小學奧數(shù)統(tǒng)籌規(guī)劃精選練習例題含答案解析(附知識點撥及考點)

1、自nap 教學目標1.掌握合理安排時間、地點問題2.掌握合理布線和調運問題.蚱 知識點撥知識點說明：統(tǒng)籌學是一門數(shù)學學科，但它在許多的領域都在使用，在生活中有很多事情要去做時，科學的安排好 先后順序，能夠提高我們的工作效率.我國著名數(shù)學家華羅庚教授生前十分重視數(shù)學的應用，并親自帶領 小分隊推廣優(yōu)選法、統(tǒng)籌法，使數(shù)學直接為國民經濟發(fā)展服務，他在中學語文課本中，曾有一篇名為統(tǒng) 籌原理的文章詳，細介紹了統(tǒng)籌方法和指導意義.運籌學是利用數(shù)學來研究人力、物力的運用和籌劃， 使它們能發(fā)揮最大效率的科學。它包含的內容非常廣泛，例如物資調運、場地設置、工作分配、排隊、對 策、實驗最優(yōu)等等，每類問題都有特定的解

2、法。運籌學作為一門科學，要運用各種初等的和高等的數(shù)學知 識及方法，但是其中分析問題的某些樸素的思想方法，如高效率優(yōu)先的原則、調整比較的思想、嘗試探索 的方法等，都是我們小學生能夠掌握的。這些來源于生活實際的問題，正是啟發(fā)同學們學數(shù)學、用數(shù)學最 好的思維鍛煉題目。本講主要講統(tǒng)籌安排問題、排隊問題、最短路線問題、場地設置問題等。這些都是人們日常生活、工 作中經常碰到的問題，怎樣才能把它們安排得更合理，多快好省地辦事，就是這講涉及的問題。節(jié)省跑空車的距離”是物資調運問題的一個原則。發(fā)生對流的調運方案”不可能是最優(yōu)方案。小往大靠，支往干靠atM蚱 例題精講板塊一、合理安排時間【例1】一只平底鍋上最多只

3、能煎兩張餅，用它煎 1張餅需要2分鐘（正面、反面各1分鐘）.問：煎3 張餅需幾分鐘？怎樣煎？【考點】統(tǒng)籌規(guī)劃【難度】2星【題型】解答【解析】因為這只平底鍋上可煎兩只餅，如果只煎1個餅，顯然需要2分鐘；如果煎2個餅，仍然需要 2分鐘；如果煎3個餅，所以容易想到：先把兩餅一起煎，需 2分鐘；再煎第3只，仍需2分鐘， 共需4分鐘，但這不是最省時間的辦法.最優(yōu)方法應該是：首先煎第1號、第2號餅的正面用1分鐘；其次煎第1號餅的反面及第3號餅的正面又用1分鐘；最后煎第2號、第3號餅的反面再 用1分鐘；這樣總共只用 3分鐘就煎好了 3個餅.（因為每只餅都有正反兩面，3只餅共6面，1分鐘可煎2面，煎6面只需3

4、鐘.）【答案】3分鐘【鞏固】 烙餅需要烙它的正、反面，如果烙熟一塊餅的正、反面，各用去 3分鐘，那么用一次可容下2塊餅的奉來烙21塊餅，至少需要多少分鐘？【考點】統(tǒng)籌規(guī)劃【難度】2星【題型】解答【關鍵詞】2000年，小學生數(shù)學報，數(shù)學邀請賽【解析】先將兩塊餅同時放人鍋內一起烙，3分鐘后兩塊餅都熟了一面，這時取出一塊，第二塊翻個身，再放人第三塊，又烙了 3分鐘，第二塊已烙熟取出，第三塊翻個身，再將第一塊放入烙另一面，再烙3分鐘，鍋內的兩塊餅均已烙熟.這樣烙 3塊餅，用去9分鐘，所以烙21塊餅，至少用213父9=63（分鐘）.【鞏固】一只平底鍋上最多只能煎兩張餅，用它煎1張餅需要2分鐘（正面、反面

5、各1分鐘）.問：煎2009張餅需幾分鐘？【考點】統(tǒng)籌規(guī)劃【難度】2星【題型】解答【解析】我們歸納出煎1、2、3個餅分別需要2、2、3分鐘，我們可以繼續(xù)往下分析，煎4個餅最少需要4分鐘，煎5個餅需要3+2 =5分鐘，煎6個餅需要6-2父2=6分鐘，煎7個餅需要3+4+2父2=7 分鐘，那么煎2009個餅至少需要2009分鐘.【答案】2009分鐘【例2】 星期天媽媽要做好多事情。擦玻璃要20分鐘，收拾廚房要 15分鐘，洗臟衣服的領子、袖口要10分鐘，打開全自動洗衣機洗衣服要40分鐘，晾衣服要10分鐘。媽媽干完所有這些事情最少用多長時間？【考點】統(tǒng)籌規(guī)劃【難度】2星【題型】解答【解析】如果按照題目告

6、訴的幾件事，一件一件去做，要 95分鐘。要想節(jié)約時間，就要想想在哪段時間 里閑著，能否利用閑著的時間做其它事。最合理的安排是：先洗臟衣服的領子和袖口，接著打開全自動洗衣機洗衣服，在洗衣服的40分鐘內擦玻璃和收拾廚房，最后晾衣服，共需 60分鐘（見卜圖）。洗領、柚.洗衣機洗衣服卜琳衣服.1040* -10 *核玻璃【鞏固】 媽媽讓小明給客人燒水沏茶。洗開水壺要用1分鐘，燒開水要用15分鐘，洗茶壺要用 1分鐘，洗茶杯要用1分鐘，拿茶葉要用 2分鐘。小明估算了一下，完成這些工作要花20分鐘。為了使客人早點喝上茶，按你認為最合理的安排，多少分鐘就能沏茶了？【考點】統(tǒng)籌規(guī)劃【難度】2星【題型】解答【關鍵

7、詞】華杯賽，初賽【解析】在這道題里，最合理的安排應該最省時間。先洗開水壺，接著燒開水，燒上水以后，小明需要等15分鐘，在這段時間里，他可以洗茶壺，洗茶杯，拿茶葉，水開了就沏茶，這樣只用16分鐘?！敬鸢浮?6分鐘 【鞏固】 小明在家的一面墻上貼獎狀，一共有 32張，給一張獎狀涂滿膠水需要 2分鐘，涂完膠水后要過 2分鐘才能往墻上貼，貼的過程需要1分鐘，但是如果等待超過6分鐘的話膠水就會干掉不能再 貼，問：小明最快用多長時間能貼完所有的獎狀？【考點】統(tǒng)籌規(guī)劃【難度】2星【題型】解答【解析】用最短時間貼完所有的獎狀就相當于問如何最節(jié)省時間，這道題目應該從反面來考慮：時間如果浪費了，會浪費在等待上，也

8、就是說如果不想浪費時間，我們最需要做的就是不能等待.那么可 以試驗一下，當?shù)谝粡埅劆钔客甑臅r候，這時候不能貼也不能等那么就只能繼續(xù)涂下一張，等第 二張涂完了就可以繼續(xù)貼，但是這樣下去到了最后一張的時候還是需要等待膠水可以粘貼的一段時間.那么繼續(xù)試驗先涂第一張 A然后涂B,然后涂C ,這時候A等待了 4分鐘馬上貼上，再涂一張D 馬上貼上已經等待了 5分鐘的B,再涂一張E貼上已經等待 6分鐘的C （題目中說等待超過 6分 鐘就不可以，那么等于六分鐘應是可以的）這樣一直下去，會使每一張獎狀花費的時間就只有涂的 2分鐘和貼的1分鐘， 那么總時間是96分鐘.【答案】96分鐘 【例3】 小明騎在牛背上趕牛

9、過河.共有甲、乙、丙、丁 4頭牛.甲牛過河需要 1分鐘，乙牛過河需要2分鐘，丙牛過河需要 5分鐘，丁牛過河需要 6分鐘.每次只能趕兩頭牛過河，那么小明要把這4頭牛都趕到對岸，最小要用多少分鐘？【考點】統(tǒng)籌規(guī)劃【難度】3星【題型】解答【解析】要想用最少的時間，4頭牛都能過河，保證時間最短：第一步：甲與乙一起過河，并由小明騎甲牛返回，共用： 2+1=3（分鐘）；第二步：返回原地的小明再騎丙與丁過河后再騎乙牛返回，共用了6+2=8（分鐘）；第三步：最后小明騎甲與乙一起過河用了2分鐘；所以，小明要把這 4頭牛都趕到對岸，最小要用 3+8+2 =13（分鐘）.【答案】13分鐘【鞏固】 有四個人在晚上準備

10、通過一座搖搖欲墜的小橋.此橋每次只能讓2個人同時通過，否則橋會倒塌.過橋的人必須要用到手電筒，不然會一腳踏空.只有一個手電筒.4個人的行走速度不同：小強用1分種就可以過橋，中強要 2分中，大強要5分中，最慢的太強需要 10分中.17分鐘后 橋就要倒塌了.請問：4個人要用什么方法才能全部安全過橋？【考點】統(tǒng)籌規(guī)劃【難度】3星【題型】解答【解析】 小強和中強先過橋，用2分鐘；再用小強把電筒送過去， 用1分鐘，現(xiàn)在由大強跟太強一起過橋，用10分鐘，過去以后叫中強把電筒送給小強用2分鐘，最后小強與中強一起過河再用2分鐘，他們一起用時間： 2+1+10 + 2+2=17（分鐘），正好在橋倒塌的時候全部過

11、河.（時間最短過河的原則是：時間長的一起過，時間短的來回過.這樣保證總的時間是最短的）.【答案】17分鐘【鞏固】 有一家五口人要在夜晚過一座獨木橋.他們家里的老爺爺行動非常不便，過橋需要12分鐘；孩子們的父親貪吃且不愛運動，體重嚴重超標，過河需要時間也較長，8分鐘；母親則一直堅持勞作，動作還算敏捷，過橋要 6分鐘；兩個孩子中姐姐需要 3分鐘，弟弟只要1分鐘.當時正是 初一夜晚又是陰天，不要說月亮，連一點星光都沒有，真所謂伸手不見五指.所幸的是他們有 一盞油燈，同時可以有兩個人借助燈光過橋.但要命的燈油將盡， 這盞燈只能再維持 30分鐘了！他們焦急萬分，該怎樣過橋呢？【考點】統(tǒng)籌規(guī)劃【難度】3星

12、【題型】解答【解析】略.【答案】首先姐姐跟弟弟一起過，用時3分鐘，姐姐再回去送油燈， 用時3分鐘，老爺爺跟爸爸一起過河，用時12分鐘，弟弟將燈送回去，用時 1分鐘，弟弟和母親一起過，用時 6分鐘，弟弟送燈過河， 用時1分鐘，最后與姐姐一起過河， 用時3分鐘.一共用時：3 + 3+12+1+6+1+3=29（分鐘）.最 后能夠安全全部過河【鞏固】 小強、小明、小紅和小蓉 4個小朋友效游回家時天色已晚，他們來到一條河的東岸，要通過一座小木橋到西岸，但是他們4個人只有一個手電筒，由于橋的承重量小，每次只能過2人，因此必須先由2個人拿著手電筒過橋，并由1個人再將手電筒送回，再由2個人拿著手電筒過橋 直

13、到4人都通過小木橋.已知，小強單獨過橋要1分鐘；小明單獨過橋要1.5分鐘；小紅單獨過橋要2分鐘；小蓉單獨過橋要 2.5分鐘.那么，4個人都通過小木橋，最少要多少分鐘？【考點】統(tǒng)籌規(guī)劃【難度】3星【題型】解答【關鍵詞】迎春杯【解析】方法一：要想用最少的時間，4人都通過小木橋，可采用讓過橋最快的小強往返走，將手電筒送回，這樣就能保證時間最短了.第一步：小強與小明一起過橋，并由小強帶手電筒返回，共用：1.5+1=2.5（分鐘）；第二步：返回原地的小強與小紅過橋后再返回，共用了2+ 1=3（分鐘）；第三步：最后小強與小蓉一起過橋用了2.5分鐘；所以，4個人都通過小木橋，最少用 2.5+3+2.5 =8

14、（分鐘）.方法二：要想用最少的時間，4人都能過橋，保證時間最短還可以：第一步：小強與小明一起過橋，并由小強帶手電筒返回，共用：1.5+1=2.5（分鐘）；第二步：返回原地的小紅與小蓉過橋后再由小明帶手電返回，共用了 2.5+1.5 = 4（分鐘）;第三步：最后小強與小小明一起過橋用了1.5分鐘；所以，4個人都通過小木橋，最少用 2.5+4+1.5=8（分鐘）.【答案】8分鐘例4 6個人各拿一只水桶到水龍頭接水，水龍頭注滿6個人的水桶所需時間分別是 5分鐘、4分鐘、3分鐘、10分鐘、7分鐘、6分鐘.現(xiàn)在只有這一個水龍頭可用，問怎樣安排這6人的打水次序，可使他們總的等候時間最短？這個最短時間是多少

15、？【考點】統(tǒng)籌規(guī)劃【難度】2星【題型】解答【解析】第一個人接水時，包括他本人在內，共有6個人等候，第二個人接水時，有 5個人等候；第6個人接水時，只有他 1個人等候.可見，等候的人越多 （一開始時），接水時間應當越短，這樣 總的等候時間才會最少，因此，應當把接水時間按從少到多順序排列等候接水，這個最短時間是 3X6 +4父5+5父4 +6x3+7x2+10=100（分）.【答案】100分【例5】 有甲、乙兩個水龍頭，6個人各拿一只水桶到水龍頭接水，水龍頭注滿6個人的水桶所需時間分別是5分鐘、4分鐘、3分鐘、10分鐘、7分鐘、6分鐘.怎么安排這 6個人打水，才能使他 們等候的總時間最短，最短的時

16、間是多少？【考點】統(tǒng)籌規(guī)劃【難度】3星【題型】解答【解析】一人打水時，其他人需等待，為使總的等待時間盡量短，應讓打水所需時間少的人先打.安排需3分鐘的，然后5分鐘的，最后7分鐘的在甲水龍頭打；安排需4分鐘的，然后6分鐘的，最后10分鐘的在乙水龍頭打；在甲水龍頭3分鐘的人打時，有2人等待，占用三人的時間和為 （3父3）分；然后，需 5分鐘的人打水，有1人等待，占用兩人的時間和為 （5父2）分；最后，需7分鐘的 人打水，無人等待.甲水龍頭打水的三個人，共用（3乂3+5乂2+7）分，乙水龍頭的三人，共用（4父3+6父2+10）分.等候總時間為 25分.【答案】25分【鞏固】 車間里有五臺車床同時出現(xiàn)

17、故障，已知第一臺到第五臺修復時間依次為18, 30, 17, 25, 20分鐘，每臺車床停產一分鐘造成經濟損失5元.現(xiàn)有兩名工作效率相同的修理工，怎樣安排才能使得經濟損失最少？怎樣安排才能使從開始維修到維修結束歷時最短？【難度】3星【題型】解答【考點】統(tǒng)籌規(guī)劃【解析】略.【答案】一人修17、20、30,另一人修18、25 ;最少的經濟損失為：5黑（17父3+ 20黑2 + 30 +18父2+25） =910（元）. 因為（18 +30 +17 +25+20）-2 =55（分），經過組合，一人修需 18, 17和20分鐘的三臺，另一 人修需30和25分鐘的兩臺，修復時間最短，為 55分鐘【鞏固】

18、 理發(fā)室里有甲、乙兩位理發(fā)師，同時來了五位顧客，根據(jù)他們所要理的發(fā)型，分別需要10、12、15、20和24分鐘，怎樣安排他們理發(fā)的順序，才能使這五人理發(fā)和等候所用時間的總和最少？ 最少時間為多少？【考點】統(tǒng)籌規(guī)劃【難度】3星【題型】解答【解析】一人理發(fā)時，其他人需等待，為使總的等待時間盡量短，應讓理發(fā)所需時間少的人先理.甲先給需10分鐘的人理發(fā)，然后 15分鐘的，最后 24分鐘的；乙先給需 12分鐘的人理發(fā)，然后 20分 鐘的，甲給需10分鐘的人理發(fā)時，有2人等待，占用三人的時間和為（10M3）分；然后，甲給需15 分鐘的人理發(fā)，有 1人等待，占用兩人的時間和為 （15黑2）分；最后，甲給需

19、24分鐘的人理發(fā)， 無人等待.甲理發(fā)的三個人，共用（10父3+15父2+24）分，乙理發(fā)的兩個人，共用（12父2+20）分.總 的占用時間為（10黑3+15黑2+24） + （12父2+20） =128（分）.【答案】128分【鞏固】 設有十個人各拿著一只提桶同時到水龍頭前打水，設水龍頭注滿第一個人的桶需要1分鐘，注滿第二個人的桶需要 2分鐘，.如此下去，當只有兩個水龍頭時，如何巧妙安排這十個人 打水，使他們總的費時時間最少？最少的時間是多少？【考點】統(tǒng)籌規(guī)劃【難度】3星【題型】解答【關鍵詞】三帆中學，入學考試【解析】要想總的時間最少，應該安排打水時間少的人先來打水，下面給出排隊方式：第一個水

20、龍頭第二個水龍先第一個12第二個34第三個56第四個7S部五個P10顯然計算總時間時，1、2計算了 5次，3、4計算了 4次，5、6計算了 3次，7、8計算了 2次， 9、10 計算了 1 次.所以有最短時間為 （1 +2）父5 + （3+4） 乂4 + （5+6）X3 + （7+8）父2 +（9+10）父1 =125 分鐘.【答案】125分鐘【例6】 右圖是一張道路示意圖，每段路上的數(shù)字表示小明走這段路所需要的時間（單位：分）.小明從A到B最快要幾分鐘？【考點】統(tǒng)籌規(guī)劃【難度】3星【題型】解答【關鍵詞】小學數(shù)學報【解析】我們采用分析排除法，將道路圖逐步簡化.從A到。有兩條路，A-C一。用6分

21、鐘，A- F-O用7分鐘，排除后者，可將 FO抹去，但AF不能抹去，因為從 A到B還有其它路線經過 AF,簡 化為圖.從A到E還剩兩條路，A-C-G - E用12分鐘，A-C-O-E用10分鐘，排除前者，可將CG, GE抹去，簡化為圖 .從A到D還剩兩條路，A一C一O一D用12分鐘，A-H - D用13分鐘，排除后者，可將 AH, HD抹去，簡化為圖 .從A到B還剩兩條路，A-C-O-E-B 用17分鐘，A-C一。一 D-B用16分鐘，排除前者，可將 OE, EB抹去，簡化為圖 .小明按 A一C一O一D-B走最快，用16分鐘.【答案】用16分鐘【鞏固】 下圖為某三岔路交通環(huán)島的簡化模型，在某高

22、峰時段，單位時間進出路口A, B, C的機動車輛數(shù)如圖所示，圖中 為，X2, X3分別表示該時段單位時間通過路段AB, BC, CA的機動車輛數(shù)（假設：單位時間內，在上述路段中，同一路段上駛入與駛出的車輛數(shù)相等），問：x1, x2, x3的大小關系.【考點】統(tǒng)籌規(guī)劃【難度】3星【題型】解答【關鍵詞】十一學?？碱}【解析】x1 =x3-55+50 =x3 -5 ,x2=x1-20+30 =為+10, % =x235 + 30 = x2 -5 ,所以 “ Ax3 Axi【答案】x2 x3?【例7】 某人從住地外出有兩種方案，一種是騎自行車去，另一種是乘公共汽車去.顯然公共汽車的速度比自行車速度快，但

23、乘公共汽車有一個等候時間（候車時間可以看成是固定不變的 ），在任何情況下，他總是采用時間最少的最佳方案.下表表示他到達A、B、C三地采用最佳方案所需要的時 間.為了到達離住地 8千米的地方，他需要花多少時間？并簡述理由目的地目的地距住地的腐程A地12分鐘B地3程山5硼C地18分鐘【考點】統(tǒng)籌規(guī)劃【難度】3星【題型】解答【解析】顯然A、B兩地所需時間與路程不成比例，所以不可能為A、B兩地均為騎自行車.如果A、B兩地均采用公共汽車，那么到達B地比A地多1千米，多用15.5 12= 3.5分鐘,即公共汽車行1千米需3.5分鐘，則等候時間為 122 >3.5= 5分鐘.當達到A、B兩個較短的路程

24、都采用公共汽車，那么到達C地采用的方式一定也是公共汽車，于是所需時間為4 M.5+5= 19分鐘，與題中條件不符，所以開始假設不成立；.所以只能是到達 A采用自行車，到達 B采用公共汽車，則 C地采用的也是公共汽車.由C地比B地多1千米，多1815.5=2.5分鐘，那么行3千米所需時間為 3 >2.5= 7.5分鐘，等 候時間為15.57.5= 8分鐘.那么行至 8千米的路程及等候時間為8 >2.5+8 = 28分鐘.【答案】28分鐘板塊二、合理安排地點【例8】 如圖，在街道上有 A、B、C、D、E、F六棟居民樓，現(xiàn)在設立一個公交站，要想使居民到達車 站的距離之和最短，車站應該設在

25、何處？«*«»V«-ABCDEF【考點】統(tǒng)籌規(guī)劃【難度】2星【題型】解答【解析】 找最中間的那棟樓，可這時最中間的樓有兩個，這該怎么辦呢？其實經過研究發(fā)現(xiàn)，建在這兩個 樓都一樣，路程和最短，所以可以建在C或D .如果我們只要求建在這條道路上的一點即可，那么CD之間及點C、D均可.【答案】CD之間及點C、D均可【鞏固】 如圖，在街道上有 A、B、C、D、E五棟居民樓，為使五棟樓的居民到車站的距離之和最短，車 站應立于何處？ 4aABCDE【考點】統(tǒng)籌規(guī)劃【難度】2星【題型】解答【解析】條件中只有五個樓的名字和排列順序，樓與樓的距離也不確定.那么我們先來分析

26、一下A、E兩個點，不論這個車站放在 AE之間的那一點，A到車站的距離加上 E到車站的距離就是 AE的長 度，也就是說車站放在哪兒不會影響這兩個點到車站的距離之和；那么我們就使其他的3個點到車站的距離之和最短，再看為了使B、D兩個到車站的距離之和小，應把車站放在BD之間.同理，只要是在 BD之間，B、D到車站的距離之和也是不變的，等于 BD.最后，只需要考慮 C點 到車站的距離最近就行了 .那么當然也就是把車站放在C點了.這里就體現(xiàn)了一個向中心靠攏的思想【答案】C點【鞏固】 如圖，在街道上有 A、B、C、D、E五棟居民樓，每棟樓里每天都有20個人要坐車，現(xiàn)在設立一個公交站，要想使居民到達車站的距

27、離之和最短，應該設在何處？ *»««ABCDE【考點】統(tǒng)籌規(guī)劃【難度】2星【題型】解答【解析】如果不考慮樓里坐車的人數(shù)，應該把車站放在C點.因為每棟樓的人數(shù)相同所以數(shù)量不影響選擇，所以答案不影響，應該把車站放在 C點.【答案】C點【鞏固】有1993名少先隊員分散在一條公路上值勤宣傳交通法規(guī)，問完成任務后應該在公路的什么地點 集合，可以使他們從各自的宣傳崗位沿公路走到集合地點的路程總和最??？【考點】統(tǒng)籌規(guī)劃【難度】2星【題型】解答由于1993數(shù)目較大，不易解決.我們先從人數(shù)較小的情況入手.當只有2個人時，設2人宣傳崗位分別為 A1和A2 （如上圖），顯然集合地點選在

28、 A1點或A2點或者A1A2之間的任何一個地點都可以.因為由 A1、A2出發(fā)的人走過的路程總和都等于A1A2.當有3個人時，則集合地點應該選在A2點（如上圖）.因為若集合地點選在 A1A2之間的B點，那時3個人所走的路程總和是 A1B+A2B+A3B= （A1B+A3B） +A2B=A1A3+A2B;若集合地點選在 A2A3之間的C點，那時3個人所走的路程總和是： A1C+A2C+A3C= （A1C+A3C） +A2C=A1A3+A2C;而集合地點選在 A2點時，3個人所走路程總和僅是 A1A3.當然 A1A3比 A1A3+A2B 及 A1A3+A2C 者B小.% 支£ 與I I *

29、 I1當有4個人時，由于集合地點無論選在A1A4之間的任何位置，對 A1、A4崗位上的人來說，這 2人走的路程和都是 A1A4 （如上圖）.因此，集合地點的選取只影響A2、A3崗位上的人所走的路程，這就是說，問題轉化為“2個人立在A2和A3崗位的情形”.根據(jù)上面已討論的結論可知，集合地點應選在 A2或A3或者A2A3之間任何地點.當有5個人時，類似地可把問題轉化為“3個人站在A2、A3、A4崗位的情形”（如下圖）根據(jù)已討論的結論可知，集合地點應選在 A3點.或1 A 2 與 Aq A 5依此遞推下去，我們就得到一個規(guī)律：當有偶數(shù)（2n）個人時，集合地點應選在中間一段AnAn+1之間的任何地點（

30、包括 An和An+1點）；當有奇數(shù)（2n+1）個人時，集合地點應選在正中間崗位An+1點.本題有1993=2 996+1 （奇數(shù)）個人，因此集合地點應選在從某一端數(shù)起第997個崗位處.【答案】第997個崗位處【鞏固】 道路沿線有一些垃圾回收站點，現(xiàn)需要將每個回收站點的垃圾都運送到一個處理場（處理場也可以設在站點上），希望所有站點到處理場的距離總和最短.若有2個回收站點，請在下面線上用標出這個處理場的位置.站點1站點2若有3個回收站點，請在下面線上用 標出這個處理場的位置.*站點1 站點2站點3若有4個回收站點，請在下面線上用 標出這個處理場的位置.站點1 11站點2|站點3|站點4若有5個回收

31、站點，請在下面線上用 標出這個處理場的位置.站點1 |站點2| 站點3| 站點4|站點5若有59個回收站點，請說明這個處理場應設的位置.【考點】統(tǒng)籌規(guī)劃【難度】2星【題型】解答【解析】略【答案】站點1與站點2間的任意一點站點2站點2與站點3間的任意一點站點3站點30【例9】 在一條公路上每隔100千米，有一個倉庫（如圖）共有5個倉庫，一號倉庫存有 10噸貨物，二號 倉庫有20噸貨物，五號倉庫存有 40噸貨物，其余兩個倉庫是空的.現(xiàn)在想把所以的貨物集中 存放在一個倉庫里，如果每噸貨物運輸1公里需要0.5元運輸費，那么最少要多少運費才行？一 二三四五IIIIIIIIII10噸20噸40噸【考點】統(tǒng)

32、籌規(guī)劃【難度】3星【題型】解答【解析】做此類問題時我們都可以根據(jù)小往大處靠”的原則進行判斷，觀察可知五號倉的最大，所以先把一號倉庫的10噸貨物往五號方向靠攏，先集中到二號倉庫，那么現(xiàn)在二號倉庫中就有30噸貨物了 .再根據(jù) 小往大處靠”的原則，那么這30噸貨物應該集中到五號倉庫中.所以所需的費用是：10M0.5M100 =500（元），30M0.5父300=4500（元），共需要：500 + 4500 = 5000 （元）.【答案】5000元【鞏固】 在一條公路上，每隔 10千米有一座倉庫（如圖），共有五座，圖中數(shù)字表示各倉庫庫存貨物的重 量.現(xiàn)在要把所有的貨物集中存放在一個倉庫里，如果每噸貨物

33、運輸1千米需要運費0.9元，那么集中到哪個倉庫運費最少？10噸30噸20噸10噸60噸«««ABCDE【考點】統(tǒng)籌規(guī)劃【難度】3星【題型】解答【關鍵詞】人大附中，分班考試【解析】 這道題可以用 小往大處靠”的原則來解決.E點60噸，存的貨物最多，那么先處理小勢力，A往E那個方向集中，集中到 B, B變成40噸，判斷仍是E的勢力最大，所以繼續(xù)向E方向集中，B點集中到C點，C點變成60噸.此時C點和E點都是60噸，那么C、E誰看成大勢力都可以. 例 如把E點集中到D點，D點是70噸.所以C點也要集中到 D點.確定了集中地點，運輸費用也 就容易求了 .運費最少為：（10

34、 M 30 + 30 M 20 + 20 M10 +60 父 10）。0.9 =1530（元）.【答案】1530元【鞏固】 在一條公路上，每隔100千米有一座倉庫，共有 8座，圖中數(shù)字表示各倉庫庫存貨物的重量（單位：噸），其中C、G為空倉庫.現(xiàn)在要把所有的貨物集中存入一個倉庫里，如果每噸貨物運輸 1千米需要0.5元，那么集中到那個倉庫中運費最少，需要多少元運費？AB_CDE_F_GH10302051060【考點】統(tǒng)籌規(guī)劃【難度】3星【題型】解答【解析】根據(jù)這道題可以用 小往大處靠”的原則來解決.H點60噸，存的貨物最多，那么先處理小勢力，A往H那個方向集中，集中到 B, B變成40噸，判斷仍是

35、H的勢力最大，所以繼續(xù)向 H方向集 中，B點集中到D點，D點變成60噸.此時D點和H點都是60噸，那么D、H誰看成大勢力 都可以.例如把 H點集中到F點，F(xiàn)點是70噸.把D點集中到E點，E點是65噸所以E點也 要集中到F點.確定了集中地點為F點，運輸費用也就容易求了.運費最少為：(10 5000 +30 x400 +20 m200 +5x100 +60 m 200) m0.5 =16750(元).【答案】16750元【鞏固】一條直街上有5棟樓，從左到右編號為 1, 2, 3, 4, 5,相鄰兩樓的距離都是 50米.第1號樓 有1名職工在A廠上班，第2號樓有2名職工在A廠上班，第5號樓有5名職工

36、在A廠上 班.A廠計劃在直街上建一通勤車站接送這5棟樓的職工上下班，為使這些職工到通勤車站所走的路程之和最小，車站應建在距1號樓多少米處？【考點】統(tǒng)籌規(guī)劃【難度】3星【題型】解答【關鍵詞】我愛數(shù)學夏令營【解析】如圖所示， 小往大處靠”的原則來解決，故應建在 4號樓的位置，距1號1H 150米處.12345III小結1對于集中貨物的問題，涉及到了重量，而集中到何處起決定作用的是貨物的重量，而至于距離，僅僅只是為了計算所以對于這類問題老師要強調小往大處靠”的原則.【答案】4號樓【例10】某個班的20個學生的家庭住址在城市中的分布如圖（圓點是各個學生的家庭住址，線段是街道），如果這個班的學生舉行一個

37、聚會,選擇 十字路口附近的地點。標為D3 ）。為了盡量減少每個學生行走路程總和，那么他們應該（橫線上填十字路口的坐標，如由所在的十字路口的坐*LJ*.* -V.2345678第10題C D E F GA B【考點】統(tǒng)籌規(guī)劃【關鍵詞】學而思杯，6年級,【難度】3星1試【題型】解答【解析】先從橫著考慮，學生的分布情況如下那么應該選擇C和D之間，觀察 再從豎著考慮，學生分布情況如下C和D之間的兩點靠C近一點，所以選C節(jié)點。應該選在節(jié)點4上綜上所述，答案應該是 C4?！敬鸢浮緾4【例11】右圖是A, B, C, D, E五個村之間的道路示意圖，C中數(shù)字是各村要上學的學生人數(shù)，道路上的數(shù)表示兩村之間的距

38、離 （單位：千米）.現(xiàn)在要在五村之中選一個村建立一所小學.為使所有 學生到學校的總距離最短，試確定最合理的方案.【考點】統(tǒng)籌規(guī)劃【關鍵詞】奧數(shù)網(wǎng)習題庫小往大處靠”的原則來解決，A點向C點集中,因為根據(jù)比C點20人多，但是人最多的點是 E點，所以大方向是向向C點靠攏.C點就有80人了.此時人數(shù)最多的點變成了小往大處靠”的原則，雖然 A點40人 E點的方向靠攏.那么 B點當然也要還是 小往大處靠”的原則，看大方向，E點要向D點靠攏.C點了. D、E又變成小勢力了，因此 此時D點變成85人了.那么D點比此時C點的80人多了. C點又變成小勢力了. 所以最終要集中在 D點.也就是學校要設在 D點.有七

39、個村莊 一個汽車站,A, A2,，A7分布在公路兩側（見右圖），由一些小路與公路相連，要在公路上設 要使汽車站到各村莊的距離和最小，車站應設在哪里？統(tǒng)籌規(guī)劃【難度】3星【題型】解答【關鍵詞】三帆中學，分班考試本題可簡化為B, C, 到這一點的距離和最小D, E, F處分別站著顯然D、E最大，1,1,2, 2, 1個人（見右圖），求一點，使所有人走靠攏完的結果變成了D=4, E =3,所以車站設在D點.某鄉(xiāng)共有六塊麥地，每塊麥地的產量如右圖.試問麥場設在何處最好? 越小越好.）（運輸總量的千克千米數(shù)統(tǒng)籌規(guī)劃G4000千克6000千克3000千克2000 千克ED5000千克1000千克【難度】3

40、星【題型】解答【關鍵詞】奧數(shù)網(wǎng)習題庫【解析】依據(jù)小往大靠”，發(fā)往干靠我們不妨以F-E-C-D為干，顯然麥場設在 C點.當然你以其他路經為干，都會的到同樣結果.譬如：若以 F-E-C-A為干，那么依據(jù) 交往干靠”，D就靠到C, B 移到G,當作干”上一成員.【答案】C點【例1】（奧數(shù)網(wǎng)習題庫）右圖是A, B, C, D, E五個村之間的道路示意圖，C中數(shù)字是各村要上學的學生人數(shù)，道路上的數(shù)表示兩村之間的距離（單位：千米）.現(xiàn)在要在五村之中選一個村建立一所小學.為使所有學生到學校的總距離最短，試確定最合理的方案【解析】 小往大處靠”的原則來解決，A點向C點集中，因為根據(jù) 小往大處靠”的原則，雖然

41、A點40人 比C點20人多，但是人最多的點是 E點，所以大方向是向 E點的方向靠攏.那么 B點當然也要 向C點靠攏.C點就有80人了此時人數(shù)最多的點變成了 C點了 .D、E又變成小勢力了，因此還 是 小往大處靠”的原則，看大方向，E點要向D點靠攏.此時D點變成85人了 .那么D點比此時 C點的80人多了 .C點又變成小勢力了 .所以最終要集中在 D點.也就是學校要設在 D點. 說明：對于集中貨物的問題，涉及到了重量，而集中到何處起決定作用的是貨物的重量，而至于 距離，僅僅只是為了計算所以對于這類問題老師要強調小往大處靠”的原則.板塊三、合理布線和調運【例12】新建的自來水廠要給沿公路的十個村莊

42、供應自來水（如下圖，距離單位為千米 ），要安裝水管有粗細兩種選擇，粗管足夠供應所有村莊使用，細管只能供一個村用水， 粗管每千米要用8000元，細管每千米要2000元，如果粗細管適當搭配，互相連接，可以降低費用，怎樣安排才能使這項 工程費用最低？費用是多少元？自來小廠ABCDEFGHJ«*»««e*30524232225【考點】統(tǒng)籌規(guī)劃【難度】3星【題型】解答【解析】由于細管相對于粗管來講，價錢要少一些，因此先假設都用細管.那么從自來水廠到J村要鋪設10根細管，自來水廠到I村要鋪設9根細管，依次下去，我們用圖表示鋪細管的情況.因為粗管 是細管價格的4倍，如

43、果用細管代替粗管重疊數(shù)超過4條費用更大，僅在3條或3條以下才會節(jié)約，而細管只能供應一村用水，所以粗管從水廠一直接到G村為止，再用三條細管連接 H、I、J三個村，這樣費用最彳氐，總費用：8000父（30 + 5+2+4+2+3+2） +2000父（2父3 + 2父2+5） =414000 （元）.【答案】414000元【例13】有十個村莊，座落在從縣城出發(fā)的一條公路上，現(xiàn)要安裝水管，從縣城供各村自來水.可以用 粗、細兩種水管，粗管每千米7000元，細管每千米 2000元.粗管足夠供應所有各村用水，細管只能供應一個村用水，各村與縣城間距離如右圖所示（圖中單位是千米），現(xiàn)要求按最節(jié)約的方法鋪設，總費

44、用是多少？ 30524232225縣城A1 A2 A3 A4 A5 A6A7A8A9 Al0【考點】統(tǒng)籌規(guī)劃【難度】3星【題型】解答【關鍵詞】奧數(shù)網(wǎng)習題庫【解析】由于細管相對于粗管來講，價錢要少一些，因此先假設都用細管.那么從縣城到A村要鋪設10 根細管，Ai村到外村要鋪設9根細管，依次下去，我們用圖表示鋪細管的情況.因為粗管每千米 7000元，細管每千米2000元，所以4根細管的價錢將大于1根粗管的價錢.這樣一來，凡是超過 3根細管的路段，都應改鋪粗管.因此，從縣城到A7村鋪1根粗管，A7村到從村鋪3根細管，兒村到飛村鋪2根細管，A9村到A。 村鋪 1 根細管.總費用為：7000 x （30

45、+5+2+4+2+3 + 2） +2000 乂 （2 黑 3 + 2 黑 2+ 5黑 1） =36600（元）.【答案】36600元【例14】北京、洛陽分別有11臺和5臺完全相同的機器，準備給杭州7臺、西安9臺，每臺機器的運費如右表，如何調運能使總運費最??？運費/瓦、糾站杭州西安北京8001000洛陽700600【考點】統(tǒng)籌規(guī)劃【難度】3星【題型】解答【解析】方法一：由表中看出，北京到杭州的運費比到西安便宜， 而洛陽正相反，到西安的運費比到杭州便宜.所以，北京的機器應盡量運往杭州，洛陽 的機器應盡量運往西安.最佳的調運方案為：北京發(fā)往杭州7臺，發(fā)往西安4臺，洛陽發(fā)往西安5臺.總運費為 800M

46、7+1000黑4+6005 = 12600（元）.方法二：本題也可以采用下面的代數(shù)方法解決，設北京調運杭州x臺，調運西安（11-x）臺，則洛陽應調運杭州（7x）臺，調運西安9 （11x） =x2（臺）， 總運費 W =800x 1000（11 -x） 700（7-x） 600（x-2） =800x 11000-1000x 4900 -700x +600x -1200 =14700 300x,因為要使總運費 14700300x最小，需要 300x最大. 由于x是北京調運杭州的臺數(shù)，且x<7,所以當x=7時，總運費 W=147003007=12600（元）最小.由x=7可知，北京調運杭 州7

47、臺，調運西安4臺，洛陽調運杭州 0臺，調運西安5臺.【答案】北京調運杭州7臺，調運西安4臺，洛陽調運杭州 0臺，調運西安5臺【鞏固】 北京、上海分別有10臺和6臺完全相同的機器，準備給武漢 11臺，西安5臺，每臺機器的運 費如右表，如何調運能使總運費最??？運費/黨、站武漢西安北京500600上海7001000【考點】統(tǒng)籌規(guī)劃【難度】3星【題型】解答【解析】與例題不同的是，北京、上海到西安的運費都比到武漢的高，沒有出現(xiàn)一高一低的情況.此時，可以通過比較運輸中的差價大小來決定最佳方案. 上表中第一行的差價為 600500 =100（元），第二行的差價為1000 700 = 300（元）.說明從北

48、京給西安多發(fā)1臺機器要多付運費100元，而從上海給西安多發(fā)1臺機器要多付運費 300元.所 以應盡量把北京的產品運往西安，而西安只要5臺，于是可知北京調往西安5臺，其余5臺調往武漢，上海 6臺全部調往武漢，總運費為：600父5+500父5+700父6 =9700（元）. 如果改 為看表 中的列，那么 由于 第一列 的差 價為700-500 =200 （元），第 二列差價 為 1000-600 =400（元），所以武漢需要的機器應盡量從上海調運，而上海只有6臺，不足的部分由北京調運.這個結論同前面得到的相同.【答案】北京調往西安 5臺，其余5臺調往武漢，上海 6臺全部調往武漢【例15】北京和上海

49、同時制成了電子計算機若干臺，除了供應本地外，北京可以支援外地 10臺，上?？梢灾С滞獾?臺.現(xiàn)決定給重慶 8臺，漢口 6臺，若每臺計算機的運費如右表，上海和北京制 造的機器完全相同，應該怎樣調運，才能使總的運費最??？最省的運費是多少？【考點】統(tǒng)籌規(guī)劃【難度】3星【題型】解答運費后站漢口重慶北京48上海35【解析】 方法一：本題中雖然上海到漢口的運費最少，只有 3百元，但是上海到漢口比北京到漢口只節(jié)省 （4-3 = ）1百元，相比之下，上海到重慶比北京到重慶要節(jié)?。?-5=）3百元.所以重慶所需臺數(shù)應由上海盡量滿足，即上海的4臺全部調運重慶，北京再補給重慶4臺，漢口的6臺從北京調運.總運費為：5

50、M4+8父4+4父6 = 76（百元）方法二：本題也可以采用下面的代數(shù)方法解決，設北京調運漢口x臺，調運重慶（10-x）臺，則上海應調運漢口（6x）臺，調運重慶 4 （6x） =x2（臺），總運費 W=4x+8（10x） +3（6x） +5（x2） =4x+808x+183x+5x_10=882x,因為要使總運費 882x最 小，需要2x最大.由于x是北京調運漢口的臺數(shù)，且 x<6,所以當x = 6時，總運費 W =882父6 =76（百元）最小.由x=6可知，北京調運漢口 6臺，調運重慶4臺，上海 調運漢口 0臺，調運重慶4臺.【答案】北京調運漢口 6臺，調運重慶4臺，上海調運漢口 0

51、臺，調運重慶4臺.76百元【例16】北倉庫有貨物35噸，南倉庫有貨物 25噸，需要運到甲、乙、丙三個工廠中去.其中甲工廠需要28噸，乙工廠需要12噸，丙工廠需要 20噸.兩個倉庫與各工廠之間的距離如圖所示（單位:公里）.已知運輸每噸貨物 1公里的費用是1元，那么將貨物按要求運入各工廠的最小費用是多 少元？【考點】統(tǒng)籌規(guī)劃【難度】2星【題型】解答【解析】通過分析將題目給的圖形先轉化為下圖，我們仍可以通過差價的大小來決定最佳方案.觀察上表各列兩數(shù)之差，最大的是第三列16-12=4,因此北倉庫的貨物盡可能的供應丙工廠，即北倉庫供應丙20噸.在剩下的兩列中，第一列的差大于第二列的差，所以南倉庫的貨物盡

52、可能的供 應甲工廠，即南倉庫供應甲25噸.因為南倉庫貨物分配完，其余的甲需要的28-25 = 3（噸）由北倉庫供應，即北倉庫供給丙后剩下的15噸貨物3噸給甲15-3 = 12（噸）給乙，相應的運費為：3 M10+36 +20X12+258 =542（元）.運費/三7站甲乙丙北倉庫10612南倉庫8516運費/克、己站甲乙丙北倉庫35噸31220南倉庫25噸25【答案】542元【例17】A、B兩個糧店分別有 70噸和60噸大米，甲、乙、丙三個居民點分別需要30噸、40噸和50噸大米.從 A, B兩糧店每運1噸大米到三個居民點的運費如右圖所示：如何調運才能使運費【難度】2星【考點】統(tǒng)籌規(guī)劃【解析】

53、A, B糧店共有大米 70+60=130（噸），甲、運費67"站甲乙丙A273B3105【題型】解答乙、丙三個居民點需要大米30十40+50=120（噸）,供應量與需求量不相等，但是我們仍可以通過差價的大小來決定最佳方案.觀察上表各列兩數(shù)之差，最大的是第二列10-7=3,因此A糧店的大米應盡可能多地供應乙，即 A供應乙40噸.在剩下的兩列中，第三列的差大于第一列的差，所以A糧店剩下的30噸應全部供應丙.因為 A糧店的的大米已分配完，其余的由B糧店供應，即B供應甲相應的運費為：30M3 +40父7 +30父3 +20父5 =560（元）.【答案】560元30噸，供應丙20噸，調運方案如

54、右表,【例18】40名學生參加義務植樹活動，任務是：挖樹坑，運樹苗。這 每類學生的勞動效率如右表所示。如果他們的任務是：挖樹坑 安排人員才能既完成挖樹坑的任務，又使樹苗運得最多40名學生可分為甲、乙、丙三類，30個，運樹苗不限，那么應如何【考點】統(tǒng)籌規(guī)劃植樹坑小/人運樹苗（棵/人）人轂（名）甲奧22015乙類1.21015兩類。,8710【難度】2星【題型】解答【關鍵詞】希望杯，五年級，二試，第 19題【解析】方法一：這三類學生挖樹坑的相對效率是甲類:乙類:丙類:挖樹坑運樹苗挖樹坑運樹苗挖樹坑2 八, 一 =0. 1;201. 2二0. 1 2運樹苗100. 8一七0. 1 147由上可知，乙類學生挖樹坑的相對效率最高，其次是丙類學生，故應先安排乙類學生挖樹坑，可挖1.2 1>5=18（個），再安排丙類學生挖樹坑，可挖 0.8 10=8（個）,還差30-18-8=4（個）樹坑，由兩 名甲類學生丟挖，這樣就能完成挖樹坑的任務， 其余13名甲類學生運樹苗，可以運13 20=260（棵）。方法二：設甲、乙、丙三類學生中挖樹坑的分別有x人、y人