利息理論綜合

1、 安徽工程大學AnHui polytechnic university 利息理論上機實驗報告專業(yè)班級： 數(shù)學與應用數(shù)學（132班） 姓名： 丁子凡 學號： 3130801201 利息理論上機實驗論文實驗1：單利和復利的比較實驗目的：通過實際數(shù)據(jù)，比較相同時間內(nèi)單利計息方式和復利計息方式的異同點實驗內(nèi)容：設年利率為10%，（1）分別給出1年內(nèi)（按月）單利和復利下的累積值和10年內(nèi)（按年）單利和復利方式下的累積值。畫出兩種情況下的累積函數(shù)圖形，并對圖形加以說明。（2）比較兩種計息方式下的年實際利率，畫出圖形，并加以說明。解：（1）比較兩種方式下的累計值 1、按照計算累計值時：月實際利率i=10%/

2、12=0.0083 單利方式下：a（t）=1+0.0083t t0 復利方式下：a（t）= t0t/月123456789101112a（t）單利1.008 301.016601.024901.033201.041501.049801.058101.066401.074701.083001.091301.09960a（t）復利1.008301.016671.025111.033621.042191.050841.059571.068361.077231.086171.095181.104272、按照計算累計值時：年利率i=10%=0.1 單利方式下：a（t）=1+0.1t t0 復利方式下：a（

3、t）= t0t/年12345678910a（t）單利1.10000 1.20000 1.30000 1.40000 1.50000 1.60000 1.70000 1.80000 1.90000 2.00000 a（t）復利1.10000 1.21000 1.33100 1.46410 1.61051 1.77156 1.94872 2.14359 2.35795 2.59374 說明：通過累積函數(shù)圖看出，兩種方式在第一年累積值是一樣的，但是在第一年后累積函數(shù)的增長方式呈現(xiàn)不同，單利下，在相同的時間絕對增長為常數(shù)；復利下，增長的相對比率為常數(shù)。（2） 比較兩種方式下的年實際利率 復利方式下每年

4、的實際利率水平為10%，而單利方式下各年的實際利率水平為： 所以單利復利方式下的年實際利率具體計算結果如下： n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10單利0.10000 0.090910.083330.076920.071430.066670.062500.058820.055560.05263復利0.10.10.10.10.10.10.10.10.10.1說明：從實際利率函數(shù)圖像可以看出，1年后單利的實際利率在下降，復利的實際利率不變。所以造成兩種方式下相同時間內(nèi)的累積值有差異。實驗2：單貼現(xiàn)，復貼現(xiàn)和連續(xù)貼現(xiàn)的比較實驗目的：通過實際數(shù)據(jù)，比較在相同的時間內(nèi)單貼現(xiàn)，復貼現(xiàn)和連續(xù)貼現(xiàn)異同點

5、實驗內(nèi)容：自行選擇利率和時間，畫出單貼現(xiàn)，復貼現(xiàn)和連續(xù)貼現(xiàn)的圖形，并對圖形加以說明。解：令d=8% （） 貼現(xiàn)期限為10年；三種方式貼現(xiàn)的貼現(xiàn)函數(shù)：單貼現(xiàn)函數(shù)： 復貼現(xiàn)函數(shù)： 連續(xù)貼現(xiàn)函數(shù)： 所以得到三種方式的貼現(xiàn)值如下：t/年012345678910單貼現(xiàn)1.00000 0.92000 0.84000 0.76000 0.68000 0.60000 0.52000 0.44000 0.36000 0.28000 0.20000 復貼現(xiàn)1.00000 0.92000 0.84640 0.77869 0.71639 0.65908 0.60636 0.55785 0.51322 0.47216

6、0.43439 連續(xù)貼現(xiàn)1.00000 0.92311 0.85214 0.78663 0.72615 0.67032 0.61878 0.57121 0.52730 0.48675 0.44933 說明：在單貼現(xiàn)，復貼現(xiàn)，連續(xù)貼現(xiàn)三種貼現(xiàn)方式下，初始值相同都為1，在隨后的每年中復貼現(xiàn)，連續(xù)貼現(xiàn)的值明顯高于單貼現(xiàn)；并且連續(xù)貼現(xiàn)的值大于復貼現(xiàn)的值。即t相同時，連續(xù)貼現(xiàn)值>復貼現(xiàn)值>單貼現(xiàn)值。實驗3、用newtong-raphson方法計算年金中的利率實驗內(nèi)容：P62 例2.20給出具體的迭代過程和數(shù)據(jù)例2.20 已知當前投入90000元，隨后的5年中每年底收回22000元，試計算年實

7、際利率。解：設現(xiàn)值為a, 期限為n, 年實利率為i;因此實利率i滿足的現(xiàn)值方程為： 開始時將看作i的函數(shù)進行泰勒展開，記=，推到有： ······因此若取一次項近似有： 所以將這個近似結果取為下面進一步地迭代初值： 通過Newton-Raphson方法迭代： .最終迭代過程可取因此對于當年實際利率為i時有： 用Newton-Raphson方法迭代： 迭代次數(shù)0123迭代結果0.060610.07261018720.07088297180.0708475182得首次出現(xiàn)是 所以i取綜上：年實際利率i=實驗4、計算年金以期末年金為例實驗內(nèi)

8、容：根據(jù)P60例（2.2.19）用c語言編程要求輸入P、K、I、N 輸出R例2.19 已知總的房款金額為500000元，首次付款比例為30%，年利率為8%，分別對下列的還款方式求每月底的還款金額：（1） 分5年付清；（2）分8年付清；（3）分10年付清；解： 設P表示總的房款金額，k表示首次付款比例，i表示年利率，n表示分期付款（貸款）的總年數(shù)，R表示每月底的還款金額，則有價值方程：， 進一步有 ， （）；所以：P=500000 , k=30% , i=8% , ,n=5時， ，R=7050.05元n=8時， ，R=4898.33元n=10時， ，R=4194.98元附：C語言源代碼：#inc

9、lude<stdio.h>#include<math.h>void main() int p,n; long double i,k,i1,a,R; scanf("%d,%lf,%lf,%d",&p,&i,&k,&n); i1=12*pow(1+i),1.0/12)-12; printf("=%lfn",i1); a=(1-pow(1+i,-n)/i; printf("=%lfn",a); R=(1-k)*i1*p/(12*i*a); printf("=%lf"

10、,R);附 (1) P=500000 , k=0.3 , i=0.08 ,n=5得R=7050.05(2)P=500000 , k=0.3 , i=0.08 ,n=8得R=4898.33(3)P=500000 , k=0.3 , i=0.08 ,n=10得R=4194.98實驗5 凈現(xiàn)值方法計算實驗內(nèi)容：一項10年期的投資項目，投資者第一年年初投資10000元，第二年年初投資5000元，其后每年初投資1000元。該項目預期在最后5年的每年年末有投資收益，其中第6年年末的收益為8000元，其后每年增加1000元。給出具體的現(xiàn)金流動情況表，畫出凈現(xiàn)值和利率的圖形，利用圖形找到收益率。解：用DCF分

11、析方法看投資一方的投資項目的現(xiàn)金流：時刻t投入/元收益 Ct/元Rt/元t=0(第1年初)10000010000-10000t=1(第2年初)500005000-5000t=2(第3年初)100001000-1000t=3(第4年初)100001000-1000t=4(第5年初)100001000-1000t=5(第6年初)100001000-1000t=6(第7年初)10008000-70007000t=7(第8年初)10009000-80008000t=8(第9年初)100010000-90009000t=9(第10年初)100011000-1000010000t=10(第11年初)012

12、000-1200012000總計2300050000-2700027000 該項目前10年的NPV函數(shù)為： 其中 有：i0%1%2%3%4%5%6%v10.9901 0.9804 0.9709 0.9615 0.9524 0.9434 P（i）2700023560.755320440.8256217601.8969715022.4172412674.560410535.6653i7%8%9%10%11%12%13%v0.9346 0.9259 0.9174 0.9091 0.9009 0.8929 0.8850 P（i）8585.4891816805.9282985180.7732083695

13、.4941292337.0524451093.734938-44.99216155i14%15%16%17%18%19%v0.8772 0.8696 0.8621 0.8547 0.8475 0.8403 P（i）-1088.611848-2045.669918-2923.875341-3730.189069-4470.902703-5151.708261由圖可以得到：當P(i)=0時的利率i為收益率；從圖中找出對應的收益率為12.9%實驗6 收益率的計算實驗內(nèi)容：投資者在第一年年初投資1000元，在第一年年末抽走年初投資的1000元本金，并從該基金中借出1000元，在第二年年末向該基金償還1

14、155元，求投資者的收益率，畫出投資者凈現(xiàn)值和利率的圖形，并針對圖形加以說明。解：=-1000 ，=2000 ，=-1155 因此 =-1000+2000-1155 有=0；可得 （為虛數(shù)）；所以此收益率無解.通過=-1000+2000-1155得表：i00.010.020.030.040.050.060.070.08P(i)-155-152.0439-149.3656-146.9507-144.7855-142.8571-141.1534-139.6629-138.3745i0.090.10.110.120.130.140.150.160.17P(i)-137.2780 -136.3636

15、-135.6221 -135.0446 -134.6229 -134.3490 -134.2155 -134.2152 -134.3414 i0.180.190.20.210.220.230.240.250.26P(i)-134.5878 -134.9481 -135.4167 -135.9880 -136.6568 -137.4182 -138.2674 -139.2000 -140.2116 實驗7：攤還法計算實驗內(nèi)容：一筆10000元的貸款，期限是5年，年實際利率為6%，給出攤還表。解：每年的還款額為： R=10000/=2373.964元每次還款額為R，分n次還請，則有 （t=1,2,

16、3.n） （t=1,2,3,.n）因此,末結貸款余額為： （t=1,2,3,.n）所以可以得到攤還表如下：年份還款額/元利息量/元還本金量/元未結貸款余額/元00001000012373.9646001773.9648226.03622373.964493.56 1880.40 6345.63 32373.964380.74 1993.23 4352.41 42373.964261.14 2112.82 2239.59 52373.964134.38 2239.59 0.00 實驗8：償債基金計算實驗內(nèi)容：一筆10000元的貸款，期限是5年，年實際利率為6%。償債基金利率是5%，借款人必須在每

17、年末償還600元的利息，建立償債基金表。解： 當原始貸款額L為10000元；年實際利率i為6% ; 償債基金利率j是5%； 由于 ； ；所以每年的還款額為 ： =2409.755直接貸款利息I=10000*6%=600；償債基金的存款額S=1809.748;償債基金的余額;償債基金的利息=；凈利息量；末結貸款余額；得到的償債基金表： 償債基金時刻t還款額R直接貸款利息存款額余額St利息凈利息量It未結貸款余額Bt=1-St00000001000012409.7556001809.7481809.74800 06008190.25222409.7556001809.7483709.98340 9

18、0.4874509.5126 6290.01660 32409.7556001809.7485705.23057 185.4992414.5008 4294.76943 42409.7556001809.7487800.24915 285.2615314.7385 2199.75085 52409.7556001809.74810000.00000 390.0125209.9875 0.00000 實驗9：溢價債券的攤還法計算票面值和贖回值都是1000元的2年期債券，每半年度支付一次的息票率為2%，而每半年度的收益率為1.5%。試構造攤還表，并且畫出債券賬面價值的和時間的圖形，分析圖形解；由題意知：F=C=1000元；r=2%; i=1.5% ; n=4通過溢價折價公式： 得P=1019.27元這時由攤還法有如下遞推公式: (t=0,1,2,3,) (t=0,1,2,3,) (t=0,1,2,3,)所以可以得到溢價債券的攤還表如下：時刻t息票收入/元利息收入量It/元本金調(diào)節(jié)量Pt/元帳面價值Bt/元00001019.2712015.289054.710951014.5590522015.218385754.781614251