魯教版數(shù)學(xué)八年級上冊各章易錯題匯總

1、一、分式易錯題1、代數(shù)式是（ ）. （A）單項式 （B）多項式 （C）分式 （D）整式2、若有意義，則( ).（A）無意義 （B）有意義 （C）值為0 （D）以上答案都不對3、分式有意義的條件是 .4、要使分式的值為0，只須（ ）.（A） （B） （C） （D）以上答案都不對.5、若A、B表示不等于0的整式，則下列各式成立的是（ ）.（A）（M為整式） （B）（M為整式） （C） （D）.6、把分式中的a、b都擴大2倍，則分式的值（ ）.（A）擴大2倍 （B）擴大4倍 （C）縮小2倍 （D）不變.1、分析：分式的定義中包含三個要點：（1）. 分子、分母都是整式，（2）. 分母中含有字母，（3.

2、） 分母不為0. 實際上，分式的形式除了外，由整式與這樣的式子之間的運算所組成的式子，也屬于分式的范圍。此題中的第二項分子、分母都是整式，含有分母，分母中的字母也是，隱藏的條件是， 符合分式定義，是分式，所以代數(shù)式也是分式.可能有的學(xué)生這樣理解：=，因為是多項式，所以是多項式，這種理解的錯誤在于忽略了兩式中字母的取值范圍不同，中可以為0，而中，所以兩式不一樣，是多項式而是分式.2、分析：分式有意義的條件是分母不為0，此題中兩分式的分母不同，有意義的條件也不同. 有意義的條件為, . 同理有意義的條件為. 所以有意義，不一定有意義，所以選項（A）.（B）錯誤，選項（C）很顯然錯誤，所以正確答案選

3、（D）.解：據(jù)題意得 解得：原分式有意義的條件是且.5、分析：分式的基本性質(zhì)包含5個要點：（1） 分式的分子與分母； （2） 都乘以（或除以）； （3 ） 同一個； （4） 不等于零的整式； （5） 分式的值不變.選項（A）不符要點4，當(dāng)M為0時，不成立.（B）不符要點2，分子與分母應(yīng)是都乘以（或除以）而不是都加上或減去.（C）不符要點3，分子乘的是A，而分母乘的是B.（D）中，因為>1，即不為0，所以（D）符合分式的基本性質(zhì)，正確答案應(yīng)選（D）.6、分析：題目中將a、b都擴大2倍，即變?yōu)?，變?yōu)?，所以可把分式中的a、b分別用2，2代替，得：=所以答案選（C）.點評：注意此題的條件是a

4、、b都擴大2倍，而不是分子、分母同時擴大2倍，因此不能利用分式的基本性質(zhì)寫成：=二、分式方程增根問題及應(yīng)用題【例1】解方程 .解：方程兩邊同乘x（x+1），得    5x-4（x+1）=0.化簡，得x-4=0.    解得x=4.檢驗：當(dāng)x=4時，x（x+1）=4×（4+1）=200， x=4是原方程的解.【例2】解方程解：原方程可化為，方程兩邊同乘（x+1）（x-1），得（x+1）2-4=（x+1）（x-1）.化簡，得2x-3=-1.解得 x=1.檢驗：x=1時（x+1）（x-1）=0，x=1不是原分式方程的解，

5、所以原分式方程無解.【小結(jié)】 去分母時，方程兩邊同乘以最簡公分母，不能漏乘常數(shù)項.【例3】 解方程 .解：原方程可變形為 .解得x=.檢驗：當(dāng)x=時，（x-7）（x-5）（x-6）（x-4）0，所以x=是原方程的解.【小結(jié)】此題若直接去分母，就會出現(xiàn)三次式，且計算較為復(fù)雜，該類型題的簡單解法為：只把方程等號兩邊轉(zhuǎn)化為兩個分式之差，且等號兩邊分母的差相等；再把方程等號兩邊的分式分別通分，會得到兩個同分子的分式相等，從而得分母相等，此解法叫做“分組通分法”.【例4】 若關(guān)于x的方程有增根x=-1，求k的值.解：原方程可化為    .方程兩邊同乘x（

6、x+1）（x-1）得x（k-1）-（x+1）=（k-5）（x-1）.化簡，得3x=6-k.當(dāng)x=-1時有3×（-1）=6-k， k=9.【小結(jié)】因為增根是在分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程的過程中產(chǎn)生的，分式方程的增根，不是分式方程的根，而是該分式方程化成的整式方程的根，所以涉及分式 方程的增根問題的解題步驟通常為：去分母，化分式方程為整式方程；將增根代入整式方程中，求出方程中字母系數(shù)的值. 1、小名和同學(xué)一起去書店買書，他們先用15元買了一種科普書，又用15元買了一種文學(xué)書，科普書的價格比文學(xué)書的價格高出一半，因此他們買的文學(xué)書比科普書多了一本，這種科普和文學(xué)書的價格各是多少？2、從甲地到乙

7、地有兩條公路：一條是全長600km的普通公路，另一條是全長480km的高速公路。某客車在高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上快45km，由高速公路從甲地到乙地所需的時間是由普通公路從甲地到乙地所需時間的一半，求該客車由高速公路從甲地到乙地所需要的時間。3、A做90個零件所需要的時間和B做120個零件所用的時間相同，又知每小時A、B兩人共做35個機器零件，求A、B每小時各做多少個零件。4、某工廠去年贏利25萬元，按計劃這筆贏利額應(yīng)是去、今兩年贏利總額的20%，今年的盈利額應(yīng)該是多少？5、某農(nóng)場原有水田400公頃，旱田150公頃，為了提高單位面積產(chǎn)量，準(zhǔn)備把部分旱田改為水田，改完之后，要求旱田占

8、水田的10%，問應(yīng)把多少公頃的旱田改為水田？6、我部隊到某橋頭阻擊敵人，出發(fā)敵人離橋頭24千米，我部隊離橋頭30千米，我部隊急行軍速度是敵人的1.5倍，結(jié)果比敵人提前48分鐘到達，求我部隊的速度。7、甲、乙兩人同時從A地出發(fā)，步行30千米到B地甲比乙每小時多走1千米，結(jié)果甲比乙早到1小時，兩人每小時各走多少千米？8、某公司投資某個工程項目，現(xiàn)在甲乙兩工程隊有能力承包。乙隊單獨完成整個工程時間是甲隊的兩倍；甲乙合作20天完成，甲每天工作費用1000元，乙每天工作費用550元，從節(jié)約資金角度，公司選哪個工程隊？應(yīng)付工程隊費用多少元？9、輪船順?biāo)叫?0千米所需要的時間和逆水航行60千米所用的時間相

9、同。已知水流的速度是3千米/時，求輪船在靜水中的速度。三、相似圖形能力提高題一.填空題1.兩條線段之比為2:3,之差為3cm.,則這兩條線段的長分別為_.2.若a:b=2:3, b:c=6:5,則a:b:c=_.3.正三角形的高與邊長的比是_.第3題4. 已知則=_.5.已知a=1, b=,c=.則a, b, c的第四比例項是_.6.兩個相似三角形三邊的高分別是3, 4, 5和6, 8, 10.則這小個三角形與大三角形的相似比為_.7.ABC的三邊長分別為 的兩邊長分別為1和,如果ABC,那么的第三邊長為_.二.解答題.1.在ABC中,AB=14,點E在AC上,點D在AB上,若AE=3,EC=

10、4,且.(1)求AD的長; (2)試問能成立嗎?請說明理由. 2.在RtABC中,斜邊AB=26,AC:BC=5:12,試求AC,BC的值. ABC263.已知三條線段的長分別為1,請你再給了一條線段,使得它的長與前面三條的長能夠組成一個比例式.4.已知x :y: z=, 求(1) (2) 5.如果線段AB=8cm,點C是AB上的黃金分割點,則AC的長是多少?請說明理由.6.如圖,矩形ABCD中,AB=,AD=2, 且四邊形ABFE是一個正方形,試問點F是BC的黃金分割點嗎? 請說明理由. ABCDEF 7.已知線段MN=1,在MN上有一點A,如果AN= ,求證:A是MN的黃金分割點.8.如圖

11、,是一張矩形紙片,其中AB=1,BC=2,怎樣折疊這張紙片,才能找到AB邊上的黃金分割. A D B C9.小芬的房間高為2.8米,她打算在四周墻面上涂料美化居室,從地面算起,高是多少米進,涂后才使人感到舒適?14.如圖菱形ABCD的邊長為2,延長AB到E,EB=2AB,連接EC延長交AD線于F,如果EBCEAF,試求AF的長. 16.已知ABC的邊長分別為3, 4, 5,與其相似的ABC最長邊長為15,求ABC的面積.17.如圖在梯形ABCD中,ADBC,A=90°,BDDC,試問:(1)ABD與DCB相似嗎?請說明理由. (2)如果AD=3, BC=5, 你能求出BD的長嗎?26

12、、（10分）為了保護環(huán)境，某企業(yè)決定購買10臺污水處理設(shè)備. 現(xiàn)有A、B兩種型號的設(shè)備，其中每臺的價格、月處理污水量及年消耗費如下表：A型B型價格（萬元/臺）1210處理污水量（噸/月）240200年消耗費（萬元/臺）11經(jīng)預(yù)算，該企業(yè)購買設(shè)備的資金不高于105萬元.（1）請你設(shè)計該企業(yè)有幾種購買方案；（2）若企業(yè)每月產(chǎn)生的污水量為2040噸，為了節(jié)約資金，應(yīng)選擇哪種購買方案？ （3）在第（2）問的條件下，若每臺設(shè)備的使用年限為10年，污水廠處理污水費為每噸10元，請你計算，該企業(yè)自己處理污水與將污水排到污水廠處理相比較，10年節(jié)約資金多少萬元？（注：企業(yè)處理污水的費用包括購買設(shè)備的資金和消耗

13、費） 四、數(shù)據(jù)的收集與處理及方差公式變形一、數(shù)據(jù)1、為了了解某校七年級400名學(xué)生的期中數(shù)學(xué)成績的情況，從中抽取了50名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進行分析，總體，個體，樣本，樣本容量分別是什么？2、在進行數(shù)據(jù)描述時，要顯示每組中的具體數(shù)據(jù)，應(yīng)采用什么圖？要顯示部分在總體中所占的百分比，應(yīng)采用什么圖？ 要顯示數(shù)據(jù)的變化趨勢，應(yīng)采用圖？要顯示數(shù)據(jù)的分布情況，應(yīng)采用圖？3、進行數(shù)據(jù)的調(diào)查收集，一般可分為以下六個步驟，但它們的順序弄亂了，正確的順序是 A、明確調(diào)查問題；B、記錄結(jié)果；C、得出結(jié)論；D、確定調(diào)查對象；E、展開調(diào)查；F、選擇調(diào)查方法。4、下列調(diào)查工作需采用普查方式的是（ ）(A)環(huán)保部門對長江某段水域

14、的水污染情況的調(diào)查；(B)電視臺對正在播出的某電視節(jié)目收視率的調(diào)查；(C)質(zhì)檢部門對各廠家生產(chǎn)的電池使用壽命的調(diào)查；(D)企業(yè)在給職工做工作服前進行的尺寸大小的調(diào)查.5、為了了解某校1500名學(xué)生的體重情況，從中抽取了100名學(xué)生的體重，就這個問題來說，下面說法正確的是（ ）(A)1500名學(xué)生的體重是總體 (B)1500名學(xué)生是總體(C)每個學(xué)生是個體 (D)100名學(xué)生是所抽取的一個樣本6、在一個樣本中，50個數(shù)據(jù)分別落在5個小組內(nèi)，第1，2，3，5，小組數(shù)據(jù)的個數(shù)分別是2，8，15，5，則第4小組的頻率是（ ）(A)0.1 (B)0.2 (C)0.25 (D)0.47、下列抽樣調(diào)查較科學(xué)

15、的是（ ） 小華為了知道烤箱中所烤的面包是否熟了，取出一小塊品嘗； 小明為了了解初中三個年級學(xué)生的平均身高，在七年級抽取一個班的學(xué)生做調(diào)查； 小琪為了了解北京市2007年的平均氣溫，上網(wǎng)查詢了2007年7月 份31天的氣溫情； 小智為了了解初中三個年級學(xué)生的平均體重，在七年級、八年級、九年級各抽一個班的學(xué)生進行調(diào)查。(A) (B) (C) (D) 8、一個容量為80的樣本最大值是143，最小值是50，取組距為10，則可以分成（ ）(A) 10組 (B) 9組 (C) 8組 (D) 7組二、方差問題1、一組數(shù)據(jù)x、x、x.x的方差為s，則另一組新數(shù)據(jù)x-a、x-a、x-a.x-a的方差為多少？ax、ax、ax.ax的方差為多少？ax-b、ax-b、ax-b.ax-b的方差為多少？總結(jié)：一組數(shù)據(jù)原來的方差為s每個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個數(shù)a，方差s不變一組數(shù)據(jù)都乘上同一個數(shù)a，方差變?yōu)閍s的五、二次根式易錯題1.當(dāng)x取何值時，代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？2若，則 .3.當(dāng)a7時，則=_ _。4.當(dāng)a3時，則=_ _。5.若，求k的取值范圍 6.求代數(shù)式的