固體物理復習提綱2015

1、固體物理復習提綱第一章固體可分為晶體、非晶體、準晶體（1 1） 晶態(tài)， 非晶態(tài)， 準晶態(tài)在原子排列上各有什么特點？ 答： 晶體是原子排列上長程有序）、 非晶體（微米量級內不具有長程有序 ）、準晶 體（有長程取向性，而沒有長程的平移對稱性）晶體分為單晶和多晶，晶體的性質 課本 p3p3 或者 pptppt$1.1$1.1 晶體結構的周期性晶體結構周期性，晶體：基元 + +布拉維格子（2 2）實際的晶體結構與空間點陣之間有何關系？答：晶體結構 = = 空間點陣 + + 基元。（3 3）原胞和晶胞的區(qū)別？答：原胞是晶體的最小重復單元，它反映的是晶格的周期性，原胞的選取不是唯 一的，但是它們的體積都是

2、相等的，結點在原胞的頂角上，原胞只包含 1 1 個格點； 為了同時反映晶體的對稱性，結晶學上所取的重復單元，體積不一定最小，結點 不僅可以在頂角上，還可以在體心或者面心上，這種重復單元稱為晶胞。晶體可以分為 7 7 大晶系， 1414 種布拉維格子要求掌握立方晶系 3 3 個布拉維格子的原胞、晶胞基矢寫法、（ 4 4）如作業(yè) 1.71.7 證明 體心立方格子和面心立方格子互為倒格子復式格子和單式格子$1.2$1.2 常見的實際晶體結構要求掌握氯化鈉結構，氯化銫結構、金剛石結構、閃鋅礦結構的結 構特點，基元組成，構成的布拉維格子，原胞包含 1 1 個格點，？個 原子。（ 5 5）試簡要說明 Cs

3、ClCsCl 晶體所屬的晶系、布喇菲格子類型和結合鍵的類型。答： CsClCsCl 晶體屬于立方晶系，布拉維格子為簡單立方，所以離子晶體，結合類 型為離子鍵。（6 6）說明半導體硅單晶的晶體結構、布拉菲格子、所屬晶系；每個原胞中硅原子數(shù)，如果晶格常數(shù)為 a a,求原胞的體積；答：半導體硅單晶的晶體結構為金剛石結構、面心立方，立方晶系、原子數(shù)為 2 2個，如果晶格常數(shù)為 a a,正格子初基原胞的體積為1/4a1/4a3。$1.3$1.3 晶體結構的對稱性四種基本對稱操作：轉動、中心反演、平面反映、平移操作晶體的宏觀對稱性（7）什么是晶體的對稱性？晶體的基本宏觀對稱要素有哪些？答：晶體的對稱性指晶

4、體的結構及性質在不同方向上有規(guī)律重復的現(xiàn)象。描述晶體宏觀對稱性的基本對稱要素有 8 8 個，1 1、2 2、3 3、4 4、6 6、對稱心 i i、對稱面 m m 和 4 4 次反軸。（P P 課本 1515）$1.4$1.4 密堆積配位數(shù)晶體具有可能的配位數(shù)為 1212 （立方密堆積，六角密堆積），8 8 （氯化銫 結構） ，6 6 （氯化鈉結構），4 4（金剛石結構），3 3 （石墨、層狀結構）2 2 （鏈狀 結構）$1.5$1.5 晶向，晶面及其標志給出晶向指數(shù)，畫晶向，晶面，見 pptppt（8 8）給晶面指數(shù)畫出晶面。請在下面兩個立方體中畫出立方晶系的（021021 ）和（01101

5、1）$1.6$1.6 倒格子布里淵區(qū)倒格子和正格子關系，如何互為計算（9 9）分別指出簡單立方、體心立方和面心立方晶體倒格點陣的結構類型。答：簡單立方的倒格點陣是簡單立方，體心立方的倒格點陣是面心立方，面心立方的倒格點陣是體心立方。$1.7$1.7 晶體的 X X 射線衍射（1010）在晶體衍射中，為什么不能用可見光？答；晶體中原子間距的數(shù)量級為10米，要使原子晶格成為光波的衍射光柵，光波的波長應小于10米 但可見光的波長為 7.6_4.07.6_4.0 漢103米，是晶體中原子間距的10001000 倍 因此，在晶體衍射中，不能用可見光 第二章晶體的結合(11)(11)結合能，晶體的內能，原

6、子間的相互作用勢能有何區(qū)別？答：自由粒子結合成晶體過程中釋放出的能量，或者把晶體拆散成 一個個自由粒子所需要的能量稱為晶體的結合能；原子的動能與原子 間的相互作用勢能之和為晶體的內能；在 0K0K 時，原子還存在零點振動 能，但它與原子間的相互作用勢能的絕對值相比小很多，所以，在 0K0K 時原子間的相互作用勢能的絕對值近似等于晶體的結合能。(12)(12)原子結合力的類型有哪些？答：按照晶體結合力的不同，晶體可以分為:離子晶體：正負離子之間的靜電庫侖力.原子晶體：原子之間的共價鍵能.金屬晶體：原子實與電子云之間的靜電庫侖力.分子晶體：極性分子之間的作用力是偶極距之間的作用力，非極性分子之間的

7、作用力為瞬時偶極距.也可以說成范德斯力.氫鍵晶體：氫原子的電子參與形成共價鍵后，裸露的氫核與另一負電性較大的原子通過靜電作用相互結合(13)(13)已知某晶體中相距為 r r 的相鄰原子的相互作用勢能可表示為：(1)(1) 說明哪一項表示吸引作用，哪一項表示排斥作用(2)(2) 兩原子間的距離；(3(3 )平衡時結合能；U吸引r=第三章 晶格振動與晶體的熱學性質(愛因斯坦模型就不要求了)(14)(14) 已知 N N 個質量為 m m 間距為 a a 的相同原子組成的一維原子鏈，其原子在偏離平衡 位置時受到近鄰原子的恢復力F F - - - - -( (為恢復力系數(shù)).).1 1、試證明其色散

8、關系U八了異，其中 A A、B B、mnmn 都是00 的常數(shù)，求:(2)dU(r)dU(r)drdr g gn n -m-mBnBnr。=*AmAm代入原式，得到的即是結合能3 3)參照課本 p91p91(15)(15)由 N N 個原胞所組成的復式三維晶格，每個原胞內有p p 個原子，試問晶格振動時能得到多少支色散關系？其波矢的取值數(shù)和模式的取值數(shù)各為多少？ 答：共有 3p3p 支色散關系，波矢取值數(shù)= =原胞數(shù) N N，模式取值數(shù)= =晶體的總自由度數(shù) 3PN3PN。代入方程得：m2二：（eiaqeaq_ 2）An 1i t 4n 1）aq2 2、試繪出它在3 3、試求出它的模式密度函數(shù)

9、g(g() )。解：解：1 1 )據(jù)題意給出模型，只考慮近鄰時，其運動方程為d d2，!口害八(叫1爲-2-2叫)dtdt設方程組的通解叫二Ae2taq（2 2 分）（3 3 分）=Aei t _（n）aq二Ae2)2) 一維簡單晶格的色散關系曲線如下圖所示（參照 P68,P68,圖 3.1.23.1.2）: :(q(q 為波矢)截止頻率為(16)(16) 長光學支格波與長聲學支格波本質上有何差別答：長光學支格波的特征是每個原胞內的不同原子做相對振動，振動頻率較高，它包含了晶格振動頻率最高的振動模式 長聲學支格波的特征是原胞內的不同原子沒有相對位移，原胞做整體運動，振動頻率較低，它包含了晶格振

10、動頻率最低的振動模式，波速是一常數(shù) 任何晶體都存在聲學支格波，但簡單晶格( (非復式格子) )晶體不存在光學支格波。(17)(17)給出聲子的物理意義，以及聲子服從的統(tǒng)計分布函數(shù)。答：聲子是晶格振動的能量量子，其能量為一，動量為q. .滿足 Bose-EBose-E inin steinstein 分布，即，溫度為 T T 時，頻率為3的平均聲子數(shù)為：(18)(18)簡述正常過程和倒逆過程答：兩個聲子碰撞會產生另外一聲子或聲子劈裂成兩個聲子，聲子碰撞過程中滿足能量和準動量守恒定律：:辻！乜2-3qi a =03 G)G為倒格波矢，碰撞過程按照G是否為零，分成兩類(1)聲子碰撞的正常(N N)過

11、程，聲子碰撞的正常(N N)過程：合成q3仍在第一布里淵區(qū)，總能量和總動量沒有發(fā)生改變，只是把兩個聲子的能量，動量傳給第三個聲子，晶體的熱導律將無窮大，對熱建立聲子的熱平衡起重要的作用。(2)聲子碰撞的反常(U U)過程，倒逆過程，對G不為零的情況，q1q2足夠大,以至q3落在第一布里淵區(qū)之外，選擇適當?shù)腉可使q3移動到第一布里淵區(qū)，此時，聲子的運動有了很大的改變，從而改變了熱流的方向，所以聲子碰撞的 U U 過程對熱阻有貢獻。第四章能帶理論(19)(19)晶格電子的波函數(shù)表達式并說明其物理意義答：晶格電子的波函數(shù)是：k(r e1 ruk(r),uk(r)二uk(r RJ。物理意義：受晶格周期

12、函數(shù)調制的平面波(20)(20)布洛赫定理(Bloch(Bloch theorem)theorem)當勢場具有晶格周期時，v(r)二v(r Rn),Rn為晶格矢量，波動方程的解具亠 亠 .- 亠 亠有如下性質：(r r R Rn) )二e ei.rRnt(r)(r)。其中k為矢量，即當平移 一晶格矢量Rn時，波函數(shù)只增加一個位相因子ei.r Rn。(21)(21)什么是電子的有效質量？有何物理意義?答：電子的有效質量是電子在晶格的周期性勢場中運動的表觀質量。有效質量倒數(shù)張量疋義為：A1mkhkE(k)。有效質量體現(xiàn)了周期場對電子運動的影響，它的大小仍可視為電子慣性大小的量度，而有效質量的正、負

13、體現(xiàn)了電子在 晶格和外場之間的動量傳遞關系。在能帶底部附近，電子有效質量大于零，表示 電子將從外場中獲得的動量傳遞給晶格。在能帶頂部附近，電子有效質量小于零,表示電子將從晶格中獲得的動量傳遞給外場。(22)(22)什么是空穴？其質量和電荷各為多少?答：空穴是研究近乎滿帶電子的導電行為時引進的一種準粒子，是位于能帶頂部 的空態(tài)，具有正的有效質量，其大小等于空穴所在處電子有效質量，帶正電子電 荷。(22)(22)根據(jù)能帶理論，簡要說明金屬、半導體、絕緣體的劃分有何區(qū)別(可用畫圖輔助說明)？。答：能帶中每個電子對電流的貢獻為-ev(k), ,由于能帶函數(shù)E(k)的對稱性，E(k) =E(-k)及v(

14、k) = -v(-k)，處于k態(tài)的電子和-k態(tài)的電子對電流的貢獻恰好 抵消，外加電場時，由k和k Gn(Gn為倒格矢量)等價，滿帶狀況并不改變，故滿 帶不導電(3 3 分)。金屬，至少有一條能帶是部分填滿的，因而導電。部分填充能帶與滿 帶不同，盡管在無外場時，由于k態(tài)，k k 態(tài)對稱，總電流為零，但在外場作用下，電子分布沿k軸向一方偏移，電子產生的電流只部分相抵消，從而產生電流。導體，金屬：至少有一條能帶是部分填滿的，因而導電。半導體：都是由滿帶組成的，但禁帶寬度很小，一般小于2 2 個電子伏特，在熱激發(fā)下部分低能級電子可以躍遷到高能級上，從而表現(xiàn)出導電性。絕緣體：同樣也都是由滿帶組成的，只是

15、它的禁帶寬度要相對半導體大些，一般的溫度下，熱激發(fā)不能夠提供足夠的能量是低能級上的電子躍遷到高能級上，因此不能表現(xiàn)出導電性。(23)(23) 作業(yè) P148,4.11P148,4.11已知一維晶格中電子的能帶可寫成一2E(k )=2ma式中 a a 是晶格常數(shù)，m m 是電子的質量，試求:(1)(1) 禁帶寬度；(2)(2) 導帶底電子有效質量；(3)(3) 價帶頂電子有效質量；(4)(4) 價帶電子躍遷到導帶底時準動量的變化;-coska - cos2ka8丿解：禁帶寬度 EgEg1)1)能帶的寬度的計算E(k)2(- -coskacos2ka)ma 88E(0) =0能帶底部和能帶頂部電子

16、的有效質量分準動量的改變量水二kmax4 4二3 22V 2m I12二)2(能帶底部能帶頂部能帶寬度E = E(I) _E(0)= =a兀E(_)=a ma22.2.2ma712( cos ka cos2ka) ma 88電子的有效質量m* /2廠EE(k)二；:k2能帶底部k k = = 0 0有效質量m，coska -(1/ 2)cos 2ka二2m-能帶頂部k二有效質量m，(3(3 分)(24(24)證明自由電子氣體的態(tài)密度正比于.E ( E E 為電子的能級)解：自由電子在 K K 空間的等能面是球面，其半徑為,v2mE k =dE岸k七(咗k自由電子的狀態(tài)密度:V Vg gn(E)

17、(E)二dsds財3 jEjEn(k)(k)3LIfds4算3卩kEn(k)|)2E2二CE2第五章金屬電子論(25)(25) 電子能帶理論中，電子填充服從費米一狄拉克統(tǒng)計，即在溫度為 T T 時，能量為 E E 的一個量子態(tài)在熱平衡下被電子占據(jù)的概率為1 1f（E）二 e eE+Ti i（2626）簡述接觸電勢差（1 1）金屬費米能級有兩個明確的物理意義：其一是0K0K 下，電子所能填充的最高能級；其二是 0K0K 下，電子的化學勢。（2 2）金屬的費米能級不同， 意味著其中電子的化學勢不同， 當兩者接觸時，電子會 從化學勢高的金屬流向化學勢低的金屬， 導致失電子金屬點位升高， 得電子金屬

18、電位下降，從而形成接觸勢差。第六章晶體的缺陷掌握點缺陷（4 4 種）：空位，填隙原子，弗倫克爾缺陷，雜質原子、線 缺陷（2 2種）：刃位錯、螺位錯、面缺陷（2 2 種）：晶界層錯第七章半導體掌握半導體結構，單質（金剛石結構），化合物（閃鋅礦結構）半導體的能帶結構：直接帶隙半導體，間接帶隙半導體（2727）簡述半導體光吸收的主要物理過程，并在能帶示意圖上定性表示之 答：直接帶隙半導體，導帶的最低點和價帶的最高點出現(xiàn)在同一個k k 值處，光的躍遷是垂直的，光吸收滿足下述條件：二 Eg（光子能量等于帶隙）；間隙帶隙半導體，導帶的最低點和價帶的最高點不出現(xiàn) 在同一個 k k 值處，帶間吸收時躍遷后電子的動量與躍遷前電子動量不相 等，需要聲子參與以滿足躍遷過程中電子動量守恒， 即：Eg=甩光子中屜聲子，