動載荷的概念及分類

1、第14章動載荷14.1 動載荷的概念及分類在以前各章中，我們主要研究了桿件在靜載荷作用下的強度、剛度和穩(wěn)定性的計算問題。所謂靜載荷就是指加載過程緩慢， 認為載荷從零開始平緩地增加， 以致在加載過程中， 桿件各點的加速度很小，可以忽略不計，并且載荷加到最終值后不再隨時間而改變。在工程實際中，有些高速旋轉(zhuǎn)的部件或加速提升的構件等，其質(zhì)點的加速度是明顯的。如渦輪機的長葉片，由于旋轉(zhuǎn)時的慣性力所引起的拉應力可以達到相當大的數(shù)值；高速旋轉(zhuǎn)的砂輪，由于離心慣性力的作用而有可能炸裂；又如鍛壓汽錘的錘桿、緊急制動的轉(zhuǎn)軸等構件，在非常短暫的時間內(nèi)速度發(fā)生急劇的變化等等。 這些部屬于動載荷研究的實際工作問題。 實

2、驗結(jié)果表明， 只要應力不超過比例極限，虎克定律仍適用于動載荷下應力、應變的計算，彈性模量也與靜載下的數(shù)值相同。動載荷可依其作用方式的不同，分為以下三類：.構件作加速運動。這時構件的各個質(zhì)點將受到與其加速度有關的慣性力作用，故此類問題習慣上又稱為慣性力問題。.載荷以一定的速度施加于構件上，或者構件的運動突然受阻，這類問題稱為沖擊問題。.構件受到的載荷或由載荷引起的應力的大小或方向，是隨著時間而呈周期性變化的，這類問題稱為交變應力問題。實踐表明：構件受到前兩類動載荷作用時，材料的抗力與靜載時的表現(xiàn)并無明顯的差異，只是動載荷的作用效果一般都比靜載荷大。因而，只要能夠找出這兩種作用效果之間的關系，即可

3、將動載荷問題轉(zhuǎn)化為靜載荷問問題處理。而當構件受到第三類動載荷作用時，材料的表現(xiàn)則與靜載荷下截然不同，故將在第15章中進行專門研究。下面，就依次討論構件受前兩類動載荷作用時的強度計算問題。14.2 構件作加速運動時的應力計算本節(jié)只討論構件內(nèi)各質(zhì)點的加速度為常數(shù)的情形，即勻加速運動構件的應力計算。14.2.1構件作勻加速直線運動設吊車以勻加速度a吊起一根勻質(zhì)等直桿，如圖14-1(a)所示。桿件長度為1,橫截面面積為A,桿件單位體積的重量為工現(xiàn)在來分析桿內(nèi)的應力。由于勻質(zhì)等直桿作勻加速運動.故其所有質(zhì)點都具有相同的加速度a,因而只要在每質(zhì)點上都施加一個大小等于其質(zhì)量m與加速度a的乘積、而方向與a相反

4、的慣性力，則整個桿件即可認為處于平衡狀態(tài)。于是這一動力學問題即可作為靜力學問題來處理。這種通過施加慣性力系而將動力學問題轉(zhuǎn)換為靜力學問題的處理方法，稱為動靜法。對于作勻加速直線運動的勻質(zhì)等直桿來說，在單位長桿上應施加的慣性力， 亦即它所受到的動載荷顯然為A丫Pd二一ag它的方向與a相反，并沿桿件的軸線均勻分布。為了計算此桿的應力，首先來分析它的內(nèi)力。為此，應用截面法，在距下端為x處將桿假想地切開，并保留下面一段桿，其受力情況如圖14-1(b)所示。此段桿受到沿其長度均勻分布的軸向載荷的作用，其集度即單位長桿所受到的載荷為.AY_,.a、P=PstPd=ATa=A1)gg式中，Pstst=A?=

5、A?是單位長桿所受到的重力，即a=0時單位長桿所受到的載荷，亦即靜載荷。在上述軸向載荷作用下，直桿橫截面上的內(nèi)力應為一軸力，由平衡條件ZFx=0得此軸力的大小為.a.FNd=Px=Afi-)x(14-1)g軸力在橫截面上將引起均勻分布的正應力，于是，該截面上的動應力為FFNdaJ=二=T(1一)(14-2)Ag由式(14-2)可知，這一動應力是沿桿長按線性規(guī)律變化的，其變化規(guī)律如圖14-1(c)所示。若此桿件靜止懸掛或勻速提升時，亦即受靜載荷作用時，由于a=0,由公式(14-2)得其靜應力為It=Yx于是動應力又可以表示為J=3(1+且)=人如(14-3)gKdF=W由于在動載荷系數(shù)Kd中已經(jīng)

6、包含了動載荷的影響，所以。即為靜載下的許用應力。動載荷系數(shù)的概念在結(jié)構的動力計算中是非常有用的，因為通過它可將動力計算問題轉(zhuǎn)化為靜力計算問題，即只需要將由靜力計算的結(jié)果乘上一個動載荷系數(shù)就是所需要的結(jié)果。但應注意，對不同類型的動力問題，其動載荷系數(shù)Kd是不相同的。14.2.2構件作勻角遮轉(zhuǎn)動時的應力計算構件作勻角速轉(zhuǎn)動時，構件內(nèi)各點具有向心加速度，施加離心慣心力后，可采用動靜法求解。圖14-2(a)所示為一等直桿繞鉛直軸0(垂直于紙面)作勻角速轉(zhuǎn)動。現(xiàn)求桿內(nèi)最大動應力及桿的總伸長。設勻角速度為o(rad/s),桿的橫截面積為A.桿的重量密度為P,彈性模量為E。因桿繞O軸作勻角速轉(zhuǎn)動，桿內(nèi)各點到

7、轉(zhuǎn)軸O的距離不同，而有不同的向心加速度。對細長桿距桿右端為的截面上各點的加速度為an=2(l-) )該處的慣性力集度為qd(9=(lY)g取微段dU,此微段上的慣性力為:A2dF=。-)dg計算距桿右端為x處截面上的內(nèi)力，運用截面法，保留桿x截面以右部分，在保(14-4)Kd稱為動荷系數(shù)。于是，構件作勻加速直線運動的強度條件為max=Ztmax.Kd3(14-5)留部分上作用有軸力FN(X)及集度為qd的分布慣性力，如圖14-2(b)所示，由平衡條件ZFX=0得X2.PAco.VVFN(X)=f(l-加E0g由此得出22匚/、pAa,1X、FN(X)=上一(lx-)g2最大軸力發(fā)生在x=l處最

8、大動應力為2P3/2g-可見，本例中桿的動應力與桿的橫截面面積無關。下面計算桿的總伸長。距桿右端為X處取彳段dX,應用虎克定律，此微段的伸長為)普dX進行積分，求得桿的總伸長為例14-1圖14-3(a)所示之薄壁圓環(huán)，以勻角速 0 繞通過圓心且垂直于圓環(huán)平面的軸轉(zhuǎn)動，試求圓環(huán)的動應力及平均直徑D的改變量。已知圓環(huán)的橫截面面積為A,材料單位體積的質(zhì)量為P,彈性模量為E。FNmaxpAw=2gi2A1=5EA220XX(lx-)dx=Eg2p(2l33Eg圖14-3解因圓環(huán)作勻角速運動，所以環(huán)內(nèi)各點只有向心加速度。對于薄壁圓環(huán)，其壁厚遠小于平均直徑D,可近似認為環(huán)內(nèi)各點向心加速度大小相同，且等于平

9、均直徑為D的圓周上各點的向心加速度，即an于是，沿平均直徑為D的圓周上均勻分布的離心慣性力集度qd為一2AADwqd=Apn=Ap2按動靜法，離心慣性力qd自身組成一平衡力系。為了求得圓環(huán)的周向應力，先求通過直徑截面上的內(nèi)力。為此將圓環(huán)沿直徑分成兩部分。研究上半部分，見圖力以FNd表示，由平衡條件Fy=0,得兀2FNd=qdsin0FNd=%d22、2App3414-3(c),內(nèi)D,9d92解得%圓環(huán)的周向應力為FNdA22pD2J4根據(jù)強度條件2.2pD3TTDS電二二一uDD即腔D根據(jù)虎克定律=；，代入上式，得平均直徑的改變量為4E若圓環(huán)是飛輪的輪緣，它與輪心采用過盈配合，當轉(zhuǎn)速過大時，則

10、由于變形過大而可能自行脫落。例14-2在AB軸的B端有一個質(zhì)量很大的飛輪（圖14-4）。與飛輪相比，軸的質(zhì)量可以忽略不計。軸的另一端A裝有剎車離合器。飛輪的轉(zhuǎn)動慣量為Ix=0.5kNms2,八圖14-4軸的直徑d=100mm,轉(zhuǎn)速n=300r/min,剎車時使軸在10秒內(nèi)均勻減速停止轉(zhuǎn)動。試求軸內(nèi)最大動應力。解軸與飛輪的角速度（rad/s）為二n_300二3030二10二剎車時的角加速度（rad/s2）為1-o0-10二a=一t10等號右邊的負號只是表示 a 與8的方向相反。按動靜法，飛輪的慣性力偶矩 md與輪上的摩擦力矩 mf f組成平衡力系。慣性力偶矩（kNm）為md-Txa=二0.5由平

11、衡條件MMx=0,得mf f=md d=0.5冗軸橫截面上的最大切應力為0.5冗10330.116Pa=8MPa14-3 構件受沖擊時的應力與變形當不同速度的兩個物體相接觸，其速度在非常短的時間內(nèi)發(fā)生改變時，或載荷迅速地作用在構件上， 便發(fā)生了沖擊現(xiàn)象。 例如汽錘鍛造、 金屬沖壓加工、 傳動軸的突然制動等情況下都會出現(xiàn)沖擊問題。通常沖擊問題按一次性沖擊考慮，對多次重復性沖擊載荷來說將產(chǎn)生沖擊疲勞。沖擊問題的理想化沖擊應力的計算是一個復雜問題。其困難在于需要分析物體在接觸區(qū)內(nèi)的應力狀態(tài)和沖擊力隨時間變化的規(guī)律。沖擊發(fā)生時，沖擊區(qū)和支承處因局部塑性變形等會引起能量損失。同時，由于物體的慣性作用會使

12、沖擊時的應力或位移以波動的形式進行傳播?？紤]這些因素時，問題就變得十分復雜了，其中許多問題仍是目前正在研究和探索的問題。因此，在工程中通常都在假設的基礎上，采用近似的方法進行分析計算。即首先根據(jù)沖擊物被沖擊物在沖擊過程中的主要表現(xiàn)，將沖擊問題理想化，以便于求解。這里介紹一種建立在一些假設基礎上的按能量守恒原理分析沖擊應力和變形的方法，可對沖擊問題給出近似解答。假設當沖擊發(fā)生時：.沖擊物為剛體，即略去其變形的影響。.被沖擊物的慣性可以略去不計，并認為兩物體一經(jīng)接觸就附著在一起，成為一個運動系統(tǒng)。.材料服從虎克定律， 并略去沖擊時因材料局部塑性變形和發(fā)出聲響等而引起的一切其它能量損失。mWn基于上

13、述假設，任何受沖擊的構件或結(jié)構都可視為一個只起彈簧作用，而本身不具有質(zhì)量的受沖擊的彈簧。例如圖14-5（a）、（b）、（c）、（d）所示的受自由落體沖擊時的構件或結(jié)構，都可簡化為圖14-6所示的沖擊模型。只是各種情況下與彈簧等效的各自EA的彈簧常數(shù)不同而已。例如圖14-5（a）、（b）所本的構件，其等效的彈簧常數(shù)應分別為l3EAOl314.3.2簡單沖擊問題的解法1.自由落體沖擊設一簡支梁（線彈f體）受自由落體沖擊如圖14-7所示，試分析此梁內(nèi)的最大動應力。設重物的重量為G,到梁頂面的距離為h,并設沖擊時梁所受到的沖擊力為Fd,其作用點的相應位移Ad。則沖擊物在沖擊前的瞬間所具有的速度為v=,

14、2gh而在它與被沖擊物一起下降Ad后，這一速度變?yōu)榱?。于是，沖擊物在沖擊過程中的能量損失包括兩部分，一部分是動能損失G2一v2gV=G4而被沖擊物在這一過程中所儲存的變形能，即等于沖擊力所作的功。對于線彈性體,有根據(jù)前面的假設，在沖擊過程中，沖擊物所損失的能量，應等于被沖擊物所儲存的變形能，則有G2vGA2g如設沖擊點在靜載荷 G G 作用下的相應位移為 A Astst, ,對于理想線彈性體，顯然有Fd_GAAt所以得到22VKj-2Kd-g4方程(c)顯然有兩個根，其中負根對于這里討論的問題來說是無意義的，故舍棄。于是動載荷系數(shù)為：V2Kd=1、1(14-6)gAt式(14-6)適用于所有自

15、由落體沖擊，但對于其它形式的沖擊不適用。各種沖擊形式下的動載荷系數(shù)，均可根據(jù)各自的能量轉(zhuǎn)換關系導出。由于 v2=2gh,則式(14-6)可表示為另一部分是勢能損失(a)FdKd(b)式中，Kd為動荷系數(shù)。將動載荷系數(shù)的表達式(b)代人能量轉(zhuǎn)換式(a)并經(jīng)整理后得(c)只要將靜載荷的作用效果放大Kd倍，即得動載的作用效果。是，梁的最大動應力為故梁的強度條件為:Kd=1+11+2h(14-7)即有:Fd=KdAt=KdItmax=Kdtmaxmax在上述討論中，由于忽略了其它形式的能量損失，如振動波、彈性回跳以及局部塑性變形所消耗的能量，而認為沖擊物所損失的能量，全部都轉(zhuǎn)換成了被沖擊物的變形能，因

16、而這一算法事實上是偏于安全的。但是，值得注意的是，如果按這一算法算出的構件的最大工作應力，超過了材料的比例極限，即max時，上述算法將不再適用，因為這一算法是在被沖擊物為理想線彈性體的前提下導出的。例14-3重量G=lkN的重物自由下落在矩形截面的懸臂梁上，如圖14-8所示。圖14-已知b=120mm,h=200mm,H=40mm,l=2m,E=10GPa,試求梁的最大正應力與最大撓度。解此題屬于自由落體沖擊，故可直接應用前面導出的公式計算。即max-KdBtmaxvdmaxKdvstmax而動載荷系數(shù)lxdd2HKd=11dVAt當動載荷系數(shù)確定以后,于是求解過程可分為兩個步驟：.動載荷系數(shù)

17、的計算為了計算Kd,應先求沖擊點的靜位移Asto懸臂梁受靜載荷G作用時，載荷作用點的靜位移，即自由端的撓度為333110(210)10rmm二一mm312020033101012則動載荷系數(shù)240Kd=1110=63.靜載荷作用下的應力與變形如圖14-7所示，懸臂梁受靜載荷G作用時，最大正應力發(fā)生在靠近固定端的截面上，其值為而最大撓度發(fā)生在自由端，即是，此梁的最大動應力與最大動撓度分別為0 0dmaxdmax=2.56MPa=15MPa10-2vdmaxdmax= =- -6mm=20mm3.水平?jīng)_擊重量為G的重物以水平速度v撞在直桿上， 如圖14-9所示。若已知桿的抗彎剛度EI為常數(shù)，而抗彎

18、截面系數(shù)為W,試求桿內(nèi)的最大正應力。此問題不屬于自由落體沖擊，因而一些相關的公式，需要根據(jù)沖擊過程中的能量轉(zhuǎn)換關系重新推導。設桿件受到的水平方向的沖擊力為Fd,其Gl33EIMmax6G1611032103bh21202002MPa=2.5MPavstmaxst=mm3作用點的相應位移為Ad，則桿件的變形能為而重物在沖擊過程中早有動能損失，其值為T，Gv22g于是，這時的能量轉(zhuǎn)換關系為G2-v2g線彈性體則有下述關系存在=Kd將這一關系式，代人上面的能量轉(zhuǎn)換關系式，并經(jīng)整理后得g&舍去無意義的負根，得水平?jīng)_擊時的動載荷系數(shù)為Kd此桿在靜載荷G作用下，其作用點的相應靜位移為Gl33EI而

19、桿內(nèi)的最大靜應力為于是，桿內(nèi)的最大動應力為如設沿沖擊方向，即水平方向，作用靜載荷G時，其作用點的相應位移為Ast,對于Fd丫2皂tmaxMmaxGlmaxV2Gl二v3GEIGl3WW；gl3EI例14-4圖14-10(a)中所示的變截面桿a的最小截面與圖14-10(b)所示的等截面桿b的截面相等，在相同的沖擊載荷下，試比較柱兩桿的強度。兩桿的材料相同。解在相同的靜載荷作用下，兩桿的靜應力i istst相同，但桿 a a 的靜變形蜀； 顯然小于桿b的靜變形/， 則桿a的動應力必然大于桿b的動應力。而且桿a的削弱部分的長度s越小，則靜變形越小，就更加增大了動應力的數(shù)值。從公式(14-7)、式(1

20、4-9)都可看到，在沖擊問題中，如能增大靜位移 A Astst, ,就可以降低沖擊載荷和沖擊應力。這是因為靜位移的增大表示構件較為柔軟，因而能更多地吸收沖擊物的能量。但是，增加靜變形 A Astst應盡可能地避免增加靜應力仃stst, ,否則，降低了動載荷系數(shù) K Kd,卻又增加了仃st,結(jié)果動應力未必就會降低。 汽車大梁與輪軸之間安裝疊板彈簧， 火車車廂架與輪軸之間安裝壓縮彈簧，某些機器或零件上加上橡皮座墊或墊圈，都是為了既提高靜變形A Astst, ,又不改變構件的靜應力。這樣可以明顯地降低沖擊應力，起很好的緩沖作用。由彈性模量較低的材料制成的桿件，其靜變形較大。所以如用彈性模量較低的材料

21、代替彈性模量較高的材料，也有利于降低沖擊應力。但彈性模量較低的材料往往許用應力也較低，所以還應注意是否能滿足強度條件。上述計算方法，省略了其它形式能量的損失。事實上，沖擊物所減少的動能和勢能不可能全部轉(zhuǎn)變?yōu)楸粵_構件的變形能。所以，按上述方法算出的被沖構件的變形能的數(shù)值偏高，由這種方法求得的結(jié)果偏于安全。14.3.3其它類型的沖擊問題為了進一步掌握沖擊過程中的能量轉(zhuǎn)換關系，現(xiàn)在討論幾例工程中常見的沖擊問題。圖14-11所示吊索的一端懸掛著重量為G的重物，另一端繞在絞車的鼓輪上。已知吊索的橫截面面積為A,彈性模量為E,重物以勻速v下降。 當?shù)跛鞯拈L度為l時,絞車突然剎住， 試求吊索內(nèi)的最大正應力。

22、此例與前面問題的差別就在于，剎車前吊索已經(jīng)受到靜載荷G的作用，產(chǎn)生了靜變形Ast,并且已經(jīng)儲存了變形能Ust=GA/2。因此，如設吊索最終變形為Ad，相應的載荷為Fd,則由圖14-11知，吊索在沖擊過程中所儲存的變形能為FdAGAtUd=-22則重物在這一過程中，損失的能量有動能即可求得此時的動載荷系數(shù)為吊索在靜載荷G作用下的靜應力與靜變形分別為GlAE于是，突然剎車時吊索中的最大動應力為最大動應力。設切變模量G=80GPa。軸長l=lm。飛輪動能的改變?yōu)?IxC.22及勢能Tg22gV=G(4-At)于是，這時的能量轉(zhuǎn)換關系為Fd&GAt再借助于2g2一,vG(4FdAt圖4AB軸的

23、扭轉(zhuǎn)變形能為UdTd2l2GIKd二1例14-5丫2td=Kdst=(1+.I-)GgAtA=(1AEv2GgGl)A若例14-2中的AB軸在A端突然剎車（即A端突然停止轉(zhuǎn)動），試求軸內(nèi)解當A端剎車時，B端飛輪具有動能。固而AB軸受到?jīng)_擊，發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形。在沖擊過程中，飛輪的角速度最后降低為零，它的動能T全部轉(zhuǎn)變?yōu)檩S的變形能Ud。% %maxmax與軸的體積有關。體積Al越大，7 7dmaxdmax越小。把由Ud=T解出扭矩軸內(nèi)最大切應力為對于圓軸所以Ip,16、22()W32冗，ASmax.2IxGAl巳知數(shù)據(jù)代入上式，得_20,5108010.=10：32MPa二(5010)21=3171M

24、Pa與例14-2比較.可知這里求得的% %maxmax是在那里所得最大切應力的396倍。對于常用鋼材，許用扭轉(zhuǎn)切應力約為司=80100MPa,上面求出的 q qmaxmax已經(jīng)遠遠超過了許用應力。所以對保證軸的安全來說，沖擊栽荷是十分有害的。例14-6橫截面積為A1，彈性模量為E1,長度為 J單位體積重量為.粕勻質(zhì)等直桿1以水平速度v與等直桿2相撞，如圖10-12所示。若桿2的長度為12,橫截面積為A2,彈性模量為E2,試求兩桿中的最大動應力。解在這一沖擊過程中，兩桿都將產(chǎn)生變形，因而兩桿都儲存了變形能。 如設兩桿之間的沖擊力為Fd,則2桿的變形能為Ud2Fd2122A2E2這時，1桿將受到沿

25、軸線均勻分布的慣性力的作用，圖14-12所示，其集度為圖14-12可見扭轉(zhuǎn)沖擊時的最大動應力Fdll于是，任意橫截面上的軸力為故其變形能為匚cFdFNd=px=xlil1FNddxFNdliUdi：02AiEi6A1E1而這兩部分變形能都是由I桿的動能轉(zhuǎn)換而來的。在這一沖擊過程中，l桿損失的動能為A111T2V2g于是，由Ud1d1+Ud2d2=T=T 解出沖擊力A1l1Y2li12.:)g3AiEiA2E2固兩桿的最大動應力分別為14.4 沖擊韌度在靜載荷下塑性較好的構件，受沖擊載荷作用時塑性降低。變形速度越高，材料越呈現(xiàn)脆性。尤其是構件存在應力集中以及在低溫下，脆性斷裂的危險性更大。材料抵

26、抗沖擊的能力由材料的沖擊試驗確定。我國目前采用的標準試件是兩端簡支中央具有切槽的彎曲試件圖14-13。FdQiAi，2A2圖14-13沖擊試驗時，將U型切槽試件放置于沖擊試驗機的支架上，切槽位于受拉一側(cè)，圖14-14(b)，試驗機的擺錘從一定高度下落并將試件撞斷，圖14-14(a),撞斷試件所消耗的功等于試件所吸收的能量。將此功W除以切槽處最小截面面積A,定義為材料的沖擊韌度，用ak(J/mm2)表示，則W，瞅=14-13)A在沖擊試件上開U形槽是為了在切槽附近產(chǎn)生高度應力集中，使切槽附近區(qū)域吸收較多的沖擊能量。為此，有時采用V形切槽試件圖14-13(b)。采用V形切槽試件進行試驗時，其沖擊韌

27、度用沖斷試件時擺錘所作的功來表示，而不除以切槽處的橫截面面積。材料的沖擊韌度ak隨溫度降低而減小。圖14-15表示低碳鋼的沖擊韌度和溫度之間的關系曲線。由圖可見，在-400C 附近，低碳鋼的沖擊韌度急劇降低，材料變得很脆，一般稱之為冷脆現(xiàn)象。使沖擊韌度急劇降低的溫度稱為轉(zhuǎn)變溫度。圖14-14圖14-15有些金屬材料，如銅、鋁合金和某些合金鋼的沖擊韌度Gk變化很小，其冷脆現(xiàn)象不明顯。在選擇受沖擊構件的材料時，應根據(jù)設計規(guī)范的要求，材料在最低使用溫度下應具有某一沖擊韌度值，以防止發(fā)生脆性斷裂。14-1長度為l,重量為G,橫截面面積為A的均質(zhì)等直桿，水平放置在一排光滑的輻子上，桿的兩端受軸向力Fl和

28、F2作用，且F2FI。試求桿內(nèi)的正應力沿桿長的變化規(guī)律（設滾動摩擦可以忽略不計）。做 141 國14-2橋式起重機上懸掛一重量G=50kN的重物，以勻速度v=lm/s向前移（在圖中，移動的方向垂直于紙面）。當起重機突然停止時，重物像單擺一樣向前擺動。若梁為14號工字鋼，吊索橫截面面積A=5Ml0）m2,試問此時吊索內(nèi)及梁內(nèi)的最大應力增加多少班吊索的自重以及由重物擺動引起的斜彎曲影響都忽略不計。14-3飛輪的最大圓周速度v=25m/s,材料的密度是7.26kg/m3。若不計輪輻的影響，試求輪緣內(nèi)的最大正應力。14-4沖擊試驗機的擺錘CD可繞水乎軸AB旋轉(zhuǎn)。在試驗前擺錘置于圖示位置，然后使它在重力

29、的作用下下落。已知F=250N,r=0.75m,l=0.25m,d=20mm。試求由擺錘的慣性力在AB軸內(nèi)所引起的最大彎曲正應力的數(shù)值。桿CD及軸AB的自重略去不計，角度：可認為接近于零。14-5在直彳仝為100mm的軸上裝有轉(zhuǎn)動慣量I=0.5kN.m.s2的飛輪，軸的轉(zhuǎn)速為300r/min。制動器開始作用后，在20轉(zhuǎn)內(nèi)將飛輪剎停，試求軸內(nèi)最大切應力。設在制動器作用前，軸已與驅(qū)動裝置脫開，且軸承內(nèi)的摩擦力可以不計。密 142 圖題 14-3 圖14-6圖示鋼軸AB的直徑為80mm,軸上有一直徑為80mm的鋼質(zhì)圓桿CD,CD垂直于AB,若AB以勻角速度g40rad/s轉(zhuǎn)動， 材料的許用應力cr=

30、70MPa,密度為7800kg/m3,試校核AB軸及CD桿的強度。題 1 上 6 圖題 147 凰14-7圓軸AD以等角速度切轉(zhuǎn)動，在軸的縱向?qū)ΨQ平面內(nèi)，于軸線的兩側(cè)裝有兩個重量均為G的偏心球。試求圖示位置時，軸內(nèi)的最大彎矩。14-8卷揚機開動時，鼓輪旋轉(zhuǎn)，將重物G=40kN以加速度a=5m/s2向上提升，鼓輪重量為4kN,直彳仝1.2m,其回轉(zhuǎn)半徑作450mm，軸長l=1m,許用應力同=100MPa,設鼓輪的兩端可視為錢支，試按第三強度理論設計軸的直徑。14-9用同一材料制成長度相等的等截面與變截面桿，二者最小截面相同。問二桿承受沖擊的能力有無不同？為什么？14-10若沖擊高度、被沖擊物、支承情況和沖擊點均相同，問沖擊物重量增加一倍時沖擊應力是否也增大一倍？為什么？14-11設重物G在距梁白支座B為l/3處的D點，自高為H處自由落下，梁的EI及彈簧系數(shù)C均為已知，試求梁受沖擊時最大的動應力和動變形。題14-814-8因題 14 9圖融4.10陽胭14圖14-12圖示鋼桿的下端有一圓盤，其上放置一彈簧。彈簧在1kN的靜荷作用下縮短0.625mm。鋼桿直徑d=40mm,l=4m