29函數(shù)模型及其應用

1、2.9函數(shù)模型及其應用教學過程環(huán)節(jié) 教學內容設置目的研究考試大綱1.了解指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的增長特征，結合具體實例體會直線上升、指數(shù)增長、對數(shù)增長等不同函數(shù)類型增長的含義2.了解函數(shù)模型(如指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等在社會生活中普遍使用的函數(shù)模型)的廣泛應用.設置目的：明確學習目標，了解考試方向，做到有的放矢。課題探究課題探究課題探究課題探究課題探究一、基礎知識回顧知識點1幾種常見的函數(shù)模型函數(shù)模型函數(shù)解析式一次函數(shù)模型f(x)axb(a，b為常數(shù)，a0)二次函數(shù)模型f(x)ax2bxc(a，b，c為常數(shù)，a0)指數(shù)函數(shù)模型f(x)baxc(a，b，c為常數(shù)，a>0且

2、a1)對數(shù)函數(shù)模型f(x)blogaxc(a，b，c為常數(shù)，a>0且a1)冪函數(shù)模型f(x)axnb(a，b為常數(shù)，a0)知識點2三種函數(shù)模型的性質比較yax(a>1)yloga x(a>1)yxn(n>0)在(0，)上的單調性單調遞增函數(shù)單調遞增函數(shù)單調遞增函數(shù)增長速度越來越快越來越慢相對平穩(wěn)圖像的變化隨x值增大，圖像與y軸接近平行隨x值增大，圖像與x軸接近平行隨n值變化而不同值的比較存在一個x0，當xx0時，有l(wèi)ogaxxnax二、應用舉例1、小試牛刀1(2015·西安模擬)某電信公司推出兩種手機收費方式：A種方式是月租20元，B種方式是月租0元一個月的本

3、地網(wǎng)內通話時間t(分鐘)與電話費s(元)的函數(shù)關系如圖2­9­1所示，當通話150分鐘時，這兩種方式電話費相差()A10元B20元C30元 D元【解析】設A種方式對應的函數(shù)解析式為sk1t20.B種方式對應的解析式為sk2t，當t100時，100k120100k2，所以k2k1，當t150時，150k2150k120150×(k2k1)2010.【答案】A2、有一批材料可以圍成200米長的圍墻，現(xiàn)用此材料在一邊靠墻的地方圍成一塊矩形場地(如圖2­9­2)，且內部用此材料隔成三個面積相等的矩形，則圍成的矩形場地的最大面積為()A1 000米2 B

4、2 000米2C2 500米2 D3 000米23、(2015·四川高考)某食品的保鮮時間y(單位：小時)與儲藏溫度x(單位：)滿足函數(shù)關系yekxb(e2.718為自然對數(shù)的底數(shù)，k，b為常數(shù))若該食品在0 的保鮮時間是192小時，在22 的保鮮時間是48小時，則該食品在33 的保鮮時間是_小時(2)已知某物體的溫度(單位：)隨時間t(單位：min)的變化規(guī)律是m·2t21t(t0且m>0)如果m2，求經(jīng)過多少時間，物體的溫度為5 ；若物體的溫度總不低于2 ，求m的取值范圍4、(2015·淮北模擬)大學畢業(yè)生小趙想開一家服裝專賣店，經(jīng)過預算，該門面需要裝修

5、費為20 000元，每天需要房租水電等費用100元，受經(jīng)營信譽度、銷售季節(jié)等因素的影響，專賣店銷售總收益R與門面經(jīng)營天數(shù)x的關系是R(x)則總利潤最大時，該門面經(jīng)營的天數(shù)是_(2)(2016·武漢模擬)提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況在一般情況下，大橋上的車流速度v(單位：千米/小時)是車流密度x(單位：輛/千米)的函數(shù)當橋上的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時研究表明：當20x200時，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)當0x200時，求函數(shù)v(x)的表達式；當車流密度x為多大時，車流量

6、(單位時間內通過橋上某觀測點的車輛數(shù)，單位：輛/小時)f(x)x·v(x)可以達到最大，并求出最大值(精確到1輛/小時)三、總結提升一次函數(shù)、二次函數(shù)模型問題的常見類型及解題策略解決此類問題應注意三點：(1)二次函數(shù)的最值一般利用配方法與函數(shù)的單調性解決，但一定要密切注意函數(shù)的定義域，否則極易出錯(2)確定一次函數(shù)模型時，一般是借助兩個點來確定，常用待定系數(shù)法(3)解決函數(shù)應用問題時，最后要還原到實際問題應用指數(shù)函數(shù)模型應注意的問題1指數(shù)函數(shù)模型的應用類型常與增長率相結合進行考查，在實際問題中有人口增長、銀行利率、細胞分裂等增長問題可以利用指數(shù)函數(shù)模型來解決2應用指數(shù)函數(shù)模型時的關鍵

7、是對模型的判斷，先設定模型，再將已知有關數(shù)據(jù)代入驗證，確定參數(shù)，從而確定函數(shù)模型3ya(1x)n通常利用指數(shù)運算與對數(shù)函數(shù)的性質求解解決分段函數(shù)問題的三個注意點1實際問題中有些變量間的關系不能用同一個關系式給出，而是由幾個不同的關系式構成，如出租車票價與路程之間的關系，應構建分段函數(shù)模型求解2構造分段函數(shù)時，要力求準確、簡潔，做到分段合理、不重不漏3分段函數(shù)的最值是各段的最大(或最小)者的最大者(最小者)四、思維導圖講解形式：學生回顧為主，教師指導為輔。設置目的：掌握基礎知識，調理知識順序，形成知識網(wǎng)絡。課堂思考1、這節(jié)課復習了什么？2、在學習中有那些數(shù)學思想的體現(xiàn)？3、這節(jié)課給你對數(shù)學學習帶來什么新的思考？設置目標：讓學生感知自己的收獲和進步，對下一步數(shù)學的學習充滿希望。板書設計板書設計函數(shù)模型及其應用一、解讀考試大綱二、基本知識三、應用舉例1、 2、 3、 4、四、思維導圖演算空間教學反思本節(jié)課是高三復習課，課題為函數(shù)與方程，是高中的重點和難點知識，從中體會解決數(shù)形結合思想的重要性。成功之處：基本實現(xiàn)課前預設的教學目標，學生通過對基礎知識的梳理，對函數(shù)圖像的變換有全新的認識，使得形成知識網(wǎng)絡化。通過例題的討論和講解，學生對基本方法和基本技能有了更深的認識?？傮w課堂氣氛活躍，目標達成良好，學生參與度高。改進之處：對學生給出的討論結果，要及時反饋和鼓勵，對課堂的生成與預設不同