幾何內(nèi)容為主的綜合題

1、 啟迪思維 點(diǎn)撥方法 開(kāi)發(fā)潛能 直線提分 初中數(shù)學(xué)教研組幾何內(nèi)容為主的綜合題一. 考試說(shuō)明要求（與幾何內(nèi)容有關(guān)的“C”級(jí)要求）1. 圖形與證明推理與證明 C：會(huì)用歸納和類(lèi)比進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理2. 圖形的認(rèn)識(shí)（1） 線段、射線和直線C：會(huì)運(yùn)用兩點(diǎn)之間的距離解決有關(guān)問(wèn)題（2） 等腰三角形與直角三角形C：會(huì)運(yùn)用等腰三角形、等邊三角形、直角三角形的知識(shí)解決有關(guān)問(wèn)題（3） 全等三角形C：會(huì)運(yùn)用全等三角形的知識(shí)和方法解釋或證明經(jīng)過(guò)圖形變換后的道德圖形與原圖形對(duì)應(yīng)元素間的關(guān)系（4） 解直角三角形C：能綜合運(yùn)用直角三角形的性質(zhì)解決有關(guān)問(wèn)題（5）圓的性質(zhì)C：能運(yùn)用圓的性質(zhì)解決有關(guān)問(wèn)題（6）圓周角C：能綜合運(yùn)用幾何和

2、知識(shí)解決與圓周角有關(guān)的問(wèn)題（7）直線與圓的位置關(guān)系C：能解決與切線有關(guān)的問(wèn)題3. 圖形與變換（1） 軸對(duì)稱C：能運(yùn)用軸對(duì)稱的知識(shí)解決簡(jiǎn)單問(wèn)題（2） 平移C：能運(yùn)用平移的知識(shí)解決簡(jiǎn)單問(wèn)題（3） 旋轉(zhuǎn)C：能運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的知識(shí)解決簡(jiǎn)單問(wèn)題二. 考點(diǎn)舉例1. 運(yùn)動(dòng)變換（1）（2009年北京市）在中，過(guò)點(diǎn)C作CECD交AD于點(diǎn)E,將線段EC繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段EF(如圖1)（I）在圖1中畫(huà)圖探究： 當(dāng)P為射線CD上任意一點(diǎn)（P1不與C重合）時(shí)，連結(jié)EP1繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段EC1.判斷直線FC1與直線CD的位置關(guān)系，并加以證明； 當(dāng)P2為線段DC的延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn)時(shí)，連結(jié)EP2,將線段EP2繞點(diǎn)E

3、逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段EC2.判斷直線C1C2與直線CD的位置關(guān)系，畫(huà)出圖形并直接寫(xiě)出你的結(jié)論.（II）若AD=6,tanB=,AE=1,在的條件下，設(shè)CP1=，S=，求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍.（2）（09石景山一模）已知：如圖，半圓的直徑，在中，半圓以每秒的速度從左向右運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)、始終在直線上設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（秒），當(dāng)（秒）時(shí)，半圓在的左側(cè)，當(dāng)為何值時(shí)，的一邊所在直線與半圓所在的圓相切？當(dāng)?shù)囊贿吽谥本€與半圓所在的圓相切時(shí)，如果半圓與直線圍成的區(qū)域與三邊圍成的區(qū)域有重疊部分，求重疊部分的面積（3）（09西城二模）ABC是等邊三角形，P為平面內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，BP=BA，若0

4、°PBC180°，且PBC的平分線上一點(diǎn)D滿足DB=DA，（1）當(dāng)BP和BA重合時(shí)（如圖1），BPD=°（2）當(dāng)BP在ABC內(nèi)部時(shí)（如圖2），求BPD（3）當(dāng)BP在ABC外部時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出BPD，并畫(huà)出相應(yīng)的圖形2. 實(shí)驗(yàn)操作型（1）（09西城一模）已知：如圖，ABC中， ACABBC在BC邊上確定點(diǎn)P的位置，使APC=C請(qǐng)用尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，只需保留作圖痕跡；在圖中作出一條直線l，使得直線l分別與AB、BC邊交于點(diǎn)M、N，并且沿直線l將ABC剪開(kāi)后可拼成一個(gè)等腰梯形請(qǐng)畫(huà)出直線l及拼接后的等腰梯形，并簡(jiǎn)要說(shuō)明你的剪拼方法（2）（09西城二模）以下兩圖是一個(gè)等腰R

5、tABC和一個(gè)等邊DEF，要求把它們分別割成三個(gè)三角形，使分得的三個(gè)三角形互相沒(méi)有重疊部分，并且ABC中分得的三個(gè)三角形和DEF中分得的三個(gè)小三角形分別相似，請(qǐng)畫(huà)出兩個(gè)三角形中的分割線，標(biāo)出分割得到的小三角形中兩個(gè)角的度數(shù). （3）（08石景山二模）現(xiàn)有一張長(zhǎng)和寬之比為21的長(zhǎng)方形紙片，將它折兩次（第一次折后也可打開(kāi)鋪平再折第二次），使得折痕將紙片分為面積相等且不重疊的四個(gè)部分（稱為一次操作），如圖甲（虛線表示折痕）.除圖甲外，請(qǐng)你再給出三種不同的操作，分別將折痕畫(huà)在圖至圖中（規(guī)定：一個(gè)操作得到的四個(gè)圖形和另一個(gè)操作得到的四個(gè)圖形，如果能夠“配對(duì)”得到四組全等的圖形，那么就認(rèn)為是相同的操作，如

6、圖乙和圖甲是相同的操作）. 圖甲 圖乙 圖 圖 圖（4）（09朝陽(yáng)一模）將圖1，將一張直角三角形紙片ABC折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，這時(shí)DE為折痕，CBE為等腰三角形；再繼續(xù)將紙片沿CBE的對(duì)稱軸EF折疊，這時(shí)得到了兩個(gè)完全重合的矩形（其中一個(gè)是原直角三角形的內(nèi)接矩形，另一個(gè)是拼合成的無(wú)縫隙、無(wú)重疊的矩形），我們稱這樣兩個(gè)矩形為“疊加矩形”.圖1 圖2 圖3如圖2，正方形網(wǎng)格中的ABC能折疊成“疊加矩形”嗎？如果能，請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出折痕；如圖3，在正方形網(wǎng)格中，以給定的BC為一邊，畫(huà)出一個(gè)斜三角形ABC，使其頂點(diǎn)A在格點(diǎn)上，且ABC折成的“疊加矩形”為正方形；如果一個(gè)三角形所折成的“疊加矩形”為正方

7、形，那么它必須滿足的條件是 ；如果一個(gè)四邊形一定能折成“疊加矩形”，那么它必須滿足的條件是 . （5）（09門(mén)頭溝一模）如圖所示，有兩種形狀不同的直角三角形紙片各兩塊，其中一種紙片的兩條直角邊長(zhǎng)都為3，另一種紙片的兩條直角邊長(zhǎng)分別為1和3圖1、圖2、圖3是三張形狀、大小完全相同的方格紙，方格紙中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1請(qǐng)用三種方法（拼出的兩個(gè)圖形只要不全等就認(rèn)為是不同的拼法）將圖中所給四塊直角三角形紙片拼成平行四邊形（非矩形），每種方法要把圖中所給的四塊直角三角形紙片全部用上，互不重疊且不留空隙，并把你所拼得的圖形按實(shí)際大小畫(huà)在圖1、圖2、圖3的方格紙上（要求：所畫(huà)圖形各頂點(diǎn)必須與方格紙中的

8、小正方形頂點(diǎn)重合；畫(huà)圖時(shí)，要保留四塊直角三角形紙片的拼接痕跡）；三種方法所拼得的平行四邊形的面積是否是定值？若是定值，請(qǐng)直接寫(xiě)出這個(gè)定值；若不是定值，請(qǐng)直接寫(xiě)出三種方法所拼得的平行四邊形的面積各是多少；三種方法所拼得的平行四邊形的周長(zhǎng)是否是定值？若是定值，請(qǐng)直接寫(xiě)出這個(gè)定值；若不是定值，請(qǐng)直接寫(xiě)出三種方法所拼得的平行四邊形的周長(zhǎng)各是多少.3333 3131圖1圖2圖3 （6）（09延慶一模）22.（本題滿分4分） 如圖1，把一張標(biāo)準(zhǔn)紙一次又一次對(duì)開(kāi)，得到“2開(kāi)”紙、“4開(kāi)”紙、“8開(kāi)”紙、“16開(kāi)”紙已知標(biāo)準(zhǔn)紙的短邊長(zhǎng)為標(biāo)準(zhǔn)紙“2開(kāi)”紙、“4開(kāi)”紙、“8開(kāi)”紙、“16開(kāi)”紙都是矩形本題中所求邊

9、長(zhǎng)或面積都用含的代數(shù)式表示 如圖2，把這張標(biāo)準(zhǔn)紙對(duì)開(kāi)得到的“16開(kāi)”紙按如下步驟折疊：第一步：將矩形的短邊與長(zhǎng)邊對(duì)齊 折疊，點(diǎn)落在上的點(diǎn)處，鋪平后 得折痕；第二步：將長(zhǎng)邊與折痕對(duì)齊折疊，點(diǎn)正好與點(diǎn)重合，鋪平后得折痕則的值是 . 求“2開(kāi)”紙長(zhǎng)與寬的比_. 如圖3，由8個(gè)大小相等的小正方形構(gòu)成“”型圖案，它的四個(gè)頂點(diǎn)分別在“16開(kāi)”紙的邊上，求的長(zhǎng)ABCDBCADEGHFFE4開(kāi)2開(kāi)8開(kāi)16開(kāi)圖1圖2圖3a3. 閱讀理解型（1）（08房山二模）四邊形一條對(duì)角線所在直線上的點(diǎn)，如果到這條對(duì)角線的兩端點(diǎn)的距離不相等，但到另一對(duì)角線的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，則稱這點(diǎn)為這個(gè)四邊形的準(zhǔn)等距點(diǎn)如圖l，點(diǎn)P為四邊

10、形ABCD對(duì)角線AC所在直線上的一點(diǎn)，PD=PB，PAPC，則點(diǎn)P為四邊形ABCD的準(zhǔn)等距點(diǎn)如圖2，畫(huà)出菱形ABCD的一個(gè)準(zhǔn)等距點(diǎn) 如圖3，作出四邊形ABCD的一個(gè)準(zhǔn)等距點(diǎn)(尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法)如圖4，在四邊形ABCD中，P是AC上的點(diǎn)，PAPC，延長(zhǎng)BP交CD于點(diǎn)E，延長(zhǎng)DP交BC于點(diǎn)F，且CDF=CBE，CE=CF求證：點(diǎn)P是四邊形ABCD的準(zhǔn)等距點(diǎn)（2）（08石景山二模）我們做如下的規(guī)定：如果一個(gè)三角形在運(yùn)動(dòng)變化時(shí)保持形狀和大小不變，則把這樣的三角形稱為三角形板.把兩塊邊長(zhǎng)為4的等邊三角形板和疊放在一起，使三角形板的頂點(diǎn)與三角形板的AC邊中點(diǎn)重合，把三角形板固定不動(dòng)，讓

11、三角形板繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，設(shè)射線與射線相交于點(diǎn)M，射線與線段相交于點(diǎn)N（1）如圖1，當(dāng)射線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，即點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，易證ADMCND此時(shí)，AM·CN= （2）將三角形板由圖1所示的位置繞點(diǎn)沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為其中，問(wèn)AM·CN的值是否改變？說(shuō)明你的理由 （3）在（2）的條件下，設(shè)AM= x，兩塊三角形板重疊面積為，求與的函數(shù)關(guān)系式（圖2，圖3供解題用）（3）(2009年河北) 如圖1至圖5，O均作無(wú)滑動(dòng)滾動(dòng)，O1、O2、O3、O4均表示O與線段AB或BC相切于端點(diǎn)時(shí)刻的位置，O的周長(zhǎng)為c閱讀理解：圖1AO1OO2BB圖2A Cn°DO1O2B圖3O2O3OA O1C

12、O4 OABC圖4D D圖5O 如圖1，O從O1的位置出發(fā)，沿AB滾動(dòng)到O2的位置，當(dāng)AB = c時(shí)，O恰好自轉(zhuǎn)1周 如圖2，ABC相鄰的補(bǔ)角是n°，O在ABC外部沿A-B-C滾動(dòng)，在點(diǎn)B處，必須由O1的位置旋轉(zhuǎn)到O2的位置，O繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)的角O1BO2 = n°，O在點(diǎn)B處自轉(zhuǎn)周實(shí)踐應(yīng)用： 在閱讀理解的中，若AB = 2c，則O自轉(zhuǎn) 周；若AB = l，則O自轉(zhuǎn) 周在閱讀理解的中，若ABC = 120°，則O在點(diǎn)B處自轉(zhuǎn) 周；若ABC = 60°，則O在點(diǎn)B處自轉(zhuǎn) 周 如圖3

13、，ABC=90°，AB=BC=cO從O1的位置出發(fā)，在ABC外部沿A-B-C滾動(dòng)到O4的位置，O自轉(zhuǎn) 周拓展聯(lián)想： 如圖4，ABC的周長(zhǎng)為l，O從與AB相切于點(diǎn)D的位置出發(fā)，在ABC外部，按順時(shí)針?lè)较蜓厝切螡L動(dòng)，又回到與AB相切于點(diǎn)D的位置，O自轉(zhuǎn)了多少周？請(qǐng)說(shuō)明理由 如圖5，點(diǎn)D的位置出發(fā)，在多邊形外部，按順時(shí)針?lè)较蜓囟噙呅螡L動(dòng)，又回到與該邊相切于點(diǎn)D的位置，直接寫(xiě)出O自轉(zhuǎn)的周數(shù)4. 開(kāi)放探究型（1）（09崇文一模）在等邊的兩邊AB、AC所在直線上分別有兩點(diǎn)M、N，D為外一點(diǎn)，且,BD=DC. 探究：當(dāng)M、N分別在直線AB、AC上移動(dòng)時(shí)，BM、NC、MN之間的數(shù)量關(guān)系及的周長(zhǎng)Q與

14、等邊的周長(zhǎng)L的關(guān)系（I）如圖1，當(dāng)點(diǎn)M、N邊AB、AC上，且DM=DN時(shí)，BM、NC、MN之間的數(shù)量關(guān)系是 ； 此時(shí) ； （II）如圖2，點(diǎn)M、N邊AB、AC上，且當(dāng)DMDN時(shí)，猜想（I）問(wèn)的兩個(gè)結(jié)論還成立嗎？寫(xiě)出你的猜想并加以證明； （III） 如圖3，當(dāng)M、N分別在邊AB、CA的延長(zhǎng)線上時(shí)，若AN=，則Q= （用、L表示）（2）（09昌平一模）請(qǐng)閱讀下列材料：?jiǎn)栴}：如圖1，點(diǎn)在直線的同側(cè)，在直線上找一點(diǎn)，使得的值最小.小明的思路是：如圖2，作點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，連接，則與直線的交點(diǎn)即為所求. 請(qǐng)你參考小明同學(xué)的思路，探究并解決下列問(wèn)題： 如圖3，在圖2的基礎(chǔ)上，設(shè)與直線的交點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)作，垂

15、足為. 若，寫(xiě)出的值； 將中的條件“”去掉，換成“”，其它條件不變，寫(xiě)出此時(shí)的值； 請(qǐng)結(jié)合圖形，直接寫(xiě)出的最小值. 三. 復(fù)習(xí)建議1. 對(duì)于綜合題的復(fù)習(xí)，是要通過(guò)數(shù)量有限的題目的練習(xí)、分析和講解，來(lái)提高學(xué)生的分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，適宜“以點(diǎn)帶面”、“以問(wèn)題帶方法”的方法. 即在選擇典型問(wèn)題加以分析的基礎(chǔ)上，將題目講深、講透，也可將問(wèn)題適當(dāng)進(jìn)行變化、類(lèi)比，力求充分讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法在解決問(wèn)題中的靈活、綜合的應(yīng)用. 2. 可以將一道綜合題拆分成若干個(gè)小問(wèn)題，將一個(gè)復(fù)雜圖形拆分成若干個(gè)基本圖形，這樣做，一方面幫助學(xué)生提高分析問(wèn)題的能力，另一方面也可以提高學(xué)生處理綜合題的自信. 3. 軸

16、對(duì)稱、平移和旋轉(zhuǎn)變換在“考試說(shuō)明中”均有“C”級(jí)的要求，要引起注意. 4. 針對(duì)“運(yùn)動(dòng)變換型”、“實(shí)驗(yàn)操作型”和“閱讀理解型”問(wèn)題，重點(diǎn)要教給學(xué)生分析和解決這類(lèi)問(wèn)題的通用的、簡(jiǎn)單易行的方法. 例如：“運(yùn)動(dòng)變換型”問(wèn)題一定要多畫(huà)圖形，并注意一般位置和特殊位置的關(guān)系；“閱讀理解型”通常有定義新概念和定義新方法兩類(lèi)，等等. 四. 08、09年北京市各區(qū)模擬試題選編08朝陽(yáng)二模23已知：如圖，在梯形ABCD中，ADBC，BC=3AD（1）如圖，連接AC，如果三角形ADC的面積為6，求梯形ABCD的面積； （2）如圖，E是腰AB上一點(diǎn)，連結(jié)CE，設(shè)BCE和四邊形AECD的面積分別為和，且，求的值；（3）

17、如圖，AB=CD，如果CEAB于點(diǎn)E，且BE=3AE，求B的度數(shù)24已知：在等邊ABC中，點(diǎn)D、分別為邊AB、BC、AC的中點(diǎn)，點(diǎn)G為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)G在CB延長(zhǎng)線上時(shí)，有結(jié)論“在直線EF上存在一點(diǎn)H，使得DGH是等邊三角形”成立（如圖），且當(dāng)點(diǎn)G與點(diǎn)B、E、C重合時(shí)，該結(jié)論也一定成立問(wèn)題：當(dāng)點(diǎn)G在直線BC的其它位置時(shí)，該結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)你在下面的備用圖中，畫(huà)出相應(yīng)圖形并證明相關(guān)結(jié)論 ： 圖 圖 圖 圖08大興二模23如圖所示，在平面直角坐標(biāo)中，四邊形OABC是等腰梯形，BCOA，OA=7，AB=4， COA=60°，點(diǎn)P為x軸上的個(gè)動(dòng)點(diǎn)，但是點(diǎn)P不與點(diǎn)0、點(diǎn)A重合連結(jié)CP

18、， D點(diǎn)是線段AB上一點(diǎn)，連PD. (1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)； (2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，OCP為等腰三角形，求這時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)當(dāng)CPD=OAB，且=，求這時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).第23題圖24我們知道：將一條線段AB分割成大小兩條線段AC、CB，若小線段CB與大線段AC的長(zhǎng)度之比等于大線段AC與線段AB的長(zhǎng)度之比，即這種分割稱為黃金分割，點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn).（1） 類(lèi)似地我們可以定義，頂角為的等腰三角形叫黃金三角形，其底與腰之比為黃金數(shù)，底角平分線與腰的交點(diǎn)為腰的黃金分割點(diǎn).如圖24-1，在中，的角平分線CD交腰AB于點(diǎn)D，請(qǐng)你說(shuō)明D為腰AB的黃金分割點(diǎn)的理由. (2) 若腰和上底相等,

19、對(duì)角線和下底相等的等腰梯形叫作黃金梯形,其對(duì)角線的交點(diǎn)為對(duì)角線的黃金分割點(diǎn). 如圖24-2,試說(shuō)明O為的黃金分割點(diǎn). (3) 如圖24-3,在中, 圖24-1 圖24-2 圖24-3,為斜邊上的高，的對(duì)邊分別為.若是的黃金分割點(diǎn)，那么之間的數(shù)量關(guān)系是什么？并證明你的結(jié)論.08房山二模ACBBDEF圖2ACBB圖1ABC圖324如圖1中的ABC是直角三角形，C=90º現(xiàn)將ABC補(bǔ)成矩形，使ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)為矩形一邊的兩個(gè)端點(diǎn)，第三個(gè)頂點(diǎn)落在矩形這一邊的對(duì)邊上，那么符合條件的矩形可以畫(huà)出兩個(gè)，如圖2所示（1）設(shè)圖2中的矩形ACBD和矩形AEFB的面積分別為S1和S2，則S1 S2（填“”

20、，“=”或“；（2）如圖3中的ABC是銳角三角形，且三邊滿足BCACAB，按短文中的要求把它補(bǔ)成矩形，那么符合要求的矩形可以畫(huà)出 個(gè)，并在圖3中把符合要求的矩形畫(huà)出來(lái)（3）在圖3中所畫(huà)出的矩形中，它們的面積之間具有怎樣的關(guān)系？并說(shuō)明你的理由；（4）猜想圖3中所畫(huà)的矩形的周長(zhǎng)之間的大小關(guān)系，不必證明08門(mén)頭溝二模23如圖1，P為RtABC所在平面內(nèi)任一點(diǎn)(不在直線AC上)，ACB=90°，M為AB的中點(diǎn).操作：以PA、PC為鄰邊作平行四邊形PADC，連結(jié)PM并延長(zhǎng)到點(diǎn)E，使ME=PM，連結(jié)DE.（1）請(qǐng)你猜想與線段DE有關(guān)的三個(gè)結(jié)論，并證明你的猜想；（2）若將“RtABC”改為“任意A

21、BC”，其他條件不變，利用圖2操作，并寫(xiě)出與線段DE有關(guān)的結(jié)論（直接寫(xiě)答案）.25. 如圖，把一副三角板如圖1放置，其中ACB=DEC=90°，A=45°，D=30°，斜邊AB=6cm，DC=7cm，把三角板DCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到D/CE/如圖2這時(shí)AB與CD/相交于點(diǎn)O，D/E/與AB相交于點(diǎn)F（1）求OFE/的度數(shù)；（2）求線段AD/的長(zhǎng)E/ACBOD/圖2ACBED圖1（3）若把三角形D/CE/繞著點(diǎn)C順時(shí)針再旋轉(zhuǎn)得D/CE/，這時(shí)點(diǎn)B在D/CE/的內(nèi)部、外部、還是邊上？證明你的判斷F08石景山二模23如圖，RtABC中，C=90°，B的平分線

22、交AC于E，DEBE.（1）試說(shuō)明AC是BED外接圓的切線；（2）若CE=1，BC=2，求ABC內(nèi)切圓的面積.09石景山一模25已知：如圖（1），射線射線，是它們的公垂線，點(diǎn)、分別在、上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)與點(diǎn)不重合、點(diǎn)與點(diǎn)不重合），是邊上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)與、不重合），在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終保持，且（1）求證：；（2）如圖（2），當(dāng)點(diǎn)為邊的中點(diǎn)時(shí)，求證：；（3）設(shè)，請(qǐng)?zhí)骄浚旱闹荛L(zhǎng)是否與值有關(guān)？若有關(guān)，請(qǐng)用含有的代數(shù)式表示的周長(zhǎng)；若無(wú)關(guān)，請(qǐng)說(shuō)明理由 09朝陽(yáng)一模25. 圖 圖（1） 已知：如圖，RtABC中，ACB=90°，AC=BC，點(diǎn)D、E在斜邊AB上，且DCE=45°. 求證：線段DE、AD、

23、EB總能構(gòu)成一個(gè)直角三角形； （2）已知：如圖，等邊三角形ABC中，點(diǎn)D、E在邊AB上，且DCE=30°，請(qǐng)你找出一個(gè)條件，使線段DE、AD、EB能構(gòu)成一個(gè)等腰三角形，并求出此時(shí)等腰三角形頂角的度數(shù)；（3）在（1）的條件下，如果AB=10，求BD·AE的值09西城一模23已知：反比例函數(shù)和 在平面直角坐標(biāo)系xOy第一象限中的圖象如圖所示，點(diǎn)A在的圖象上，ABy軸，與的圖象交于點(diǎn)B，AC、BD與x軸平行，分別與、的圖象交于點(diǎn)C、D. （1）若點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2，求梯形ACBD的對(duì)角線的交點(diǎn)F的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為m，比較OBC與ABC的面積的大??；（3）若ABC與以A、

24、B、D為頂點(diǎn)的三角形相似，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)A的坐標(biāo).25已知：，以AB為一邊作正方形ABCD，使P、D兩點(diǎn)落在直線AB的兩側(cè).（1）如圖，當(dāng)APB=45°時(shí)，求AB及PD的長(zhǎng)；（2）當(dāng)APB變化，且其它條件不變時(shí)，求PD 的最大值，及相應(yīng)APB的大小. 09昌平一模25. 已知，是的平分線將一個(gè)直角的直角頂點(diǎn)在射線上移動(dòng)，點(diǎn)不與點(diǎn)重合.（1）如圖，當(dāng)直角的兩邊分別與射線、交于點(diǎn)、時(shí)，請(qǐng)判斷與的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）如圖，在（1）的條件下，設(shè)與的交點(diǎn)為點(diǎn)，且，求的值；（3）若直角的一邊與射線交于點(diǎn)，另一邊與直線、直線分別交于點(diǎn)、，且以、為頂點(diǎn)的三角形與相似，請(qǐng)畫(huà)出示意圖；當(dāng)時(shí)，直

25、接寫(xiě)出的長(zhǎng).09房山一模25已知：ABC和ADE均為等腰直角三角形, ABCADE=， AB= BC，AD=DE，按圖1放置，使點(diǎn)E在BC上，取CE的中點(diǎn)F，聯(lián)結(jié)DF、BF.（1）探索DF、BF的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并證明；（2）將圖1中ADE繞A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，再聯(lián)結(jié)CE，取CE的中點(diǎn)F（如圖2），問(wèn)（1）中的結(jié)論是否仍然成立？證明你的結(jié)論；（3）將圖1中ADE繞A點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)任意角度（旋轉(zhuǎn)角在到之間），再聯(lián)結(jié)CE，取CE的中點(diǎn)F（如圖3），問(wèn)（1）中的結(jié)論是否仍然成立？證明你的結(jié)論09門(mén)頭溝一模25如圖1，在ACB和AED中，AC=BC，AE=DE，ACBAED90°,點(diǎn)E在AB上， F

26、是線段BD的中點(diǎn)，連結(jié)CE、FE.（1）請(qǐng)你探究線段CE與FE之間的數(shù)量關(guān)系（直接寫(xiě)出結(jié)果，不需說(shuō)明理由）；（2）將圖1中的AED繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使AED的一邊AE恰好與ACB的邊AC在同一條直線上（如圖2），連結(jié)BD，取BD的中點(diǎn)F，問(wèn)（1）中的結(jié)論是否仍然成立，并說(shuō)明理由；（3）將圖1中的AED繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)任意的角度（如圖3），連結(jié)BD，取BD的中點(diǎn)F，問(wèn)（1）中的結(jié)論是否仍然成立，并說(shuō)明理由 09延慶一模 24.如圖241，正方形ABCD和正方形QMNP， M是正方形ABCD的對(duì)稱中心，MN交AB于F，QM交AD于E（1）猜想：ME 與MF的數(shù)量關(guān)系（2）如圖242，若將原題中的“

27、正方形”改為“菱形”，且M =B，其它條件不變，探索線段ME與線段MF的數(shù)量關(guān)系，并加以證明（3）如圖243，若將原題中的“正方形”改為“矩形”，且AB:BC=1:2，其它條件不變，探索線段ME與線段MF的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由（4）如圖244，若將原題中的“正方形”改為平行四邊形，且M =B ，AB:BC = m，其它條件不變，求出ME：MF的值. （直接寫(xiě)出答案）09宣武一模23如圖， 已知等邊三角形ABC中，點(diǎn)D、E、F分別為邊AB、AC、BC的中點(diǎn)，M為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)，DMN為等邊三角形（點(diǎn)M的位置改變時(shí)， DMN也隨之整體移動(dòng)）（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)B左側(cè)時(shí)，請(qǐng)你連結(jié)EN，并判斷E

28、N與MF有怎樣的數(shù)量關(guān)系？點(diǎn)F是否在直線NE上？請(qǐng)寫(xiě)出結(jié)論，并說(shuō)明理由；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)M在BC上時(shí)，其它條件不變，（1）的結(jié)論中EN與MF的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立? 若成立，請(qǐng)利用圖2證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；AEFDBNCM（3）如圖3，若點(diǎn)M在點(diǎn)C右側(cè)時(shí)，請(qǐng)你判斷（1）的結(jié)論中EN與MF的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立? 若成立,請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)論；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由 （第23題圖1） （第23題圖2） （第23題圖3）25如圖，矩形OABC的邊OC、OA分別與軸、軸重合，點(diǎn)B的坐標(biāo)是，點(diǎn)D是AB邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)A不重合），沿OD將OAD翻折，點(diǎn)A落在點(diǎn)P處（1）若點(diǎn)P在一次函數(shù)的圖象上，求點(diǎn)P

29、的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)P在拋物線圖象上，并滿足PCB是等腰三角形，求該拋物線解析式；（3）當(dāng)線段OD與PC所在直線垂直時(shí)，在PC所在直線上作出一點(diǎn)M，使DM+BM最小，并求出這個(gè)最小值（第25題圖） （第25題備用圖1） （第25題備用圖2）09豐臺(tái)一模圖1ACEDBB圖2AE11CD11OF22把兩個(gè)三角形按如圖1放置，其中，且，把DCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°得到D1CE1，如圖2，這時(shí)AB與CD1相交于點(diǎn)，與D1E1相交于點(diǎn)F（1）求的度數(shù)；（2）求線段AD1的長(zhǎng)；（3）若把D1CE1繞點(diǎn)順時(shí)針再旋轉(zhuǎn)30°得到D2CE2，這時(shí)點(diǎn)B在D2CE2的內(nèi)部、外部、還是邊上？請(qǐng)說(shuō)明理

30、由23如圖1，在中，為銳角，點(diǎn)為射線上一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)，以為一邊且在的右側(cè)作正方形（1）如果，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)（與點(diǎn)不重合），如圖2，線段所在直線的位置關(guān)系為 _ ，線段的數(shù)量關(guān)系為 ；當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖3，中的結(jié)論是否仍然成立，并說(shuō)明理由；（2）如果，是銳角，點(diǎn)在線段上，當(dāng)滿足什么條件時(shí)，（點(diǎn)不重合），并說(shuō)明理由 FD圖3ABDCE圖2ABDECF圖1ABDFEC09順義一模22. 取一副三角板按圖拼接，固定三角板，將三角板繞點(diǎn)依順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一個(gè)大小為的角得到，如圖所示試問(wèn)：（1）當(dāng)為多少度時(shí)，能使得圖中？（2）連結(jié)，當(dāng)時(shí)，探尋值的大小變化情況，并給出你的證明25. 已知：在RtABC中

31、，AB=BC，在RtADE中，AD=DE，連結(jié)EC，取EC的中點(diǎn)M，連結(jié)DM和BM（1）若點(diǎn)D在邊AC上，點(diǎn)E在邊AB上且與點(diǎn)B不重合，如圖，探索BM、DM的關(guān)系并給予證明； 圖圖（2）如果將圖中的ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)小于45°的角，如圖，那么（1）中的結(jié)論是否仍成立？如果不成立，請(qǐng)舉出反例；如果成立，請(qǐng)給予證明 09通州一模25請(qǐng)閱讀下列材料：已知：如圖（1）在RtABC中，BAC=90°，AB = AC，點(diǎn)D、E分別為線段BC上兩動(dòng)點(diǎn)，若DAE=45°.探究線段BD、DE、EC三條線段之間的數(shù)量關(guān)系.小明的思路是：把AEC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得

32、到ABE，連結(jié)ED，使問(wèn)題得到解決.請(qǐng)你參考小明的思路探究并解決下列問(wèn)題：（1）猜想BD、DE、EC三條線段之間存在的數(shù)量關(guān)系式，并對(duì)你的猜想給予證明； 圖（1）（2） 當(dāng)動(dòng)點(diǎn)E在線段BC上，動(dòng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)在線段CB延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖（2），其它條件不變，（1）中探究的結(jié)論是否發(fā)生改變？請(qǐng)說(shuō)明你的猜想并給予證明. 圖（2）09懷柔二模22取一張矩形紙片進(jìn)行折疊，具體操作過(guò)程如下：第一步：先把矩形ABCD對(duì)折，折痕為MN，如圖1；第二步：再把B點(diǎn)疊在折痕線MN上，折痕為AE，點(diǎn)B在MN上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B'，得RtA B'E，如圖2；第三步：沿EB'線折疊得折痕EF，使A點(diǎn)落在EC的

33、延長(zhǎng)線上，如圖3利用展開(kāi)圖4探究： （1）AEF是什么三角形?證明你的結(jié)論；圖1圖2圖3圖4（2）對(duì)于任一矩形，按照上述方法能否折出這種三角形?請(qǐng)說(shuō)明你的理由25如圖：已知，四邊形ABCD中，AD/BC， DCBC，已知AB=5，BC=6，cosB=點(diǎn)O為BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)OD，以O(shè)為圓心，BO為半徑的O分別交邊AB于點(diǎn)P，交線段OD于點(diǎn)M，交射線BC于點(diǎn)N，連結(jié)MNABCDOPMNABCD（備用圖）（1）當(dāng)BO=AD時(shí)，求BP的長(zhǎng)；（2）點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，是否存在BP=MN的情況？若存在，請(qǐng)求出當(dāng)BO為多長(zhǎng)時(shí)BP=MN；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）在點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，以點(diǎn)C為圓心，CN

34、為半徑作C，請(qǐng)直接寫(xiě)出當(dāng)C存在時(shí)，O與C的位置關(guān)系，以及相應(yīng)的C半徑CN的取值范圍. 09東城二模22請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種方案：把正方形ABCD剪兩刀，使剪得的三塊圖形能夠拼成一個(gè)三角形,畫(huà)出必要的示意圖（1）使拼成的三角形是等腰三角形（圖1）（2）使拼成的三角形既不是直角三角形也不是等腰三角形（圖2） （圖1） （圖2）09海淀二模23、已知ABC,ABC=ACB=63.如圖1所示，取三邊中點(diǎn)，可以把ABC分割成四個(gè)等腰三角形. 請(qǐng)你在圖2中，用另外四種不同的方法把ABC分割成四個(gè)等腰三角形，并標(biāo)明分割后的四個(gè)等腰三角形的底角的度數(shù)（如果經(jīng)過(guò)變換后兩個(gè)圖形重合，則視為同一種方法）24點(diǎn)A、B、C在同一直線上，在直線AC的同側(cè)作和，連接AF，CE取AF、CE的中點(diǎn)M、N，連接BM，BN， MN（1）若和是等腰直角三角形，且(如圖1)，則 是 三角形（2）在和中，若BA=BE,BC=BF,且，