指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算(基礎(chǔ))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算 A一、目標(biāo)與策略 明確學(xué)習(xí)目標(biāo)及主要的學(xué)習(xí)方法是提高學(xué)習(xí)效率的首要條件，要做到心中有數(shù)！學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.理解分?jǐn)?shù)指數(shù)的概念，掌握有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)(1)理解n次方根，n次根式的概念及其性質(zhì)，能根據(jù)性質(zhì)進(jìn)行相應(yīng)的根式計算； (2)能認(rèn)識到分?jǐn)?shù)指數(shù)是指數(shù)概念由整數(shù)向有理數(shù)的一次推廣，了解它是根式的一種新的寫法，能正確進(jìn)行根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化；(3)能利用有理指數(shù)運(yùn)算性質(zhì)簡化根式運(yùn)算. 2.掌握無理指數(shù)冪的概念，將指數(shù)的取值范圍推廣到實(shí)數(shù)集；3.通過指數(shù)范圍的擴(kuò)大，我們要能理解運(yùn)算的本質(zhì)，認(rèn)識到知識之間的聯(lián)系和轉(zhuǎn)化，認(rèn)識到符號化思想的重要性，在抽象的符

2、號或字母的運(yùn)算中提高運(yùn)算能力；4.通過對根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的關(guān)系的認(rèn)識，能學(xué)會透過表面去認(rèn)清事物的本質(zhì)學(xué)習(xí)策略：l 學(xué)習(xí)實(shí)數(shù)指數(shù)冪及其運(yùn)算時，應(yīng)熟練掌握基本技能：運(yùn)算能力、處理數(shù)據(jù)能力以及運(yùn)用科學(xué)計算器的能力二、學(xué)習(xí)與應(yīng)用“凡事預(yù)則立，不預(yù)則廢”科學(xué)地預(yù)習(xí)才能使我們上課聽講更有目的性和針對性我們要在預(yù)習(xí)的基礎(chǔ)上，認(rèn)真聽講，做到眼睛看、耳朵聽、心里想、手上記知識回顧復(fù)習(xí)學(xué)習(xí)新知識之前，看看你的知識貯備過關(guān)了嗎？（1）零指數(shù)冪：a0= （a 0）（2）負(fù)整數(shù)指數(shù)冪：a-p= （a 0, p是 數(shù)）（3）一般地，如果一個數(shù)的 等于，即，那么，這個數(shù)就叫做的平方根。也叫做二次方根一個正數(shù)有 個平方根，它

3、們是互為 ；0只有 個平方根，它是 ；負(fù)數(shù) 平方根（4）一般地，如果一個數(shù)的 等于a，這個數(shù)就叫做a的立方根（也叫做三次方根）要點(diǎn)梳理預(yù)習(xí)和課堂學(xué)習(xí)認(rèn)真閱讀、理解教材，嘗試把下列知識要點(diǎn)內(nèi)容補(bǔ)充完整，帶著自己預(yù)習(xí)的疑惑認(rèn)真聽課學(xué)習(xí)課堂筆記或者其它補(bǔ)充填在右欄預(yù)習(xí)和課堂學(xué)習(xí)更多知識點(diǎn)解析請學(xué)習(xí)網(wǎng)校資源ID：#10160#要點(diǎn)一：整數(shù)指數(shù)冪的概念及運(yùn)算性質(zhì)1整數(shù)指數(shù)冪的概念；2運(yùn)算法則（1） ；（2） ；（3）；（4） 要點(diǎn)二：根式的概念和運(yùn)算法則1n次方根的定義：若xn=y(nN*，n>1，yR)，則x稱為y的n次方根n為奇數(shù)時，正數(shù)y的奇次方根有 個，是 數(shù)，記為；負(fù)數(shù)y的奇次方根有 個

4、，是 數(shù)，記為；零的奇次方根為 ，記為；n為偶數(shù)時，正數(shù)y的偶次方根有 個，記為；負(fù)數(shù) 偶次方根；零的偶次方根為 ，記為2兩個等式（1）當(dāng)且時， ；（2）要點(diǎn)詮釋：要注意上述等式在形式上的聯(lián)系與區(qū)別；計算根式的結(jié)果關(guān)鍵取決于根指數(shù)的取值，尤其當(dāng)根指數(shù)取 時，開方后的結(jié)果必為非負(fù)數(shù)，可先寫成的形式，這樣能避免出現(xiàn)錯誤要點(diǎn)三：分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念和運(yùn)算法則為避免討論，我們約定a>0，n，mN*，且為既約分?jǐn)?shù)，分?jǐn)?shù)指數(shù)冪可如下定義： ； 要點(diǎn)四：有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)1有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)（1） （2） （3） 當(dāng)a>0，p為無理數(shù)時，ap是一個確定的實(shí)數(shù)，上述有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)仍適用

5、要點(diǎn)詮釋：（1）根式問題常利用指數(shù)冪的意義與運(yùn)算性質(zhì)，將根式轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪運(yùn)算；（2）根式運(yùn)算中常出現(xiàn)乘方與開方并存，要注意兩者的順序何時可以交換、何時不能交換如；（3）冪指數(shù)不能隨便約分如2.指數(shù)冪的一般運(yùn)算步驟有括號先算 的；無括號先做 負(fù)指數(shù)冪化為 底數(shù)是負(fù)數(shù)，先確定 ，底數(shù)是小數(shù)，先要化成 ，底數(shù)是帶分?jǐn)?shù)，先要化成 ，然后要盡可能用冪的形式表示，便于用指數(shù)運(yùn)算性質(zhì)在化簡運(yùn)算中，也要注意公式：a2b2 ，（a±b）2 ，（a±b）3 ，a3b3 ，a3b3 的運(yùn)用，能夠簡化運(yùn)算.典型例題自主學(xué)習(xí)認(rèn)真分析、解答下列例題，嘗試總結(jié)提升各類型題目的規(guī)律和技巧，然后完成舉一

6、反三課堂筆記或者其它補(bǔ)充填在右欄更多精彩內(nèi)容請學(xué)習(xí)網(wǎng)校資源ID： #10169# 類型一：根式例1. 求下列各式的值：（1）.【答案】【解析】熟練掌握基本根式的運(yùn)算，特別注意運(yùn)算結(jié)果的符號.（1） （2） （3） （4）【總結(jié)升華】 舉一反三：【變式1】計算下列各式的值：（1）；（2）；（3）；（4）.【答案】例2.計算：（1）；（2）.【答案】【解析】對于（1）需把各項被開方數(shù)變?yōu)橥耆椒叫问剑缓笤倮酶竭\(yùn)算性質(zhì)求解.對于（2），則應(yīng)分子、分母同乘以分母的有理化因式.（1） （2）【總結(jié)升華】 舉一反三：【變式1】化簡：（1）；（2）【答案】（1） ；（2） 。類型二：指數(shù)運(yùn)算、化簡、求

7、值例3.用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪形式表示下列各式（式中）：（1）；（2）；（3）；（4）。【答案】【解析】先將根式寫成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式，再利用冪的運(yùn)算性質(zhì)化簡即可。（1）（2）（3）（4）解法一：解法二：【總結(jié)升華】舉一反三：【變式1】把下列根式用指數(shù)形式表示出來，并化簡（1）；【答案】（1） ；（2） ?！咀兪?】把下列根式化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：（1）；（2）；（3）；（4）?！敬鸢浮俊窘馕觥浚?） （2）（3）（4）例4.計算：(1)；(2)(3)。【答案】 ； ； 【解析】(1) (2) (3)注意：舉一反三：【變式1】計算下列各式：(1)；(2).【答案】【解析】(1)(2)【變式2】計算下列各式：【答

8、案】 【解析】例5.化簡下列各式.(1) ；(2)；(3).【答案】【解析】(1)(2)(3)舉一反三：【變式1】化簡：.答案: 【解析】注意：當(dāng)n為偶數(shù)時，.【變式2】化簡【答案】【解析】【總結(jié)升華】 【變式3】化簡下列式子：(1)(2)(3)【答案】【解析】(1)(2)(3)例6已知，求的值?！敬鸢浮俊窘馕觥俊究偨Y(jié)升華】 舉一反三：【變式1】求值：(1)已知，求的值；(2)已知a>0， b>0， 且ab=ba， b=9a，求a的值.【答案】 ； 【解析】(1)(2) 三、測評與總結(jié)要想學(xué)習(xí)成績好，總結(jié)測評少不了！課后復(fù)習(xí)是學(xué)習(xí)不可或缺的環(huán)節(jié)，它可以幫助我們鞏固學(xué)習(xí)效果，彌補(bǔ)知識

9、缺漏，提高學(xué)習(xí)能力成果測評現(xiàn)在來檢測一下學(xué)習(xí)的成果吧！請到網(wǎng)校測評系統(tǒng)和模擬考試系統(tǒng)進(jìn)行相關(guān)知識點(diǎn)的測試知識點(diǎn)：指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算測評系統(tǒng)分?jǐn)?shù)： 模擬考試系統(tǒng)分?jǐn)?shù)： 如果你的分?jǐn)?shù)在85分以下，請進(jìn)入網(wǎng)校資源ID：#10203# 進(jìn)行鞏固練習(xí)，如果你的分?jǐn)?shù)在85分以上，請進(jìn)入網(wǎng)校資源ID：#10208# 進(jìn)行能力提升自我反饋學(xué)完本節(jié)知識，你有哪些新收獲？總結(jié)本節(jié)的有關(guān)習(xí)題，將其中的好題及錯題分類整理如有問題，請到北京四中網(wǎng)校的“名師答疑”或“互幫互學(xué)”交流我的收獲習(xí)題整理題目或題目出處所屬類型或知識點(diǎn)分析及注意問題好題錯題注：本表格為建議樣式，請同學(xué)們單獨(dú)建立錯題本，或者使用四中網(wǎng)校錯題本進(jìn)行記錄知識導(dǎo)學(xué)：指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算（基礎(chǔ)）（#）若想知道北京四中的同學(xué)們在學(xué)什么，請去“四中同步”看看吧！和四中的學(xué)生同步學(xué)習(xí)，同步提高！更多資源，請使用網(wǎng)校的學(xué)習(xí)引領(lǐng)或搜索功能來查看使用對本知識的學(xué)案導(dǎo)學(xué)的使用率： 好