重復測量學習講義

1、重復測量學習講義第一部分 追蹤數(shù)據(jù)一元方差分析應用本節(jié)主要通過幾個簡單的例子來說明重復測量方差分析（ANOVA）在處理追蹤數(shù)據(jù)（重復測量）資料中的應用。以SPSS軟件為例，說明用SPSS如何得到重復測量方差分析的結果。對于SPSS軟件，有菜單和語句操作兩種方式，一般來講，菜單操作能夠得到的結果，用語句一定可以得到，但是語句分析可以得到的結果，菜單操作則不一定。在本部分，我們同時給出GLM（菜單得到）和MANOVA（通過句法窗口定義得到）語句。對于GLM，只在第一個例子中給出菜單操作過程，為了節(jié)省空間，后面的幾個例子只是將菜單操作簡單粘貼到句法窗口，然后運行得到結果。1 一組被試、一個變量、多個

2、時間點的測量例3：采用SPSS軟件對前面例2中的數(shù)據(jù)進行處理，目的在于比較不同年齡兒童認知能力的差異，以及兒童認知能力隨年齡的增長趨勢。在SPSS數(shù)據(jù)中輸入數(shù)據(jù)，格式如下： 圖115 一組被試、一個變量、四次測量的SPSS數(shù)據(jù)輸入 在SPSS主窗口，依次選擇AnalyzeGeneral Linear ModelRepeated Measures，出現(xiàn)下面定義重復測量因素的窗口，在Within-Subject Factor Name后面的方框中輸入Age（指定重復測量因素的變量名稱），在下面的定義水平數(shù)（Number of Levels）的方框中輸入4（重復測量的次數(shù)，本例中有四個不同年齡的測量

3、），然后點擊Add，窗口顯示如下： 圖116 重復測量因素定義窗口然后點擊Define，出現(xiàn)如下窗口： 圖117 重復測量方差分析定義主窗口將age30,age36,age42和age48選入右邊的變量定義窗口，然后再選擇Contrasts，在下列窗口定義多項式對照比較。 圖118 重復測量方差分析對照（Constrast）定義窗口另外可以通過點擊Options，在Options選項窗口選擇“Descriptive Statistics”定義輸出描述統(tǒng)計量結果，選擇“Transformation Matrix”定義輸出多項式轉(zhuǎn)換矩陣，定義完成后點擊OK可以得到運行結果，如果將上述定義過程粘貼（

4、點擊Paste）到句法窗口，則上述定義如下：GLMAGE30 AGE36 AGE42 AGE48 /WSFACTOR = AGE 4 POLYNOMIAL /PRINT = DESCRIPTIVE TEST(MMATRIX) /CRITERIA = ALPHA(.05) /WSDESIGN = AGE .說明：/WSFACTOR = AGE 4 POLYNOMIAL，指定被試內(nèi)因素，并對被試內(nèi)因素進行多項式增長趨勢（線性、二次型、三次型趨勢）分析；/PRINT = DESCRIPTIVE TEST(MMATRIX)，要求輸出描述統(tǒng)計量和多項式轉(zhuǎn)換矩陣的結果；/WSDESIGN = AGE 指定

5、被試內(nèi)的因素；下面列出相關的輸出結果如下：（1）描述統(tǒng)計結果Descriptive StatisticsMeanStd. DeviationNAGE30103.0013.7112AGE36107.0014.1612AGE42110.0013.3412AGE48112.0014.7612給出被試內(nèi)年齡因素在四個不同水平的平均值和標準差等描述統(tǒng)計量的信息。（2）球性檢驗和不同情形下校正值的估計Mauchly's Test of SphericityMeasure: MEASURE_1 Mauchly's WApprox. Chi-SquaredfSig.EpsilonWithin

6、Subjects EffectGreenhouse-GeisserHuynh-FeldtLower-boundAGE.24313.7685.018.610.725.333 從上面球性檢驗的結果可以看出，本實驗結果的數(shù)據(jù)不滿足球性假設，后面同時給出三種校正方法估計的的值。（3）被試內(nèi)年齡因素檢驗結果Tests of Within-Subjects EffectsMeasure: MEASURE_1 SourceType III Sum of SquaresdfMean SquareFSig.AGESphericity Assumed552.0003184.0003.027.043Greenhou

7、se-Geisser552.0001.829301.8653.027.075Huynh-Feldt552.0002.175253.8463.027.064Lower-bound552.0001.000552.0003.027.110Error(AGE)Sphericity Assumed2006.0003360.788Greenhouse-Geisser2006.00020.11599.727Huynh-Feldt2006.00023.92083.863Lower-bound2006.00011.000182.364 上表給出被試內(nèi)因素的檢驗結果，除了一般的不加校正的重復測量方差分析的結果，同

8、時給出三種校正方法下的檢驗結果。結果表明，如果采用不加校正的結果，得到年齡對測試結果有顯著影響，而用其他三種校正的方法，得到年齡的影響只達到邊緣顯著的水平，且在三種校正方法中，Huynh-Feldt校正方法的檢驗力最強。（4）增長趨勢分析Tests of Within-Subjects ContrastsMeasure: MEASURE_1 SourceAGEType III Sum of SquaresdfMean SquareFSig.AGELinear540.0001540.0005.024.047Quadratic12.000112.000.219.649Cubic.0001.000.

9、0001.000Error(AGE)Linear1182.40011107.491Quadratic604.0001154.909Cubic219.6001119.964上面趨勢分析的結果表明，隨著年齡增長，兒童的認知能力有顯著的線性增長趨勢，二次和三次增長趨勢均不顯著。（5）被試間因素的檢驗Tests of Between-Subjects EffectsMeasure: MEASURE_1 Transformed Variable: Average SourceType III Sum of SquaresdfMean SquareFSig.Intercept559872.00015598

10、72.000929.739.000Error6624.00011602.182從上面的結果可以看出，被試間平方和為6624。（1） 正交轉(zhuǎn)換矩陣Transformation Coefficients (M Matrix)AverageMeasure: MEASURE_1 Transformed Variable: AVERAGE AGE30.500AGE36.500AGE42.500AGE48.500AGEMeasure: MEASURE_1AGEDependent VariableLinearQuadraticCubicAGE30-.671.500-.224AGE36-.224-.500.6

11、71AGE42.224-.500-.671AGE48.671.500.224a The contrasts for the within subjects factors are:AGE: Polynomial contrast上表給出的是進行多項式對照所用的正交轉(zhuǎn)換矩陣。用下列的MANOVA輸入語句可以得到與上面相同的年齡主效應的檢驗結果，以及方差齊性的檢驗結果和三種不同校正方法對應的的值。MANOVA AGE30 AGE36 AGE42 AGE48/WSFACTOR=AGE(4)/OMEANS/POWER/PRINT=SIGNIF(EFSIZE)/WSDESIGN/DESIGN.2 多組被

12、試、一個變量、多個時間點的測量 這種類型的追蹤數(shù)據(jù)對應于一個被試間因素和一個被試內(nèi)因素的重復測量的情景。此設計不僅關心被試內(nèi)的因素效應是否顯著，而且同時關心被試內(nèi)因素的變化趨勢，即不僅對因素效應進行檢驗，同時還要對趨勢進行分析。例4：下面是對不同性別（1：女生，2：男生）的兩組被試，其問題解決能力連續(xù)三次測量的結果。目的在于分析三次測量之間的差異，性別之間的差異以及性別與測量之間的交互作用，并就三次測量的增長趨勢進行分析（數(shù)據(jù)見1_3.sav）。 表1114 不同性別被試重復三次測量結果 被試性別第一次測量第二次測量第三次測量1145051063021390480540315706306604

13、14506607205151066063061360450450715106007208151066078091510660660101510540660112420570690122600720810132450540690142630660780152420570780162600780870172630690870182480570720192690750900202510690810 類似于例3中的定義，不同的是這里多了一個被試間的因素，需要將性別定義為被試間因素，三次測量定義為重復測量因素，GLM的定義語句如下：GLMB1 B2 B3 BY GENDER/WSFACTOR = B3P

14、OLYNOMIAL/PRINT = DESCRIPTIVE TEST(MMATRIX) HOMOGENEITY/WSDESIGN = B/DESIGN = GENDER .說明：/WSFACTOR = B3POLYNOMIAL，指定被試內(nèi)因素以及被試內(nèi)因素所含水平數(shù)，并對被試內(nèi)因素進行線性、二次趨勢分析；/PRINT = DESCRIPTIVE TEST(MMATRIX) HOMOGENEITY，指定輸出描述統(tǒng)計量、正交轉(zhuǎn)換矩陣和方差齊性的檢驗結果；/WSDESIGN = B 指定被試內(nèi)的因素；/DESIGN = GROUP 指定被試間的因素部分輸出結果如下：（1）下面是描述性統(tǒng)計量的結果：D

15、escriptive StatisticsGENDERMeanStd. DeviationNB11477.0063.95102543.0098.4410Total510.0087.6020B21585.0082.76102654.0085.7910Total619.5089.3520B31645.0094.07102792.0075.1010Total718.50112.0320（2）檢驗對于兩個組，樣本協(xié)方差矩陣是否相等Box's Test of Equality of Covariance MatricesBox's M5.924F.807df16df22347Sig.56

16、5Tests the null hypothesis that the observed covariance matrices of the dependent variables are equal across groups. Box檢驗結果表明，接受兩個組協(xié)方差矩陣相等的假設（F(6,2347)=0.807, P=0.565），即數(shù)據(jù)滿足兩個組協(xié)方差矩陣相等的前提條件。（3）檢驗球性假設條件是否滿足Mauchly's Test of SphericityMeasure: MEASURE_1 Mauchly's WApprox. Chi-SquaredfSig.Epsil

17、onWithin Subjects EffectGreenhouse-GeisserHuynh-FeldtLower-boundB.9371.1092.574.9411.000.500Tests the null hypothesis that the error covariance matrix of the orthonormalized transformed dependent variables is proportional to an identity matrix. 輸出結果表明，被試內(nèi)因素B滿足球性條件的假設（Chi-square=1.109, df=2, P=0.574）

18、。另外輸出結果中同時給出了不同方法校正的的估計值。（4）被試內(nèi)因素以及被試內(nèi)與被試間因素交互作用檢驗結果Tests of Within-Subjects EffectsMeasure: MEASURE_1 SourceType III Sum of SquaresdfMean SquareFSig.BSphericity Assumed435090.0002217545.000143.911.000Greenhouse-Geisser435090.0001.881231285.800143.911.000Huynh-Feldt435090.0002.000217545.000143.911.0

19、00Lower-bound435090.0001.000435090.000143.911.000B * GENDERSphericity Assumed21090.000210545.0006.976.003Greenhouse-Geisser21090.0001.88111211.0546.976.003Huynh-Feldt21090.0002.00010545.0006.976.003Lower-bound21090.0001.00021090.0006.976.017Error(B)Sphericity Assumed54420.000361511.667Greenhouse-Gei

20、sser54420.00033.8611607.148Huynh-Feldt54420.00036.0001511.667Lower-bound54420.00018.0003023.333 從上面結果可以看出，三次測量之間的均值存在顯著的差異（F(2,36)=143.911, P<.001），性別與測量之間交互作用檢驗結果表明，不同性別三次測量之間均值的差異不同（F(2,36)=6.976, P<.01）。結合前面的描述統(tǒng)計量的結果，性別與測量之間的交互作用可用下圖表示（圖119）。不同次的測量，男女問題解決能力的差異不同，隨時間男女生之間的差異越來越大。第一次測試時男生比女生高

21、543-477=66, 第二次測試時男生比女生高654-585=69,第三次測試時男生比女生高792-645=147。 圖119 性別與測量的交互作用圖（5）被試內(nèi)因素增長趨勢分析Tests of Within-Subjects ContrastsMeasure: MEASURE_1 SourceBType III Sum of SquaresdfMean SquareFSig.BLinear434722.5001434722.500233.408.000Quadratic367.5001367.500.317.581B * GENDERLinear16402.500116402.5008.8

22、07.008Quadratic4687.50014687.5004.038.060Error(B)Linear33525.000181862.500Quadratic20895.000181160.833 從上面趨勢分析的結果可以看出，三次測量之間存在顯著的線性增長趨勢（F(1,18)=233.408, P<.001），但是二次增長趨勢不顯著（F(1,18)=0.317, P=.581）；對于不同性別，三次測量的線性增長趨勢存在差異（F(1,18)=8.807, P<.01），結合前面描述統(tǒng)計量的結果，男生在這段時間問題解決能力的線性增長速度較女生快，二次增長趨勢不存在顯著的性別差

23、異（F(1,18)=4.038, P=.060）。(6)方差齊性檢驗結果Levene's Test of Equality of Error VariancesFDf1df2Sig.B15.196118.035B2.006118.940B3.064118.804Tests the null hypothesis that the error variance of the dependent variable is equal across groups. 對兩個組，分別就三次測量之間的方差是否相等的檢驗結果表明，除了第一次稍有差異外，后面兩次測量的方差在兩個組都相等。（7）組間因素效

24、應的檢驗Tests of Between-Subjects EffectsMeasure: MEASURE_1 Transformed Variable: Average SourceType III Sum of SquaresdfMean SquareFSig.Intercept22767360.000122767360.0001249.809.000GENDER132540.0001132540.0007.276.015Error327900.0001818216.667 組間差異的檢驗結果表明，兩組三次測試結果的均值存在顯著差異（F(1,18)=7.276, P=0.01）。 另外，程

25、序同時輸出進行正交多項式比較的正交轉(zhuǎn)換矩陣對應的系數(shù)。用下列的MANOVA輸入語句可以得到相同的主效應和交互作用檢驗結果。MANOVA B1 B2 B3BY GENDER(1,2)/WSFACTORS=B(3)/OMEANS/POWER/PRINT=SIGNIF(AVONLY EFSIZE)/DESIGN=GENDER. 如果交互作用顯著，可以通過 /WSDESIGN=MWITHIN B(1), MWITHIN B(2), MWITHINB(3)對交互作用的簡單效應進行檢驗。3 一組被試、多個變量、多個時間點的測量例4：為了檢驗某實驗的效果，隨機抽取了10名被試，實驗前和實驗后分別對其三種刺激

26、強度下的反應時進行測試，目的在于分析實驗前后被試的反應時是否存在差異，以及實驗前后，不同刺激強度下的反應時的變化程度是否相同。測試結果見表1115（數(shù)據(jù)1_4.sav）： 表1115 實驗前后三種刺激強度下的反應時測試結果被試實驗前實驗后弱中強弱中強1420420480480600780242048048036048060034804805406607807804420540540480780900554066054048066072063604203603604805407480480600540720840848060066054072090095406005404807207801048

27、0420540540660780均值462510528492660762此種情況下，重復測量的方差分析常對應于含有兩個被試內(nèi)因素的實驗設計。下面定義A因素為前后兩次測量，B因素為不同強度的刺激（含有三個水平）。類似于例3，可以在SPSS主窗口，通過選擇AnalysisGeneral Linear ModelRepeated，不同的是這里要定義兩個被試內(nèi)的因素，將上述操作粘貼到句法窗口如下：GLMA1B1 A1B2 A1B3 A2B1 A2B2 A2B3 /WSFACTOR = A 2 Polynomial B 3 Polynomial /METHOD = SSTYPE(3) /EMMEANS

28、= TABLES(A) COMPARE ADJ(BONFERRONI) /EMMEANS = TABLES(B) COMPARE ADJ(BONFERRONI) /EMMEANS = TABLES(A*B) /PRINT = DESCRIPTIVE TEST(MMATRIX) /CRITERIA = ALPHA(.05) /WSDESIGN = A BA*B .運行結果：（1）描述統(tǒng)計量Descriptive StatisticsMeanStd. DeviationNA1B1462.0056.9210A1B2510.0086.0210A1B3528.0078.9910A2B1492.0088.

29、5410A2B2660.00109.5410A2B3762.00116.7910 上表給出A因素和B因素不同組合下，各單元格的均值。如，A1B1對應的是實驗前被試在最弱刺激輕度下的平均反應時，A2B3對應的是實驗后被試在最強刺激強度下的平均反應時。（2）分別對兩個因素的主效應以及交互作用檢驗球性假設的條件是否滿足，并分別計算校正的值Mauchly's Test of SphericityMeasure: MEASURE_1 Mauchly's WApprox. Chi-SquaredfSig.EpsilonWithin Subjects EffectGreenhouse-Gei

30、sserHuynh-FeldtLower-boundA1.000.0000.1.0001.0001.000B.960.3262.850.9621.000.500A * B.894.8982.638.9041.000.500 從上面的結果可以看出，對于A因素（實驗）的主效應和B因素（不同課程）的主效應以及交互作用，球性條件均滿足，所以對于后面F檢驗的自由度不需要作校正，但是這里SPSS依然給出不同校正方法對應的偏離球形假設程度的的估計值，可以看出，在此情況下，除了Lower-bound外，其他兩種方法得到的估計值都接近于1。（3）因素A，B的主效應以及交互作用A×B的檢驗結果 SPSS

31、同時給出四種檢驗方法對A，B和A×B檢驗的結果，這里由于球性假設的條件滿足，所以采用第一種原始的沒有校正的F檢驗的結果，即球性假設（Sphericity Assumed）下的結果。Tests of Within-Subjects EffectsMeasure: MEASURE_1 SourceType III Sum of SquaresdfMean SquareFSig.ASphericity Assumed285660.0001285660.00033.766.000Greenhouse-Geisser285660.0001.000285660.00033.766.000Huyn

32、h-Feldt285660.0001.000285660.00033.766.000Lower-bound285660.0001.000285660.00033.766.000Error(A)Sphericity Assumed76140.00098460.000Greenhouse-Geisser76140.0009.0008460.000Huynh-Feldt76140.0009.0008460.000Lower-bound76140.0009.0008460.000BSphericity Assumed289920.0002144960.00040.719.000Greenhouse-G

33、eisser289920.0001.923150743.02740.719.000Huynh-Feldt289920.0002.000144960.00040.719.000Lower-bound289920.0001.000289920.00040.719.000Error(B)Sphericity Assumed64080.000183560.000Greenhouse-Geisser64080.00017.3093702.022Huynh-Feldt64080.00018.0003560.000Lower-bound64080.0009.0007120.000A * BSphericit

34、y Assumed105120.000252560.00045.310.000Greenhouse-Geisser105120.0001.80858143.06845.310.000Huynh-Feldt105120.0002.00052560.00045.310.000Lower-bound105120.0001.000105120.00045.310.000Error(A*B)Sphericity Assumed20880.000181160.000Greenhouse-Geisser20880.00016.2721283.218Huynh-Feldt20880.00018.0001160

35、.000Lower-bound20880.0009.0002320.000 從上面的結果可以看出，A的主效應（F(1,9) = 33.766, P<.001），B的主效應（F(2,18) = 40.719, P<.001）以及A和B的交互作用A×B（F(2,18)=45.310,P<.001）均達到顯著水平。交互作用實際描述的是在B的不同水平下，A的兩個水平的差異是否存在差異，交互作用顯著表示了對不同的刺激強度，實驗前和實驗后的差異不同，結合均值的結果來看，刺激輕度最強時實驗效果最明顯（實驗前和實驗后的差異為234），其次是中等程度的刺激（實驗前和試驗后的差異為15

36、0），刺激最弱時實驗效果最不明顯（實驗前和試驗后的差異為30）。(4)A的主效應，B的主效應以及交互作用A×B的多項式增長趨勢分析 對主效應和交互作用的趨勢分析實質(zhì)上是將主效應和交互作用，通過正交多項式分解為不同的部分，不同部分表示不同的增長趨勢，且各部分之間相互獨立。Tests of Within-Subjects ContrastsMeasure: MEASURE_1 SourceABType III Sum of SquaresdfMean SquareFSig.ALinear285660.0001285660.00033.766.000Error(A)Linear76140.

37、00098460.000BLinear282240.0001282240.00066.566.000Quadratic7680.00017680.0002.667.137Error(B)Linear38160.00094240.000Quadratic25920.00092880.000A * BLinearLinear104040.0001104040.00083.903.000Quadratic1080.00011080.0001.000.343Error(A*B)LinearLinear11160.00091240.000Quadratic9720.00091080.000對于因素A，因

38、為只有兩個水平，因此只能對其線性增長趨勢進行分析，分析結果與主效應檢驗結果相同（F(1,9)=33.766, P<.001）；對B的主效應，因為B有三個水平，因此可以將其效應分解為線性和二次型兩個部分（兩部分的平方和等于總的B主效應的平方和），線性部分檢驗結果表明，B因素三個不同水平的均值有明顯的線性發(fā)展趨勢（F(1,9)=66.566, P<.001），而二次型的發(fā)展趨勢不顯著（F(1,9)=2.667, P=0.137）；對A和B的交互作用，檢驗結果表明A×B有顯著的線性增長趨勢（F(1,9)=83.903, P<.001），二次型增長趨勢不顯著（F(1,9)=

39、1.000，P=0.343），因素B的水平對應于三種強度不同的刺激，所以因素B均值增長趨勢表明了隨著刺激的增強，被試的反應時有線性增加的趨勢。（5）被試間檢驗結果Tests of Between-Subjects EffectsMeasure: MEASURE_1 Transformed Variable: Average SourceType III Sum of SquaresdfMean SquareFSig.Intercept19425660.000119425660.000598.449.000Error292140.000932460.000這里由于沒有被試間的因素，所以被試間差異

40、的結果對我們相對不重要，但是從這部分結果中，可以得到不同被試之間差異的平方和為292140，自由度為9，均方為32460。（6）事后檢驗結果下面分別給出A的主效應，B的主效應以及A×B交互作用事后比較的結果EstimatesMeasure: MEASURE_1 MeanStd. Error95% Confidence IntervalALower BoundUpper Bound1500.00020.221454.257545.7432638.00030.905568.088707.912Pairwise ComparisonsMeasure: MEASURE_1 Mean Diff

41、erence (I-J)Std. ErrorSig.95% Confidence Interval for Difference(I) A(J) ALower BoundUpper Bound12-138.00023.749.000-191.723-84.27721138.00023.749.00084.277191.723Based on estimated marginal means* The mean difference is significant at the .05 level.a Adjustment for multiple comparisons: Bonferroni.

42、EstimatesMeasure: MEASURE_1 MeanStd. Error95% Confidence IntervalBLower BoundUpper Bound1477.00020.224431.251522.7492585.00026.173525.794644.2063645.00029.749577.703712.297Pairwise ComparisonsMeasure: MEASURE_1 Mean Difference (I-J)Std. ErrorSig.95% Confidence Interval for Difference(I) B(J) BLower

43、BoundUpper Bound12-108.00017.436.000-159.144-56.8563-168.00020.591.000-228.401-107.59921108.00017.436.00056.856159.1443-60.00018.439.030-114.088-5.91231168.00020.591.000107.599228.401260.00018.439.0305.912114.088Based on estimated marginal means* The mean difference is significant at the .05 level.a

44、 Adjustment for multiple comparisons: Bonferroni.EstimatesMeasure: MEASURE_1 MeanStd. Error95% Confidence IntervalABLower BoundUpper Bound11462.00018.000421.281502.7192510.00027.203448.463571.5373528.00024.980471.491584.50921492.00028.000428.660555.3402660.00034.641581.637738.3633762.00036.932678.45

45、3845.547下列的MANOVA的輸入語句如下可以就A因素、B因素以及A因素和B因素的交互作用進行分析。MANOVA A1B1 A1B2 A1B3 A2B1 A2B2 A2B3/WSFACTORS=A(2) B(3)/OMEANS/POWER/PRINT=SIGNIF(EFSIZE AVONLY)/WSDESIGN=A B A*B.如果交互作用顯著，可以通過/WSDESIGN=AWITHINB(1)AWITHINB(2)AWITHINB(3)或/WSDESIGN=B WITHIN A(1) B WITHIN A(2)對A和B的交互作用進行進一步的事后簡單效應檢驗。另外還可以通過WSDESIG

46、N=A(1) WITHIN B(1)A(1) WITHIN B(2)A(1) WITHIN B(3)對B因素在A1水平上的簡單效應進行進一步的檢驗。4 多組被試、多個變量、多個時間點 下面將以上的情況推廣到含有多組被試、多個變量和多個時間點測量的情景。例6：實驗組和控制組兩組被試，在兩種不同的測試條件（A1和A2）下，先后三次識字量的測試結果如下表1116，試對該測試結果進行分析。（數(shù)據(jù)1_5.sav）。 表1116 多組被試、多個變量、多次測量數(shù)據(jù)被試組別第一次第二次第三次A1A2A1A2A1A2111916222628222111121918302831202424222429412115

47、251025265118192426292861171523232822712026232123288114252029292992163020342436102262426302632112223327362345122162718262934132192221222021142202925292533152212722262335162172320262228GLMA1B1 A1B2 A1B3 A2B1 A2B2 A2B3 BY GROUP /WSFACTOR = A 2 Polynomial B 3 Polynomial /METHOD = SSTYPE(3) /PRINT = DESC

48、RIPTIVE TEST(MMATRIX) HOMOGENEITY /CRITERIA = ALPHA(.05) /WSDESIGN = A B A*B /DESIGN = GROUP .得到的結果如下：(1) 描述統(tǒng)計量Descriptive StatisticsGROUPMeanStd. DeviationNA1B11.0017.50003.422682.0019.62503.42008Total18.56253.482716A1B21.0022.50002.070282.0022.37503.24868Total22.43752.632316A1B31.0027.00002.618682.0024.00002.72558Total25.50003.011116A2B11.0019.00005.345282.0026.87503.75838T