航運定價建模研究

1、航運定價建模研究 引言收益管理作為現代航空公司提高收入、參與市場競爭的不可或缺的手段，已經在國外航空公司創(chuàng)造了巨大奇跡。資料統(tǒng)計，世界各主要航空公司通過使用收益管理技術，年收入增加了至。相應地，學術界也涌現了大量文獻對航空公司收益管理進行研究。與，與，與以及和對已有研究作了比較全面的綜述。由此可以看出，大部分研究主要針對單個航班的收益管理問題。近年來，隨著航空公司之間激烈的競爭，學術界也開始關注并研究不同航空公司之間多個航班競爭的收益管理模型。當前航空客運市場競爭激烈，多家航空公司在同一航線上競爭，但是，對每家航空公司而言，也有一些屬于自己的相對壟斷的航線。而且，為了滿足不同旅客的需求，航空公

2、司通常在同一條航線上提供多個不同時刻起飛的航班。我們稱其為平行航班。如國內某航空公司在某航線上提供了兩個平行航班和。它們的起飛時間不同：航班起飛時間為下午：，到達時間為晚上：，航班起飛時間為晚上：，到達時間為晚上：。兩個航班的機型配置完全相同，都是型飛機。因此，旅客在選擇該公司的這條航線時，主要基于航班時刻和票價考慮。我們從該公司銷售部選取了該航線上某一時期各航班的銷售數據作為基礎數據來源分析航班需求狀況，得到一些統(tǒng)計指標。從統(tǒng)計指標中可以看出，航班的平均客座率為，為，兩者相差不大，總的平均客座率接近。由此可看出兩航班需求處于比較充足的狀況。實際中，航線經理也認為這是相對壟斷航線，需求旺盛，所

3、以，都采取一個固定的價格銷售，即全價票銷售。事實上，航班的客座率（）比航班的客座率（）多出近三個百分點，但是，航班的平均票價為元，為元，比還要高元。這種現象是不合理的。因為，前面提及，該航線上價格和航班時刻是對需求影響的主要因素，可以看到，航班的起飛時刻不如航班的起飛時刻好，這時更應該充分利用價格杠桿來調節(jié)需求。另一方面，我們從該航線的價格結構進行分析。雖然該航線上也設置了多等級價格結構，即有頭等艙（艙），公務艙（艙），普通艙（艙）的、和共十四個價格等級，對應的價格等級為是全價票，艙為折，后面依次按照折扣遞減。由某個時期、兩個航班的出票情況可以看出航班和航班的出票來源都是以等級票為主，尤其是航

4、班除了等級的出票之外，其他各等級出票情況幾乎相同，即幾乎沒有賣折扣票。這說明，航班價格等級過分依賴高價，沒有深度挖掘低價市場，尤其沒有考慮如何利用動態(tài)定價策略，將部分需求轉移至其他航班，以提高整個航線總的收入。一般來說，旅客根據其偏好，在公司的多個航班之間進行選擇。通常，高價值旅客對票價不敏感，對時間敏感，愿意坐一天中較好時間段的航班，如上午或者下午的航班；而低價值旅客對時間不敏感，只要價格合適，他們愿意坐任何時段的航班。所以，航空公司一般可以采取相應的定價策略，提高整個航線的收入。一般航空公司可以在早上或晚上的航班制定低價，在上午或下午的航班制定高價，這樣使更多低價值旅客購買早上或晚上航班，

5、而將上午或下午的航班留給高價值旅客。對于上面例舉的航線來說，航班在夜間，高價值旅客會更愿意選擇下午的航班，因此，下午的航班更適合使用高價策略，而夜間的航班要以最大化吸引顧客（尤其是低價值顧客）為主要目標，使用高價策略的效果可能不如下午的航班好?；诖?，本文針對航空公司的該類問題為研究對象，根據旅客需求的特點，采取動態(tài)定價策略，優(yōu)化多個航班的收入，從而提高公司總的收入。這個問題與以前其他文獻所討論的航空公司在同一航班上選擇不同等級價格的問題是完全不同的。動態(tài)定價策略研究作為收益管理的一個重要分支，在國外研究中取得了豐碩的成果。和、和、和都從收益管理的角度對價格策略的研究進行了綜述。和也從產品生命

6、周期較長和較短的情況下定價策略、綜合考慮庫存和定價決策和在理性消費者的市場中定價等多個角度進行了文獻綜述。從以上幾篇具有代表性的綜述文獻看，大量的文獻主要針對單一產品的定價，而對多產品的動態(tài)定價問題討論較少。和研究了多產品動態(tài)定價問題，得出了漸近最優(yōu)的啟發(fā)式方法，并將結果應用于多航段的收益管理問題。本文雖然也是屬于多產品動態(tài)定價的范疇，但是，由于航空客運壟斷航線上航班的特殊性，即多個航班起飛時刻不同，因此，本文的多產品的失效性時間不同，這與和研究的多產品具有相同失效時間不一樣。而且，與他們提出啟發(fā)式方法求解該模型不同，我們得到的是考慮兩個平行航班情況下的最優(yōu)解。和提出了“柔性產品”的概念，即服

7、務于同一市場的功能相同的多種產品組合，并將該概念應用到多航段的收 益管理 問題，得到了近似最優(yōu)解。和提出了基于顧客選擇行為的兩個平 行 航 班 收 益 管 理 艙 位 控 制 模 型，和還考慮了基于顧客選擇行為的兩個平行航班動態(tài)定價模型。他們在兩篇文章中利用馬爾科夫決策過程建立了離散時間隨機動態(tài)模型，并采用基于價值和策略近似的啟發(fā)式方法來解決髙維馬爾科夫的問題，同時得到了價值函數的上界和下界，沒有得到精確的解析解。本文的研究問題與他們的相同，但是，不同之處在于：一是研究方法不同。本文應用隨機控制理論，根據兩個平行航班的相互影響的需求構建連續(xù)時間隨機動態(tài)模型；而他們建立了離散時間隨機動態(tài)模型。二

8、是研究結果不同：本文通過對最優(yōu)價值函數的等式和最優(yōu)價格策略性質分析，遞推求解出價值函數的解析解和時間閥值點。而他們只得到了價值函數的上界和下界，沒有得到精確的解析解。目前，國內學者對于航空客運收益管理的研究已經從定性討論其概念、意義及實施的必要性等方面轉向定量研究，而且已經開始涉及前沿問題研究。羅利和蕭柏春對國內航空客運收益管理研究進行了較全面的綜述。羅利等研究了基于需求轉移的新老產品替代的易逝性產品動態(tài)定價策略。羅利等也研究了在競爭市場環(huán)境下，兩家航空公司的兩個航班兩級價格動態(tài)定價連續(xù)時間數學模型，給出了均衡解滿足的條件，并探討了模型求解的方法及相關性質。陳劍等借鑒供應鏈協(xié)調機制研究的框架，

9、探討航空公司與旅行社在機票銷售中如何進行協(xié)作使得在實現整體利益最大化的基礎上，同時實現各自收益最大化。李曉花和蕭柏春建立了航空客運動態(tài)定價與艙位控制的統(tǒng)一模型，并得到了最優(yōu)策略。朱金福等建立了航空客運艙位控制和超售綜合動態(tài)模型，提出了并行控制和串行控制兩種動態(tài)策略。李豪等研究了競爭環(huán)境下航空公司動態(tài)定價模型。肖勇波，陳劍等也研究了雙航班（即本文的平行航班）的動態(tài)定價策略。但是，與他們建立離散時間模型不同的是，本文建立了連續(xù)時間動態(tài)定價模型，而且，本文通過對最優(yōu)價值函數的等式和最優(yōu)價格策略性質分析，遞推求解出價值函數的解析解和時間閥值點。數值實驗結果也表明了我們這種時間閾值點的綜合控制策略易于實

10、施，而且，應用該策略得到的總收入比兩個平行航班單獨決策時得到的總收入大。這對實踐具有指導意義。綜觀國內外文獻，雖然航空公司收益管理的研究文獻很多，但是，研究在相對壟斷的航線上，航空公司的多個平行航班的動態(tài)定價問題很少。本文在和研究基礎上，研究一種相對簡單的情形，即只考慮一家航空公司的兩個平行航班的情況。但是，如前所述，本文的研究方法和研究結果與他們的研究是不同的。模型建立本文討論的問題是航空公司在相對壟斷市場下單航段的多個平行航班動態(tài)定價策略。航空公司在每個航班上均有多個價格等級，相應于不同航班的不同價格，需求可以發(fā)生自由的轉移，且轉移是沒有任何附加成本。在這種市場情形下，公司需要綜合考慮多個

11、航班的定價策略，因為單獨一個航班的收入優(yōu)化并不能保證整個航線的收入是最大的。為了簡化問題，本文只考慮兩個平行航班的情況，事實上，可推廣到多個平行航班的情形。假設兩個平行航班的起飛時間分別為和，設，是開始售票時間，各自的飛機容量分別是和（當然，可以等于，因為通常兩個平行航班都提供相同的機型，如上面的例子），不考慮超訂的情況。（）和（）分別表示在時刻，第一個航班和第二個航班的庫存量，簡單記為和。為了簡化問題，假設兩個航班都提供兩種不同的價格等級， ，以后研究可推廣到多個價格等級。對應不同的價格等級，旅客需求服從非齊次泊松過程，對應的需求率分別用（）、（）表示，其中，（）表示在時刻，第一個航班提供價

12、格等級為和第二個航班提供的價格等級為時，第一個航班的需求率。類似地，（）表示在時刻，第一個航班提供價格等級為和第二個航班提供的價格等級為時，第二個航班的需求率。設（）和（）分別表示該航線上只有第一個航班（提供價格等級為）或只有第二個航班（提供價格等級為）時各自的需求率。兩個航班之間的需求會因價格控制策略而相互影響。旅客會根據公司提供的價格作出購買決策。如果他們的首選航班沒有滿意的價格，則會轉移到另一個航班而不會自動升級。在壟斷航線上，航空公司完全有能力通過調節(jié)價格控制產品的需求。問題是如何對上述存在需求轉移情況的航班實施動態(tài)定價策略引導需求的走向，航空公司如何根據訂票的情況和剩余銷售時間綜合制

13、定該航線上兩個航班的動態(tài)定價策略，實現總收入的最大化。這對實現有效的精細化管理、提高收入具有顯著的意義。為了更好地描述問題，我們需要作如下假設：假設兩個航班的需求率滿足：（）（）（）（）（）（）（）（） （）假設說明采用價格策略對兩個航班需求的影響。對每一航班來說，在自身采取低價時的需求大于采取高價時的需求，同時，在它的平行航班采取高價時的需求大于采取低價時的需求。假設定義某航班的收入率為該航班的需求率乘以其價格。若 ，則某航班的收入率是其價格的遞減函數，即：（） （）（） （）（）假設說明只有需求與價格滿足以上關系，航空公司才有降價的動力，否則，低價永遠也不會執(zhí)行。這是收益管理領域的一個基本

14、假設。假設某個航班價格變化對自身收入率的影響比對另一個航班收入率的影響大，即：（）（） （）（）（）（） （）（）（）假設說明在兩個航班共存的情況下，當公司改變某一個航班的價格時，其總收入率（兩個航班收入率之和）應該增加，企業(yè)才有改變價格的動力。最優(yōu)策略性質分析為了得到最優(yōu)策略，們將證明價值函數的一些性質。性質價值函數（，）關于是連續(xù)、嚴格遞減的。引理說明，平行航班的價值函數關于時間的性質與單個航班相同。該引理的實際意義表明機票產品的易逝性。性質當兩個航班同時服務時，第一個航班在左鄰域內的最優(yōu)價格為。證明：顯然，由單個航班的性質可知，是第一個 航 班 單 獨 服 務 時 在左 鄰 域 內 的

15、最 優(yōu) 價格。下面將證明當兩個航班同時服務時，它也是第一個航班在左鄰域內的最優(yōu)價格。顯然，當時，有（，）（，）。設是第一個航班在左鄰域內價格為，而第二個航班在左鄰域內價格為時的控制策略，是第一個航班在左鄰域內時刻價格為，而第二個航班在左鄰域內時刻價格為時的控制策略。則對充分小的和控制策略，有：（，）（）（）（，）（）（）（，）（）（）（，） （）上式中，右邊第一項表示在左鄰域內充分小的內以價格集合 ，只賣出一張第一個航班的機票的期望收入，同樣地，第二項表示只賣出一張第二個航班的機票的期望收入，第三項表示沒有賣出任何航班的機票的期望收入。同樣地，對于控制策略也有類似的等式：（，）（）（）（，）（

16、）（）（，）（）（）（，） （）由（）減（），得：（，）（，）（）（）（，）（，）（）（）（）（）（，）（） （）（ ）（）（）（） （） （ ）（）（）（）（）（，）（，）（）（）（）（）（，）（） （）（）（）（）（）（）（）因為是充分小的正數，由假設，有：（）（） （）（）以及（，）（，）和（）（）（顯然，當第一個航班為高價時，第二個航班的需求將增加），可以得到，（）式第二個等式中右邊第一項和第三項大于零，而其余各項是高階無窮小，可得當時，上式右邊大于零，即（，）（，） （）所以，是左鄰域內第一個航班的最優(yōu)價格。證畢。但是，性質對于第二個航班來說，不具有類似的性質。即設為第二個航班單獨服

17、務時在左鄰域內的最優(yōu)價格，則兩個航班同時服務時，不一定是第二個航班在左鄰域內的最優(yōu)價格。證明方法與上面證明類似。性質對于后面尋找兩個航班的最優(yōu)價格策略有重要作用。根據這一性質，我們可以求出（，）在左鄰域內的值。然后，應用逆推方法求出對于任意 ，（，）的值。性質若 ，是時刻，兩個航班剩余票數為 （，）時的最優(yōu)價格集合，定義邊際價值函數為：類似地，可證明（）式。證畢。性質說明最優(yōu)價格滿足的必要條件，根據等式，它也是充分條件。因此，利用性質，我們可以得到最優(yōu)價格策略滿足的充要條件，由此也得出了最優(yōu)控制的時間閥值點。模型求解方法先求解。根據性質，在的左鄰域內，最優(yōu)價格集合為 ，其中，為第二個航班 在

18、兩 個 航 班 同 時 服 務 時 的 最 優(yōu) 價 格。 而（，） （，），（，） ，則 上 述等式為：根據（）和性質的判斷條件，我們可以求出所有的（，）。數值實驗和結果分析在這一節(jié)我們提供一個算例。算例的條件可能會與實際有所偏差，只是用來提供一些例證。假設某航空公司在某一航線上有兩個航班，兩個航班的起飛時間分別為和，飛機容量分別為和，價格等級為和，令：， ， （千元）， （千元）按照模型中的變量表示，需求率參數如下：，；，；，通過計 算，以 上 數 據 符 合 模 型 的 假 設 條 件。應用軟件編程，可以得到模型的結果。兩個航班的最優(yōu)定價策略控制的時間閥值點如下表，其中，表中 ，表示變換前的兩個航班的最優(yōu)價格，表示變換后的兩個航班的最優(yōu)價格。管理人員可以通過這種時間閥值點來進