[文]階段質(zhì)量檢測(cè)(五)數(shù)列doc

1、階段質(zhì)量檢測(cè) (五)數(shù)列(時(shí)間 120 分鐘，滿分150 分 )第卷(選擇題，共50 分)一、選擇題 (本大題共 10小題，每小題5 分，共50 分 .在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.已知實(shí)數(shù)列1， x， y， z， 2 成等比數(shù)列，則xyz 等于()A.4B. 4C.2 2D.2 2解析： xz ( 1) ( 2) 2， y2 2，y2(正不合題意 )，xyz 2 2.答案： CSn2.等差數(shù)列 an的通項(xiàng)公式是an 1 2n，其前 n 項(xiàng)和為 Sn，則數(shù)列 n 的前 11 項(xiàng)和為()A.45B. 50C. 55D. 66(a1 an)nSna1 an解析： Sn2，

2、n2 n，Sn n 的前 11 項(xiàng)的和為 66.答案： D3.已知 an是等差數(shù)列， a4 15， S5 55，則過(guò)點(diǎn) P(3， a3)， Q(4， a4)的直線斜率為 ()A.41C. 4D. 1B.44解析： an是等差數(shù)列，S5 5a3 55，a3 11.a4 a3 1511 4，a4 a34kPQ 43 1 4.答案： A4.在等差數(shù)列 an中，若 a2 a4 a6 a8 a10 80，則 a71()2a8 的值為A.4B.6C.8D.10解析：由已知得： (a2 a10(a4 a8 6 5a6 80? a6 16，又分別設(shè)等差數(shù)列首項(xiàng)為)a1111a1，公差為 d，則 a7 2a8

3、a1 6d 2(a1 7d) 2(a1 5d) 2a6 8.答案： C5.記數(shù)列 an的前 n 項(xiàng)和為 Sn，且 Sn 2n(n 1)，則該數(shù)列是()A. 公比為 2 的等比數(shù)列B.公比為1的等比數(shù)列2C. 公差為 2 的等差數(shù)列D. 公差為 4 的等差數(shù)列解析： 由條件可得n 2 時(shí)， an SnSn1 2n(n 1) 2(n1)( n2) 4(n 1)，當(dāng) n 1 時(shí)， a1 S1 0，代入適合，故an4(n 1)，故數(shù)列 an表示公差為4 的等差數(shù)列 .答案： Da6.定義：在數(shù)列 an中， an 0 且 an1，若 a nn 1 為定值，則稱數(shù)列 an為“等冪數(shù)列” .已知數(shù)列 an為

4、“等冪數(shù)列”，且a1 2， a2 4， Sn 為數(shù)列 an的前 n 項(xiàng)和，則 S2009()A.6026B .6024C.2D.4aa解析：a122416a23 4a3 ，得 a3 2，同理得 a4 4， a5 2， ，這是一個(gè)周期數(shù)列 .2009 1S 6026.20092(24)2答案： A答案： B7.在數(shù)列 an中， a1 1， a2 2， an2 an 1 ( 1)n，那么 S100 的值等于()A.2500B.2600C.2700D.2800解析： 據(jù)已知當(dāng)n 為奇數(shù)時(shí)，an2 an 0? an 1，當(dāng) n 為偶數(shù)時(shí)， an2 an 2? an n，故 an1(n奇數(shù) )n,(n這

5、偶數(shù) )故 S1 1.1100502 46 .1002600.50答案： B8.在函數(shù) y f(x)的圖象上有點(diǎn)列 xn， yn，若數(shù)列 xn是等差數(shù)列，數(shù)列yn是等比數(shù)列，則函數(shù) y f(x)的解析式可能為()23 xA. f(x) 2x 1B.f(x) 4xC.f(x) log3xD.f(x) (4)3 x3解析： 結(jié)合選項(xiàng)，對(duì)于函數(shù) f(x) ( )上的點(diǎn)列 xn，yn，有 yn ( )xn.由于 xn是等差數(shù)44yn1列，所以 xn1 xn d，因此yn數(shù)，故 yn 是等比數(shù)列 .答案： D9.數(shù)列 an滿足： a1 1，且對(duì)任意的(3) xn 1x3 d43)xn1 (n ( ) ，

6、這是一個(gè)與 n 無(wú)關(guān)的常(344)xn4m，n N* 都有：am n am an mn，則 1 1 1 a1 a2 a31 ()a200820072007C.20084016A. 2008B.10042009D.2009解析： 因?yàn)?anm anam mn，則可得a1 1， a2 3， a3 6，a4 10， ，則可猜得數(shù)列的通項(xiàng) ann(n 1)，21 2 2(11)，ann( n 1)nn 11 1 1 1 a1a2a3a200811111140162(1 223 2008 2009) 2(1 2009)2009答案： D10.已知等比數(shù)列 an的各項(xiàng)均為不等于 1的正數(shù)，數(shù)列 bn滿足

7、bn lgan， b3 18， b612，則數(shù)列 bn前 n 項(xiàng)和的最大值等于()A.126B.130C.132D.134解析： 由題意可知， lga3 b3， lga6 b6.2101851012，又b3 18， b6 12，則 a1q， a1qq3 106.即 q10 2，a1 1022.又an為正項(xiàng)等比數(shù)列，bn為等差數(shù)列，且d 2， b122.故 bn22 (n 1) ( 2) 2n 24.n(n1)Sn 22n2)2(2232529 n 23n (n2 ) 4 .又nN * ，故 n 11 或 12 時(shí)，(Sn)max 132.答案： C第卷（非選擇題，共100 分）二、填空題 (本

8、大題共5 小題，每小題 5分，共 25 分 .將答案填在題中橫線上 )11各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列1a4 a5an中， a2， 2a3， a1 成等差數(shù)列，則3 a4 _.解析： 設(shè) ana的公比為0)，由a3a2 a1，得 q2 q1 0，解得q(q1 5a4a51 5從而 q.q2.a3 a42答案：5 1212.設(shè)等比數(shù)列 an的前 n 項(xiàng)和為 Sn，若 a1 1， S64S3，則 a4.解析： 設(shè)等比數(shù)列的公比為q，則由 S64S3 知 q 1.S61 q6 4(1 q3)3 3.a13 3.qq1 q1 q答案： 313.已知數(shù)列 an滿足an 1n 2.ann(n N* )，且 a1

9、 1，則 an解析： 由已知得ann 1，an1n 1an1 n ， a23， a1 1，an2n 2a11左右兩邊分別相乘得3 4 5 6n 1 nn1n 1 a1234n 3 n 2 n 1n(n 1)2答案：n(n 1)214.“歡歡”按如圖所示的規(guī)則練習(xí)數(shù)數(shù)，記在數(shù)數(shù)過(guò)程中對(duì)應(yīng)中指的數(shù)依次排列所構(gòu)成的數(shù)列為 an，則數(shù)到2 008 時(shí)對(duì)應(yīng)的指頭是，數(shù)列an 的通項(xiàng)公式an.(填出指頭的名稱，各指頭的名稱依次為大拇指、食指、中指、無(wú)名指、小指 ).解析： 注意到數(shù) 1,9,17,25， ，分別都對(duì)應(yīng)著大拇指，且1 8(251 1) 2 001，因此數(shù)到 2 008 時(shí)對(duì)應(yīng)的指頭是食指 .

10、對(duì)應(yīng)中指的數(shù)依次是：3,7,11,15， ，因此數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式是 an3 (n 1) 4 4n 1.答案： 食指 4n 115.等差數(shù)列 an的前 n 項(xiàng)和為 Sn，且 a4 a2 8，a3 a5 26.記 T n Sn2，如果存在正整數(shù)nM ，使得對(duì)一切正整數(shù) n，T n M 都成立，則 M 的最小值是.解析： an為等差數(shù)列，由 a4 a2 8， a3 a5 26，可解得 Sn 2n2n，1T n 2 n，若 Tn M 對(duì)一切正整數(shù) n 恒成立，則只需Tn 的最大值 M 即可 .1又 T n 2 n2，只需 2 M ，故 M 的最小值是2.答案： 2三、解答題 (本大題共6 小題，

11、共75 分 .解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟 )16.(本小題滿分12 分 )已知 an是一個(gè)等差數(shù)列，且a2 1， a5 5.(1) 求數(shù)列 an的通項(xiàng) an；(2) 求 an前 n 項(xiàng)和 Sn 的最大值 .解： (1)設(shè) an的公差為d，a1d1,由已知條件得，4d解得 a1 3, d 2,a15,所以 an a1 (n 1)d 2n 5.(2)Sn na1n(n 1)d n2 4n 4(n 2)2.2所以 n 2 時(shí)， Sn 取到最大值 4.17.(本小題滿分12 分 )已知數(shù)列 an滿足： a11， a23， an1 2an an 1(n 2，n N *)，44數(shù)列 b

12、n滿足 b1 0,3bn bn 1 n(n 2，n N* )，數(shù)列 bn的前 n 項(xiàng)和為 Sn.(1) 求數(shù)列 an的通項(xiàng) an；(2) 求證：數(shù)列 bn an為等比數(shù)列 .解： (1)證明2anan1an 1(n 2， n N* )，an是等差數(shù)列 .13112n 1又a1 ，a24，an (n 1)，44241n*(2)證明： bn3bn1 3(n 2， n N)，1n 12n 112n 1bn1 an1 3bn 3 43bn 1212n 11 3(bn4) 3(bnan).又b1 a1 b110，4bn an 是以1 1為首項(xiàng)，以 1為公比的等比數(shù)列 .b4318.(本小題滿分 12 分

13、 )(2010蘇北三市聯(lián)考 )已知數(shù)列 an是等差數(shù)列， a2 3，a5 6，數(shù)列1 bn的前 n 項(xiàng)和是 T n，且 T n 2bn 1.(1) 求數(shù)列 an的通項(xiàng)公式與前n 項(xiàng)的和 M n；(2) 求數(shù)列 bn的通項(xiàng)公式 .解： (1)設(shè) an的公差為d，則： a2 a1 d， a5 a1 4d.a2 3, a5a1d36,所以4d,a16a1 2， d 1n(n 1)n2 3nan 2 ( n 1) n1.M n na12d2.(2)證明：當(dāng) n 1 時(shí)， b1 T 1，由 T 11 1 1，得 b122b3.11當(dāng) n 2 時(shí)，Tn 12bn， T n1 12bn1，1T nTn1 2

14、(bn 1 bn) ，1即 bn2(bn1bn).11.bn bn321bn是以 3為首項(xiàng)， 3為公比的等比數(shù)列 .2 1 n12bn 3(3)n3 .19.(本小題滿分 12分 )用分期付款的方式購(gòu)買一批總價(jià)為2300 萬(wàn)元的住房， 購(gòu)買當(dāng)天首付300 萬(wàn)元，以后每月的這一天都交100 萬(wàn)元，并加付此前欠款的利息， 設(shè)月利率為1% ，若從首付 300 萬(wàn)元之后的第一個(gè)月開(kāi)始算分期付款的第1 個(gè)月，問(wèn)分期付款的第10 個(gè)月應(yīng)付多少萬(wàn)元？全部貸款付清后，買這批住房實(shí)際支付多少萬(wàn)元？解： 購(gòu)買時(shí)付款300 萬(wàn)元，則欠款2000 萬(wàn)元，依題意分20 次付清，則每次交付欠款的數(shù)額順次構(gòu)成數(shù)列an，故

15、a1 100 2000 0.01 120(萬(wàn)元 )，a2 100 (2000 100) 0.01 119(萬(wàn)元 )，a3 100 (2000 100 2) 0.01 118(萬(wàn)元 )，a4 100 (2000 100 3) 0.01 117(萬(wàn)元 )，an 100 2000 100(n 1) 0.01 120 (n 1) 121 n(萬(wàn)元 )(1 n 20， n N* ).因此 an是首項(xiàng)為120，公差為 1 的等差數(shù)列 .故 a10 12110 111(萬(wàn)元 )，a20 121 20 101(萬(wàn)元 )，20 次分期付款的總和為20(a1 a20) 20(120 101) 20 2210(萬(wàn)元

16、 ).S22實(shí)際要付 300 2210 2510(萬(wàn)元 ).即分期付款第10 個(gè)月應(yīng)付111 萬(wàn)元；全部貸款付清后， 買這批住房實(shí)際支付2510 萬(wàn)元 .2220.(本小題滿分 13 分 )已知數(shù)列 an的每一項(xiàng)都是正數(shù)， 滿足 a1 2 且 an 1 anan 1 2an 0；等差數(shù)列 bn的前 n 項(xiàng)和為 Tn， b2 3， T5 25.(1) 求數(shù)列 an、 bn的通項(xiàng)公式；111(2)比較 T1T2 T n與 2的大?。唤猓?(1)由 a2n1 anan1 2a2n0，得 (an1 2an)(an1 an) 0，由于數(shù)列 an的每一項(xiàng)都是正數(shù)，an12an，an 2n.54設(shè) bnb1

17、 (n 1)d，由已知有 b1 d 3,5b1 2 d 25，解得 b11， d 2，bn 2n 1.211(2)由 (1) 得 T n n ，T n n2，當(dāng) n1 時(shí)， 1 1 2.T1當(dāng) n 2 時(shí)，1111 .n2n 1n( n 1)n1 1 1 11111T 1T2T n1223111n 1n 2 n2.21.(本小題滿分14 分 )已知等差數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和為 Sn 且滿足 a2 3， S6 36.(1) 求數(shù)列 an的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列 bn是等比數(shù)列且滿足b1 b2 3，b4 b5 24.設(shè)數(shù)列 anbn的前 n 項(xiàng)和為 T n，求 T n.解： (1)數(shù)列an是等差數(shù)列，S6 3(a1 a6) 3(a2 a5) 36.a2 3，a5 9，3d a5 a2 6，d 2，又a1 a2 d1，an 2n 1.(2)由等比數(shù)列 bn滿足 b1