江蘇高考數(shù)學附加題卷例題及答案

1、B附加題部分三、附加題部分（本大題共6小題，其中第2124題為選做題，請考生在第2124題中任 選2個小題作答，如果多做，則按所選做的前兩題記分，第25和第26題為必做題.解答應 寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）21. （本小題為選做題，滿分10分）如圖，AB是I。的直徑，M為圓上一點，ME丄AB,垂足為E,點C為I °上任一點,AC,EM交于點d. BC交DE于點F求證：(1) AE:ED = FE:EB.(2) EM2 = ED EF .22. （本小題為選做題.滿分10分） 己知點P（爼y）是圓疋+ b = 2y上的動點.（1）求2x+y的取值范國：（2）若x +y+a&g

2、t;0恒成立，求實數(shù)a的取值范鬧.23. （本小題為選做題，滿分10分）100J成立的矩陣M .24. （本小題為選做題，滿分10分）711.->XW （0, ）y= -f= + X己知 2 ,求函數(shù) V2sinx的最小值以及取最小值時所對應的x值.25. （本小題為必做題，滿分10分）如圖，直三棱柱AW-屁C中，qC = CB = CA=2 AC1CB D、E分別為棱 g g的中點（1）求點E到平面ADB的距離；（2）求二面角e-rd-b的平面角的余弦值：（3）在線段AC上是否存在一點F ,使得EF丄平面ADB?若存在，確定其位置；若不存在，說明理由26. （本小題為必做題，滿分10分

3、）1,2,3,9這9個自然數(shù)中，任取3個不同的數(shù).（1）求這3個數(shù)中至少有1個是偶數(shù)的概率;（2）求這彳個數(shù)和為18的概率:（3）設彳為這彳個數(shù)中兩數(shù)相鄰的組數(shù)（例如：若取出的數(shù)為則有兩組相鄰的數(shù)1，2 和2,3,此時歹的值足2）.求隨機變量歹的分布列及其數(shù)學期里E?.B.附加題部分三、附加題部分：21. （選做題）（本小題滿分10分）證明：（1）.MN 丄 AB, A ZB = 90° - ZBFE = ZD ,:.AAED s AFEB ,:.AE: ED = FE: EB .（ 5 分）（2）延長ME與oo交于點n,由相交弦定理，得 EM EN = EA EB,且 EM = E

4、N ,.EM2 = EA-EB，由（1）EM3 = ED EF。（io 分）22. （選做題）（本小題滿分10分）解:(1)由宀八2丫可得疋+ 2-1)設乳=cos&,y = l+siii&,&wR 貝 g2x+y=2cos&+l +sin&=y/5 sin(&+卩)+1 屮-點1 + 呵(§ 分)由云+八2丫町得* +卜-廳=1設*= cos&,y = 1+ sh】a0w R x+ y+ a »0恒成立+ y)_-(sin&+cos&+l) < fl-l即淪一（x+y）恒成立，而一（x A a&

5、gt;-lo（10 分）23.（選做題）（本小題滿分10分）0 12 00 -1（5分）（10 分）24. （選做題）（本小題滿分10分） xw（0,£）解：由2知：丄1 2 4y= + sin x = /+J1 sin xJ2 sin xjl sin x yfT1匚+sin x4f _丄 siir x!1 sin x2x-2y= 0-2y + l = 0=><（10 分）25. （必做題）（本小題滿分10分）解：（1）如圖所示，以CB為X軸，CA為y軸,CG為Z軸建立空間直角坐標系，由 qc = CB = CA= 2 可得 C(0,0,0) A(0,2,0) B(2,0

6、,0) D(0,0,l) E(l,0,2)> ) >則 7b = (2-2,0) AD = (0,-2,l)DE = （1,0,1）設平面ADB的法向最為n =（耳齊1）得1x=21-11y= T n=(fi)2即 2 2 則取法向量為d =則點E到平面ADB的距離DE n _ >/6（3分） A(0,2,2) E(l,0,2)D(0,0,l)可得 卒=(匕一2,0) D = (0,-2,-l)設平面卻的法向最為心=（凡y,Dx-2y = 0-2y-l = 0=><1故可令 I” = (2 丄一 2)A(°，2,2)D(0,0,l)B(2,0,0)可得5

7、 = (0,-2,-1)卒=(2,_2,2)1=> <-2y-l=02x-2y-2=0=>1x=2設平面的法向量為吐=（x,y,i）一 11 - IK y/6 一cosvi'n嚴寺有=-三故可令坯乂72）,.同屈 6y=-I*逅即求二面角E Q B的余弦值為6 .（6分）（3）假設存在點F,坐標為（°，%°）,則EF = （T，y，-2）,1-12:=y = 1EF 丄平面 ADB 得 EF/1S,即一1 y -2.f （0,1,0） F 即為 AC 中點 （io 分）26. （必做題）（木小題滿分10分）解：（1）記“這3個數(shù)至少有一個是偶數(shù)”為

8、那件A,P（刃=* + C：C； + C：Cf 37 則42（3分）（2）記“這3個數(shù)之和為18”為爭件B ,考慮三數(shù)由人到小排列后的中間數(shù)只有町能為5、6、7、8,分別為 459, 567, 468, 369, 279, 378, 189 七種情況，71P（B）=H=12所以512 .（7分）（3）隨機變量彳的取值為°，2，彳的分布列為01P51112亍12<Eg = 0 x +1 x+ 2 x =歹的數(shù)學期望為12212 3。（io分）附加題部分D21. 【選做題】在A, B, C, D四小題中只能選做】題，每小題10分，共計？0分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

9、A.選修41幾何證明選講如圖.AB址）0的直徑，C、F為OO上的點，且CA平分ZBAF,過點C作CD丄AFA 交AF的延長線T點D求證：DC圧0O的切線B.選修42矩陣與變換變換T兄繞坐標原點逆時針旋轉耳的旋轉變換，求曲線2-277+/=1在變換T作用下所得的曲線方程.c選修4一 參數(shù)方程與極坐標（本題滿分10分）已知I員IO和圓0的極坐標方程分別為d - 2近pcos（e- -）=2.4<i）把圓q和圓O?的極坐標方程化為直角坐標方程:（2）求經(jīng)過兩圓交點的直線的極坐標方程.D選修45不等式證明選講（本題満分10分己知心，a,beR,求證：（需*粘譽【必做題】第22題、第23題，每題1

10、0分，共計2（）分.解答應寫岀文字說明、證明過程或演算步驟22.動點P在x軸與直線1： y=3之間的區(qū)域（禽邊界上運動.11到點F <0, 1）和fl線1的距離之和為4.（1）求點P的軌跡C的方程：（2）過點Q（0,-l）作曲線C的切線求所作的切線與曲線C所圍成區(qū)域的而積.23.如圖.三棱柱ABC-AiBA中.底而圧等腰tl角三角形.AB=BC=JI BB = 3D為AjC的中點.F在線段 上（1）AF為何值時，CF丄平面BiDF?（2）設AF=h求平面B】CF與平而ABC所成的銳二面角的余弦值附加題答案A.選修4_1幾何證明選講【證明】連結0C.所以ZOAC=ZOCATZFAC=ZOC

11、A.所以 OC/AD又因為CD丄AF.所以CD丄0C.故DC爬0 0的切線. 10分B.選修4一2矩陣與變換【解】變換T所對R電陣為M二-10設n是變換后圖像上任一點.與之對應的變換前的點呵汗;即<即 x+Zxy+ly2 = 1,所以變換后的曲線方程為x2 + 2xy+ 2y2=l.10分C.選修4-4參數(shù)方程與極坐標（木題滿分10分）乂肉為CA平分ZBAF.所以ZOAC=ZFAC>71【解】（1）p=2=>p2 =4.所以x2+y2=4：因為=所以”一2cos&cos + sin&sinju 2,所以 x2 + y2-2x-2y-2=0. 5 分（2）將兩圓

12、的r（角坐標方程相減.得經(jīng)過兩圓交點的rt線方程為x+y=i.化為極坐標方程為pcos&+psin& = l,即psin（&+牛湮.10分D選修4一5不等式證明選講（木越滿分10分）【解】因為111 >0.所以l + m>0,所以要證a +mbf a2 +mb1 + m 一 1 + m即證(a +n*)2 <(l + m)(a2 +mb2) 即證mfa，一2ab + b2)>0.即證（a-b）2 >0,而（a-b）2 >0顯保成立，故a +mb< a2 +irb1 + m /1 + m10分22. 【解】(1)設 P (x, y

13、),根據(jù)題意，得X+Cy-l)2 +3-y=4,化簡，得7=1 (y<3).<2）設過Q的賓線方程為y=kx-l.代入拋物線方程.整理得<一4也+4=0|I|A =16k2 16 = 0.解得 k=±l.于址所求切線方程為y=±x1 （亦町用導數(shù)求得切線方程）.7171切點的坐標為（人1）, （-2,1).山對稱性旬所求的區(qū)域的而積為S=x2 - （x-1）10分23.【解】（1）因為亶三棱柱ABC-AiBiCi中.BB丄而 ABC, ZABC=¥以B點為原點.BA. BC. BBi分別為心y、z軸建立如用所示空間直角坐標系.因為 AC = 2. ZABC = 90°.所以 AB = BC=L從而 B(0. (h 0). A( VS 0. 0), C(0, VS 0). Bi© 0. 3).0, 3). Ci(0品 3).D'E（°'畔'!）設AF=x則F(JL 0, x)CF =(V2, -VT, x),=(>/2, 0. x西麗=Q湮+ （-Q 牢+x 0=