高考數(shù)學(xué)(理數(shù))一輪復(fù)習(xí)課時(shí)作業(yè)18《任意角的三角函數(shù)》(教師版)

1、課時(shí)作業(yè)18任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù)1給出下列四個(gè)命題：是第二象限角；是第三象限角；400°是第四象限角；315°是第一象限角其中正確的命題有(C)A1個(gè) B2個(gè)C3個(gè) D4個(gè)解析：是第三象限角，故錯(cuò)誤.，從而是第三象限角，正確400°360°40°，從而正確315°360°45°，從而正確2點(diǎn)P從(1,0)出發(fā)，沿單位圓逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)弧長(zhǎng)到達(dá)Q點(diǎn)，則Q點(diǎn)的坐標(biāo)為(A)A BC D解析：點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)也為，由三角函數(shù)定義可知Q點(diǎn)的坐標(biāo)(x，y)滿足xcos，ysin.3已知角的始邊與x軸的正半軸重合，頂點(diǎn)

2、在坐標(biāo)原點(diǎn)，角終邊上的一點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離為，若，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(D)A(1，) B(，1)C(，) D(1,1)解析：設(shè)P(x，y)，則sinsin，y1.又coscos，x1，P(1,1)4若sintan0，且0，則角是(C)A第一象限角 B第二象限角C第三象限角 D第四象限角解析：由sintan0可知sin，tan異號(hào)，則為第二象限角或第三象限角由0可知cos，tan異號(hào)，則為第三象限角或第四象限角綜上可知，為第三象限角5已知sinsin，那么下列命題成立的是(D)A若，是第一象限的角，則coscosB若，是第二象限的角，則tantanC若，是第三象限的角，則coscosD若，是第四象限的

3、角，則tantan解析：如圖，當(dāng)在第四象限時(shí)，作出，的正弦線M1P1，M2P2和正切線AT1，AT2，觀察知當(dāng)sinsin時(shí)，tantan.6一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)與面積的數(shù)值都是6，這個(gè)扇形中心角的弧度數(shù)是(C)A1 B2C3 D4解析：設(shè)扇形的中心角的弧度數(shù)為，半徑為R，由題意，得所以3，即該扇形中心角的弧度數(shù)是3.故選C7角的終邊與直線y3x重合，且sin0，又P(m，n)是角終邊上一點(diǎn)，且|OP|(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，則mn等于(A)A2 B2C4 D4解析：因?yàn)榻堑慕K邊與直線y3x重合，且sin0，所以角的終邊在第三象限又P(m，n)是角終邊上一點(diǎn)，故m0，n0，又|OP|，所以所以故mn2.故

4、選A8已知圓O與直線l相切于點(diǎn)A，點(diǎn)P，Q同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，P沿著直線l向右，Q沿著圓周按逆時(shí)針以相同的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)P也停止運(yùn)動(dòng)，連接OQ，OP(如圖)，則陰影部分面積S1，S2的大小關(guān)系是S1S2_.解析：設(shè)運(yùn)動(dòng)速度為m，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，圓O的半徑為r，則APtm，根據(jù)切線的性質(zhì)知OAAP，S1tm·rS扇形AOB，S2tm·rS扇形AOB，S1S2恒成立9已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(x，6)，且cos，則.解析：角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(x，6)，且cos，cos，解得x或x(舍去)，P，sin，tan，則.10一扇形是從一個(gè)圓中剪下的一部分，半徑等于圓半徑的，面積等于

5、圓面積的，則扇形的弧長(zhǎng)與圓周長(zhǎng)之比為.解析：設(shè)圓的半徑為r，則扇形的半徑為，記扇形的圓心角為，則，.扇形的弧長(zhǎng)與圓周長(zhǎng)之比為.11在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(x,1)(x1)，則cossin的取值范圍是(1， .解析：角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(x,1)(x1)，r，cos，sin，cossin.x2，當(dāng)且僅當(dāng)x1時(shí)取等號(hào)，1cossin.故cossin的取值范圍是(1， 12設(shè)A，B，C為ABC的三個(gè)內(nèi)角，則下列關(guān)系式中恒成立的是_(填寫(xiě)序號(hào))cos(AB)cosC；cossin；sin(2ABC)sinA解析：因?yàn)锳，B，C是ABC的內(nèi)角，所以ABC，.所以cos(AB)cos(C)

6、cosC，coscossin，sin(2ABC)sin(A)sinA故恒成立13角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)O，始邊在y軸的正半軸上，終邊與單位圓交于第三象限內(nèi)的點(diǎn)P，且tan；角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)O，始邊在x軸的正半軸上，終邊與單位圓交于第二象限內(nèi)的點(diǎn)Q，且tan2.對(duì)于下列結(jié)論：P；|PQ|2；cosPOQ；POQ的面積為.其中正確結(jié)論的編號(hào)是(B)A BC D解析：因?yàn)閠an，為鈍角，所以sin，cos，又因?yàn)镻，所以P，所以正確；同理，Q，所以|PQ|2，所以正確；由余弦定理得cosPOQ，所以錯(cuò)誤；sinPOQ，所以SPOQ×1×1×，所以正確，故選B14若角的終邊

7、落在直線yx上，角的終邊與單位圓交于點(diǎn)，且sin·cos0，則cos·sin±.解析：由角的終邊與單位圓交于點(diǎn)，得cos，又由sin·cos0知sin0，因?yàn)榻堑慕K邊落在直線yx上，所以角只能是第三象限角記P為角的終邊與單位圓的交點(diǎn)，設(shè)P(x，y)(x0，y0)，則|OP|1(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，即x2y21，又由yx得x，y，所以cosx.因?yàn)辄c(diǎn)在單位圓上，所以2m21，得m±，所以sin±.所以cos·sin±.15如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一單位圓的圓心的初始位置在(0,1)，此時(shí)圓上一點(diǎn)P的位置在(0,0

8、)，圓在x軸上沿正向滾動(dòng)當(dāng)圓滾動(dòng)到圓心位于C(2,1)時(shí)，的坐標(biāo)為(2sin2,1cos2)_解析：如圖所示，過(guò)圓心C作x軸的垂線，垂足為A，過(guò)P作x軸的垂線與過(guò)C作y軸的垂線交于點(diǎn)B因?yàn)閳A心移動(dòng)的距離為2，所以劣弧2，即圓心角PCA2，則PCB2，所以PBsincos2，CBcossin2，設(shè)點(diǎn)P(xP，yP)，所以xP2CB2sin2，yP1PB1cos2，所以(2sin2,1cos2)16九章算術(shù)是我國(guó)古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表作，其中“方田”章給出了計(jì)算弧田面積時(shí)所用的經(jīng)驗(yàn)公式，即弧田面積×(弦×矢矢2)弧田(如圖)由圓弧和其所對(duì)弦圍成，公式中“弦”指圓弧所對(duì)弦長(zhǎng)，“矢”等于半徑長(zhǎng)與圓心到弦的距離之差，現(xiàn)有圓心角為，半徑為6米的弧田，按照上述經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算所得弧田面積大約是20_平方米(結(jié)果保留整數(shù)，1.73)解析：如圖，由題意可得AOB，O