七級數學分式的運算專題提高(含答案)

1、【知識精讀】1 .分式的乘除法法則acac一,bdbdacadadbdbcbc當分子、分母是多項式時，先進行因式分解再約分。2 .分式的加減法(1)通分的根據是分式的基本性質，且取各分式分母的最簡公分母。求最簡公分母是通分的關鍵，它的法則是：取各分母系數的最小公倍數；凡出現的字母(或含有字母的式子)為底的哥的因式都要?。幌嗤帜?或含有字母的式子)的哥的因式取指數最高的。(2)同分母的分式加減法法則a b a -b± -=c c c(3)異分母的分式加減法法則是先通分，變?yōu)橥帜傅姆质?，然后再加減。3 .分式乘方的法則n(-)n =1(n為正整數)b bn4 .分式的運算是初中數學的

2、重要內容之一，在分式方程，求代數式的值，函 數等方面有重要應用。學習時應注意以下幾個問題：(1)(2)(3)(4)(5)注意運算順序及解題步驟，把好符號關;整式與分式的運算，根據題目特點，可將整式化為分母為“運算中及時約分、化簡;注意運算律的正確使用;結果應為最簡分式或整式。卜面我們一起來學習分式的四則運算?！痉诸惤庾x】2例1:計算、x2x-2x- x -'6一-6的結果是()x - 21”的分式;x 一 1A.x- 3x - 1B.x - 9x2 - 1C. Kx21.x2 3分析： 原式 _ (x 2) (x +1),(x +3)(x 2) - ex - 3)(x 2y 7x -2

3、)(x -iy(x-2)(x 1) (x 2)(x-1) 一 (x-3)(x 2) (x 3)(x - 2) (x 1)(x-1)(x 3)(x-3)x2 rx2 -9故選C11 / 6說明：先將分子、分母分解因式，再約分。m(m n) n(n - n) - m m(m n) nmin) - m. ab例2：已知abc =1,求+aba- -1 bcb分析：若先通分，計算就復雜了，我們可以用m(m - n)-n , m(m , n)m(m n)三個分式化成同分母，運算就簡單了。aba解：原式=+ab a 1 abc ab aaababc= 十十ab a 1 1 ab a a 1 ab_ a a

4、b 1ab a 1二1+:的值。1 acc 1abc替換待求式中的“1”，將m(m - n)m nabc2mn5 = 0abc abc ab5-n n故原式=25 n - n2例4:已知a、-n7=一 n2b、c為實數，且ab 1bc 1caca例3：已知：2m5n =0,求下式的值：（1+口）-（1 + -3一） m m - n m m n分析：本題先化簡，然后代入求值?；啎r在每個括號內通分，除號改乘號，abc的值是多少?ab bc ca分析：已知條件是一個復雜的三元二次方程組，不容易求解,可取倒數，進行簡化。除式的分子、分母顛倒過來，再約分、整理。最后將條件等式變形，用一個字 母的代數式

5、來表示另一個字母，帶入化簡后的式子求值。這是解決條件求值問題的一般方法。n mn m 、解：(1 ,) - (1 - 一-)m m - n m m n,11解：由已知條件得：一十 =3, ab一,111所以2()=12abcr 111即一 一 . 一 二 6abc11 bc4,11r =c a又因為abb c.ca所以abc abcab bc ca2mn (m - 2n)解：原式=1- ,一<m-2n (mnmn( -), m - 2n二 1m n_ m n -m 2nm n3nm n說明：分式運算時，若分子或分母是多項式，應先因式分解。2例2、已知：2M 2 = 2.一)十個二2，則M

6、 = xy xy x y解：.當T： n x - yx y2 222xy - y r _2xy-y二22x -yx2M=-22 =-22x y x -y2M 二 x說明：分式加減運算后，等式左右兩邊的分母相同，則其分子也必然相同，即可求出M。中考點撥：322x 1 x -1、 x 4例5:化間： (+)x2 x 2 x 13_2_解原式 _(x +1)(x+2)(+ x 1)(x2) (x2)(x2)一(x -2)(x 2)x 1x4 3x3 -2x2 4x 14232_ (x - x ) 3(x1) - (x -1)x 12 一2_ x (x 1)(x -1) 3(x 1)(x - x 1)

7、 - (x 1)(x -1) x - 13 22_ (x 1)(x f 3x -3x 3 x 1) x 1=x3 2x2 -4x 42解二： 原式=(xx+1)( x +1) (x +22(x )=(xx+1)( 1) (x +22(x ) x 2x 1x 2x 12二 (x2 -x 1)(x 2) (x -1)(x -2) 3222=x -xx 2x -2x 2 x - 3x 2: x3 2x2 -4x 4說明：解法一是一般方法，但遇到的問題是通分后分式加法的結果中分子是一個四次多項式，而它的分解需要拆、添項，比較麻煩；解法二則運用了乘法分配律，避免了上述問題。因此，解題時注意審題，仔細觀察

8、善于抓住題目的特征，選擇適當的方法。例1、計算:n -m2nm -2n2. 2m -4mn 4n例1 ：計算:1(ab )222(ab ) _(ab ) abab - -解一：原式=人"2得(ab )( ab ) (ab )(ab )-4ab22(a b) (a -b)2a(a b)(a -b)2a22Ja -b(a b)(a -b)-2b33a b a - b3a - b a b22_ (a b)(a - ab b ) a - b (a-b)(a2 ab b2) a b22_ a - ab b 3ab - ab a2 ab b2 3ab ab2ab 1一 4ab 一 2故選A解二：

9、原式1一3一（1a -b)【實戰(zhàn)模擬】a b a -ba。b a b2a一 _22(a b)(a -b) a -b1.已知：ab =2, ab =-5,則與的值等于（） b aA.B.14D.C.195說明：在分式的運算過程中，乘法公式和因式分解的使用會簡化解題過程。此 題兩種方法的繁簡程度一目了然。245,231 ,2.已知x 16x1O ，求x 的值。 x一 4 222b32b ,一例 2：右 a +b =3ab ,則(1 + 3-) + (1 +)的值等于()a -b a -b3.計算:1 A.一2B. 0C. 12D. 一311112222x 3x 2 x 5x 6 x 7x 12 x

10、 9x 20解:原式a3 -b3 2b33.3a -ba - b 2ba - b4.若 A =99991111199992222 1c 99992222 - 1R =.333399991試比較A與B的大小。115.已知：a+b+c = 0, abc=8,求證：一十- a b【試卷答案】11十(x 1Rx) (x 2)(x 3)+(x 34(x)+(x 45(x)1.解:a b a2 b2 十 =b a ab< a +b =2, ab =5，222.a b = (a b) -2ab =14a b 1414 +=b a-55故選B11111111x+1x+2x+2 x+3 x+3 x+4 x

11、 4-4 x+511x -.-1x - 54x2，6 x，5說明：本題逆用了分式加減法則對分式進行拆分，簡化計算。2.解：: X2 16x1 = 0a 1_ a14.解：設 a = 9999 ，則 A =二,B =a2 1 a3 1a-1 a2，1 a4，a3-a，1_a4_2a2_1A _ B_ - a 2 - 1 a 3 1 一(a 2 - 1)(a 31)222x =16x 1, x -1 = 16x, x - 16x = 11 x6 - 1 (x 2 -1)( x4 r2 -1)16 x( x4 x 2 x2 - 1 6x)-3- =3=3=3x xxxaa -1)223(a 1)(a1)421 6(x2 x -16x)-2x二 16(16x 12 -16) x二 16(x22 -16)x424c 16x 16、二 16(3 -)xA B5.證明：丫 a + b + c = 0二(a+b + c)2 = 0,