數(shù)列知識(shí)點(diǎn)梳理

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上數(shù)列知識(shí)點(diǎn)梳理一、數(shù)列的相關(guān)概念(一)數(shù)列的概念1數(shù)列是按一定順序排列的一列數(shù)，記作簡(jiǎn)記.2數(shù)列的第項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)的關(guān)系若用一個(gè)公式給出，則這個(gè)公式叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式。3數(shù)列可以看做定義域?yàn)椋ɑ蚱渥蛹┑暮瘮?shù)，當(dāng)自變量由小到大依次取值時(shí)對(duì)應(yīng)的一列函數(shù)值，它的圖像是一群孤立的點(diǎn)。(二)數(shù)列的表示方法數(shù)列的表示方法有：列舉法、解析法（用通項(xiàng)公式表示）和遞推法（用遞推關(guān)系表示）。(三)數(shù)列的分類1 按照數(shù)列的項(xiàng)數(shù)分：有窮數(shù)列、無(wú)窮數(shù)列。2 按照任何一項(xiàng)的絕對(duì)值是否不超過(guò)某一正數(shù)分：有界數(shù)列、無(wú)界數(shù)列。3 從函數(shù)角度考慮分：遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、常數(shù)列、擺動(dòng)數(shù)列。遞增數(shù)列的判斷：

2、比較f(n+1)與f(n)的大?。ㄗ鞑罨蜃魃蹋?四)數(shù)列通項(xiàng)與前項(xiàng)和的關(guān)系1 2二、等差數(shù)列的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)1定義：。當(dāng)d>0時(shí)，遞增數(shù)列，d<0時(shí)，遞減數(shù)列，d=0時(shí)，常數(shù)數(shù)列。2通項(xiàng)公式： d=，d= 是點(diǎn)列（n，an）所在直線的斜率.3前n項(xiàng)的和： 是等差數(shù)列。4等差中項(xiàng)：若a、b、c等差數(shù)列，則b為a與c的等差中項(xiàng):2b=a+c5、等差數(shù)列的判定方法(nN*)(1)定義法: an+1-an=d是常數(shù) (2)等差中項(xiàng)法:(3)通項(xiàng)法: (4)前n項(xiàng)和法:6性質(zhì):設(shè)an是等差數(shù)列，公差為d,則(1)m+n=p+q,則am+an=ap+aq 特別地，當(dāng)時(shí)，則有(2) an,an+m,

3、an+2m組成公差為md的等差數(shù)列.(3) Sn, S2n-Sn, S3n-S2n組成公差為n2d的等差數(shù)列.(4)若、是等差數(shù)列，則、 (、是非零常數(shù))、 均是等差數(shù)列，公差分別為：(5)若等差數(shù)列、的前和分別為、，且，則 .如設(shè)與是兩個(gè)等差數(shù)列，它們的前項(xiàng)和分 別為和，若，那么_，_（6）的最值：法1、可求二次函數(shù)的最值；法2、求出中的正、負(fù)分界項(xiàng)，即：當(dāng)，解不等式組可得達(dá)到最大值時(shí)的值. 當(dāng)，由可得達(dá)到最小值時(shí)的值.例：若是等差數(shù)列，首項(xiàng)，則使前n項(xiàng)和 成立的最大正整數(shù)n是 （答：4006）7知三求二, 可考慮統(tǒng)一轉(zhuǎn)化為兩個(gè)基本量;或利用數(shù)列性質(zhì),8、巧設(shè)元：三數(shù):, 四數(shù)：9、項(xiàng)數(shù)為偶

4、數(shù)的等差數(shù)列，有，項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)的等差數(shù)列，有， ，.例、項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)的等差數(shù)列中，奇數(shù)項(xiàng)和為80，偶數(shù)項(xiàng)和為75，求此數(shù)列的中間項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)（答：5；31）.10、如果兩等差數(shù)列有公共項(xiàng)，那么由它們的公共項(xiàng)順次組成的新數(shù)列也是等差數(shù)列，且新等差數(shù)列的公差是原兩等差數(shù)列公差的最小公倍數(shù). 注意：公共項(xiàng)僅是公共的項(xiàng)，其項(xiàng)數(shù)不一定相同，即研究.三、等比數(shù)列的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)（類比等差數(shù)列）1、定義：（為常數(shù)，）或 2、通項(xiàng)公式：=（）= 3、前項(xiàng)和：（要注意q的討論）（q1）4、等比中項(xiàng)：成等比數(shù)列，或.只有同號(hào)兩數(shù)才存在等比中項(xiàng)，且有兩個(gè)，如已知兩個(gè)正數(shù)的等差中項(xiàng)為A，等比中項(xiàng)為B，則A與B的大小關(guān)系為_(kāi)5、等

5、比數(shù)列的判定方法(nN*)(1)定義法: an+1/an=q是常數(shù) (2)等比中項(xiàng)法:(3)通項(xiàng)法: (為非零常數(shù)). (4)前n項(xiàng)和法: 6、性質(zhì)：是等比數(shù)列（1）若，則 特別地，當(dāng)時(shí)，則有 例：在等比數(shù)列中，公比q是整數(shù)，則=_（答：512）； 各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，若，則 （答：10）。（2）an,an+m,an+2m組成公比為 的等比數(shù)列.（3）仍為等比數(shù)列,公比為. 例、在等比數(shù)列中，為其前n項(xiàng)和，若，則的值 為_(kāi)（答：40）（4）若是等比數(shù)列，則、成等比數(shù)列；若成等比數(shù)列，則、成等比數(shù)列；公比分別為：7知三求二, 可考慮統(tǒng)一轉(zhuǎn)化為兩個(gè)基本量;或利用數(shù)列性質(zhì),8、巧設(shè)元：三數(shù):,

6、 四數(shù)：9、非零常數(shù)列既是等比數(shù)列，又是等差數(shù)列.故常數(shù)數(shù)列是此數(shù)列既成等差數(shù)列又成等比數(shù)列的 條件. 例、設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為（）， 關(guān)于數(shù)列有下列三個(gè)命題：若，則既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列；若，則是等差數(shù)列；若，則是等比數(shù)列。這些命題中，真命題的序號(hào)是 10、正數(shù)列成等比，則數(shù)列成等差數(shù)列；若數(shù)列成等差，則數(shù)列成等比數(shù)列；例、已知且，設(shè)數(shù)列滿足，且，則. （答：）11、 在等比數(shù)列中，當(dāng)項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，；項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)時(shí)， .12.會(huì)從函數(shù)角度理解和處理數(shù)列問(wèn)題.四、求通項(xiàng)1、等差、等比數(shù)列公式法； 2、形如 an+1-an=f(n) 形式，求法：累加法；3、形如an+1=an·f(n),

7、求法：累乘法；4、形如an+1=Aan+B (AB0), 求法：構(gòu)造法例、已知，求；已知求5、 形如 (k0)形式，求法：m=1時(shí)求倒數(shù)；另外可能周期數(shù)列或構(gòu)造法例：已知，求（答：）；已知數(shù)列滿足=1，求（答：）6、已知Sn,求an ， 求法：階差法. 即利用公式 =注意：一定不要忘記對(duì)n取值的討論！最后，還應(yīng)檢驗(yàn)當(dāng)n=1的情況是否符合當(dāng)n2的關(guān)系式，從而決定能否將其合并。例、已知的前項(xiàng)和滿足，求（答：）； 數(shù)列滿足，求（答：）7、 已知 求 ，用作商法 .例、數(shù)列中，對(duì)所有的都有，則_（）五、數(shù)列求和的常用方法：1、公式法：（等差、等比數(shù)列直接用公式） 常用公式：1+2+3 +n = 例、等

8、比數(shù)列的前項(xiàng)和S2，則_（答：）；2、等差數(shù)列的絕對(duì)值的和 （已知等差數(shù)列前n項(xiàng)和為） 當(dāng)a1>0,d<0時(shí)，若ak0,ak+1<0,則:S=|a1|+|a2|+|ak|+|ak+1|+|an|= 當(dāng)a1<0,d>0時(shí)，若ak0,ak+1>0,則:S=|a1|+|a2|+|ak|+|ak+1|+|an|=3、分組求和法： 例、求數(shù)列 的前n項(xiàng)和4、 并項(xiàng)求和法 例、（答：）5、倒序相加法： 例、求證： 已知，則_6、裂項(xiàng)相消求和,常見(jiàn)類型； ； 例、求和： （答：）；在數(shù)列中，且S，則n_（答：99） 7、錯(cuò)位相減法: 適用于其中 是等差數(shù)列，是各項(xiàng)不為0的等比數(shù)列。 例、為等比數(shù)列，已知，求數(shù)列 的首項(xiàng)和公比；求數(shù)列的通項(xiàng)公式.（答：，；）； 8、 通項(xiàng)轉(zhuǎn)換法：先對(duì)通項(xiàng)進(jìn)行變形，發(fā)現(xiàn)其內(nèi)在特征，再以上求和法求和。 例、求和： （答：）六、等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式的常見(jiàn)應(yīng)用題：生產(chǎn)部門中有增長(zhǎng)率的總產(chǎn)量問(wèn)題. 例如，第一年產(chǎn)量為，年增長(zhǎng)率為，則每年的產(chǎn)量成等比數(shù)列，公比為. 其中