浙教版九年級(jí)上數(shù)學(xué)第3章3.4圓心角與圓周角定理 鞏固提升導(dǎo)學(xué)案（無(wú)答案）

1、.獨(dú)木橋教育個(gè)性化輔導(dǎo)講義授課時(shí)間： 年 月 日 所屬校區(qū)： 任課老師： 姓 名年級(jí)：九年級(jí)學(xué)科：數(shù) 學(xué)第 次課 _課時(shí)課 題圓心角與圓周角定理 穩(wěn)固提升教 學(xué)目 標(biāo)1. 理解圓心角、圓周角的概念，掌握?qǐng)A心角、圓周角定理及推論2. 圓心角、圓周角、弦、弦心距、弧之間的關(guān)系重 點(diǎn)難 點(diǎn)圓心角定理及推論的應(yīng)用，圓周角定理、同弧所對(duì)的圓周角相等的證明和應(yīng)用教 學(xué) 過(guò) 程【知識(shí)要點(diǎn)1：圓心角定理及其推論】1. 圓心角定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧_，所對(duì)的弦也_。1在同圓或等圓中，假如兩條弧相等，那么它們所對(duì)的圓心角_，所對(duì)的弦_。2在同圓或等圓中，假如兩條弦相等，那么它們所對(duì)的圓心角_，

2、所對(duì)的弧_。2. 歸納總結(jié)：在同圓或等圓中，假如兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦、兩個(gè)弦心距中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)地其余各組量也都相等。3. 在使用圓心角定理時(shí)的本卷須知1不能無(wú)視“在同圓或等圓中這個(gè)條件。否那么，雖然圓心角相等，但是所對(duì)的弧、弦也不相等。例如同心圓中的圓心角所對(duì)的弧與弦都不相等。2在由弦相等推出弧相等時(shí)，這里的弧要么是優(yōu)弧，要么是劣弧。 【例題講解】【例1】如下圖，AOB2COD，那么以下結(jié)論成立的是 A.>2 B.2 C.<2 D不能確定 例1圖 例2圖【例2】如圖，弦AB將圓周分成23兩部分，那么弦AB所對(duì)的圓心角的度數(shù)為_【例3】如圖，點(diǎn)O是兩個(gè)同心圓的圓

3、心，大圓的半徑OA，OB分別交小圓于點(diǎn)C，D.給出以下結(jié)論：；ABCD；的度數(shù)的度數(shù).其中正確的結(jié)論有 A. 0個(gè) B. 1個(gè) C. 2個(gè) D. 3個(gè) 例3圖 例4圖【例4】如圖，ABC內(nèi)接于O，ODBC于D，A=50°，那么OCD的度數(shù)是 A. 40° B. 45° C. 50° D. 60°【例5】如圖，以ABCD的頂點(diǎn)A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑作A，分別交AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，延長(zhǎng)BA交A于點(diǎn)G.求證：.【例6】如圖，O為等腰三角形ABC的底邊AB的中點(diǎn)，以AB為直徑的半圓分別交AC，BC于點(diǎn)D，E.求證：. 【穩(wěn)固訓(xùn)練】1. 如圖，AB是所

4、對(duì)的弦，AB的中垂線CD交于點(diǎn)C，交AB于點(diǎn)D，AD的中垂線EF交于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)F，DB的中垂線GH交于點(diǎn)G，交AB于點(diǎn)H，那么以下結(jié)論中，不正確的選項(xiàng)是 A. B. C. D. EFGH 第1題 第2題2. 如圖，AB為O的一固定直徑，它把O分成上、下兩個(gè)半圓，自上半圓上一點(diǎn)C作弦CDAB，OCD的平分線交O于點(diǎn)P，當(dāng)點(diǎn)C在上半圓不包括A，B兩點(diǎn)上挪動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P A. 到CD的間隔 保持不變 B. 位置不變C. 等分 D. 隨點(diǎn)C的挪動(dòng)而挪動(dòng)3. 如圖，在O中，AB為直徑，弦CD交AB于點(diǎn)P，且OPPC，那么與之間的關(guān)系為_. 第3題 第4題 4. 如圖，在半徑為5的A中，弦BC，ED所對(duì)

5、的圓心角分別是BAC，EAD.DE6，BACEAD180°，那么圓心A到弦BC的間隔 為_5. 如圖，在O中，PO是直徑所在的直線，且PO平分BPD，OEAB，OFCD，那么ABCD；POPE；PBPD，其中結(jié)論正確的選項(xiàng)是_填寫序號(hào).6. 如圖，AB和CD是O的兩條直徑，ABCD，F(xiàn)=2EAB，AE、DB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，當(dāng)r=1時(shí)，求：ADF的面積。7. 如圖，在ABC中，A=70°，O截ABC的三條邊，所得的弦長(zhǎng)相等，求BOC的度數(shù)。8. 1如圖，M，N分別是O的內(nèi)接正三角形ABC的邊AB，BC上的點(diǎn)，且BMCN，連結(jié)OM，ON，求MON的度數(shù)；2假設(shè)M，N分別是O的

6、內(nèi)接正方形ABCD的邊AB，BC上的點(diǎn)，且BMCN，連結(jié)OM，ON，那么MON的度數(shù)是_；3假設(shè)M，N分別是O的內(nèi)接正五邊形ABCDE的邊AB，BC上的點(diǎn)，且BMCN，連結(jié)OM，ON，那么MON的度數(shù)是_；4假設(shè)M，N分別是O的內(nèi)接正n邊形ABCDE的邊AB，BC上的點(diǎn)，且BMCN，連結(jié)OM，ON，那么MON的度數(shù)是_ 【知識(shí)梳理2：圓周角定理及其推論】1. 圓周角定理在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角_，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的_。推論：半圓或直徑所對(duì)的圓周角是_，90°的圓周角所對(duì)的弦是_。2. 圓的任意一條弧所對(duì)的圓心角只有一個(gè)；但它所對(duì)的圓周角有無(wú)數(shù)個(gè)，角的度數(shù)在數(shù)值上

7、相等證明過(guò)程中的轉(zhuǎn)化思想3. 定理中“同弧或等弧不能改為是“同弦或等弦。在圓中一條弦所對(duì)的圓周角有兩個(gè)，這兩個(gè)圓周角互補(bǔ)?！纠}講解】【例7】以下命題中，真命題的個(gè)數(shù)為 頂點(diǎn)在圓周上的角是圓周角； 圓周角的度數(shù)等于圓心角度數(shù)的一半；900的圓周角所對(duì)的弦是直徑； 直徑所對(duì)的角是直角；圓周角相等，那么它們所對(duì)的弧也相等；同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等 A. 1 個(gè) B. 2 個(gè) C. 3 個(gè) D. 4 個(gè)【例8】如圖，點(diǎn)A，B，C，P在O上，CDOA，CEOB，垂足分別為D，E，DCE40°，那么P的度數(shù)為 A. 140° B. 70° C. 60° D. 4

8、0° 例8圖 例9圖【例9】如圖，O是ABC的外接圓，AD是O的直徑，連結(jié)CD.假設(shè)O的半徑r5，AC5 ，那么B的度數(shù)是 A. 30° B. 45° C. 50° D. 60°【例10】如圖，O是ABC的外接圓，直徑AD4，ABCDAC，那么AC長(zhǎng)為_.【例11】如圖，AB為O的直徑，CD是弦，且ABCD于點(diǎn)E，連結(jié)AC，OC，BC.1求證：ACOBCD.2假設(shè)EB8 cm，CD24 cm，求O的直徑. 【例12】如圖，BC是O的一條弦，A是O的優(yōu)弧BAC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)點(diǎn)A與點(diǎn)B，C不重合，BAC的平分線AP交O于點(diǎn)P，ABC的平分線BE交AP

9、于點(diǎn)E，連結(jié)BP.1求證：P為的中點(diǎn)；2PE的長(zhǎng)度是否會(huì)隨點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)而變化？請(qǐng)說(shuō)明理由 【穩(wěn)固訓(xùn)練】1. 如圖，在O中，AB為直徑，C為圓上一點(diǎn)，將沿弦AC翻折交AB于點(diǎn)D，連結(jié)CD.假如BAC20°，那么CDB的度數(shù)為 A. 80° B. 70° C. 60° D. 50° 第1題 第2題2. 如圖，O的半徑為4，ABC是O的內(nèi)接三角形，連結(jié)OB，OC.假設(shè)BAC與BOC互補(bǔ)，那么弦BC的長(zhǎng)為 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 3. 如圖，ABC內(nèi)接于O，D是BC上一點(diǎn)，將B沿AD翻折，點(diǎn)B正好落在圓上的點(diǎn)E處.假設(shè)C38°，

10、那么BAE_. 第3題 第4題4. 在RtABC中，ACB90°，A56°.以BC為直徑的O交AB于點(diǎn)D，E是O上一點(diǎn)，且，連結(jié)OE，過(guò)點(diǎn)E作EFOE，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，那么F的度數(shù)為 A92° B108° C112° D124°5. AB為O的直徑，AC和AD為弦，AB2，AC，AD1，求CAD得度數(shù).6. 如圖，BC為半圓O的直徑，AC與BF交于點(diǎn)M.1假設(shè)FBC，求ACB的度數(shù)用含的代數(shù)式表示.2過(guò)點(diǎn)A作ADBC于點(diǎn)D，交BF于點(diǎn)E.求證：BEEM.7. 如圖，在O中，AB是直徑，CD是弦，ABCD.1假設(shè)P是上一點(diǎn)不與點(diǎn)C，D重合，求證：CPDCOB.2當(dāng)點(diǎn)P在劣弧CD上不與點(diǎn)C，D重合