六年級(jí)奧數(shù)--特殊工程問題

1、六年級(jí)奧數(shù)特殊工程問題6一、知識(shí)要點(diǎn)有些工程題中，工作效率、工作時(shí)間和工作總量三者之間的數(shù)量關(guān)系很不明顯，這時(shí)我們就可以考慮運(yùn)用一些特殊的思路，如綜合轉(zhuǎn)化、整體思考等方法來解題。二、精講精練【例題11修一條路，甲隊(duì)每天修8小時(shí)，5天完成；乙隊(duì)每天修10小時(shí)，6天完成。兩隊(duì)合作，每 天工作6小時(shí)，幾天可以完成？把前兩個(gè)條件綜合為“甲隊(duì)40小時(shí)完成”，后兩個(gè)條件綜合為“乙隊(duì)60小時(shí)完成”。則1 - 5X 8 + 10X6 = 6=4 （天）或E +行）x6=4 （天）答：4天可以完成練習(xí)1:1、 修一條路，甲隊(duì)每天修6小時(shí)，4天可以完成；乙隊(duì)每天修 8小時(shí)，5天可以完成?，F(xiàn) 在讓甲、乙兩隊(duì)合修，要

2、求2天完成，每天應(yīng)修幾小時(shí)？2、 一項(xiàng)工作，甲組3人8天能完成，乙組4人7天也能完成?，F(xiàn)在由甲組2人和乙組7人 合作，多少天可以完成？3、 貨場(chǎng)上有一堆沙子，如果用 3輛卡車4天可以完成，用4輛馬車5天可以運(yùn)完，用20 輛小板車6天可以運(yùn)完?，F(xiàn)在用2輛卡車、3輛馬車和7輛小板車共同運(yùn)兩天后，全改 用小 板車運(yùn)，必須在兩天內(nèi)運(yùn)完。問：后兩天需要多少輛小板車？有兩個(gè)同樣的倉庫A和B,搬運(yùn)一個(gè)倉庫里的貨物，甲需要10小時(shí)，乙需要12小時(shí)，丙 需要15小時(shí)。甲和丙在A倉庫，乙在B倉庫，同時(shí)開始搬運(yùn)。中途內(nèi)轉(zhuǎn)向幫助乙搬運(yùn)。最 后，兩個(gè)倉庫同時(shí)搬完，內(nèi)幫助甲、乙各多少時(shí)間？設(shè)搬運(yùn)一個(gè)倉庫的貨物的工作量為“

3、 1”?？傉w上看，相當(dāng)于三人共同完成工作量“ 2” 三人同時(shí)搬運(yùn)了2 + （+） =8 （/、時(shí)）1 10 12 15 7丙幫甲搬了1 1.、（1-記X8） +行=3 （小時(shí)）內(nèi)幫乙搬了8-3=5 （小時(shí)）答：丙幫甲搬了 3小時(shí)，幫乙搬了 5小時(shí)。練習(xí)2:11、 師、徒兩人加工相同數(shù)量的零件，師傅每小時(shí)加工自己任務(wù)的痛，徒弟每小時(shí)加工自，一，1己任務(wù)的評(píng)師、徒同時(shí)開始加工。師傅完成任務(wù)后立即幫助徒弟加工，直至完成任務(wù)，師傅幫徒弟加工了幾小時(shí)？2、 有兩個(gè)同樣的倉庫A和B,搬運(yùn)一個(gè)倉庫里的貨物，甲需要 18小時(shí)，乙需要12小時(shí)， 內(nèi)需要9小時(shí)。甲、乙在A倉庫，內(nèi)在B倉庫，同時(shí)開始搬運(yùn)。中途甲又

4、轉(zhuǎn)向幫助內(nèi) 搬運(yùn)。最后，兩個(gè)倉庫同時(shí)搬完。甲幫助乙、內(nèi)各多少小時(shí)？3、 甲、乙兩人同時(shí)加工一批零件，完成任務(wù)時(shí)，甲做了全部零件的5 ,乙每小時(shí)加工128個(gè)零件，甲單獨(dú)加工這批零件要12小時(shí)，這批零件有多少個(gè)？【例題31一件工作，甲獨(dú)做要20天完成，乙獨(dú)做要12天完成。這件工作先由甲做了若干天，然后 由乙繼續(xù)做完，從開始到完工共用了 14天。這件工作由甲先做了幾天？ 解法一：根據(jù)兩人做的工作量的和等于單位“ 1”列方程解答，很容易理解。解：設(shè)甲做了 x大，則乙做了（ 14-x）天。1201x+12 X (14-x) =1X=5 一、 1, , 一 J 1解法二：假設(shè)這14天都由乙來做，那么完成的

5、工作量就是 X 14,比總工彳量多了 X112114-1=6 ,乙每天的能夠做量比甲每天的工作兩哦了130 =5 （天）練習(xí)3:1、 一項(xiàng)工程，甲獨(dú)做12天完成，乙獨(dú)做4天完成。若甲先做若干天后，由乙接著做余下的工程，直至完成全部任務(wù)，這樣前后共用了 6天，甲先做了幾天？2、 一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做需 30天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做需40天完成。甲隊(duì)單獨(dú)做若干天后,由乙隊(duì)接著做，共用35天完成了任務(wù)。甲、乙兩隊(duì)各做了多少天？3、 一項(xiàng)工程，甲獨(dú)做要50天，乙獨(dú)做要75天，現(xiàn)在由甲、乙合作，中間乙休息幾天，這 樣共用40天完成。求乙休息的天數(shù)。【例題41甲、乙兩人合作加工一批零件，8天可以完成。中途甲因事

6、停工 3天,因此，兩人共用了10天才完成。如果由甲單獨(dú)加工這批零件，需要多少天才能完成？解法一：先求出乙的工作效率，再求出甲的工作效率。最后求出甲單獨(dú)做需要的天數(shù)。17 甲、乙R時(shí)做的工作室為 x (10-3) =g88_ 71 乙單獨(dú)做的工作量為17 =1 88乙的工作效率為1 +3=1 824_ -111 甲的工作效率為- 82412 甲單獨(dú)做需要的天數(shù)為1+：1 =12 (天) 解法二：從題中得知，由于甲停工3天，致使甲、乙兩人多做了（ 10-8=） 2天。由此可知，甲3天的工作量相當(dāng)于這批零件的 2 +8=1/43+ （10-8） +8=12 （天）或3 X8 + （10-8） =12

7、 （天）答：甲單方4做需要12天完成。練習(xí)4:1、 甲、乙兩人合作某項(xiàng)工程需要12天。在合作中，甲因輸請(qǐng)假5天，因此共用15天才完 工。如果全部工程由甲單獨(dú)去干，需要多少天才能完成？2、 一段布，可以做30件上衣，也可做48條褲子。如果先做20件上衣后，還可以做多少 條褲子？3、 一項(xiàng)工程，甲、乙合作6小時(shí)可以完成，同時(shí)開工，中途甲通工了 2.5小時(shí)，因此，經(jīng)過7.5小時(shí)才完工。如果這項(xiàng)工程由甲單獨(dú)做需要多少小時(shí)？4、 一項(xiàng)工程，甲先單獨(dú)做2天，然后與乙合作7大，這樣才完成全工程的一半，已知甲、乙工作效率的比是3: 2,如果這件工作由乙單獨(dú)做，需要多少天才能完成？【例題51放滿一個(gè)水池的水，如

8、果同時(shí)開放號(hào)閥門， 15小時(shí)放滿；如果同時(shí)開放號(hào) 閥門，12小時(shí)可以放滿；如果同時(shí)開放號(hào)閥門， 8小時(shí)可以放滿。問：同時(shí)開放這五 個(gè)閥門幾小時(shí)可以放滿這個(gè)水池？從整體入手，比較條件中各個(gè)閥門出現(xiàn)的次數(shù)可知，號(hào)閥門各出現(xiàn)3次，號(hào)閥門各出現(xiàn)2次。如果上+ +：1 +1再加一個(gè)1，則是五個(gè)閥門各放3小時(shí)的總水量。15 10 12 8811111、 J 1 + (15 + 10 + 12 +8 +8)+3=1+2 +3=6 (小時(shí))練習(xí)5:1、完成一件工作，甲、乙合作需15小時(shí)，乙、丙兩人合作需12小時(shí)，甲、丙合作需10 小時(shí)。甲、乙丙三人合作需幾小時(shí)才能完成？2、一項(xiàng)工程，甲干3天，乙干5天可以完成

9、1 ,甲干5天、乙干3天可完成1 。甲、乙23合干需幾天完成？3、完成一件工作，甲、乙兩人合作需 20小時(shí)，乙、丙兩人合作需28小時(shí)，丙、丁兩人 合作需30小時(shí)。甲、丁兩人合作需幾小時(shí)？4、一項(xiàng)工程，由一、二、三小隊(duì)合干需18天完成，由二、三、四小隊(duì)合干需15天完成， 由一、二、四小隊(duì)合干需12天完成，由一、三、四小隊(duì)合干需 20天完成。由第一小 隊(duì)單獨(dú)干需要多少大？111、1 =(4X6 +8X5)= 2= 7.5小時(shí),1 八1 一、 2、1+(= x2+45?7 x7)=3天3、(1)共同運(yùn)兩天后，還剩這堆黃沙的1-11、-11(3x2rx5rx7)x2=411-(2)后兩天需要小板車：+

10、 (亦7 X2) =15輛420A 6,11、1、2+ ( + ) 10=2 小時(shí)2、2+ (白+白+ 12118 12 9=8小時(shí)11.甲幫乙：(1-X8)- -=6小時(shí)121811.甲幫丙：(1 9 X8) +兀=2小時(shí)3、解法一：12X (5)+ ( 15 ) =240 個(gè)8128解法二：12+ (85) X 5X12= 240個(gè)練3,J 、，11、1、(4 X61) + ( 4 12)=3 天E1. 11 、-2、甲：(1 40 X35)- (30 -40 ) =15 天乙：35- 15=20 天C1 一 1仆 1 c ,3、40 (1示 X40) +去=25大5075練41、 5X12+ (15-12) =20天2、 48 48+30