滬科版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué) 小專題(三)　反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合練習(xí)

1、.小專題三反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合的?？嫉念愋陀?反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式和交點(diǎn)問題、反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象所涉及的常見面積計(jì)算問題、反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象問題即利用圖象比較函數(shù)值大小.它能綜合考察學(xué)生的數(shù)學(xué)建模才能、閱讀理解才能、分析和解決問題的才能.解決這類問題要注意應(yīng)用轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、方程與建模思想.類型1一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式和交點(diǎn)問題1.玉林中考假設(shè)一次函數(shù)y=mx+6的圖象與反比例函數(shù)y=nx在第一象限的圖象有公共點(diǎn),那么有AA.mn-9B.-9mn0C.mn-4D.-4mn02.山東棗莊如圖,O是坐標(biāo)原點(diǎn),菱形OABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為-3

2、,4,頂點(diǎn)C在x軸的負(fù)半軸上,函數(shù)y=kxx0,使ABP為等腰三角形?假設(shè)存在,求n的值;假設(shè)不存在,說明理由.解:1把A-1,2代入y=k2x,得k2=-2,反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=-2x.Bm,-1在反比例函數(shù)的圖象上,m=2.由題意得-k1+b=2,2k1+b=1,解得k1=-1,b=1,一次函數(shù)的表達(dá)式為y=-x+1.2AB=32;當(dāng)PA=PB時(shí),n+12+4=n-22+1,n0,n=0不符合題意,舍去;當(dāng)PA=AB時(shí),2+n+12+4=322,n0,n=-1+14;當(dāng)BP=BA時(shí),1+n-22+4=322,n0,n=2+17.n=-1+14或n=2+17.類型2一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖

3、象所涉及的面積問題6.浙江衢州如圖,在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A在函數(shù)y=4xx0的圖象上,ABx軸于點(diǎn)B,AB的垂直平分線與y軸交于點(diǎn)C,與函數(shù)y=4xx0的圖象交于點(diǎn)D.連接AC,CB,BD,DA,那么四邊形ACBD的面積等于CA.2B.23C.4D.437.山東濱州在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),直線AB垂直于x軸于點(diǎn)C點(diǎn)C在原點(diǎn)的右側(cè),并分別與直線y=x和雙曲線y=1x相交于點(diǎn)A,B,且AC+BC=4,那么OAB的面積為AA.23+3或23-3B.2+1或2-1C.23-3D.2-18.資陽中考如圖,在平行四邊形ABCD中,點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)分別是1,0,3,1,3,3,雙曲線y=kxk0,x0過點(diǎn)D.1

4、求雙曲線的表達(dá)式;2作直線AC交y軸于點(diǎn)E,連接DE,求CDE的面積.解:1在平行四邊形ABCD中,點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)分別是1,0,3,1,3,3,點(diǎn)D的坐標(biāo)是1,2,2=k1,得k=2,雙曲線的解析式是y=2x.2SCDE=SEDA+SADC=(2-0)12+(2-0)(3-1)2=3,即CDE的面積是3.類型3一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象所涉及的大小比較問題9.寧夏中考正比例函數(shù)y1=k1x的圖象與反比例函數(shù)y2=kx的圖象相交于A,B兩點(diǎn),其中點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為-2,當(dāng)y1y2時(shí),x的取值范圍是BA.x2B.x-2或0x2C.-2x0或0x2D.-2x210.甘肅蘭州如圖,反比例函數(shù)y=kxx0與一次函數(shù)y=x+4的圖象交于A,B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為-3,-1,那么關(guān)于x的不等式kxx+4x0的解集為BA.x-3B.-3x-1C.-1x0D.x-3或-1x0交于點(diǎn)A1,a,那么y1y2的解集為x1.12.廣安中考如圖,一次函數(shù)y1=kx+bk0和反比例函數(shù)y2=mxm0的圖象交于點(diǎn)A-1,6,Ba,-2.1求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式;2根據(jù)圖象直接寫出y1y2時(shí),x的取值范圍.解:1把點(diǎn)A-1,6代入反比例函數(shù)y2=mxm0,得m=-16=-6,y2=-6x.將點(diǎn)Ba,-2代入y2=-6x,得-2=-6a,a=3,B3,-2,將點(diǎn)