匹配濾波器的實(shí)驗(yàn)

1、2010年 秋季學(xué)期研窮生課程考核（閱讀報(bào)告、研究報(bào)告）考核科目：科學(xué)技術(shù)哲學(xué)學(xué)生所在院（系）：電氣工程及自動(dòng)化學(xué)院學(xué)生所在學(xué)科：儀器科學(xué)與技術(shù)學(xué)生姓名：李海洋學(xué) 號(hào) ：10S001049學(xué)生類別：工學(xué)碩士考核結(jié)果閱卷人匹配濾波器的設(shè)計(jì)與驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)報(bào)告實(shí)驗(yàn)?zāi)康模?、了解匹配濾波器的基本原理；2、掌握如何設(shè)計(jì)一個(gè)傳輸系統(tǒng)的匹配濾波器；3、深刻認(rèn)識(shí)匹配濾波器的一些實(shí)際應(yīng)用；實(shí)驗(yàn)原理：設(shè)線性濾波器輸入端輸入的信號(hào)與噪聲的混合波形為并假定噪聲為白噪聲，其功率譜密度 月=%（2 ,而信號(hào)s（t）的頻譜函數(shù)為3（叫 即式今a E。我們要求線性濾波器在某時(shí)刻 上。上有最大的信號(hào)瞬時(shí)功率與噪聲平均功率 的比值。

2、現(xiàn)在就來(lái)確定在上述最大輸出信噪比準(zhǔn)則下的最佳線性濾波器的傳輸特性。/=總畀巳一這就是最佳線性濾波器的傳輸特性。式中，（田）即為sg）的復(fù)共軻。在白噪聲干擾的背景下，按式 （8.7-3）設(shè)計(jì)的線性濾波器，將能在給定時(shí)刻上獲得最大的輸出信噪比2E/。這種濾波器就是最大信噪比意義下的最佳線性濾波器。由于它的傳輸 特性與信號(hào)頻譜的復(fù)共軻相一致 （除相乘因子 處7咻外）,故又稱其為匹配濾波器。'da NCdr匹配濾波器的傳輸特性 沃3），當(dāng)然還可用它的沖激響應(yīng)心）來(lái)表示，這時(shí)有：3日3 = P KS* 1心，一對(duì)0 dsit3g由此可見，匹配濾波器的沖激響應(yīng)便是信號(hào)為了獲得物理可實(shí)現(xiàn)的匹配濾波器

3、，A1）=0。為了滿足這個(gè)條件，就要滿足:式力的鏡像信號(hào)式T）在時(shí)間上再平移如。營(yíng)8t）= q,3要求當(dāng)£口時(shí)有有=Oh t >這個(gè)條件表明，物理可實(shí)現(xiàn)的匹配濾波器，其輸入端的信號(hào)日?qǐng)F(tuán)必須在它輸出最大信噪 比的時(shí)刻為之前消失（等于零）。這就是說(shuō)，若輸入信號(hào)在 1瞬間消失，則只有當(dāng)今 -'1時(shí) 濾波器才是物理可實(shí)現(xiàn)的。一般總是希望"盡量小些，故通常選擇順便指出，當(dāng)我們專門關(guān)心匹配濾波器的。（）（ ） （ ）®（）（ 。 ） 輸出信號(hào)波形時(shí)，它可表示為.J' .1.1 ' . - 1 ' '由此可見，匹配濾波器的輸出信號(hào)波

4、形式輸入信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)的K倍。至于常數(shù)正，實(shí)際上它是可以任意選取的，因?yàn)椤芭c反無(wú)關(guān)。因此，在分析問(wèn)題時(shí)，可令 太二1。實(shí)驗(yàn)過(guò)程1 .產(chǎn)生1000點(diǎn)的白噪聲nt,所用命令nt=randn（1,1000）依口圖一）2 .產(chǎn)生1000點(diǎn)的有用信號(hào)st, st的角頻率是8000pi,相位是時(shí)間的函數(shù)0.5*k*t.*t ,幅度是1的余弦函數(shù)。具體信號(hào)形式st=a*cos（w*t+0.5*k*t*t）;（如圖二）3.產(chǎn)生和信號(hào)xt=st+nt （如圖三）白噪聲圖圖三* .4 .根據(jù)公式h（* =hm（T） =cu （t0 -'） ,求出匹配濾波器的數(shù)學(xué)表示形式。由于表達(dá) 式中有共腕計(jì)算，而信號(hào)

5、的時(shí)域函數(shù)式無(wú)法進(jìn)行共腕表示，所以要把信號(hào)變道頻 域中，才能出現(xiàn)所要的共腕形式，所以現(xiàn)對(duì)信號(hào)進(jìn)行 fourier變換，對(duì)變換的譜取 共腕，再進(jìn)行fourier反變換，再把反變換的信號(hào)即已經(jīng)取完時(shí)域共腕的信號(hào)進(jìn)行 時(shí)間軸的平移，即可得到匹配濾波器htlll的時(shí)域數(shù)學(xué)表示形式。這里用到 MATLAB指令有fft （離散fourier變換），conj （共腕計(jì)算），ifft （離散fourier反變5 .用conv （卷積）命令，將xt與htlll進(jìn)行卷積，看輸出結(jié)果。譜傳遞函數(shù)輸出函數(shù)譜至此實(shí)驗(yàn)完成。(程序以附錄的形式出現(xiàn))實(shí)驗(yàn)結(jié)論輸入混合信號(hào)經(jīng)過(guò)匹配濾波器后，輸出信號(hào)的確在t=0處出現(xiàn)了最大值，

6、且其它點(diǎn)的函數(shù)值遠(yuǎn)小于t=0時(shí)刻的值，這便證明了匹配濾波器能給出最大輸出信 噪比，最有利于信號(hào)的檢測(cè)。實(shí)驗(yàn)討論本實(shí)驗(yàn)采用的有用信號(hào)是st=a*cos(w*t+0.5*k*t.*t),這是一個(gè)相位隨時(shí)間連 續(xù)變化的余弦信號(hào)，若實(shí)驗(yàn)采用一個(gè)相位不隨時(shí)間改變的正弦或余弦信號(hào)，則會(huì) 出現(xiàn)下列情況。以下的實(shí)驗(yàn)步驟與上面所述完全相同，故只呈現(xiàn)最后結(jié)果。4伯萬(wàn)'Ifl 1 1 f Aft I0.B11,'1 1III '0.61 10.4-02 -I -0.2 -0.4 -06 -0.8 -1 I,1). U v . V.I y. vy. I-1 1 1 ”-2-1.5-1-0.50

7、0.5t(s)11.52X10-3帶噪聲信號(hào)35 iiiiiiii-2-1.5-1-0.500.511.52陶x江-6 x 10-可見該輸出信號(hào)也在t=0時(shí)刻出現(xiàn)了最大值即最大輸出信噪比， 所以證明了匹配 濾波器的檢測(cè)能力與輸入信號(hào)波形無(wú)關(guān)， 只與信號(hào)能量有關(guān)；或者說(shuō)，在同樣的 白噪聲干擾條件下，只要信號(hào)能量相同，并實(shí)現(xiàn)匹配濾波，則任何信號(hào)形式都能 給出相同的檢測(cè)能力。 附錄(實(shí)驗(yàn)源程序) %隨即白噪聲(normal) nt=randn(1,1000);白噪聲);figure,plot(nt),title(xlabel('n');ylabel('x(n)');%

8、s(t)w=8000*pi;k=10000000;a=1;t=linspace(-0.002,0.002,1000); st=a*cos(w*t);信號(hào))；figure,plot(t,st),title(xlabel('t(s)'ylabel('s(t)'%x(t) xt=nt+st;figure,plot(t,xt),title( xlabel('t(s)'ylabel('x(t)'%y(t););););帶噪信號(hào));stt1=fft(st); stt2=conj(stt1); st2=ifft(stt2);N=size(st2,2); for n=1:N;ht(n+1000)=st2(n); end ;ht111=ht(1,1001:2000);yt=conv(ht111,xt);%?i ?yt1=0.5*10A(-5)*(-999:999)/1000;figure,plot(t1,yt),title( %H(W) HW=fft(ht111);f=10A6*(1:1000)/1000;figure,plot(f,HW),title( xlabel('f(Hz)');ylabel('H(W)');%Y(W)YW=fft(yt);f=10A6*(-999:999)/