介電常數(shù)的測(cè)量

1、中働斛箱菽貳*竽University of Science and Technology of China96 Jinzhai Road, Hefei Anhui 230026,The People ' Republic of China固體與液體介電常數(shù)的測(cè)量（以及液體中光速的計(jì)算）一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康模海?）運(yùn)用比較法粗測(cè)固體電介質(zhì)的介電常數(shù)；運(yùn)用比較法法測(cè)量固體的介電常數(shù)；（3）諧振法測(cè)量固體與液體的介電常數(shù)（以及液體的磁導(dǎo)率）；學(xué)習(xí)其測(cè)量方法及其物理意義，練習(xí)示波器的使用，（并由此推算出光在不同液體中 的傳播速度。）實(shí)驗(yàn)原理:介質(zhì)材料的介電常數(shù)一般采用相對(duì)介電常數(shù)?來表示，通常采用測(cè)量

2、樣品的電容量，經(jīng)過計(jì)算求出©，它們滿足如下關(guān)系：g Cd；r式中&為絕對(duì)介電常數(shù)，為真空介電常數(shù)，；0 = 8.85 10_12F /m, s為樣品的有效面積，d為樣品的厚度，C為被測(cè)樣品的電容量，通常取頻率為1kHz時(shí)的電容量C。比較法：比較法的電路圖如右圖圖一所示。此時(shí)電路引入的參量少，測(cè)量精度與標(biāo) 準(zhǔn)電容箱的精度密切相關(guān)。 實(shí)際測(cè)量時(shí)， 我們用雙蹤示波器觀察信號(hào)變化情況，調(diào)節(jié)電容箱和電阻箱的輸出大小 ，使兩路圖一：比較法電路圖1信號(hào)相位相同，并且 Vx = V，此時(shí)標(biāo)準(zhǔn)電容箱的輸出電容值即為待測(cè)電容的電容大小。諧振法：1交流諧振電路：在由電容和電感組成的 LC電路中，若

3、給電容器充電，就可在電路中產(chǎn)生簡(jiǎn)諧形式的自 由電振蕩。若電路中存在交變信號(hào)源，不斷地給電路補(bǔ)充能量，使振蕩得以持續(xù)進(jìn)行，形成受迫振動(dòng)，則回路中將出現(xiàn)一種新的現(xiàn)象交流諧振現(xiàn)象。RL串聯(lián)諧振電路如下圖圖二所示圖二：RLC串聯(lián)諧振電路其中電源和電阻兩端接雙蹤示波器。電阻R、電容C和電感串聯(lián)電路中的電流與電阻兩端的電壓是同相位的，但超前于電容 C兩端的電壓；'2，落后于電感兩端的電壓 7：/2，如圖三所示。電路總阻抗:回路電流:圖二：電阻R、電容2c和電感L的電壓矢量圖Z R2 (Z-ZC) = R2 ( LT C)電流與信號(hào)源電壓之間的位相差:1 - - arctan丄一1R在以上三個(gè)式子中

4、，信號(hào)源角頻率 血=2ttf»容抗忍=厶.感抗=血.fijliP <0.表小電流th位落拆于佶號(hào)源電壓 相位;>0,則表示電jfc相位趙前-各參 數(shù)隨仙變化的超弊如圖2. 2. 3 - 2所示.a很小時(shí)，電躋總阻抗必一 * I我）電流的相位超的于信號(hào)源電壓相位.整卜龜躋呈容 倫炒很大時(shí)”電路總陽抗才一 /用+ （泌）'辛> 電流相位滯 后于估硏源電仏帕位、整卜電路呈感 杵為容抗等于悠抗時(shí).容抗感抗斤相 抵消電路總配抗Z二乩為議小值而 此時(shí)冋路電流則成為最大值/nl. = IK 相位差*二整個(gè)電路圮限性、這個(gè) 現(xiàn)象即為屠搬現(xiàn)象.發(fā)生諧振時(shí)的魅 率K,稱為諧振頻

5、率”此時(shí)的角頻率叫 即為諧振角頻率*它們之間的矣系為： n w0 i w=a*°=5=r -7=V LC%2 育 /tC/i圖2. 2.3 - 2 砒f：串聯(lián)諧振電路中£Jg隨曲的變化曲線找到RLC串聯(lián)電路的諧振頻率，如果已知L的值，就可以得出 C的大小。2、諧振法測(cè)量電容諧振法測(cè)量電容的原理圖見上圖一，由已知電感L （取1H），電阻R （取5kQ ）和待測(cè)電容Cx組成振蕩電路，改變信號(hào)源頻率使 RLC回路諧振，使得雙蹤示波器兩個(gè)頻道的波形 相位相同，則電容可由下式求出：C =1X 4 2f 2L式中f為頻率，L為已知電感，Cx為待測(cè)電容。3、相對(duì)介電常數(shù)與相對(duì)磁導(dǎo)率的計(jì)算

6、:在測(cè)量固體的相對(duì)介電常數(shù)時(shí)，我們用到參數(shù)已知的壓電陶瓷片，可直接有公式 t：r t0 Sc二匸計(jì)算得到相對(duì)介電常數(shù)。d在測(cè)量液體電介質(zhì)的電容時(shí)，我們已知mo =12.9，由液體_ c液體c水£水易得液體的相對(duì)介電常數(shù)。同理，密制螺繞環(huán)的一些參數(shù)也難以直接測(cè)量,若已知 。=1.00°2,可由推得:N S"液體L液體電感可諧振法測(cè)得，因此可得液體的相對(duì)磁導(dǎo)率。4、光在液體中傳播速度的測(cè)定：光在溶液介質(zhì)中的傳播速度與濃度有關(guān)。通常將光在介質(zhì)中的傳播速度轉(zhuǎn)換成光在介質(zhì)中的折射率n進(jìn)行測(cè)量。利用 n =c/v可以計(jì)算出光在介質(zhì)中的速度 v = c/ n，這里c是光在真空中

7、的速度。光是一種電磁波，根據(jù)電磁波理論，n - ，這里，；分別是介質(zhì)的相對(duì)磁導(dǎo)率和相對(duì)介電常數(shù)。三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：1儀器、元件與用具：信號(hào)源一臺(tái)、電容箱一個(gè)、交流電阻箱一個(gè)、壓電陶瓷一個(gè)、電感器一個(gè)導(dǎo)線若干、黃銅片二片、泡沫塑料一塊、游標(biāo)卡尺、平行板電容器，螺繞環(huán)電感，雙蹤示波器，矩形樣品池，磁性表座 2只(用于固定矩形樣品池)，滴管，廢液池，抹布，卷紙，去 離子水，已配置好的二種不同濃度的羅丹明6G溶液。2、實(shí)驗(yàn)步驟：(1 )、運(yùn)用比較法測(cè)量壓電陶瓷的介電常數(shù)冷。(2) 、運(yùn)用諧振法測(cè)量壓電陶瓷的介電常數(shù)$，電感L取1H，輸出電阻R取值為5kQ。(3) 、液體介電常數(shù)、磁導(dǎo)率及液體中光速的測(cè)量。具體步驟如下：將平行板電容器豎直放入矩形樣品池中，加入標(biāo)準(zhǔn)樣品水，直到水完全浸沒平行板電容器，利用標(biāo)準(zhǔn)電感箱、標(biāo)準(zhǔn)電阻箱，用 RLC 交流共振法測(cè)量共振頻率。取標(biāo)準(zhǔn)電阻箱 值為5000.0 Q，調(diào)節(jié)標(biāo)準(zhǔn)電感箱的輸出值為0.1H，測(cè)量對(duì)應(yīng)的諧振頻率，計(jì)算平行板電容器的電容。利用待測(cè)樣品代替標(biāo)準(zhǔn)樣品水重復(fù)上述步驟，測(cè)出樣品的諧振頻率，計(jì)算出相對(duì)介電 常數(shù)。*將標(biāo)準(zhǔn)樣品水加入螺繞環(huán)電感內(nèi)的玻璃管中，要求水完全裝滿玻璃管， 利用標(biāo)準(zhǔn)電容箱、標(biāo)準(zhǔn)電阻箱，用 RLC交流共振法測(cè)量螺繞環(huán)的電感。取標(biāo)準(zhǔn)電阻箱值為10.0 Q,調(diào)節(jié)標(biāo)準(zhǔn)電容箱的輸出值為0.02