靜電場(chǎng)的高斯定理

1、302-靜電場(chǎng)的高斯定理1 選擇題1. 一點(diǎn)電荷，放在球形高斯面的中心處。下列哪一種情況，通過(guò)高斯面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量發(fā)生變化： 將另一點(diǎn)電荷放在高斯面外； 將另一點(diǎn)電荷放進(jìn)高斯面內(nèi)；將球心處的點(diǎn)電荷移開(kāi)，但仍在高斯面內(nèi)；將高斯面半徑縮小。答案：2. 如圖所示，任一閉合曲面內(nèi)有一點(diǎn)電荷，為面上任一點(diǎn)，若將由閉合曲面內(nèi)的點(diǎn)移到點(diǎn)，且，那么 穿過(guò)面的電通量改變，點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小不變；穿過(guò)面的電通量改變，點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小改變；穿過(guò)面的電通量不變，點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小改變；穿過(guò)面的電通量不變，點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小不變。答案：QAPSQB3. 如圖所示，閉合面內(nèi)有一點(diǎn)電荷，為面上一點(diǎn)，在面外點(diǎn)有一點(diǎn)電荷，若將電荷移至點(diǎn)，則； 面的

2、總通量改變，點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)不變；面的總通量不變，點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)改變；面的總通量和點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)都不變；面的總通量和點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)都改變。答案：4. 已知一高斯面所包圍的體積內(nèi)電荷代數(shù)和，則可肯定： 高斯面上各點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)均為零。穿過(guò)高斯面上每一面元的電通量均為零。穿過(guò)整個(gè)高斯面的電通量為零。以上說(shuō)法都不對(duì)。答案：Eµ1/r2ORrE5. 如圖所示，一球?qū)ΨQ性靜電場(chǎng)的關(guān)系曲線，請(qǐng)指出該電場(chǎng)是由下列哪種帶電體產(chǎn)生的（表示電場(chǎng)強(qiáng)度的大小，表示離對(duì)稱中心的距離） 點(diǎn)電荷； 半徑為的均勻帶電球體；半徑為的均勻帶電球面； 內(nèi)外半徑分別為和的同心均勻帶球殼。答案：6. 半徑為R的均勻帶電球體的靜電場(chǎng)中各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小與距球心的距離

3、的關(guān)系曲線為： 答案：7. 和為兩個(gè)均勻帶電球體，帶電荷，帶電荷，作一與同心的球面為高斯面，如圖所示。則 通過(guò)面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量為零，面上各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為零； 通過(guò)面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量為，面上場(chǎng)強(qiáng)的大小為；通過(guò)面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量為 ，面上場(chǎng)強(qiáng)的大小為； 通過(guò)面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量為，但面上各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)不能直接由高斯定理求出。答案：8. 若穿過(guò)球形高斯面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量為零，則 高斯面內(nèi)一定無(wú)電荷；高斯面內(nèi)無(wú)電荷或正負(fù)電荷的代數(shù)和為零；高斯面上場(chǎng)強(qiáng)一定處處為零；以上說(shuō)法均不正確。答案：9. 同一束電場(chǎng)線穿過(guò)大小不等的兩個(gè)平面,如圖所示。則兩個(gè)平面的通量和場(chǎng)強(qiáng)關(guān)系是:  ；   

4、 ； ；    。 答案：10. 下述帶電體系的場(chǎng)強(qiáng)分布可以用高斯定理來(lái)計(jì)算的是： 均勻帶電圓板；均勻帶電的導(dǎo)體球；電偶極子；有限長(zhǎng)均勻帶電棒答案：11. 關(guān)于高斯定理的理解有下面幾種說(shuō)法，其中正確的是： 如果高斯面上處處為零，則該面內(nèi)必?zé)o電荷； 如果高斯面內(nèi)無(wú)電荷，則高斯面上處處為零；如果高斯面上處處不為零，則高斯面內(nèi)必有電荷；如果高斯面內(nèi)有凈電荷，則通過(guò)高斯面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量必不為零。 答案：12. 如在邊長(zhǎng)為的正立方體中心有一個(gè)電量為的點(diǎn)電荷，則通過(guò)該立方體任一面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量為 ； ； ； 。 答案：13. 如圖所示，兩個(gè)“無(wú)限長(zhǎng)”的共軸

5、圓柱面，半徑分別為和，其上均勻帶電，沿軸線方向單位長(zhǎng)度上的帶電量分別為和，則在兩圓柱面之間、距離軸線為的點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)大小為： ； ； ； 。 答案：14. 半徑為的均勻帶電球面，若其電荷面密度為，則在距離球面處的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為： ；。答案：15. 在靜電場(chǎng)中，一閉合曲面外的電荷的代數(shù)和為，則下列等式不成立的是： 答案：xyzabcEOAA¢BB¢C16. 在電場(chǎng)強(qiáng)度為的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，有一如圖所示的三棱柱，取表面的法線向外，設(shè)過(guò)面，面，面的電通量為，則 ； ；。 答案：17. 有兩個(gè)點(diǎn)電荷電量都是，相距為，今以左邊的點(diǎn)電荷所在處為球心，以為半徑作一球形高斯面。 在球面上取兩塊相等

6、的小面積和，其位置如圖所示。設(shè)通過(guò)和的電場(chǎng)強(qiáng)度通量分別為和，通過(guò)整個(gè)球面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量為，則 ； ； 。 答案：18. 如果把一點(diǎn)電荷放在某一立方體的一個(gè)頂點(diǎn)，則 穿過(guò)每一表面的電通量都等于；穿過(guò)每一表面的電通量都等于穿過(guò)每一表面的電通量都等于；穿過(guò)每一表面的電通量都等于答案：19. 高斯定理 適用于任何靜電場(chǎng)。只適用于真空中的靜電場(chǎng)。只適用于具有球?qū)ΨQ性、軸對(duì)稱性和平面對(duì)稱性的靜電場(chǎng)。只適用于雖然不具有中所述的對(duì)稱性，但可以找到合適的高斯面的靜電場(chǎng)。 答案：20. 一電偶極子的偶極矩為，兩個(gè)點(diǎn)電荷之間的距離是。以偶極子的中心為球心，半徑為作一高斯球面，當(dāng)球面中心沿方向移動(dòng)時(shí)，則穿過(guò)高斯球面的

7、電通量的變化順序是： ；條件不充分。答案：EOxy2 填空題1. 如圖所示，在場(chǎng)強(qiáng)為的均勻電場(chǎng)中取一半球面，其半徑為，電場(chǎng)強(qiáng)度的方向與半球面的對(duì)稱軸垂直。則通過(guò)這個(gè)半球面的電通量為。答案：2. 把一個(gè)均勻帶有電荷的球形肥皂泡由半徑吹脹到，則半徑為 (）的高斯球面上任一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小是否變化：_。答案：變化3. 反映靜電場(chǎng)性質(zhì)的高斯定理表明靜電場(chǎng)是_場(chǎng)。答案：有源場(chǎng)E4. 如圖所示，在場(chǎng)強(qiáng)為的均勻電場(chǎng)中取一半球面，其半徑為，電場(chǎng)強(qiáng)度的方向與半球面的對(duì)稱軸平行。則通過(guò)這個(gè)半球面的電通量為。S-Q+Qba2RRO答案：5. 如圖所示,真空中有兩個(gè)點(diǎn)電荷,帶電量分別為和,相距。若以負(fù)電荷所在處點(diǎn)為中心,

8、以為半徑作高斯球面, 則通過(guò)該球面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量。答案：6. 一面積為的平面，放在場(chǎng)強(qiáng)為的均勻電場(chǎng)中，已知與平面法線的夾角為，則通過(guò)該平面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量的數(shù)值_。答案：7. 一閉合面包圍著一個(gè)電偶極子，則通過(guò)此閉合面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量_。答案：8. 一點(diǎn)電荷處在球形高斯面的中心，當(dāng)將另一個(gè)點(diǎn)電荷置于高斯球面外附近時(shí)，穿過(guò)此高斯面的通量是否會(huì)發(fā)生變化？_。答案：不變化9. 一點(diǎn)電荷處在球形高斯面的中心，當(dāng)將另一個(gè)點(diǎn)電荷置于高斯球面外附近時(shí)，此高斯面上任意點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度是否會(huì)發(fā)生變化？_。答案：變化10. 如選高斯面為過(guò)點(diǎn)的任意閉合曲面，能否用高斯定理求點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度：_。答案：不可以11. 一均勻靜電場(chǎng)

9、，電場(chǎng)強(qiáng)度，則電場(chǎng)通過(guò)陰影表面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量是_（正方體邊長(zhǎng)為 ）。答案：· q1· q3· q4Sq212. 電荷、和在真空中的分布如圖所示,其中是半徑為的均勻帶電球體, 為閉合曲面，則通過(guò)閉合曲面的電通量。答案：13. 把一個(gè)均勻帶電量的球形肥皂泡由半徑吹脹到，則半徑為 (）的高斯球面上任一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小由變?yōu)開(kāi)。答案：14. 一均勻帶電球面，半徑是，電荷面密度為。球面上面元帶有的電荷，該電荷在球心處產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度為，則球面內(nèi)任意一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為_(kāi)。答案：15. 一均勻帶電球面，半徑是，電荷面密度為。球面上面元帶有的電荷，該電荷在球心處產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度為_(kāi)。 答案

10、：16. 有一個(gè)球形的橡皮膜氣球，電荷均勻地分布在球面上，在此氣球被吹大的過(guò)程中，被氣球表面掠過(guò)的點(diǎn)(該點(diǎn)與球中心距離為r)，其電場(chǎng)強(qiáng)度的大小將由 變?yōu)?。答案?17. 在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，取一半徑為的圓，圓面的法線與成角，如圖所示，則通過(guò)以該圓周為邊線的如圖所示的任意曲面的電通量。答案：18. 均勻電場(chǎng)垂直于以為半徑的的圓面，以該圓周為邊線作兩個(gè)曲面和，和構(gòu)成閉合曲面，如圖所示。則通過(guò)、的電通量和分別為和。答案：19. 如圖所示，一均勻帶電直導(dǎo)線長(zhǎng)為，電荷線密度為。過(guò)導(dǎo)線中點(diǎn)作一半徑為（）的球面，為帶電直導(dǎo)線的延長(zhǎng)線與球面的交點(diǎn)。則通過(guò)該球面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量。答案：3 計(jì)算題1. （1）（本小題5分

11、）用高斯定理求均勻帶正電的無(wú)限大平面簿板的場(chǎng)強(qiáng)（設(shè)電荷的面密度為）；（2）（本小題5分）兩個(gè)無(wú)限大的平行平面都均勻帶電，電荷的面密度分別為和，試求空間各處場(chǎng)強(qiáng)。答案:（1）如圖，選擇圓柱面作為高斯面Ss由高斯定理：2分而 2分1分（2）如題圖示，兩帶電平面均勻帶電，電荷面密度分別為與，兩面間， 2分面外， 2分面外， 1分2. 一邊長(zhǎng)為的立方體置于直角坐標(biāo)系中，如圖所示?，F(xiàn)空間中有一非均勻電場(chǎng)，、為常量，求：電場(chǎng)對(duì)立方體各表面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量。答案：參見(jiàn)圖。由題意與面平行，所以對(duì)任何與面平行的立方體表面。電場(chǎng)強(qiáng)度的通量為零。即2分而2分考慮到面與面的外法線方向相反，且該兩面的電場(chǎng)分布相同，故有2

12、分同理2分2分3. （1）地球表面的場(chǎng)強(qiáng)近似為，方向指向地球中心，地球的半徑為。試計(jì)算地球帶的總電荷量。（2）在離地面處，場(chǎng)強(qiáng)降為，方向仍指向地球中心，試計(jì)算這厚的大氣層里的平均電荷密度。答案：（1）設(shè)地球帶的總電量為，大氣層帶電量為。根據(jù)高斯定理，在地球表面處有1分地球帶的總電量為2分（2）對(duì)與地球同心，半徑是（是地球半徑，）得高斯面，由高斯定理2分故厚的大氣層帶電量為 2分大氣層的平均電荷密度為由于，故 1分2分4. （1）（本小題4分）用高斯定理求均勻帶正電的無(wú)限大平面簿板的場(chǎng)強(qiáng)（設(shè)電荷的面密度為）；（2）（本小題6分）若、為真空中兩個(gè)平行的“無(wú)限大”均勻帶電平面，已知兩平面間的電場(chǎng)強(qiáng)度

13、大小為，兩平面外側(cè)電場(chǎng)強(qiáng)度大小都為，方向如圖那么、兩平面上的電荷面密度, 各是多少？答案:1如圖，選擇圓柱面作為高斯面Ss由高斯定理：2分而1分1分2 由場(chǎng)強(qiáng)迭加原理，平面內(nèi)、外側(cè)電場(chǎng)強(qiáng)度由, 共同貢獻(xiàn)： 外側(cè)：2分內(nèi)側(cè)：2分聯(lián)立解得：1分1分5. 一個(gè)“無(wú)限長(zhǎng)”半徑為的空心圓柱面，均勻帶電，沿軸線方向單位長(zhǎng)度上的所帶電荷為，分別求圓柱面內(nèi)、外的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小。答案:作一半徑為，高為的同軸圓柱面為高斯面，由高斯定理可得：RrS上S下S側(cè)hr3分即： 2分 （）1分作一半徑，高為h的同軸圓柱面為高斯面，同理：2分（）2分 S1 6. 兩個(gè)均勻帶電的同心球面，半徑分別為和，帶電量分別為和。求（1）

14、場(chǎng)強(qiáng)的分布；（2）當(dāng)時(shí)，場(chǎng)強(qiáng)的分布。答案:（1）選擇高斯面：選與帶電球面同心的球面作為高斯面。由高斯定理：，得：2分當(dāng)時(shí)，1分解得 1分當(dāng)時(shí)，1分解出1分當(dāng)時(shí)，1分解得 1分（2）當(dāng)時(shí)，由上面計(jì)算的結(jié)果，得場(chǎng)強(qiáng)的分布為2分RrS上S下S側(cè)hr7. 一對(duì)無(wú)限長(zhǎng)的均勻帶電共軸直圓筒，內(nèi)外半徑分別為和，沿軸線方向上單位長(zhǎng)度的電量分別為和。求（1）各區(qū)域內(nèi)的場(chǎng)強(qiáng)分布；（2）若，情況如何？畫(huà)出此情形下的的關(guān)系曲線。答案：（1）取同軸圓柱形高斯面，側(cè)面積 通量： 1分由高斯定理 1分 對(duì)的區(qū)域： 1分對(duì)的區(qū)域： 1分 1分 對(duì)的區(qū)域： 1分 1分（2）當(dāng)時(shí)，由上問(wèn)結(jié)果： 1分E µ1/rOR1E

15、R2r的關(guān)系曲線:2分8. （1）（本題4分）如圖，虛線所示為一立方形的高斯面，已知空間的場(chǎng)強(qiáng)分布為：，,。高斯面邊長(zhǎng)，常量。試求（1）該閉合面中包含的凈電荷 (真空介電常數(shù) )；（2）（本題6分）一均勻帶電無(wú)限大平板，厚度為，電荷體密度為，試用高斯定理求帶電平板內(nèi)外的電場(chǎng)強(qiáng)度。答案：（1）設(shè)閉合面內(nèi)包含凈電荷為。因場(chǎng)強(qiáng)只有分量不為零，故只是二個(gè)垂直于軸的平面上電場(chǎng)強(qiáng)度通量不為零。由高斯定理得：2分MNdEES其中，則2分（2）因?yàn)殡姾上鄬?duì)平板的平分面對(duì)稱，故場(chǎng)強(qiáng)分布相對(duì)于面具有對(duì)稱性，且方相垂直于平板。即平面兩側(cè)對(duì)稱位置場(chǎng)點(diǎn)的大小相等，方向相反。作圖示圓柱形高斯面，使底面過(guò)對(duì)稱的場(chǎng)點(diǎn)，且平行

16、于平板，由高斯定理：  1分當(dāng)， 2分 1分當(dāng)， 1分 1分9. 有兩個(gè)同心的均勻帶電球面，半徑分別為、，若大球面的面電荷密度為，且大球面外的電場(chǎng)強(qiáng)度為零，求：（1）小球面上的面電荷密度；（2）大球面內(nèi)各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度。答案:（1）設(shè)小球面上的電荷密度為，在大球面外作同心的球面為高斯面，由高斯定理： 2分大球面外 2分解得： 2分（2） 大球面內(nèi)各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)兩個(gè)均勻帶電球面場(chǎng)強(qiáng)的迭加:內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)為零,外部相當(dāng)點(diǎn)電荷在區(qū)域： 2分在區(qū)域： 2分10. 如圖所示，一個(gè)均勻分布帶電球?qū)?，電荷體密度為，球?qū)觾?nèi)表面半徑為，外表面為，求：電場(chǎng)分布。答案:本題的電荷分布具有球?qū)ΨQ性，因而電場(chǎng)分布也具有對(duì)稱性，作同心球面為高斯面，由高斯定理 由對(duì)稱性可以得到 1分對(duì)于不同的高斯面，電荷是不同的，結(jié)果如下 1分 2分 2分因而場(chǎng)強(qiáng)分布為 1分 2分 1分11. 均勻帶電球殼內(nèi)半徑，外半徑，電荷體密度為。求：距球心、各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)及方向（真空介電常數(shù)）。答案: 由高斯定理：，得： 2分當(dāng)時(shí)， 1分故： 1分時(shí)， 1分，方向沿半徑向外 2分時(shí), 1分沿半徑向外. 2分12. 如圖所示，有一帶電球殼，內(nèi)、外半徑分別為、，電荷體密度為，在球心處有一點(diǎn)電荷。求：（1）在區(qū)域的電場(chǎng)強(qiáng)度；（2）當(dāng)取何值時(shí)，球殼區(qū)域內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小與半徑無(wú)關(guān)。答案: 在區(qū)域，用高斯定理求球殼內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)： 1分