拉普拉斯變換與連續(xù)時間LTI系統(tǒng)的零極點分析實驗報告

1、信號與系統(tǒng)第七次實驗報告拉普拉斯變換與連續(xù)時間LTI系統(tǒng)的零極點分析實驗?zāi)康模?、學(xué)會運用matlab求拉普拉斯變換；2、學(xué)會運用matlab求拉普拉斯反變換；3、學(xué)會運用matlab求解系統(tǒng)函數(shù)的零極點；4、學(xué)會運用matlab分析系統(tǒng)函數(shù)的零極點分布與其時域特性的關(guān)系；5、學(xué)會運用matlab分析系統(tǒng)函數(shù)的極點分布與系統(tǒng)穩(wěn)定性的關(guān)系；6、學(xué)會運用matlab繪制波特圖。實驗原理：連續(xù)時間信號f(t)的拉普拉斯變換定義為stF(s) f (t)e dt拉普拉斯反變換定義為1stf (t)F(s)eds2 j上述兩式構(gòu)成了拉普拉斯變換對，F(xiàn) (s)稱為f(t)的像函數(shù)，而f(t)稱F (s)的

2、原函數(shù)。可以將拉普拉斯變換理解為廣義傅立葉變換。單邊拉普拉斯變換stF(s) 0 f(t)e dt如果連續(xù)時間信號f (t)可用符號表達(dá)式表達(dá)，則可利用 matlab的符號數(shù)學(xué)工具箱中l(wèi)aplace函數(shù)來實現(xiàn)其單邊拉普拉斯變換，其語句為L=laplace ( f)式中L返回的是默認(rèn)符號為自變量s的符號表達(dá)式；f則為時域符號表達(dá)式，可通過sym函數(shù)來定義。如果連續(xù)時間信號f (t)可用符號表達(dá)式表達(dá)，則可利用matlab的符號數(shù)學(xué)工具箱中ilaplace函數(shù)來實現(xiàn)其單邊拉普拉斯反變換，其語句為f=ilaplace (L)式中f返回的是默認(rèn)符號為自變量t的符號表達(dá)式；L則為時域符號表達(dá)式，可通過s

3、ym函數(shù)來定義用matlab函數(shù)residue可得到復(fù)雜有理分式F(s)的部分分式展開式，其語句格式為r,p,k=residue( B,A)其中，B,A分別表示F (s)的分子和分母多項式的系數(shù)向量；r為部分分式的系數(shù)；p為極點; k為F (s)中整式部分的系數(shù)。若F(s)為有理真分式，則k=0.Format rat 是將結(jié)果以分?jǐn)?shù)形式表示?？捎胏onv函數(shù)將因子相乘的形式轉(zhuǎn)變成多項式的形式 實驗內(nèi)容：【實例11-2】畫出下列的零極點分布圖與時域單位沖激響應(yīng)波形H6(s)1S2 1解：MATLAB!程序為:b=1;a=1,0,1sys=tf(b,a);subplot(121)pzmap(sys

4、)axis(-2,2,-2,2)subplot(122)impulse(b,a)axis(0,40,-1,1)程序運行后，產(chǎn)生如圖1的波形。Pol Ze ro LlapImpulso Roaponso1n no fi 4D 2-O N4 0102030Timet (stonds)10 12Roni AxiSn (seconds'1)圖11、試用matlab命令求下列函數(shù)的拉普拉斯變換。2 2t(1 3t 5t2)e解：MATLA源程序為：F=sym('(1+3*t+5*tA2)*exp(-2*t)');tf=ilaplace(F)程序運行后，結(jié)果如下：tf =dirac

5、(x - 2) + 3*dirac(1, x - 2) + 5*dirac(2, x - 2)H(s)ss34 s2 8s2、試用matlab命令畫出下列系統(tǒng)函數(shù)的零極點分布圖，并判斷其穩(wěn)定性。解: MATLA源程序為:b=1,0; a=1,-4,8,0; sys=tf(b,a); pzmap(sys) axis(-1,3,-3,3)程序運行后，產(chǎn)生如圖2的波形。Pole-Zero Map2 10 4 (spliced XJEUmEJD0 51"IE2Rea I Axis (seconds b分析：由圖中可以看出，在右半平面與虛軸上都有極點，故系統(tǒng)是不穩(wěn)定的3、試用matlab命令實

6、現(xiàn)下列含有二階極點的系統(tǒng)函數(shù)所對應(yīng)的時域沖激響應(yīng)的波形，并分析系統(tǒng)函數(shù)對時域波形的影響。14s2 2(s249)2解: MATLA源程序為：b=14,0;a=co nv(1,0,49,1,0,49);sys=tf(b,a);subplot(121)pzmap(sys)axis(-3,3,-10,10)subplot(122)impulse(b,a)程序運行后，產(chǎn)生如圖3所示的波形。Pole-Z&ro Map& 斗 ZO.2-4-0-60 廠苦1|0095) qxv Leu 智£一Impulse Responseo so 1001S0Time (seconds)«££<-2 0 2Rea I Axis (seconds'1)圖3分析：零極點位于虛軸上，沖激響應(yīng)是呈現(xiàn)指數(shù)增長， 沖激響應(yīng)增長的快慢，取決于零點離虛軸的遠(yuǎn)近。 沖擊響應(yīng)震蕩的快慢，主要取決于極點離實軸的遠(yuǎn)近 函數(shù)零點的