(gè)角不一定都相等因?yàn)樗膫€(gè)角不一定都相等;正方形是正多邊形因?yàn)樗臈l邊都相等，四個(gè)角都相等正方形是正多邊形因?yàn)樗臈l邊都相等，四個(gè)角都相等.倍速課時(shí)學(xué)練（1）正）正 n 邊形的一個(gè)外角為邊形的一個(gè)外角為 30，則它的邊數(shù)為，則它的邊數(shù)為_(kāi)，它的內(nèi)角和為，它的內(nèi)角和為_(kāi)；（2）如果一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角等于一個(gè)內(nèi)角）如果一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角等于一個(gè)內(nèi)角的三分之二，

5、則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)的三分之二，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù) n =_；4強(qiáng)化練習(xí)強(qiáng)化練習(xí)（3）正六邊形的邊長(zhǎng)為正六邊形的邊長(zhǎng)為 1，則它的半徑為，則它的半徑為_(kāi)，面積為面積為_(kāi)；（4）邊長(zhǎng)為）邊長(zhǎng)為 1 的正六邊形的內(nèi)切圓的面積是的正六邊形的內(nèi)切圓的面積是_倍速課時(shí)學(xué)練2. 各邊相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形嗎各邊相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形嗎?各角都相等各角都相等的圓內(nèi)接多邊形呢的圓內(nèi)接多邊形呢?如果是如果是,說(shuō)明為什么說(shuō)明為什么;如果不是如果不是,舉出反舉出反例例.各邊相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形各邊相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形.多邊形多邊形A1A2A3A4An是是 O的內(nèi)接多邊形的內(nèi)接多邊形,且

6、且A1A2=A2A3=A3A4=An1An,123.nAAAA 多邊形多邊形A1A2A3A4An是正多邊形是正多邊形.AAAnA1AAAAO弧弧A1A2=弧弧A2A3=弧弧A3A4=弧弧An1An=弧弧AnA1,弧弧A2A3An=弧弧A3A4A1= 弧弧A4A5A2=弧弧A1A2An-1，倍速課時(shí)學(xué)練3.分別求出半徑為分別求出半徑為R的圓內(nèi)接正三角形，正方形的邊長(zhǎng)，邊心距和面積的圓內(nèi)接正三角形，正方形的邊長(zhǎng)，邊心距和面積.解：作等邊解：作等邊ABC的邊的邊BC上的高上的高AD,垂足為垂足為D.連接連接OB，則，則OB=R.在在RtOBD中中 ， OBD=30,邊心距邊心距OD=1.2R在在RtABD中中 ， BAD=30,1322ADOAODRRR，21133 33.2224ABCSBC ADRRRABCDO由勾股定理，求得由勾股定理，求得AB=R3倍速課時(shí)學(xué)練解：連接解：連接OB，OC，過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)O 作作OEBC垂足為垂足為E. 則則OEB=90，OBE= BOE=4