2019-2020廣東學(xué)業(yè)水平測試數(shù)學(xué)學(xué)考仿真卷3

1、學(xué)考仿真卷 (三 )(時間： 90 分鐘；分值： 100 分，本卷共 4 頁 )一、選擇題 (本大題共 15 小題，每小題 4 分，共 60 分在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求)1已知集合 A x|(x4)(x2)<0 ， B 3， 1,1,3,5則 AB()A 1,1,3C 1,1,3,5B 3， 1,1,3D3,5A因?yàn)?A x|(x 4)(x2)<0 x|2<x<4 ， B 3， 1,1,3,5 ，所以AB 1,1,3，故選 A.2若實(shí)數(shù) b 滿足： (3bi)(1 i) 2 是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)b ()A 1B 0C 1D 2C(3bi)(1 i) 2

2、1b(b 3)i 是純虛數(shù)，所以 1b0，b1.3函數(shù) f(x)A (2， )C (0,2)2xx 的定義域?yàn)?()B(， 0)D 0,22x0D由，得0x2，故選D.x04已知向量 a(1,3)，向量 b (x， 1)，若 ab，則實(shí)數(shù) x 的值為 ()A 3B3C 1D1B 由于兩個向量垂直，故 a·b x30，x3.5取一根長度為 3 m 的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得兩段的長都不小于 1 m 的概率是 ()111A. 2B.3C.4D不確定1BP3.6傾斜角為 45°，在 y 軸上的截距為 2 的直線方程是 ()A x y20B xy20C xy20D x

3、y20A 易知 k1，則直線方程為 yx2，即 xy20.7如圖所示，一個空間幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是邊長為1 的正方形，俯視圖是一個直徑為1 的圓，那么這個幾何體的表面積為()3B 2A. 2C 3D 4A 由三視圖可知，該幾何體為圓柱，故其表面積為××122× 1× 12223，故選 A.28命題“ ? xR， f(x)g(x)0”的否定是 ()A ? xR，f(x)0 且 g(x)0B ? x R，f(x)0 或 g(x)0C ? x R，f(x )0 且 g(x )0000D ? x0R， f(x0)0 或 g(x0) 0D 根據(jù)全稱命題與特稱

4、命題互為否定的關(guān)系可得：命題“? x R ，f(x)g(x)0”的否定是“ ?x0R，f(x0)0 或 g(x0)0”，故選 D.9把函數(shù) y sin x 的圖象向右平移 4個單位得到 yg(x)的圖象，再把 yg(x)圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長到原來的2 倍(橫坐標(biāo)不變 )，所得到圖象的解析式為()A y 2sinxB x4y 2sin411C y2sin x4D y 2sin x4A 把函數(shù) ysin x 的圖象向右平移個單位得到 y g(x)sin x4的圖象，4再把 y g(x)圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長到原來的2 倍(橫坐標(biāo)不變 )，所得到圖象的解析式為 y 2sin x4 ，故選 A.

5、10過點(diǎn) P(1， 3)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ()A x213y 或 x2 13y2 1 B x 3yC y2 9x 或 x2 13y1D x2 3y 或 y2 9xD 當(dāng)拋物線的焦點(diǎn)在 x 軸上時，設(shè)方程為 y2mx，則 9m，即 y29x，當(dāng)拋物線的焦點(diǎn)在y 軸上時，設(shè)方程為x2my，則 1 3m，m 13，故 x21 3y，故選 D.11已知圓 O：x2 y25 和點(diǎn) A(1,2)，則過 A 且與圓 O 相切的直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為 ()A 5B102525C. 2D. 4D 因?yàn)辄c(diǎn) A(1,2)在圓 x2y25 上，故過點(diǎn) A 的圓的切線方程為 x2y 5，令 x0 得 y

6、5令0得 ，2. yx 51525故 S2×2×5 4 .12在銳角ABC 中，角A，B 所對的邊分別為a，b，若 2asin B3b，則角A等于()A. 12B.6C.4D.3D由正弦定理得 2sin Asin B3sin B，即 sin A3，又 ABC 為銳角三角2形，故A3.113函數(shù) f(x)ln|x| x的圖象大致為 ()A由四個選項的圖象可知f(1) 1，令1x e，f1e 1 e>1f(1)，由此排除 C 選項令1xe，f(e)1e>1f(1)，由此排除B 選項由于100f(e)1001e100>0，排除D 選項故選A.xy14若直線 ab

7、1(a>0，b>0)過點(diǎn) (1,1)，則ab 的最小值等于()A 2B 3C 4D5xy1111C將(1,1)代入直線 ab1 得ab1，a>0，b>0，故 ab(a b)a b 2baab224，當(dāng)且僅當(dāng)ab 時取等號故選C.15已知函數(shù)12f(x)3x34x2exex，其中e 是自然對數(shù)的底，若f(a 1)f(2a2)0，則實(shí)數(shù)a 的取值范圍是()A(， 11B. 2，C. 1，1D. 1，1222xx2xx2D 由 f(x)x 42e2ex42 4e·x 0，知 f(x)在 R 上單e調(diào)遞增，且 f(x)1 3 xx f(x)，即函數(shù) f(x)為奇函數(shù)，

8、故 f(a3x 4x2e 2e11)f(2a2) 0? f(a 1) f( 2a2)?a 1 2a2? 2a2 a 10，解得 1a2.故選 D.二、填空題 (本大題共 4 小題，每小題 4 分，共 16 分把答案填寫在題中橫線上)16某高校甲、乙、丙、丁四個專業(yè)分別有150,150,400,300 名學(xué)生，為了解學(xué)生的就業(yè)傾向，用分層抽樣的方法從該校這四個專業(yè)共抽取40 名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，應(yīng)在丙專業(yè)抽取的學(xué)生人數(shù)為_4001640×150150 40030016.17一個口袋中裝有大小和形狀完全相同的兩個紅球和兩個白球，從這個口袋中任取兩個球，則取得的兩個球中恰有一個紅球的概率是_2

9、 兩個紅球編號為 1,2，兩個白球編號為 3,4，從中任取兩個球，共有以下 63個結(jié)果： (1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，其中恰有一個紅球的結(jié)果有4 個，4 2故所求的概率為 63.已知a，b，c 分別為 ABC中角A， ， 的對邊，且23b23c22ab18B C3a0，則 tan C _. 2 2 ABC 中， 3a23b23c22ab0，2ab2221， cos Ca b c 32ab2ab32 2 2 sin C 1 cos C 3 ，sin C故 tan Ccos C 2 2.x2y219如圖，已知橢圓的方程為 4 3 1，若點(diǎn) P 在第二象限

10、且 PF1F2120°，PF1F2 的面積為 _335由已知，得 a2，b3，所以 ca2 b2431，|F1F2|2c2.在 PF1F2 中，由余弦定理，得|PF2|2 |PF1|2 |F1F2|2 2|PF1|F1F2|cos 120 ，°即 |PF2|2|PF1|242|PF1|.由橢圓定義，得 |PF1|PF2|4，即 |PF2| 4 |PF1|.將代入，得 |PF1 6|5.所以 SPF12112163331°× ×2×F2|PF|FF|sin 1202525.三、解答題 (本大題共 2 小題，共 24 分解答應(yīng)寫出文字說明

11、，證明過程或演算步驟 )20.如圖，已知 ABC 是正三角形， EA、CD 都垂直于平面 ABC，且 EAAB2a，DCa，F(xiàn) 是 BE 的中點(diǎn)，求證： (1)FD 平面 ABC;(2)AF平面 EDB.證明 (1) F 是 BE 的中點(diǎn)，取 BA 的中點(diǎn) M，連接CM，F(xiàn)M， FMEA，1FM 2EAa，EA、CD 都垂直于平面 ABC，CDEA，CDFM ，又 CD a FM，四邊形 FMCD 是平行四邊形， FD MC，F(xiàn)D?平面 ABC，MC? 平面 ABC FD平面 ABC.(2)因 M 是 AB 的中點(diǎn)， ABC 是正三角形，所以CMAB，又 EA 垂直于平面 ABC， CMAE，又 AEABA，所以 CM面 EAB， AF? 面 EAB CMAF，又 CM FD，從而 FD AF，因 F 是 BE 的中點(diǎn)， EA AB，所以AF EB.EB，F(xiàn)D 是平面 EDB 內(nèi)兩條相交直線，所以AF平面 EDB.21已知公差不為零的等差數(shù)列an 滿足： a13，且 a1，a4，a13 成等比數(shù)列(1)求數(shù)列 an 的通項公式；(2)若 Sn 表示數(shù)列 an 的前 n 項和，求數(shù)列1 的前 n 項和 Tn.Sn 解2，(1)設(shè)數(shù)列 an 的公差為