第七章磁介質(zhì)習(xí)題及答案

1、第七章 磁介質(zhì)一、判斷題1、順磁性物質(zhì)也具有抗磁性。2、只有當(dāng)M=恒量時(shí)，介質(zhì)內(nèi)部才沒有磁化電流。3、只要介質(zhì)是均勻的，在介質(zhì)中除了有體分布的傳導(dǎo)電流的地方，介質(zhì)內(nèi)部無體分布的磁化電流。4、磁化電流具有閉合性。5、僅由傳導(dǎo)電流決定而與磁化電流無關(guān)。6、均勻磁化永久磁棒內(nèi)方向相反，棒外方向相同。7、在磁化電流產(chǎn)生的磁場中，線是有頭有尾的曲線。8、由磁場的高斯定理，可以得出的結(jié)論。9、一個(gè)半徑為a的圓柱形長棒，沿軸的方向均勻磁化，磁化強(qiáng)度為M，從棒的中間部分切出一厚度為br），空腔中點(diǎn)的H與磁介質(zhì)中的H相等。（2）對(duì)于扁平空腔（hr），空腔中點(diǎn)的B與磁介質(zhì)中的B相等。證明（1）在介質(zhì)內(nèi)作細(xì)長圓柱形

2、空腔（），如圖1-1所示，在空腔與介質(zhì)交界面上產(chǎn)生磁化電流，由知，磁化電流面密度為其方向如圖1-1所示，磁化電流在空腔內(nèi)中點(diǎn)1和空腔外的場分別為 總的磁感強(qiáng)度和磁場強(qiáng)度分別為 空腔中點(diǎn)空腔外 圖1-1由、式得證畢（2）在介質(zhì)中作一扁平空穴（），如圖1-2所示，在空腔與介質(zhì)交界面上產(chǎn)生生磁化電流，由知，磁化電流面密度為其方向如圖1-2所示，它在空腔中點(diǎn)2處產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度，可對(duì)比圓電流磁場公式得，于是空腔中點(diǎn)2處總磁感強(qiáng)度為 在空腔外介質(zhì)中的磁感強(qiáng)度為 所以證畢圖1-22、磁感線在兩種不同磁介質(zhì)的分界面上一般都會(huì)發(fā)生“折射”。射界面兩側(cè)介質(zhì)的相對(duì)磁導(dǎo)率分別為,界面兩側(cè)磁感線與界面法線的夾角分別為1

3、和2，試證明 證明：磁感線在兩種不同介質(zhì)的分界面上發(fā)生“折射”設(shè)、是，與法線的夾角，如圖所示，由圖可知 所以由邊界條件知代入上式得證畢3、在均勻磁化的無限大磁介質(zhì)中挖一個(gè)半徑為r，高為h的圓柱形空腔，其軸線平行于磁化強(qiáng)度M，試證明：對(duì)于扁平空腔（hh，所以，空腔中點(diǎn)的總場強(qiáng)為。而空腔外介質(zhì)中的磁磁感應(yīng)強(qiáng)度也為，故兩者相等4、試證明兩磁路并聯(lián)時(shí)其等效磁阻Rm滿足 證明：設(shè)有一磁路如圖4-1所示，其中部繞線圈的鐵芯磁阻為Rmo，左邊鐵芯磁路的磁阻Rm1，右邊磁路磁阻為Rm2，中部鐵芯磁動(dòng)勢為，由磁路定理得假設(shè)有一磁路如圖4-2所示。磁動(dòng)勢亦為，繞線圈處鐵芯的磁阻亦為Rm0，磁路其余部分的磁阻為Rm

4、，磁路的磁通亦為，由磁路定理得由式、得所以 圖4-1而將、式代入式得 圖4-2則六、計(jì)算題1、 計(jì)算均勻磁化介質(zhì)球的磁化電流在軸線上所產(chǎn)生的磁場。解：考慮一半徑為a的磁介質(zhì)球，因?yàn)榫鶆虼呕?，磁化?qiáng)度為恒量，只是在球的表面上有面分布的磁化電流，如圖1-1所示，其電流面密度為如圖1-2所示，把整個(gè)球面分成許多球帶通過寬度為的一條球帶上的電流為設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為Z，因此半徑為的球 帶在P點(diǎn)產(chǎn)生的磁場為 于是軸線上任一點(diǎn)P的磁場為 圖1-1 圖1-2式中 是整個(gè)球體內(nèi)所有分子磁矩的總和。這表示，一個(gè)均勻磁化球上的磁化電流在球外軸線上的磁場等效于一個(gè)磁矩為m的圓電流的磁場。即磁化電流在球內(nèi)軸線上的磁場與考察

5、點(diǎn)在Z軸上的位置無關(guān)，方向平行與磁化強(qiáng)度。2、在一無限長的螺線管中，充滿某種各向同性的均勻線性介質(zhì)，介質(zhì)的磁化率為，設(shè)螺線管單位長度上繞有N匝導(dǎo)線，導(dǎo)線中通以傳導(dǎo)電流I，求螺線管內(nèi)的磁場。解：無限長螺線管內(nèi)的磁場是均勻的，均勻的磁介質(zhì)在螺線管內(nèi)被均勻磁化，磁化電流分布在介質(zhì)表面上，其分布與螺線管相似。傳導(dǎo)電流單獨(dú)產(chǎn)生的磁場為磁化電流單獨(dú)產(chǎn)生的磁場為于是，螺線管內(nèi)的磁感強(qiáng)度為得即介質(zhì)中的磁感強(qiáng)度為傳導(dǎo)電流單獨(dú)產(chǎn)生磁感強(qiáng)度的倍。稱為介質(zhì)的相對(duì)磁導(dǎo)率。3、一無限長的圓柱體，半徑為R，均勻通過電流，電流為I ，柱體浸在無限大的各向同性的均勻線性磁介質(zhì)中，介質(zhì)的磁化率為，求介質(zhì)中的磁場。解：由于介質(zhì)是均

6、勻無限大的，只有在介質(zhì)與圓柱形導(dǎo)體的交界面上，才有面分布的磁化電流，磁化電流面密度為通過圓柱面的磁化電流為根據(jù)對(duì)稱性，可知傳導(dǎo)電流單獨(dú)產(chǎn)生的磁場為磁化電流單獨(dú)產(chǎn)生的磁場為介質(zhì)中任一點(diǎn)的磁感強(qiáng)度為 ，有于是，任意一點(diǎn)的磁感強(qiáng)度為當(dāng)均勻的磁介質(zhì)充滿場空間時(shí)，介質(zhì)中的磁感強(qiáng)度是傳導(dǎo)電流單獨(dú)產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度的倍。4、在一無限長的螺線管中，充滿某種各向同性的均勻線性介質(zhì)，介質(zhì)的磁化率為。設(shè)螺線管單位長度上繞有N匝導(dǎo)線，導(dǎo)線中同以傳導(dǎo)電流I，球螺線管內(nèi)的磁場（見圖）。（應(yīng)用介質(zhì)的安培環(huán)路定理計(jì)算）在一無限長的螺線管中，充滿某種各向同性的均勻線性介質(zhì)，介質(zhì)的磁化率為，設(shè)螺線管單位長度上繞有N匝導(dǎo)線，導(dǎo)線中通以

7、傳導(dǎo)電流I，求螺線管內(nèi)的磁場。解：作如圖所示的閉合積分路徑，注意到在螺線管外B=0，因而H=0，在螺線管內(nèi)，B平行于軸線，因而H也平行于軸線。根據(jù)介質(zhì)中的安培環(huán)路定理，于是得代入物態(tài)方程，得5、一無限長的圓柱體，半徑為R，均勻通過電流，電流為I ，柱體浸在無限大的各向同性的均勻線性磁介質(zhì)中，介質(zhì)的磁化率為，求介質(zhì)中的磁場。解：作如圖所示的閉合積分路徑，它是一半徑為r的圓周，圓面與載流圓柱垂直。根據(jù)介質(zhì)中的安培環(huán)路定理，于是代入物態(tài)方程得6、如果磁化球的磁化是永久的，不存在外源產(chǎn)生的磁場，那么磁化電流在球內(nèi)和球外產(chǎn)生的磁場也就是球內(nèi)和球外的真實(shí)磁場，試求出球內(nèi)外沿z軸的磁場強(qiáng)度。解：因?yàn)樵谇騼?nèi)，

8、沿Z軸的磁感強(qiáng)度為故球內(nèi)的磁場強(qiáng)度為即球內(nèi)的與同方向，但與的方向相反。在球外，Z軸上的磁感強(qiáng)度為故球外Z軸上的磁場強(qiáng)度為磁化球內(nèi)外B線和H線的分布如圖所示。7、相對(duì)磁導(dǎo)率為和的兩種均勻磁介質(zhì)，分別充滿x0和x0的兩個(gè)半空間，其交界面上為oyz平面，一細(xì)導(dǎo)線位于y軸上，其中通以電流為，求空間各點(diǎn)B和H。解：由于導(dǎo)線很細(xì)，可視作幾何線，除了導(dǎo)線所在處外，磁感強(qiáng)度與界面垂直，故磁化電流只分布在導(dǎo)線所在處，界面的其他地方無磁化電流分布。磁化電流分布也是一條幾何線。根據(jù)傳導(dǎo)電流和磁化電流的分布特性，可確定B矢量的分布具有圓柱形對(duì)稱性，故由得由物態(tài)方程得由介質(zhì)中磁場的安培環(huán)路定理所以于是8、一通有電流I

9、的長直導(dǎo)線放在相對(duì)磁導(dǎo)率為 的半無限大磁介質(zhì)前面，與磁介質(zhì)表面的距離為a，試求作用于直線每單位長度上的力。解：取介質(zhì)表面為平面，軸與載流導(dǎo)線平行，電流垂直于紙面指向讀者，設(shè)在距原點(diǎn)處的P點(diǎn)的磁化電流密度為，如圖8-1所示。圖8-1 圖8-2（1）求磁化電流 傳導(dǎo)電流在P點(diǎn)產(chǎn)生的場其切向分量為 磁化電流在P點(diǎn)附近產(chǎn)生的場介質(zhì)一側(cè)：真空一側(cè)： 總電流在P點(diǎn)附近兩側(cè)產(chǎn)生場的切向分量 由邊界條件求 其中，（2）求磁化電流在（a,0,0)點(diǎn)激發(fā)的場介質(zhì)表面距軸遠(yuǎn)處寬度中的磁化電流為，如圖8-2所示。它在x=a,y=0處激發(fā)的磁感強(qiáng)度的方向分量為整個(gè)表面的磁化電流在該處激發(fā)的合磁場為（3）求磁化電流對(duì)載流

10、導(dǎo)線的作用力由安培公式可得磁介質(zhì)作用于單位長度導(dǎo)線上的吸引力為9、計(jì)算電容器充電過程中的能流密度和電容器能量的變化率解：考慮一平行板電容器，其極板是半徑為a的圓板，兩板之間的距離為b,設(shè)bR管內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度近于均勻，只有在端點(diǎn)附近才下降到，又，則曲線如圖14-1所示 圖14-1 圖14-2(2)對(duì)于鐵磁棒，傳導(dǎo)電流為零，故，鐵磁棒表面磁化電流密度在軸線上任一點(diǎn)產(chǎn)生的附加場為當(dāng)LR時(shí)，在磁棒內(nèi)部，在棒端，為常數(shù)，則曲線如圖14-2所示15、在真空中有兩無限大的導(dǎo)電介質(zhì)平板平行放置，載有相反方向的電流，電流密度均勻?yàn)閖，且均勻分布在載面上，兩板厚度均為d，兩板的中心面間距為2d，如圖15-1如示，已

11、知兩塊線性介質(zhì)平板的相對(duì)磁導(dǎo)率分別為和，求空間各區(qū)域的磁感強(qiáng)度。解：空間各點(diǎn)的由兩塊載流平板疊加而成，先求一載流平板在其內(nèi)外產(chǎn)生的場載流平板產(chǎn)生的場是面對(duì)稱，如圖15-2所示，作一矩形環(huán)路，由環(huán)路定理得所以板內(nèi)的磁場強(qiáng)度和磁感強(qiáng)度分別為同理 所以板外磁場強(qiáng)度和磁感強(qiáng)度分別為 圖15-1 由疊加原理得各區(qū)段磁感強(qiáng)度為 圖15-216、一塊面積很大的導(dǎo)體薄片，沿其表面某一方向均勻地通有面電流密度為i的傳導(dǎo)電流，薄片兩側(cè)相對(duì)磁導(dǎo)率分別為的不導(dǎo)電無窮大的均勻介質(zhì)，試求這薄片兩側(cè)的磁場強(qiáng)度H和磁感強(qiáng)度B。解：在有傳導(dǎo)電流處一定有磁化電流，如圖所示，由對(duì)稱性和環(huán)路定理得 由得，薄板兩側(cè)的磁場強(qiáng)度分別為 ，

12、 由圖得的環(huán)流為 由式得 將式代入式得 所以 16、如圖16-1所示，一厚度為b的大導(dǎo)體平板中均勻地通有體密度為j的電流，在平板兩側(cè)分別充滿相對(duì)磁導(dǎo)率為的無窮大各向同性、均勻的不導(dǎo)電介質(zhì)，設(shè)導(dǎo)體平板的相對(duì)磁導(dǎo)率為1，忽略邊緣效應(yīng)，試求：導(dǎo)體平板內(nèi)外任一點(diǎn)的磁感強(qiáng)度。解：當(dāng)無限大均勻磁介質(zhì)平板有傳導(dǎo)電流通過時(shí)，磁介質(zhì)就要磁化，于是出現(xiàn)與傳導(dǎo)電流平行的體磁化電流及兩個(gè)面磁化電流。由于所有電流方向均與y軸平行，所以的方向平行與z軸，根據(jù)無限大平板、平面電流產(chǎn)生的磁場的特點(diǎn)，電流兩側(cè)磁場一定反向，故兩側(cè)的也一定反向（一邊為正，另一邊即為負(fù)）。由于題中無面?zhèn)鲗?dǎo)電流，的切向分量必須連續(xù)變化，故在z軸上必須

13、有一點(diǎn)為零，圖16-2中虛線處所在的平面即為=0的平面 板外：（1）做一過H=0所在平面的矩形回路ABEF，如圖16-2所示。AB=h。設(shè)yoz面到導(dǎo)體板左邊的距離為，到導(dǎo)體板右邊的距離為。由環(huán)路定理得右側(cè)磁場強(qiáng)度和磁感強(qiáng)度為同理，過H=0的面左側(cè)取環(huán)路如圖16-2，由環(huán)路定理得 圖16-1因板外兩側(cè)的磁感強(qiáng)度大小相等，即所以又因?yàn)?由上兩式解得所以 圖16-2其矢量式為（2）平板內(nèi)：過所在平面作一矩形環(huán)ABCD，AB=h，C=x，如圖16-3所示，由安培環(huán)路定理得 圖16-317、如圖17-1所示，在兩塊相對(duì)磁導(dǎo)率為的無限大均勻磁介質(zhì)間夾有一塊大導(dǎo)電平板，其厚度為d，板中載有沿z方向的體電流

14、，電流密度j沿x方向從零值開始均勻增加，即dj/dx=k（k為正的常數(shù)），設(shè)導(dǎo)電板的相對(duì)磁導(dǎo)率為1，磁介質(zhì)不導(dǎo)電，試問導(dǎo)電板中何處的磁感強(qiáng)度為0？ 解：由于無面?zhèn)鲗?dǎo)電注，體分布的傳導(dǎo)電流兩側(cè)磁場方向相反，故在x軸上必有一點(diǎn)為零。設(shè)圖17-2所示的虛線為的平面，該平面到板左側(cè)距離為，到右側(cè)距離為，取一矩形環(huán)路ABCD，在環(huán)路內(nèi)取面元，通過該面元的電流為，由環(huán)路定理得右側(cè)： 圖17-1 同理 左側(cè)：因?yàn)?所以 圖17-218、相對(duì)磁導(dǎo)率分別為的兩磁介質(zhì)的分界面是一無窮大平面，界面上有兩根無限長平行細(xì)直線電流，電流均為I，相距為d，求其中一根導(dǎo)線單位長度上所受的力。解：磁化電流只分布在導(dǎo)線所在處，也

15、是一條幾何線設(shè)為，和的分布具有軸對(duì)稱性，在一根導(dǎo)線處作一圓形線環(huán)路，如圖18-1所示，根據(jù)環(huán)路定理有所以一根導(dǎo)線單位長度上所受的力為19、如圖19-1所示，相對(duì)磁導(dǎo)率為的線性、各向同性的半無限大磁介質(zhì)與真空交界，界面為平面，已知在真空一側(cè)靠近界面一點(diǎn)的磁感強(qiáng)度為B，其方向與界面法線成角，試求： （1）在介質(zhì)中靠近界面一點(diǎn)的磁感強(qiáng)度的大小和方向； （2）靠近這一點(diǎn)處磁介質(zhì)平面的磁化電流面密度。解：設(shè)介質(zhì)中磁感強(qiáng)度為，其方向與界面法線成角，如圖19-2所示，將分解到切向分量和法向分量有(1)由于在法向方向連續(xù)有 圖19-1又由于在切向突變有所以，介質(zhì)中和分別為 圖19-2（2）將磁化強(qiáng)度為分解為和

16、，由于不產(chǎn)生磁化電流，介質(zhì)平面的磁化電流密度由產(chǎn)生，的大小為 磁化電流為20、中心線周長為20cm，截面積為4cm2的閉合環(huán)形磁芯，其材料的磁化曲線如圖20-1所示。 （1）如需要在該磁芯中產(chǎn)生磁感強(qiáng)度為0.1T,0.6T,1.2T,1.8T的磁場，繞組的安匝數(shù)NI應(yīng)多大？ （2）若繞組的匝數(shù)為N=1000，上述各情況中，電流應(yīng)為多大？ （3）若通過繞組的電流恒為I=0.1A，繞組的匝數(shù)各為多少？ （4）求上述各工作狀態(tài)下材料的相對(duì)磁導(dǎo)率。解：（1）當(dāng)時(shí)，由曲線查得，根據(jù)安培環(huán)路定律得 所以 安匝同理，當(dāng)時(shí)，由曲線查得相應(yīng)的所以安匝（2）當(dāng)時(shí)，由得 同理 ， ， （3）當(dāng)時(shí)，由得匝同理匝 ，

17、匝 ， 匝（4）由得同理 ， ， 21、鐵環(huán)的平均周長l=61cm，在環(huán)上割一空隙lg=1cm（如圖21-1所示），環(huán)上繞有繞圈N=1000匝。當(dāng)線圈中流過電流I=1.5A時(shí)，空隙中的磁感強(qiáng)度的值為B=0.18T。試求在這些條件下鐵的相對(duì)磁導(dǎo)率(取空隙中磁感通量的截面積為環(huán)的面積的1.1倍)。解：設(shè)空隙中的磁感強(qiáng)度為，截面積為，由串聯(lián)磁路性質(zhì)知所以 圖21-1所以22、一電磁鐵鐵芯的形狀如圖22-1所示，線圈的匝數(shù)為1000，空氣隙長度l=2.0mm，磁路的三段長度與截面都相等，氣隙的磁阻比它們每段大30倍，當(dāng)線圈中有電流I=1.8A時(shí)，氣隙內(nèi)的磁感強(qiáng)度為多少？（忽略漏磁通及左右邊框的磁阻）

18、圖22-1 圖22-2解：圖22-1所示磁路的等效磁路如圖22-2所示，由圖中可知三條磁路的關(guān)系是a、b并聯(lián)，再與c串聯(lián)，在a支路中串有空氣隙，a支路的磁阻為而由題意知?jiǎng)t 三條磁路的等效總磁阻為根據(jù)磁路定理得因由 又因，設(shè)空隙中的磁場強(qiáng)度為，有所以由知將式代入式得23、如圖23-1所示，一根無限長的細(xì)導(dǎo)線，其中電流為I，它與一半無限大的鐵磁質(zhì)的平面界面相平行，間距為d，假定此鐵磁質(zhì)有無限大的磁導(dǎo)率，試求單位長載流導(dǎo)線上所受到的磁力。 圖23-1 圖23-2解：根據(jù)磁場中的鏡像法知，鏡像電流為：本題中鐵磁質(zhì)有無限大磁導(dǎo)率，即，所以 如圖23-2所示，磁化電流（鏡像電流）在載流導(dǎo)線處產(chǎn)生的磁場為由安培公式得載流導(dǎo)線單位長度上所受到的磁力為24、如圖24-1所示一細(xì)導(dǎo)線制成的平面回路位于Oxy平面上，在z0的空間為真空，求回路的自感系數(shù)L。已知當(dāng)整個(gè)空間為真空時(shí)回路的自感系數(shù)為L0（由于導(dǎo)線很細(xì)，導(dǎo)線中的磁感通量可忽略不計(jì)）。 解：設(shè)真空中細(xì)導(dǎo)線回路電流I0，回路自感系數(shù)為L0，則有在兩