高中數(shù)學(xué)必修2立體幾何常考題型直線與平面平面與平面平行的性質(zhì)正式版

1、直線與平面、平面與平面平行的性質(zhì)【知識(shí)梳理】1線面平行的性質(zhì)定理(1)文字語言：一條直線與一個(gè)平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行(2)圖形語言：(3)符號(hào)語言：ab(4)作用：線面平行線線平行2面面平行的性質(zhì)定理(1)文字語言：如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行(2)圖形語言：(3)符號(hào)語言：ab(4)作用：面面平行線線平行【?？碱}型】題型一、線面平行的性質(zhì)及應(yīng)用【例1】如圖所示，已知三棱錐ABCD被一平面所截，截面為EFGH，求證：CD平面EFGH.證明EFGH為平行四邊形，EFGH.又GH平面BCD，EF平面BCD，EF平面BCD.而平面ACD

2、平面BCDCD，EF平面ACD，EFCD.又EF平面EFGH，CD平面EFGH，CD平面EFGH.【類題通法】運(yùn)用線面平行的性質(zhì)定理時(shí)，應(yīng)先確定線面平行，再尋找過已知直線的平面與平面相交的交線，然后確定線線平行證題過程應(yīng)認(rèn)真領(lǐng)悟線線平行與線面平行的相互轉(zhuǎn)化關(guān)系【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】1求證：如果一條線和兩個(gè)相交平面都平行，那么這條直線和它們的交線平行已知：l，a，a，求證：al.證明：如圖，過a作平面交于b.a，ab.過a作平面交平面于c.a，ac，bc.又b且c，b.又平面過b交于l，bl.ab，al.題型二、面面平行的性質(zhì)及應(yīng)用【例2】如圖所示，兩條異面直線BA，DC與兩平行平面，分別交于B，A和D，

3、C，M，N分別是AB，CD的中點(diǎn)求證：MN平面.證明過A作AECD交平面于點(diǎn)E，取AE的中點(diǎn)P，連接MP，PN，BE，ED，AC.AECD，AE，CD確定平面AEDC.則平面AEDCDE，平面AEDCAC.，ACDE.又P，N分別為AE，CD的中點(diǎn)，PNDE.PN，DE，PN.又M，P分別為AB，AE的中點(diǎn)，MPBE.又MP，BE，MP.MP，PN平面MPN，且MPPNP，平面MPN.又MN平面MPN，MN.【類題通法】1把握面面平行性質(zhì)定理的關(guān)鍵(1)成立的條件：兩平面平行，第三個(gè)平面與這兩個(gè)平面均相交(2)定理的實(shí)質(zhì)：面面平行線線平行，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想與判定定理交替使用，可實(shí)現(xiàn)線面、線線、面

4、面平行間的相互轉(zhuǎn)化2面面平行的性質(zhì)定理的幾個(gè)推論(1)兩個(gè)平面平行，其中一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線平行于另一個(gè)平面(2)夾在兩平行平面間的平行線段相等(3)經(jīng)過平面外的一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與已知平面平行(4)兩條直線被三個(gè)平行平面所截，截得的對(duì)應(yīng)線段成比例【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】2.如圖所示，在矩形ABCD中，AB2BC2a，E為AB上一點(diǎn)，將B點(diǎn)沿線段EC折起至點(diǎn)P，連接PA、PC、PD，取PD中點(diǎn)F，若有AF平面PEC，試確定E點(diǎn)的位置解：取PC的中點(diǎn)G，連接GE，GF.如右圖由條件知GFCD，EACD，GFEA，則G，E，A，F(xiàn)四點(diǎn)共面AF平面PEC，平面GEAF平面PECGE，AFGE.四邊形GEA

5、F為平行四邊形GFCD，EACDBA，E為AB的中點(diǎn)題型三、線面平行和面面平行的綜合問題【例3】在正方體ABCDA1B1C1D1中，如圖(1)求證：平面AB1D1平面C1BD；(2)試找出體對(duì)角線A1C與平面AB1D1和平面C1BD的交點(diǎn)E，F(xiàn)，并證明：A1EEFFC.解證明：(1)因?yàn)樵谡襟wABCDA1B1C1D1中，AD綊B1C1，所以四邊形AB1C1D是平行四邊形，所以AB1C1D.又因?yàn)镃1D平面C1BD，AB1平面C1BD.所以AB1平面C1BD.同理B1D1平面C1BD.又因?yàn)锳B1B1D1B1，AB1平面AB1D1，B1D1平面AB1D1，所以平面AB1D1平面C1BD.(2)

6、如圖，連接A1C1交B1D1于點(diǎn)O1，連接AO1與A1C交于點(diǎn)E.又因?yàn)锳O1平面AB1D1，所以點(diǎn)E也在平面AB1D1內(nèi)，所以點(diǎn)E就是A1C與平面AB1D1的交點(diǎn)；連接AC交BD于O，連接C1O與A1C交于點(diǎn)F，則點(diǎn)F就是A1C與平面C1BD的交點(diǎn)下面證明A1EEFFC.因?yàn)槠矫鍭1C1C平面AB1D1EO1，平面A1C1C平面C1BDC1F，平面AB1D1平面C1BD，所以EO1C1F.在A1C1F中，O1是A1C1的中點(diǎn)，所以E是A1F的中點(diǎn)，即A1EEF；同理可證OFAE，所以F是CE的中點(diǎn)，即CFFE，所以A1EEFFC.【類題通法】1在遇到線面平行時(shí)，常需作出過已知直線與已知平面相

7、交的輔助平面，以便運(yùn)用線面平行的性質(zhì)2要靈活應(yīng)用線線平行、線面平行和面面平行的相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化在解決立體幾何中的平行問題時(shí)，一般都要用到平行關(guān)系的轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化思想是解決這類問題的最有效的方法【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】3.如圖，在棱長為a的正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)，P，Q分別是BC，C1D1，AD1，BD的中點(diǎn)(1)求證：PQ平面DCC1D1；(2)求PQ的長；(3)求證：EF平面BB1D1D.解：(1)證明：如圖所示連接AC，CD1，P，Q分別是AD1，AC的中點(diǎn)，PQCD1.又PQ平面DCC1D1，CD1平面DCC1D1，PQ平面DCC1D1.(2)由(1)易知PQD1Ca.(3)證明：取B

8、1C1的中點(diǎn)E1，連接EE1，F(xiàn)E1，則有FE1B1D1，EE1BB1，平面EE1F平面BB1D1D.又EF平面EE1F，所以EF平面BB1D1D.【練習(xí)反饋】1梯形ABCD中，ABCD，AB平面，CD平面，則直線CD與平面內(nèi)的直線的位置關(guān)系只能是()A平行B平行或異面C平行或相交 D異面或相交解析：選B由題意，CD，則平面內(nèi)的直線與CD可能平行，也可能異面2.如圖，四棱錐PABCD中，M，N分別為AC，PC上的點(diǎn)，且MN平面PAD，則()AMNPDBMNPACMNADD以上均有可能解析：選BMN平面PAD，平面PAC平面PADPA，MN平面PAC，MNPA.3過正方體ABCDA1B1C1D1

9、的頂點(diǎn)A1，C1，B的平面與底面ABCD所在的平面的交線為l，則l與A1C1的位置關(guān)系是_解析：由于平面ABCD平面A1B1C1D1，平面A1B1C1D1平面A1C1BA1C1，平面ABCD平面A1C1Bl，所以lA1C1.答案：平行4.如圖所示，平面四邊形ABCD所在的平面與平面平行，且四邊形ABCD在平面內(nèi)的平行投影A1B1C1D1是一個(gè)平行四邊形，則四邊形ABCD的形狀一定是_解析：由平行投影的定義，AA1BB1，而ABCD所在面與面平行，則ABA1B1，且四邊形ABB1A1為平行四邊形；同理四邊形CC1D1D為平行四邊形AB綊CD，從而四邊形ABCD為平行四邊形答案：平行四邊形5.如圖

10、所示，P為ABCD所在平面外一點(diǎn)，點(diǎn)M，N分別為AB，PC的中點(diǎn)，平面PAD平面PBCl.(1)求證：BCl；(2)MN與平面PAD是否平行？證明你的結(jié)論解：(1)證明：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以BCAD.又因AD平面PAD，BC平面PAD，所以BC平面PAD.又因?yàn)槠矫鍼BC平面PADl，BC平面PBC，所以BCl.(2)MN平面PAD.證明如下：如圖所示，取PD的中點(diǎn)E，連接NE，AE，所以NECD，NECD.而CD綊AB，M為AB中點(diǎn)，所以NEAM，NEAM，所以四邊形MNEA是平行四邊形，所以MNAE.又AE平面PAD，MN平面PAD，所以MN平面PAD.學(xué)習(xí)不是一朝一夕的事

11、情，需要平時(shí)積累，需要平時(shí)的勤學(xué)苦練。有個(gè)故事：古希臘大哲學(xué)家蘇格拉底在開學(xué)第一天對(duì)他的學(xué)生們說：“今天你們只學(xué)一件最簡單也是最容易的事兒。每人把胳膊盡量往前甩，然后再盡量往后甩。”說著，蘇格拉底示范做了一遍，“從今天開始，每天做300下，大家能做到嗎？”學(xué)生們都笑了，這么簡單的事，有什么做不到的？過了一個(gè)月，蘇格拉底問學(xué)生：每天甩手300下，哪個(gè)同學(xué)堅(jiān)持了，有90的學(xué)生驕傲的舉起了手，又過了一個(gè)月，蘇格拉底又問，這回，堅(jiān)持下來的學(xué)生只剩下了80。一年過后，蘇格拉底再一次問大家：“請(qǐng)告訴我，最簡單的甩手運(yùn)動(dòng)。還有哪幾個(gè)同學(xué)堅(jiān)持了？”這時(shí)，整個(gè)教室里，只有一個(gè)人舉起了手，這個(gè)學(xué)生就是后來成為古希

12、臘另一位大哲學(xué)家的柏拉圖。同學(xué)們，柏拉圖之所以能成為大哲學(xué)家，其中一個(gè)重要原因，就是，柏拉圖有一種持之以恒的優(yōu)秀品質(zhì)。要想成就一番事業(yè)，必須有持之以恒的精神，大家都熟悉愚公移山的故事，愚公之所以能夠感動(dòng)天帝，移走太行、王屋二山。正是因?yàn)樗哂绣浂簧岬木?。戎馬一生，他前十次革命均告失敗，但他百折不撓，終于在第十一次革命的時(shí)候，推翻了清王朝的統(tǒng)治，建立了中華民國。這些故事，情節(jié)不同，但意義都是一樣的，它告訴無們，做事要有恒心。旬子講：“鍥而不舍，朽木不折；鍥而舍之，金石可鏤?！边@句話充分說明了一個(gè)人如果有恒心，一些困難的事情便可以做到，沒有恒心，再簡單的事也做不成。學(xué)習(xí)是一條慢長而艱苦的道路，

13、不能靠一時(shí)激情，也不是熬幾天幾夜就能學(xué)好的，必須養(yǎng)成平時(shí)努力學(xué)習(xí)的習(xí)慣。所以我說：學(xué)習(xí)貴在堅(jiān)持！當(dāng)下市面上關(guān)于教授學(xué)習(xí)方法的書籍不少，其所載內(nèi)容也的確很有道理，然而當(dāng)讀者實(shí)際應(yīng)用時(shí)，很多看似實(shí)用的方法用來效果卻并不明顯，之后的結(jié)果無非是兩種：要么認(rèn)為自己沒有掌握其精髓要領(lǐng)，要么抱怨那本書的華而不實(shí)，但最終肯定還是會(huì)回歸到當(dāng)初的原點(diǎn)。這本學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)在一開始并沒有急于兜售自己的方法，而是通過測(cè)試讓讀者真正了解自己，從而找到適合自己思維方式的學(xué)習(xí)方法，書的第一部分就是左腦還是右腦思維測(cè)試和視覺、聽覺和動(dòng)覺學(xué)習(xí)模式測(cè)試，經(jīng)過有效分類后，針對(duì)不同讀者對(duì)不同思考和接收接受學(xué)習(xí)的特點(diǎn)，有針對(duì)性的分別給出建議，

14、從而不斷強(qiáng)化自己的優(yōu)勢(shì)。在其后書中的所有介紹具體學(xué)習(xí)方法章節(jié)的最開始，都是按照不同學(xué)習(xí)模式給出各種學(xué)習(xí)方法不同的建議，這是此書區(qū)別于其他學(xué)習(xí)方法類書籍的最大特點(diǎn)，這種“因材施教”的方式能讓讀者有種豁然開朗的感覺，除了能夠得到最適合自己的有效的學(xué)習(xí)方法也能更深入的認(rèn)識(shí)客觀的自己，不論對(duì)學(xué)習(xí)還是生活都有幫助。除了“針對(duì)性”強(qiáng)外，本書第二大特點(diǎn)就是“全面”，全書都是由一篇篇短文、圖表集成，更像是一本博文或者PPT課件合集，每個(gè)學(xué)習(xí)方法的題目清晰明了十分便于查找，但也因此有些章節(jié)內(nèi)容安排的比較混亂，所幸每一章節(jié)關(guān)聯(lián)性并不太強(qiáng)，每個(gè)章節(jié)都適合獨(dú)立檢索來閱讀學(xué)習(xí)。其內(nèi)容從“時(shí)間規(guī)劃”、“筆記”“閱讀”直到

15、“考試”幾乎涉及了所有學(xué)習(xí)中的常遇問題，文中文字精煉沒有過分的渲染，完全是純純的“干貨”，可以設(shè)身處地的想象：當(dāng)自己面對(duì)學(xué)海之中手足無措之時(shí)，長篇大論的方法肯定會(huì)無心查看，明了的編排，讓人從目錄中就能一目了然的找到自己想要的，一篇篇短文盡可能在最少的時(shí)間讓讀者得到最有用的信息，是一部值得學(xué)習(xí)的人們不斷自我提高的有力武器。曾經(jīng)看到一個(gè)有意思的心理測(cè)試:用“正確的方法”、“錯(cuò)誤的方法”和“積極的行為”、“消極的行為”，來自由搭配，看如何搭配出最好和最壞的結(jié)果，“正確方法”配合“積極的行為”無疑是最好的結(jié)果，然而我們會(huì)很“慣性”想當(dāng)然的認(rèn)為，“錯(cuò)誤的方法”和“消極的行為”搭配是最壞的結(jié)果，其實(shí)“錯(cuò)誤

16、的方法”加上“積極的行為”才是最壞的結(jié)果，這會(huì)讓人在錯(cuò)誤的路上越走越遠(yuǎn)，學(xué)習(xí)也是同理，一味鉆牛角尖般的生搬硬套不適合自己的方法不論多努力都只會(huì)離成功越來越遠(yuǎn)，而好的學(xué)習(xí)方法加上積極的學(xué)習(xí)態(tài)度無疑會(huì)讓你如虎添翼。這是每個(gè)人都需要的，起碼在學(xué)生的時(shí)候如果遇到，或者人生會(huì)少一些遺憾，我只恨我遇見的晚了點(diǎn)，可是現(xiàn)在已是終身學(xué)習(xí)的年代，錯(cuò)過了最恰當(dāng)?shù)臅r(shí)候，但只要有心又怎會(huì)嫌晚呢？本書歸類為學(xué)習(xí)方法-青年讀物，是本工具書，學(xué)習(xí)手冊(cè)，但不能阻止她成為經(jīng)典。這本書的副標(biāo)題為“增加學(xué)習(xí)技能與腦力”，正是本書的宗旨，本書系統(tǒng)化地闡述了學(xué)習(xí)技能提升的各個(gè)方面，可謂事無巨細(xì)的令人發(fā)指啊。整體來講主要包括7個(gè)方面，分別

17、是學(xué)習(xí)模式，時(shí)間管理和學(xué)習(xí)技巧規(guī)劃，筆記記錄技巧，閱讀技巧，記憶，應(yīng)試技巧，拾遺。全書的結(jié)構(gòu)采取的是總分的形式，前三個(gè)方面是總的部分，算是增加學(xué)習(xí)技能的準(zhǔn)備，從認(rèn)識(shí)自己的學(xué)習(xí)模式開始，然后采取任何事都需要的時(shí)間管理技巧，再總體地講一下學(xué)習(xí)技巧規(guī)劃的事項(xiàng)。然后底下是分的部分，將學(xué)習(xí)的包含的各個(gè)方面的技巧進(jìn)行分開闡述，分別有筆記記錄，閱讀，記憶，應(yīng)試以及最后的拾遺。系統(tǒng)地講述了學(xué)習(xí)的幾乎所有方面。讓讀到她的人如果實(shí)踐的話不僅能在學(xué)習(xí)上得到提高，在腦力上或者說理解力上肯定會(huì)受益匪淺。在此，說句題外話，我一直覺得日本人寫書在細(xì)節(jié)上做的是無與倫比的，但是這本書讓我對(duì)這個(gè)看法有了一定的動(dòng)搖，因?yàn)樗锩娴闹v

18、述部分讓我覺得美國是個(gè)應(yīng)試教育的國家嗎，簡直比我們中國還要應(yīng)試。那個(gè)考試應(yīng)對(duì)細(xì)節(jié)的部分放在中國，一點(diǎn)也沒有違和感的，好嗎？所以他們能出現(xiàn)這樣的情況，從沒到過日本的人能夠?qū)懗雒鑼懭毡救说臅?，然后讓日本人都覺得是經(jīng)典的，沒有在企業(yè)里做過實(shí)務(wù)管理的德魯克能成為管理上的大師，其理念影響了全世界不得不說，美國的教育真不是蓋的。細(xì)節(jié)上，我印象比較深的是，作者開篇開始傳授如何應(yīng)該認(rèn)識(shí)自己的學(xué)習(xí)模式，運(yùn)用了一些測(cè)試題目，然后根據(jù)結(jié)果找出與自己最近似的學(xué)習(xí)模式，她把學(xué)習(xí)模式分為幾種情況，分別有左腦型，右腦型，還有另外的分法，為視覺的，聽覺的，動(dòng)作的。我看了一下，確實(shí)有跟自己近的類型，我就是視覺的，對(duì)號(hào)入座后就可

19、以比較直接的去揚(yáng)長避短了。然后，作者說了，做任何事情，時(shí)間管理技巧都是不可缺少的，她不僅教導(dǎo)的是學(xué)習(xí)的技能，還有很多其他的道理，對(duì)我們?nèi)松际怯幸娴模蚁嘈?，如果我們的孩子從小就學(xué)習(xí)這些，將會(huì)受用終生。還有，作者提到了學(xué)習(xí)技巧規(guī)劃里的家庭檔案系統(tǒng)，將我們現(xiàn)在工作中的管理引進(jìn)了學(xué)習(xí)中，這是一個(gè)非常好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，如果孩子持續(xù)的做，嚴(yán)格地做，獲得的收益將無法估量，因?yàn)椋@在我們現(xiàn)在工作中都必須要用的管理信息的技能，實(shí)在是太可貴了，孩子將這種技能與閱讀結(jié)合起來，保管好自己思維歷程，可以獲得持續(xù)的提高，直到最后展翅翱翔，他最可貴的是，可以系統(tǒng)地提升自己，從而達(dá)到書中簡介里提到的那樣，碰到不會(huì)的領(lǐng)域的時(shí)候，可以很快的用這些方法，工具建立起模型，系統(tǒng)，游刃有余地攻克自己之前沒接觸的領(lǐng)域，提升自己的理解力，我想這正是我