實驗三多元線性回歸模型和非線性回歸模型

1、 實驗三 多元線性回歸模型和非線性回歸模型 【實驗目的】 掌握建立多元線性回歸模型和非線性回歸模型，以及比較、篩選模型的方法。 【實驗內(nèi)容】 建立我國國有獨立核算工業(yè)企業(yè)生產(chǎn)函數(shù)。根據(jù)生產(chǎn)函數(shù)理論，生產(chǎn)函數(shù)的基本形式為：。其中，L、K分別為生產(chǎn)過程中投入的勞動與資金，時間變量t反映技術進步的影響。表3.1列出了我國1978-1994年期間國有獨立核算工業(yè)企業(yè)的有關統(tǒng)計資料；其中產(chǎn)出Y為工業(yè)總產(chǎn)值（可比價），L、K分別為年末職工人數(shù)和固定資產(chǎn)凈值（可比價）。表3.1 我國國有獨立核算工業(yè)企業(yè)統(tǒng)計資料 年份 時間t 工業(yè)總產(chǎn)值 Y（億元） 職工人數(shù) L（萬人） 固定資產(chǎn) K（億元） 1978 1

2、3289.18 3139 2225.70 1979 2 3581.26 3208 2376.34 1980 3 3782.17 3334 2522.81 1981 4 3877.86 3488 2700.90 1982 5 4151.25 3582 2902.19 1983 6 4541.05 3632 3141.76 1984 7 4946.11 3669 3350.95 1985 8 5586.14 3815 3835.79 1986 9 5931.36 3955 4302.25 1987 10 6601.60 4086 4786.05 1988 11 7434.06 4229 5251.

3、90 1989 12 7721.01 4273 5808.71 1990 13 7949.55 4364 6365.79 1991 14 8634.80 4472 7071.35 1992 15 9705.52 4521 7757.25 1993 16 10261.65 4498 8628.77 1994 17 10928.66 4545 9374.34 【實驗步驟】 一、建立多元線性回歸模型 （一）建立包括時間變量的三元線性回歸模型； 在命令窗口依次鍵入以下命令即可： 建立工作文件： CREATE A 1978 1994 輸入統(tǒng)計資料： DATA Y L K 生成時間變量t： GENR T=

4、TREND(77) 建立回歸模型： LS Y C T L K 則生產(chǎn)函數(shù)的估計結果及有關信息如圖3-1所示。圖3-1 我國國有獨立核算工業(yè)企業(yè)生產(chǎn)函數(shù)的估計結果此時，我國國有獨立工業(yè)企業(yè)的生產(chǎn)函數(shù)為： （模型1） (-0.2518) (0.6715) (0.7810) (7.4327) 模型的計算結果表明，我國國有獨立核算工業(yè)企業(yè)的勞動力邊際產(chǎn)出為0.6667，資金的邊際產(chǎn)出為0.7764，技術進步的影響使工業(yè)總產(chǎn)值平均每年遞增77.6789億元?；貧w系數(shù)的符號和數(shù)值是較為合理的。，說明模型有很高的擬合優(yōu)度。F檢驗也是高度顯著的，說明職工人數(shù)L、資金K和時間變量t對工業(yè)總產(chǎn)值的總影響是顯著的。

5、從圖3-1看出，解釋變量資金K的t統(tǒng)計量值為7.4327，表明資金對企業(yè)產(chǎn)出的影響是顯著的。但是模型中其他變量（包括常數(shù)項）的t統(tǒng)計量值都較小，未通過檢驗。因此，需要對以上三元線性回歸模型做適當?shù)恼{(diào)整，按照統(tǒng)計檢驗程序，一般應先剔除t統(tǒng)計量最小的變量（即時間變量t）而重新建立模型。 （二）建立剔除時間變量的二元線性回歸模型； 命令：LS Y C L K 則生產(chǎn)函數(shù)的估計結果及有關信息如圖3-2所示。圖3-2 剔除時間變量后的估計結果此時，我國國有獨立工業(yè)企業(yè)的生產(chǎn)函數(shù)為： （模型2） (-2.9224) (4.4265) (14.5329) 從圖3-2的結果看出，回歸系數(shù)的符號和數(shù)值也是合理的

6、。勞動力邊際產(chǎn)出為1.2085，資金的邊際產(chǎn)出為0.8345，表明這段時期勞動力投入的增加對我國國有獨立核算工業(yè)企業(yè)產(chǎn)出的影響較為明顯。模型2的擬合優(yōu)度較模型1并無多大變化，F(xiàn)檢驗也是高度顯著的。但是，解釋變量、常數(shù)項的t檢驗值都比較大，顯著性概率都小于0.05，因此模型2較模型1更為合理。 （三）建立非線性回歸模型C-D生產(chǎn)函數(shù)。 C-D生產(chǎn)函數(shù)為：，對于此類非線性函數(shù)，可以采用以下兩種方式建立模型。 方式1：轉(zhuǎn)化成線性模型進行估計； 在模型兩端同時取對數(shù)，得：在EViews軟件的命令窗口中依次鍵入以下命令： GENR LNY=log（Y） GENR LNL=log（L） GENR LNK=

7、log（K） LS LNY C LNL LNK 則估計結果如圖3-3所示。圖3-3線性變換后的C-D生產(chǎn)函數(shù)估計結果即可得到C-D生產(chǎn)函數(shù)的估計式為： （模型3） (-1.1717) (2.2166) (9.3101) 即從模型3看出，資本與勞動的產(chǎn)出彈性都是在0到1之間，模型的經(jīng)濟意義合理，而且擬合優(yōu)度較模型2還略有提高，解釋變量都通過了顯著性檢驗。方式2：迭代估計非線性模型，迭代過程中可以作如下控制： 在工作文件窗口中雙擊序列C，輸入?yún)?shù)的初始值； 在方程描述框中點擊Options，輸入精度控制值。 控制過程： 參數(shù)初值：0，0，0；迭代精度：103； 則生產(chǎn)函數(shù)的估計結果如圖3-4所示。

8、 圖3-4 生產(chǎn)函數(shù)估計結果 此時,函數(shù)的表達式為: （模型4） (0.3048) (-2.0633) (8.6058)可以看出，模型4中勞動力彈性-1.0544，資金的產(chǎn)出彈性1.0429，很顯然模型的經(jīng)濟意義不合理，因此，該模型不能用來描述經(jīng)濟變量間的關系。而且模型的擬合優(yōu)度也有所下降，解釋變量L在5%的顯著性水平下并不顯著，所以應舍棄該模型。 參數(shù)初值：0，0，0；迭代精度：105； 則生產(chǎn)函數(shù)的估計結果如圖3-5所示。圖3-5 生產(chǎn)函數(shù)估計結果此時,生產(chǎn)函數(shù)的形式為: （模型5） (0.5808) (2.2653) (10.4798)從模型5中看出，迭代414次收斂，資本與勞動的產(chǎn)出彈

9、性都是在0到1之間，模型的經(jīng)濟意義合理，具有很高的擬合優(yōu)度，解釋變量都通過了顯著性檢驗。將模型5與通過方式1所估計的模型3比較，可見兩者是相當接近的。參數(shù)初值：1，1，1；迭代精度：105 圖3-6 生產(chǎn)函數(shù)估計結果此時，迭代129次后收斂，估計結果與模型5相同。 比較方式2的不同控制過程可見，迭代估計過程的收斂性及收斂速度與參數(shù)初始值的選取密切相關。若選取的初始值與參數(shù)真值比較接近，則收斂速度快；反之，則收斂速度慢甚至發(fā)散。因此，估計模型時最好依據(jù)參數(shù)的經(jīng)濟意義和有關先驗信息，設定好參數(shù)的初始值。 二、比較、選擇最佳模型 估計過程中，對每個模型檢驗以下內(nèi)容，以便選擇出一個最佳模型： 回歸系數(shù)

10、的符號及數(shù)值是否合理； 模型的更改是否提高了擬合優(yōu)度； 模型中各個解釋變量是否顯著； 殘差分布情況 以上比較模型的、步在步驟一中已有闡述，模型1中除了解釋變量K之外，其余變量均未通過變量顯著性檢驗，因此舍棄該模型。模型4的表達式說明了模型的經(jīng)濟意義不合理，不能用于描述我國國有工業(yè)企業(yè)的生產(chǎn)情況，也應舍棄此模型。模型2、模型3、模型5都具有合理的經(jīng)濟意義，都通過了t檢驗和F檢驗，擬合優(yōu)度非常接近，理論上講都可以描述資本、勞動的投入與產(chǎn)出的關系?，F(xiàn)分析這3個不同模型的殘差分布情況。分別在模型2、3、5的估計方程窗口中點擊View/Actual, Fitted, Residual/ Actual, Fitted, Residual