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文檔簡介
1、g3.1055 定比分點及平移公式一、知識回顧1點 P 分有向線段 P1 P2 所成的比的含義2. 線段的定比分點公式設(shè)點 P 分有向線段 P1P2所成的比為 ,即 P1 P PP2 ,則OP 1OP2 ( 線段的定比分點的向量公式 )OP111xx1x2 ,1 ( 線段定比分點的坐標(biāo)公式 )yy1y2 .1當(dāng) 1 時,得中點公式:1xx1x2 ,OP ( OP1 OP2 )或22y1y2y.23. 平移公式設(shè)點 P( x,y) 按向量 a(,)平移后得到點P( x, y),則 OP OP +a 或xxh,yyk.曲線 yf(x)按向量 a(,)平移后所得的曲線的函數(shù)解析式為: y f(x )
2、 定比分點坐標(biāo)公式二、基本訓(xùn)練1已知點 M (2, 3), N(1,1) ,點 P(x,1) 在線段 M N 的中垂線上,則點 P 的橫坐標(biāo) x 的值是5327B.C.3A.2D.2122已知 A( a,0), B(3,2a) ,直線 yax 與線段 AB交于 M ,且 AM2MB ,則 a 等于2A. B.C.或D. 或3若點 P 分 AB 所成的比為 3 ,則 A分 BP 所成的比為43B.7C.73A.33D.774(05 全國卷)點 P 在平面上作勻速直線運動,速度向量 v=(4, 3)(即點 P 的運動方向與 v 相同,且每秒移動的距離為 |v|個單位 .設(shè)開始時點 P 的坐標(biāo)為(
3、10,10),則 5 秒后點P 的坐標(biāo)為()A ( 2,4) B( 30,25)C(10, 5) D ( 5, 10)5.(05 湖南 )P 是 ABC 所在平面上一點,若 PA PBPB PC PC PA ,則 P 是 ABC 的()A 外心B內(nèi)心C重心D垂心6設(shè)線段 P1 P2 的長為 5cm,寫出點P 分有向線段 P1 P2 所成的比為(1)點 P 在線段 P P上, PP1cm,則=_.1 21(2)點 P 在 P1 P2 的延長線上, P2 P1cm,則 =_.(3)點 P 在 P1 P2 的反向延長線上, PP11cm ,則 =_.7把函數(shù) y2x的圖像 F 按向量 a 平移后得到
4、的圖像F 的函數(shù)解析式為y 2x 21 ,則a =_.8把函數(shù)的圖像 F 按向量 a(,2) 平移后得到函數(shù) y2sin x 的圖像 F ,則平移前圖像 F 的3函數(shù)解析式為 _.三、例題分析例已知點121 2及點 P 的坐標(biāo):1P (2,1), P (4, 3) ,求下列情況下,點 P 分有向線段 P P 所成的比(1)點 P在線段 1 2上,且41 21P P1PPPP( )點P在 P P的反向延長線上,P2 P1 221 23 PP例2 已知 O(1,1), A(2,3), B(8, 3) 且 C,D 是 AB 的三等分點,試求 OC ,OD 的坐標(biāo) .例3 把函數(shù) ylog 2 ( x
5、2)3 的圖像經(jīng)過怎樣的平移,可以得到函數(shù)ylog 2 x 的圖像?變題:將函數(shù)y2sin(2 x7)1圖像,按向量 a 平移后得到的函數(shù)圖像關(guān)于原點對稱,這樣3的向量是否唯一?若唯一,求出a ;若不唯一,求出模最小的向量.例4 已知三點 A(0,8), B( 4,0), C(5, 3) ,點 D 分 AB 所成的比為 1 ,E 為 BC 上的點且使 BDE 的 3面積是ABC 的面積的一半,求E 的坐標(biāo) .四、作業(yè) 同步練習(xí) g3.1055定比分點及平移公式1按向量 a 把 (2,3) 平移到 (1,2),則按向量 a 把點 ( 7,2) 平移到點 ()A.(,)B.(,)C.(,)D.(,
6、)2已知 ABC 的兩個頂點A(3,7) 和 B( 2,5),若 AC 的中點在 x 軸上, BC 的中點在 y 軸上,則頂點 C 的坐標(biāo)是()A. (,)B.(,)C.(,)D.(,)3已知向量OP1(4,4),且點P分有向線段1 2 的比為,則2 的坐標(biāo)可以是(1,1),OPPPOP()A. (5,3) B.(5,3)C. (7,9)D. (9,7)2222已知平面上直線l 的方向向量 e4,3,點 O(0,0)和 A (1, 2)在 l 上的射影分455別是 O和A, 則OAe ,其中 等于()A、 11B、 11C、2D、 2555將直線 l 沿 y 軸負(fù)向平移 a(a0)個單位,再沿
7、x 軸正向平移 a+1 個單位,若此時所得的直線與直線 l 重合,則直線 l 的斜率是()A 、aB、 aC、 a 1D、 a 1a1a 1aa6. ( 05 全國 I )點 O 是三角形 ABC 所在平面內(nèi)的一點,滿足 OA OBOB OC OC OA,則點 O是 ABC的()(A )三個內(nèi)角的角平分線的交點( B)三條邊的垂直平分線的交點(C)三條中線的交點( D)三條高的交點7. ( 05 天津卷) 在直角坐標(biāo)系 xOy 中,已知點 A(0,1) 和點 B(-3,4) ,若點 C 在 AOB的平分線上且 | OC |=2, 則 OC =8.(05 全國卷)ABC的外接圓的圓心為O,兩條邊
8、上的高的交點為H,OHm(OAOBOC) ,則實數(shù) m =9已知 A, B,C 三點共線, A分 BC 的比為3 , A, B 的縱坐標(biāo)分別為 2,5,則點 C 的縱坐8標(biāo)為 _。10已知點 C( x1 , y1 ) 分有向線段 AB 所成的比為 1 ,點 D( x2 , y2 ) 分有向線段 CB 所成的比為 1 ,23A(1,5), B(6,2), O( 1,3) ,試求 OC ,OD 的坐標(biāo)。11把函數(shù) ycos(x)2 的圖像經(jīng)過怎樣的平移,可以得到y(tǒng)cos x 的圖像?312ABC 的頂點坐標(biāo)分別為A(1,2), B(2,3), C(3,1) ,把ABC 按向量 a(m, n) 平移得到A B C ,若 A B C 的重心為( 3, 3),試求 A, B,C 的對應(yīng)點 A ,B ,C 以及 a 的坐標(biāo)。13設(shè)函數(shù) f ( x)x1x2(1)試根據(jù)函數(shù) y1 的圖像作出 f(x )的圖像,并寫出變換過程;xy(2)f( x)的圖象是中心對稱圖形嗎?1O2x答案:基本訓(xùn)練:1 5、ACCCD1()()17、(2,1) 8、6、(1)2sin() 2263yx463例題分析: 例 1、( 1)15(2)2, P( ,0), P( 2,9)例 2、OC323(3,0), OD(5,2)例 3、左移 2 個單位,下移 3 個單位變題:存在但不唯一,模最小的向量a(,1)例
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