不等式知識點大全三

1、不等式知識點大全三一知識點總結(jié)：1.不等關(guān)系與不等式比差法：a>ba-b>0, a<ba-b<0，a=ba-b=0.問題的關(guān)鍵是判定差的符號（正，負，零），方法通常是配方或因式分解.2.不等式的性質(zhì)基本性質(zhì)有： 運算性質(zhì)有：(1)a>bÛb<a （對稱性） 1）a>b,c>dÞa+c>b+d. 5)a>b>0Þan>bn(2)a>b,b>cÞa>c (傳遞性) 2) a>b,c<dÞa-c>b-d . 6)a>b>0Þ

2、; (nÎN,n>1)(3)a>bÛa+c>b+c 3) a>b>0,c>d>0Þac>bd.(4)c>0時，a>bÛac>bc 4)a>b>0,0<c<dÞ c<0時，a>bÛac<bc 5)a>b>0Þan>bn 6)a>b>0Þ3.均值不等式a,bR+,(當(dāng)且僅當(dāng)a=b時成立等號)教材講了利用它證明不等式和求最值，突出了求最值.可以把此不等式擴充為(當(dāng)且僅當(dāng)a=b時成立等號

3、).注意“湊”成可用定理的形式.例題1）.已知，則下列各數(shù)從小到大的順序是 .2.）已知兩正數(shù)x,y 滿足x+y=1,則z=的最小值為 .3）.已知a,bR，且滿足a+3b=1，則ab的最大值為_.4.一元二次不等式1）可以把“三個二次”結(jié)合起來，突出二次函數(shù)的作用. 二次函數(shù)、方程、不等式>0x1= x2=0<0x1x2y=ax2+bx+c(a>0)圖 象ax2+bx+c=0(a>0)的根兩不等實根x1<x2兩相等實根x1=x2=無實根ax2+bx+c>0(a>0)的解集x|x<x1或x>x2x|xRax2+bx+c<0(a>

4、0)的解集x|x1<x<x2對于二次項系數(shù)為負的情況可以類似研究，如果只是解不等式，可以首先把二次項系數(shù)調(diào)整為正.2）解一元二次不等式的思維過程：第一步， 第二步， 第三步， 3）含參問題，要會分類討論。.4）高次不等式：對可以分解為幾個一次式之積形式的高次不等式應(yīng)該會用穿線法解答，畢竟教材中有所體現(xiàn)（P.100B 3）.5）一元二次方程根的分布問題也是教材滲透出來的應(yīng)該會處理的問題.(P80 B 3)這類問題最好利用二次函數(shù)的圖像研究：當(dāng)兩根位于不同區(qū)間時，只需研究區(qū)間端點處函數(shù)值的符號，無需研究對稱軸及判別式；當(dāng)兩根位于同一區(qū)間時，不但要研究區(qū)間端點處函數(shù)值的符號，還需研究對稱軸及判別式.6）簡單分式不等式、簡單的指對不等式（P99 A 3,6；P103 4 ）5.恒成立問題1）常用以下結(jié)論：k f(x)恒成立 k f(x)max, ；k f(x)恒成立 k f(x)min .(P.103 3)2）注意它和存在性問題的區(qū)別：存在x使k f(x)成