高考數(shù)學(xué)(理數(shù))一輪復(fù)習(xí)課時(shí)作業(yè)69《離散型隨機(jī)變量及其分布列》(教師版)

1、課時(shí)作業(yè)69離散型隨機(jī)變量及其分布列1若某一射手射擊所得環(huán)數(shù)X的分布列為X45678910P0.020.040.060.090.280.290.22則此射手“射擊一次命中環(huán)數(shù)X7”的概率是(A)A0.88 B0.12C0.79 D0.09解析：P(X7)P(X7)P(X8)P(X9)P(X10)0.090.280.290.220.88.2一只袋內(nèi)裝有m個(gè)白球，nm個(gè)黑球，連續(xù)不放回地從袋中取球，直到取出黑球?yàn)橹?，設(shè)此時(shí)取出了X個(gè)白球，下列概率等于的是(D)AP(X3) BP(X2)CP(X3) DP(X2)解析：由超幾何分布知P(X2).3袋中裝有10個(gè)紅球、5個(gè)黑球每次隨機(jī)抽取1個(gè)球后，若取

2、得黑球則另?yè)Q1個(gè)紅球放回袋中，直到取到紅球?yàn)橹谷舫槿〉拇螖?shù)為，則表示“放回5個(gè)紅球”事件的是(C)A4 B5 C6 D5解析：“放回5個(gè)紅球”表示前五次摸到黑球，第六次摸到紅球，故6.4甲乙兩射箭選手，射中環(huán)數(shù)X的分布列分別為則mnp(C)A0.35 B0.40 C0.41 D0.43解析：由分布列的性質(zhì)，得mn1(0.10.40.05×2)0.4，p1(0.20.40.20.150.04)0.01，所以mnp0.41.5袋子中裝有大小相同的八個(gè)小球，其中白球五個(gè)，分別編號(hào)為1,2,3,4,5；紅球三個(gè)，分別編號(hào)為1,2,3.現(xiàn)從袋子中任取三個(gè)小球，它們的最大編號(hào)為隨機(jī)變量X，則P(

3、X3)等于(D)A. B. C. D.解析：有一個(gè)3時(shí)，P1，有兩個(gè)3時(shí)，P2，所以P(X3)P1P2，故選D.6一個(gè)人有n把鑰匙，其中只有一把可以打開(kāi)房門(mén)，他隨意地進(jìn)行試開(kāi)，若試開(kāi)過(guò)的鑰匙放在一旁，試過(guò)的次數(shù)X為隨機(jī)變量，則P(Xk)等于(B)A. B.C. D.解析：Xk表示“第k次恰好打開(kāi)，前k1次沒(méi)有打開(kāi)”，P(Xk)××××.7甲、乙兩隊(duì)在一次對(duì)抗賽的某一輪中有3個(gè)搶答題，比賽規(guī)定：對(duì)于每一個(gè)題，沒(méi)有搶到題的隊(duì)伍得0分，搶到題并回答正確的得1分，搶到題但回答錯(cuò)誤的扣1分(即得1分)；若X是甲隊(duì)在該輪比賽獲勝時(shí)的得分(分?jǐn)?shù)高者勝)，則X的所有可能

4、取值是1,0,1,2,3.解析：X1，甲搶到一題但答錯(cuò)了X0，甲沒(méi)搶到題，或甲搶到2題，但答時(shí)一對(duì)一錯(cuò)X1時(shí)，甲搶到1題且答對(duì)或甲搶到3題，且1錯(cuò)2對(duì)X2時(shí)，甲搶到2題均答對(duì)X3時(shí)，甲搶到3題均答對(duì)8設(shè)為隨機(jī)變量，從棱長(zhǎng)為1的正方體的12條棱中任取兩條，當(dāng)兩條棱相交時(shí)，0；當(dāng)兩條棱平行時(shí)，的值為兩條棱之間的距離；當(dāng)兩條棱異面時(shí)，1，則隨機(jī)變量的分布列是.解析：的可能取值為0,1，.P(0)，P().P(1)1P(0)P()1.9設(shè)隨機(jī)變量X的概率分布列為X1234Pm則P(|X3|1).解析：由m1，解得m，P(|X3|1)P(X2)P(X4).10在一個(gè)口袋中裝有黑、白兩個(gè)球，從中隨機(jī)取一球

5、，記下它的顏色，然后放回，再取一球，又記下它的顏色，則這兩次取出白球數(shù)的分布列為.解析：的所有可能值為0,1,2.P(0)，P(1)，P(2).的分布列為012P11.甲、乙兩人為了響應(yīng)政府“節(jié)能減排”的號(hào)召，決定各購(gòu)置一輛純電動(dòng)汽車(chē)經(jīng)了解目前市場(chǎng)上銷(xiāo)售的主流純電動(dòng)汽車(chē)，按行駛里程數(shù)R(單位：公里)可分為三類(lèi)車(chē)型：A：80R<150，B：150R<250，C：R250.甲從A，B，C三類(lèi)車(chē)型中挑選，乙從B，C兩類(lèi)車(chē)型中挑選，甲、乙二人選擇各類(lèi)車(chē)型的概率如表：若甲、乙都選C類(lèi)車(chē)型的概率為.(1)求p，q的值；(2)求甲、乙選擇不同車(chē)型的概率；(3)某市對(duì)購(gòu)買(mǎi)純電動(dòng)汽車(chē)進(jìn)行補(bǔ)貼，補(bǔ)貼標(biāo)

6、準(zhǔn)如表：車(chē)型ABC補(bǔ)貼金額(萬(wàn)元/輛)345設(shè)甲、乙兩人購(gòu)車(chē)所獲得的財(cái)政補(bǔ)貼和為X，求X的分布列解：(1)由題意可知解得p，q.(2)設(shè)“甲、乙選擇不同車(chē)型”為事件A，則P(A)××，所以甲、乙選擇不同車(chē)型的概率是.(3)X可能取值為7,8,9,10.P(X7)×，P(X8)××，P(X9)××，P(X10)×.所以X的分布列為X78910P12PM2.5是指懸浮在空氣中的空氣動(dòng)力學(xué)當(dāng)量直徑小于或等于2.5微米的可入肺顆粒物根據(jù)現(xiàn)行國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)GB30952012，PM2.5日均值在35微克/立方米以下空氣質(zhì)量為一級(jí)；

7、在35微克/立方米75微米/立方米之間空氣質(zhì)量為二級(jí)；在75微克/立方米以上空氣質(zhì)量為超標(biāo)從某自然保護(hù)區(qū)2017年全年每天的PM2.5監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中隨機(jī)地抽取10天的數(shù)據(jù)作為樣本，監(jiān)測(cè)值頻數(shù)如下表所示：(1)從這10天的PM2.5日均值監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中，隨機(jī)抽出3天，求恰有一天空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)的概率；(2)從這10天的數(shù)據(jù)中任取3天數(shù)據(jù)，記表示抽到PM2.5監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)超標(biāo)的天數(shù)，求的分布列解：(1)記“從10天的PM2.5日均值監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中，隨機(jī)抽出3天，恰有一天空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)”為事件A，則P(A).(2)依據(jù)條件知，服從超幾何分布，其中N10，M3，n3，且隨機(jī)變量的可能取值為0,1,2,3.P(k)(

8、k0,1,2,3)P(0)，P(1)，P(2)，P(3).故的分布列為0123P13為檢測(cè)某產(chǎn)品的質(zhì)量，現(xiàn)抽取5件產(chǎn)品，測(cè)量產(chǎn)品中微量元素x，y的含量(單位：毫克)，測(cè)量數(shù)據(jù)如下：編號(hào)12345x169178166175180y7580777081如果產(chǎn)品中的微量元素x，y滿足x175且y75時(shí)，該產(chǎn)品為優(yōu)等品現(xiàn)從上述5件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2件，則抽取的2件產(chǎn)品中優(yōu)等品數(shù)X的分布列為.解析：5件抽測(cè)品中的2件優(yōu)等品，則X的可能取值為0,1,2.P(X0)0.3，P(X1)0.6，P(X2)0.1.優(yōu)等品數(shù)X的分布列為X012P0.30.60.114.某公司為了準(zhǔn)確把握市場(chǎng)，做好產(chǎn)品計(jì)劃，特對(duì)某產(chǎn)品

9、做了市場(chǎng)調(diào)查：先銷(xiāo)售該產(chǎn)品50天，統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)每天的銷(xiāo)售量x分布在50,100)內(nèi)，且銷(xiāo)售量x的分布頻率f(x)(1)求a的值并估計(jì)銷(xiāo)售量的平均數(shù)；(2)若銷(xiāo)售量大于或等于70，則稱該日暢銷(xiāo)，其余為滯銷(xiāo)在暢銷(xiāo)日中用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取8天，再?gòu)倪@8天中隨機(jī)抽取3天進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，設(shè)這3天來(lái)自X個(gè)組，求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望(將頻率視為概率)解：(1)由題意知解得5n9，n可取5,6,7,8,9，結(jié)合f(x)得1，則a0.15.可知銷(xiāo)售量分布在50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100)內(nèi)的頻率分別是0.1,0.1，0.2，0.3,0.3，銷(xiāo)售量的平均數(shù)為55×0.165×0.175×0.285×0.395