加法與減法--湊十法與借十法

1、加法與減法一、“湊十法”：1.“湊十法”是20以內(nèi)進位加法的基本思路。運用“湊十法”能夠將20以內(nèi)的進位加法轉化為學生所熟悉的10加幾的題目，從而化難為簡。在計算9+4時，先把4分成1和3，然后9和1湊成10,10再加上3等于13；這就是“湊十法”。2.“湊十歌”：1湊9,2湊8,3湊7來4湊6，5、5相湊正滿10，做減做加想到它，又對又快真方便！3.“湊十法”具有很強的規(guī)律性，不僅可以在解決20以內(nèi)進位加法的計算中用到，在不進位加法中也可以用到。以下邊例子說明：如在計算14+5時，先把14分成10和4，然后4和5先加等于9，然后再和前邊的10相加等于19；2、 “借十法”（破十法）：1.“借

2、十法”是用在20以內(nèi)退位減法中的計算方法。運用“借十法”可將20以內(nèi)的退位減法轉化為學生所熟悉的10減幾的題目，從而化難為簡。 在計算13減4時，先考慮個位3減4，不夠減，于是從十位借10來減，10減4得6，再用6與個位數(shù)3相加等于9；這就是“借十法”。2.“借十法”口訣：借十法，很簡單；十幾減9，幾加1；十幾減8，幾加2；十幾減7，幾加3；十幾減6，幾加4；十幾減5，幾加5；十幾減4，幾加6；十幾減3，幾加7；十幾減2，幾加8；十幾減1，幾加9.3.根據(jù)口訣與例題掌握“借十法”。100以內(nèi)的加減法（速算） 方法 1. 兩位數(shù)加兩位數(shù)的進位加法： 口訣：加9要減1，加8要減2，加7要

3、減3，加6要減4，加5要減5，加4要減6，加3要減7，加2要減8，加1要減9（注：口決中的加幾都是說個位上的數(shù)）。 例：26+38=64 解 :加8要減2，誰減2？26上的6減2。38里十位上的3要進4。（注：后一個兩位數(shù)上的十位怎么進位，是1我進2，是2我進3，是3我進4，依次類推。那朝什么地方進位呢，進在第一個兩位數(shù)上十位上。如本次是3我進4，就是第一個兩位數(shù)里的2+4=6。）這里的26+38=64就是6-2=4寫在個位上，是3 第一講 加法速算一.湊整加法湊整加法就是湊整加差法,先湊成整數(shù)后加差數(shù),就能算的快。8+7=15 計算時先將8湊成10 8

4、加2等于10 7減2等于5 105=15如179=26 計算程序是17+3=20 9-3=6 20+6=26二 .補數(shù)加法補數(shù)加法速度快,主要是沒有逐位進位的麻煩。補數(shù)就是兩個數(shù)的和為10 100 1000 等等。8+2=10 78+22=100 8是2的補數(shù)，2也是8的補數(shù)，78是22的補數(shù)，22也是78的補數(shù)。利用補數(shù)進行加法計算的方法是十位加1，個位減補。 例如6+8=14計算時在6的十位加上1，變成16，再從16中減去8的補數(shù)2就得14如6+7=13 先6+10=16 后16-3=13如27+8=35 27+10=37 37-

5、2=35如25+85=110 25+100=125 125-15=110如867+898=1765 867+1000=1867 1867-102=1765 三.調(diào)換位置的加法兩個十位數(shù)互換位置，有速算方法是：十位加個位，和是一位和是雙，和是兩位相加排中央。例如611677，計算程序是617 7是一位數(shù)，和是雙,就是兩個7，61+16=77 再如8338121 計算程序是8311 11就是兩位數(shù)，兩位數(shù)相加112排中央,將2排在11中間，就得121。第二講 減法速算一.兩位減一位補數(shù)減法兩位數(shù)減一位數(shù)的補數(shù)減法是:十位減1,個位加補。如1587,15減去1

6、0等于5, 5加個位8的補數(shù)2等于7。二.多位數(shù)補數(shù)減法補數(shù)減法就是減1加補,三位減兩位的方法:百位減1,十位加補,如26889179,計算程序是268減100等于168,168加89的補數(shù)11就等于179。三.調(diào)換位置的減法兩個十位數(shù)互換位置,有速算方法:十位數(shù)減個位數(shù),然后乘以9,就是差數(shù)。如866818,計算程序是862,2乘以9等于18。四.多位數(shù)連減法多位數(shù)連減,采用補數(shù)加減數(shù)的方法達到速算。先找到被減數(shù)的補數(shù),然后將所有的減數(shù)當成加數(shù)連加,再看和的補數(shù)是多少,和的補數(shù)就是所求之差數(shù)。舉例說明:653356743168340,先找被減數(shù)653的補數(shù),653的補數(shù)是347,然后連加減數(shù)

7、347356743168660,660的補數(shù)為340,差數(shù)就得340 第三講 乘法速算一.兩個20以內(nèi)數(shù)的乘法兩個20以內(nèi)數(shù)相乘,將一數(shù)的個位數(shù)與另一個數(shù)相加乘以10,然后再加兩個尾數(shù)的積,就是應求的得數(shù)。如12×13156,計算程序是將12的尾數(shù)2,加至13里,13加2等于15,15×10150,然后加各個尾數(shù)的積得156,就是應求的積數(shù)。  二.首同尾互補的乘法兩個十位數(shù)相乘,首尾數(shù)相同,而尾十互補,其計算方法是:頭加1,然后頭乘為前積,尾乘尾為后積,兩積連接起來,就是應求的得數(shù)。如26×24624。計算程序是:被乘數(shù)2

8、6的頭加1等于3,然后頭乘頭,就是3×26,尾乘尾6×424,相連為624。三.乘數(shù)加倍,加半或減半的乘法在首同尾互補的計算上,可以引深一步就是乘數(shù)可加倍,加半倍,也可減半計算,但是:加倍、加半或減半都不能有進位數(shù)或出現(xiàn)小數(shù),如48×42是規(guī)定的算法,然而,可以將乘數(shù)42加倍位84,也可以減半位21,也可加半倍位63,都可以按規(guī)定方法計算。48×211008,48×633024，48×84=4032。有進位數(shù)的不能算。如87×837221,將83加倍166,或減半41.5,這都不能按規(guī)定的方法計算。四.首尾互補與首尾相同的乘

9、法一個數(shù)首尾互補,而另一個數(shù)首尾相同,其計算方法是:頭加1,然后頭乘頭為前積,尾乘尾為后積,兩積相連為乘積。如37×331221,計算程序是(31)×3×1007×31221。五.兩個頭互補尾相同的乘法兩個十位數(shù)互補,兩個尾數(shù)相同,其計算方法是:頭乘頭后加尾數(shù)為前積,尾自乘為后積。如48×683264。計算程序是4×624 24832 32為前積,8×864為后積,兩積相連就得3264。六.首同尾非互補的乘法兩個十位數(shù)相乘,首位數(shù)相同,而兩個尾數(shù)非互補,計算方法:頭加1,頭乘頭,尾乘尾,把兩個積連接起來。再看尾和尾的和比10

10、大幾還是小幾,大幾就加幾個首位數(shù),小幾就減掉幾個首位數(shù)。加減的位置是:一位在十位加減,兩位在百位加減。如36×351260,計算時(31)×312 6×530 相連為1230 6511,比10大1,就加一個首位3,一位在十位加，1230301260 36×35就得1260。再如36×321152,程序是(31)×312,6×212,12與12相連為1212,628,比10小2減兩個3,3×26,一位在十位減,121260就得1152。七.一數(shù)相同一數(shù)非互補的乘法兩位數(shù)相乘,一數(shù)的和非互補,另一數(shù)相同,方法

11、是:頭加1,頭乘頭,尾乘尾,將兩積連接起來后,再看被乘數(shù)橫加之和比10大幾就加幾個乘數(shù)首。比10小幾就減幾個乘數(shù)首,加減位置:一位數(shù)十位加減,兩位數(shù)百位加減,如65×775005,計算程序是(61)×749，5×735,相連為4935,6511,比10大1,加一個7,一位數(shù)十位加。4935705005八.兩頭非互補兩尾相同的乘法兩個頭非互補,兩個尾相同,其計算方法是:頭乘頭加尾數(shù),尾自乘。兩積連接起來后,再看兩個頭的和比10大幾或小幾,比10大幾就加幾個尾數(shù),小幾就減幾個尾數(shù),加減位置:一位數(shù)十位加減,兩位數(shù)百位加減。如67×875829,計算程序是:6

12、×8755,7×749,相連為5549,6814,比10大4,就加四個7,4×728,兩位數(shù)百位加,55492805829九.任意兩位數(shù)頭加1乘法任意兩個十位數(shù)相乘,都可按頭加1方法計算:頭加1后,頭乘頭,尾乘尾,將兩個積連接起來后,有兩比,這兩比是非常關鍵的,必須牢記。第一是比首,就是被乘數(shù)首比乘數(shù)首小幾或大幾,大幾就加幾個乘數(shù)尾,小幾就減幾個乘數(shù)尾。第二是比兩個尾數(shù)的和比10大幾或小幾,大幾就加幾個乘數(shù)首,小幾就減幾個乘數(shù)首。加減位置是:一位數(shù)十位加減,兩位數(shù)百位加減。如:35×28980,計算程序是:(31)×28,5×840,相連為840,這不是應求的 積數(shù),還有兩比,一是比首,3比2大1,就要加一個乘數(shù)尾,加