簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)建模題目

1、數(shù)學(xué)模型及數(shù)學(xué)軟件上機(jī)報(bào)告專業(yè)：班級(jí)：姓名：學(xué)號(hào)：地點(diǎn)及機(jī)位編號(hào)：日期時(shí)間：5月26日一、上機(jī)訓(xùn)練題目或內(nèi)容報(bào)童每天清晨從報(bào)社購(gòu)進(jìn)報(bào)紙零售，晚上將沒(méi)有賣完的報(bào)紙退回。設(shè)每份報(bào)紙的購(gòu)進(jìn)價(jià)為，零售價(jià)為，退回價(jià)為，應(yīng)該自然地假設(shè)。這就是說(shuō)，報(bào)童售出一份報(bào)紙賺，退回一份報(bào)紙賠。報(bào)童如果每天購(gòu)進(jìn)的報(bào)紙?zhí)伲粔蛸u的，會(huì)少賺錢；如果購(gòu)進(jìn)太多，賣不完，將要賠錢。請(qǐng)你為報(bào)童籌劃一下，他應(yīng)該如何確定每天購(gòu)進(jìn)報(bào)紙的數(shù)量，以獲得最大的收入。二、數(shù)學(xué)模型或求解分析或算法描述解：設(shè)：報(bào)紙具有時(shí)效性每份報(bào)紙進(jìn)價(jià)b元，賣出價(jià)a元，賣不完退回份報(bào)紙c元。設(shè)每日的訂購(gòu)量為n，如果訂購(gòu)的多了，報(bào)紙剩下會(huì)造成浪費(fèi)，甚至陪錢。訂的少

2、了，報(bào)紙不夠賣，又會(huì)少賺錢。為了獲得最大效益，現(xiàn)在要確定最優(yōu)訂購(gòu)量n。n的意義:n是每天購(gòu)進(jìn)報(bào)紙的數(shù)量，確定n一方面可以使報(bào)童長(zhǎng)期以內(nèi)擁有一個(gè)穩(wěn)定的收入，另一方面也可以讓報(bào)社確定每日的印刷量，避免紙張浪費(fèi)。所以，筆者認(rèn)為n的意義是雙重的。本題就是讓我們根據(jù)a、b、c及r來(lái)確定每日進(jìn)購(gòu)數(shù)n?；炯僭O(shè)1、假設(shè)報(bào)童現(xiàn)在要與報(bào)社簽定一個(gè)長(zhǎng)期的訂購(gòu)合同，所以要確定每日的訂購(gòu)量n。2、假設(shè)報(bào)紙每日的需求量是r，但報(bào)童是一個(gè)初次涉足賣報(bào)行業(yè)的菜鳥，毫無(wú)經(jīng)驗(yàn)，無(wú)法掌握需求量r的分布函數(shù)，只知道每份報(bào)紙的進(jìn)價(jià)b、售價(jià)a及退回價(jià)c。3、假設(shè)每日的定購(gòu)量是n。4、報(bào)童的目的是盡可能的多賺錢。建立模型應(yīng)該根據(jù)需求量r

3、確定需求量n，而需求量r是隨機(jī)的，所以這是一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)決策問(wèn)題。而報(bào)童卻因?yàn)樽陨淼木窒蓿瑹o(wú)法掌握每日需求量的分布規(guī)律，已確定優(yōu)化模型的目標(biāo)函數(shù)。但是要得到n值，我們可以從賣報(bào)紙的結(jié)果入手，結(jié)合r與n的量化關(guān)系，從實(shí)際出發(fā)最終確定n值。由常識(shí)可以知道賣報(bào)紙只有賺錢、不賺錢不賠錢、賠錢會(huì)有三種結(jié)果?，F(xiàn)在用簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)式表示這三種結(jié)果。1、賺錢。賺錢又可分為兩種情況:r>n,則最終收益為(a-b)n(1)r<n,則最終收益為(a-b)r-(b-c)(n-r)>0整理得：r/n>(b-c)/(a-c)(2)2、由(2)式容易得出不賺錢不賠錢r/n=(b-c)/(a-c)(3)3、賠錢

4、r/n<(b-c)/(a-c)(4)三、結(jié)果或結(jié)論模型的求解首先由(1)式可以看出n與最終的收益呈正相關(guān)。收益越多，n的取值越大。但同時(shí)訂購(gòu)量n又由需求量r約束，不可能無(wú)限的增大。所以求n問(wèn)題就轉(zhuǎn)化成研究r與n的之間的約束關(guān)系。然后分析(3)、(4)兩式。因?yàn)?3)、(4)分別代表不賺錢不賠錢及賠錢兩種情況，而我們確定n值是為了獲得最大收益，所以可以預(yù)見(jiàn)由(3)、(4)兩式確立出的n值不是我們需要的結(jié)果，所以在這里可以排除，不予以討論。最后重點(diǎn)分析(2)式。顯然式中r表需求量，n表訂購(gòu)量，(b-c)表示退回一份兒報(bào)紙賠的錢。因?yàn)?a-c)無(wú)法表示一個(gè)顯而易見(jiàn)的意義，所以現(xiàn)在把它放入不等式

5、中做研究。由a>b>c,可得a-c>a-b，而(a-b)恰好是賣一份報(bào)紙賺得的錢。然后采用放縮法，把(2)式中的(a-c)換成(a-b)，得到r/n<(b-c)/(a-b)(5)不等式依然成立。由(5)式再結(jié)合(1)式可知收益與n正相關(guān)，所以要想使訂購(gòu)數(shù)n的份數(shù)越多，報(bào)童每份報(bào)紙賠錢(b-c)與賺錢(a-b)的比值就應(yīng)越小。當(dāng)報(bào)社與報(bào)童簽訂的合同使報(bào)童每份報(bào)紙賠錢與賺錢之比越小，訂購(gòu)數(shù)就應(yīng)越多。四、結(jié)果分析或評(píng)價(jià)、推廣在日常生活中，經(jīng)常會(huì)碰到一些季節(jié)性強(qiáng)、更新快、不易保存等特點(diǎn)的物品，如海產(chǎn)、山貨、時(shí)裝、報(bào)紙等，因此在整個(gè)的需求過(guò)程中只考慮一次進(jìn)貨，也就是說(shuō)當(dāng)存貨售完時(shí)

6、，并不發(fā)生補(bǔ)充進(jìn)貨問(wèn)題。這就產(chǎn)生一種兩難局面：訂貨量過(guò)多出現(xiàn)過(guò)剩，會(huì)造成損失；訂貨量過(guò)又可能失去銷售機(jī)會(huì)，影響利潤(rùn)。報(bào)童就面臨這種局面，每天進(jìn)購(gòu)報(bào)紙?jiān)诮稚狭闶?，到晚上賣不完的報(bào)紙可退回報(bào)社，每份要賠錢，那么每天要訂購(gòu)多少份報(bào)紙以獲得最大利潤(rùn)。5數(shù)學(xué)模型及數(shù)學(xué)軟件上機(jī)報(bào)告專業(yè)：信息與計(jì)算科學(xué)班級(jí)：一班姓名：陸親娟學(xué)號(hào)：地點(diǎn)及機(jī)位編號(hào)：日期時(shí)間：6月2日一、上機(jī)訓(xùn)練題目或內(nèi)容一飼養(yǎng)場(chǎng)每天投入5元資金用于飼料、設(shè)備、人力，估計(jì)可使一頭80公斤重的生豬每天增加2公斤。目前生豬出售的市場(chǎng)價(jià)格為每公斤8元，但是預(yù)測(cè)每天會(huì)降低0.1元，問(wèn)該場(chǎng)應(yīng)該什么時(shí)候出售這樣的生豬可以獲得最大利潤(rùn)。二、數(shù)學(xué)模型或求解分析

7、或算法描述解：設(shè)在第t天出售這樣的生豬（初始重80公斤的豬）可以獲得的利潤(rùn)為z元。每頭豬投入：5t元產(chǎn)出：（8-0.1t）（80+2t）元禾I潤(rùn)：Z=5t+（8-0.1t）（80+2t）=-0.2tA2+13t+640=-0.2（tA2-65t+4225/4）+3405/4三、結(jié)果或結(jié)論當(dāng)t=32或t=33時(shí)，Zmax=851.25（元）因此，應(yīng)該在第32天過(guò)后賣出這樣的生豬，可以獲得最大利潤(rùn)。四、結(jié)果分析或評(píng)價(jià)、推廣由于在飼養(yǎng)過(guò)程中受多種因素的影響，并且市場(chǎng)價(jià)格受多種不確定因素的影響，因此我們假設(shè)價(jià)格穩(wěn)定與題設(shè)，從而得到最大收益與最佳銷售時(shí)間。數(shù)學(xué)模型及數(shù)學(xué)軟件上機(jī)報(bào)告專業(yè)：信息與計(jì)算科學(xué)班

8、級(jí)：一班姓名：陸親娟學(xué)號(hào)：地點(diǎn)及機(jī)位編號(hào)：日期時(shí)間：6月8日一、上機(jī)訓(xùn)練題目或內(nèi)容學(xué)校共1000名學(xué)生，235人住在A宿舍，333人住在B宿舍，432人住在C宿舍。學(xué)生們要組織一個(gè)10人的委員會(huì)，試用合理的方法分配各宿舍的委員數(shù)。二、數(shù)學(xué)模型或求解分析或算法描述解：按各宿舍人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比列分配各宿舍的委員數(shù)。設(shè)：A宿舍的委員數(shù)為x人，B宿舍的委員數(shù)為y人，C宿舍的委員數(shù)為z人。計(jì)算出人數(shù)小數(shù)點(diǎn)后面的小數(shù)部分最大的整數(shù)進(jìn)1,其余取整數(shù)部分。則0x0y,x,y,z為整數(shù)0z三、結(jié)果或結(jié)論解得：四、結(jié)果分析或評(píng)價(jià)、推廣.在現(xiàn)實(shí)生活中，常常會(huì)出現(xiàn)席位分配問(wèn)題是由多種因素決定的，而不僅僅是人數(shù)一項(xiàng)指標(biāo)

9、。數(shù)學(xué)模型及數(shù)學(xué)軟件上機(jī)報(bào)告專業(yè)：信息與計(jì)算科學(xué)班級(jí)：一班姓名：陸親娟學(xué)號(hào)：地點(diǎn)及機(jī)位編號(hào)：日期時(shí)間：6月16日一、上機(jī)訓(xùn)練題目或內(nèi)容在冷卻過(guò)程中，物體的溫度在任何時(shí)刻變化的速率大致正比于它的溫度與周圍介質(zhì)溫度之差，這一結(jié)論稱為牛頓冷卻定律，該定律同樣用于加熱過(guò)程。一個(gè)煮硬了的雞蛋有98C,將它放在18c的水池里，5分鐘后，雞蛋的溫度為38C,假定沒(méi)有感到水變熱，問(wèn)雞蛋達(dá)到20C,還需多長(zhǎng)時(shí)間？二、數(shù)學(xué)模型或求解分析或算法描述設(shè)：雞蛋的溫度為T,溫度變化率就是dT/dt其中t為時(shí)間，水的溫度為T1,則雞蛋與水溫差為T-T1由題意有：T-T1=kdT/dt(其中k為比例常數(shù))方程(1)化為：dt=kdT/(T-T1)(2)對(duì)(2)兩邊同時(shí)積分之后并整理一下就得到：t=k*ln(T-