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1、不等式知識點大全三一知識點總結(jié):1.不等關(guān)系與不等式比差法:a>ba-b>0, a<ba-b<0,a=ba-b=0.問題的關(guān)鍵是判定差的符號(正,負,零),方法通常是配方或因式分解.2.不等式的性質(zhì)基本性質(zhì)有: 運算性質(zhì)有:(1)a>bÛb<a (對稱性) 1)a>b,c>dÞa+c>b+d. 5)a>b>0Þan>bn(2)a>b,b>cÞa>c (傳遞性) 2) a>b,c<dÞa-c>b-d . 6)a>b>0Þ
2、; (nÎN,n>1)(3)a>bÛa+c>b+c 3) a>b>0,c>d>0Þac>bd.(4)c>0時,a>bÛac>bc 4)a>b>0,0<c<dÞ c<0時,a>bÛac<bc 5)a>b>0Þan>bn 6)a>b>0Þ3.均值不等式a,bR+,(當(dāng)且僅當(dāng)a=b時成立等號)教材講了利用它證明不等式和求最值,突出了求最值.可以把此不等式擴充為(當(dāng)且僅當(dāng)a=b時成立等號
3、).注意“湊”成可用定理的形式.例題1).已知,則下列各數(shù)從小到大的順序是 .2.)已知兩正數(shù)x,y 滿足x+y=1,則z=的最小值為 .3).已知a,bR,且滿足a+3b=1,則ab的最大值為_.4.一元二次不等式1)可以把“三個二次”結(jié)合起來,突出二次函數(shù)的作用. 二次函數(shù)、方程、不等式>0x1= x2=0<0x1x2y=ax2+bx+c(a>0)圖 象ax2+bx+c=0(a>0)的根兩不等實根x1<x2兩相等實根x1=x2=無實根ax2+bx+c>0(a>0)的解集x|x<x1或x>x2x|xRax2+bx+c<0(a>
4、0)的解集x|x1<x<x2對于二次項系數(shù)為負的情況可以類似研究,如果只是解不等式,可以首先把二次項系數(shù)調(diào)整為正.2)解一元二次不等式的思維過程:第一步, 第二步, 第三步, 3)含參問題,要會分類討論。.4)高次不等式:對可以分解為幾個一次式之積形式的高次不等式應(yīng)該會用穿線法解答,畢竟教材中有所體現(xiàn)(P.100B 3).5)一元二次方程根的分布問題也是教材滲透出來的應(yīng)該會處理的問題.(P80 B 3)這類問題最好利用二次函數(shù)的圖像研究:當(dāng)兩根位于不同區(qū)間時,只需研究區(qū)間端點處函數(shù)值的符號,無需研究對稱軸及判別式;當(dāng)兩根位于同一區(qū)間時,不但要研究區(qū)間端點處函數(shù)值的符號,還需研究對稱軸及判別式.6)簡單分式不等式、簡單的指對不等式(P99 A 3,6;P103 4 )5.恒成立問題1)常用以下結(jié)論:k f(x)恒成立 k f(x)max, ;k f(x)恒成立 k f(x)min .(P.103 3)2)注意它和存在性問題的區(qū)別:存在x使k f(x)成
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