Matlab線性回歸(擬合)-應(yīng)用

1、Matlab線性回歸(擬合)對于多元線性回歸模型:y=-0-1X1-pXpe設(shè)變量Xl,X2/llXp,y的門組觀測值為(Xi,X2,|l|Xp,yi)i=1,2JH，n的估計值為b=?=(xx)xy在 Matlab 中，用 regress 函數(shù)進行多元線性回歸分析，應(yīng)用方法如下：語法：b=regress(y,x)b,bint,r,rint,stats=regress(y,x)b,bint,r,rint,stats=regress(y,x,alpha)b=regress(y,x)得到的p+1維列向量b即為(11.2)式給出的回歸系數(shù)0的估計值.b,bint,r,rint,stats=regre

2、ss(y,x)給出回歸系數(shù) B 的估計值 b,0 的 95%置信區(qū)間(p+1)*2 向量)bint,殘差 r 以及每個殘差的 95%置信區(qū)間(n*2向量)rint;向量 stats 給出回歸的 R2 統(tǒng)計量和 F 以及臨界概率 p 的值.如果的置信區(qū)間(bint 的第 i+1 行)不包含 0,則在顯著水平為*時拒絕2 二0的假設(shè)，認為變量為是顯著的.b,bint,r,rint,stats=regress(y,x,alpha)給出了 bint 和 rint 的 100(1-alpha)%的置信區(qū)間.matlab 的splinex=0:10;y=sin(x);xx=0:.25:10;yy=spli

3、ne(x,y,xx);1x11Z_x12記x=1x21z_aBx22I1x1p“1、x2py2.-yy=:,xnp)Un/1.三次樣條插值函數(shù)的MATLAB 程序%插值點%繪圖點Xn1xn2plot(x,y,o,xx,yy)2.非線性擬合非線性擬合可以用以下命令(同樣適用于線性回歸分析)：beta=nlinfit(x,y,fun,beta0)x:給定的自變量數(shù)據(jù)，y:給定的因變量數(shù)據(jù)，fun:要擬合的函數(shù)模型(句柄函數(shù)或者內(nèi)聯(lián)函數(shù)形式),beta0 函數(shù)模型中系數(shù)估計初值,beta 返回擬合后的系數(shù)x=lsqcurvefit(fun,x0,xdata,ydata)fun 要取合的目襦函數(shù)，x0

4、:目標函數(shù)中的系數(shù)估計初值,xdata:自變量數(shù)據(jù)，ydata:函數(shù)值數(shù)據(jù)，x:擬合返回的系數(shù)(擬合結(jié)果)，2.1nlinfit 函數(shù)格式：beta,r,J=nlinfit(x,y,model,beta0beta 估計出的回歸系數(shù)，r:殘差，J:Jacobian 矩陣，x,y:輸入數(shù)據(jù) x、y 分別為 n*m 矩陣和 n 維列向量，對一元非線性回歸，x 為 n 維列向量。Model:事先用 m-文件定義的非線性函數(shù)beta。:回歸系數(shù)的初值例 1 已知數(shù)據(jù)：x1=0.5,0.4,0.3,0.2,0.1;x2=0.3,0.5,0.2,0.4,0.6;x3=1.8,1.4,1.0,1.4,1.8;

5、y=0.785,0.703,0.583,0.571,0.126；且 y 與 x1,x2,x3 關(guān)系為多元非線性關(guān)系(只與 x2,x3 相關(guān))為：y=a+b*x2+c*x3+d*(x2A2)+e*(x3A2)求非線性回歸系數(shù) a,b,c,d,e(1)對回歸模型建立 M 文件 model.m 如下：functionyy=myfun(beta,x)x1=x(:,1);x2=x(:,2);x3=x(:,3);yy=beta(1)+beta(2)*x2+beta(3)*x3+beta(4)*(x2.A2)+beta(5)*(x3.A2);(2)主程序如下：x=0.5,0.4,0.3,0.2,0.1;0.

6、3,0.5,0.2,0.4,0.6;1.8,1.4,1.0,1.4,1.8;y=0,785,0.703,0.583,0.571,0.126;beta0=1,1,1,1,1;beta,r,j=nlinfit(x,y,myfun,beta0)例題2:混凝土的抗壓強度隨養(yǎng)護時間的延長而增加，現(xiàn)將一批混凝土作成12 個試塊，記錄了養(yǎng)護日期(日)及抗壓強度 y(kg/cm2)的數(shù)據(jù)：養(yǎng)護時間：x=234579121417212856抗壓強度：y=35+r42+r47+r53+r59+r65+r68+r73+r76+r82+r86+r99+r建立非線性回歸模型，對得到的模型和系數(shù)進行檢驗。注明：此題中的+

7、r 代表加上一個卜 0.5,0.5之間的隨機數(shù)模型為：y=a+k1*exp(m*x)+k2*exp(-m*x);Matlab 程序：x=234579121417212856;r=rand(1,12)-0.5;y1=354247535965687376828699;y=y1+r;myfunc=inline(beta(1)+beta(2)*exp(beta(4)*x)+beta(3)*exp(-beta(4)*x),beta,x);beta=nlinfit(x,y,myfunc,0.50.50.50.5);a=beta(1),k1=beta(2),k2=beta(3),m=beta(4)%test

8、themodelxx=min(x):max(x);yy=a+k1*exp(m*xx)+k2*exp(-m*xx);plot(x,y,o,xx,yy,r)結(jié)果：a=87.5244k1=0.0269k2=-63.4591m=0.1083非線性最小二乘（非線性數(shù)據(jù)擬合）的標準形式為mxnf(x)=f1(x)2f2(x)2fm(x)2L其中：L 為常數(shù)在 MATLAB5.X中， 用函數(shù) leastsq解決這類問題， 在 6.0版中使用函數(shù) Isqnonlin。Jm(X)其中：x 為向量，F(xiàn)(x)為函數(shù)向量。函數(shù) lsqnonlin格式 x=lsqnonlin(fun,x0)%x0 為初始解向量；fun

9、 為fi(x),i=1,2，,m,fun 返回向量值 F,而不是平方和值，平方和隱含在算法中，fun 的定義與前面相同。x=lsqnonlin(fun,x0,lb,ub)%lb、ub 定義 x 的下界和上界：lb-x-ub0 x=lsqnonlin(fun,x0,lb,ub,options)%options 為指定優(yōu)化參數(shù)，若 x 沒有界，則lb=,ub=。x,resnorm=lsqnonlin(-)%resnorm=sum(fun(x).A2),即解 x 處目標函數(shù)值。x,resnorm,residual=lsqnonlin(-)%residual=fun(x),即解 x 處 fun 的值。

10、x,resnorm,residual,exitflag=lsqnonlin(-)%exitflag 為終止迭代條件。x,resnorm,residual,exitflag,output=lsqnonlin(-)%output 輸出優(yōu)化信息。x,resnorm,residual,exitflag,output,lambda=lsqnonlin()%lambda 為 Lagrage乘子。x,resnorm,residual,exitflag,output,lambda,jacobian=lsqnonlin()%fun 在解 x處的 Jacobian 矩陣。10122k-ekxi-ekx2)2例 5

11、-17 求下面非線性最小二乘問題kT初始解向量為x0=0.3,0.40解：先建立函數(shù)文件，并保存為 myfun.m,由于 lsqnonlin 中的 fun 為向量形式而不是平方和形式，因此，myfun 函數(shù)應(yīng)由fi(x)建立：functionF=myfun(x)k=1:10;F=2+2*k-exp(k*x(1)-exp(k*x(2);然后調(diào)用優(yōu)化程序：x0=0.30.4;F(x)=1(x)一f2(x)則目標函數(shù)可表達為minX2F(x)2=2Lfi(x)2fk(x)=22k-ekxi-ekx2k=1,2,10 x,resnorm=lsqnonlin(myfun,x0)結(jié)果為：Optimizat

12、ionterminatedsuccessfully:NormofthecurrentstepislessthanOPTIONS.TolXx=0.25780.2578resnorm=%求目標函數(shù)值lsqcurvefit 非線性曲線擬合是已知輸入向量 xdata 和輸出向量 ydata,并且知道輸入與輸出的函數(shù)關(guān)系為 ydata=F(x,xdata),但不知道系數(shù)向量 x。今進行曲線擬合，求 x 使得下式成立：min1(F(x,xdata)-ydata|2=1工(F(x,xdatai)-ydatai)2x22i在 MATLAB5.x 中，使用函數(shù) curve 巾 t 解決這類問題。函數(shù) lsqcu

13、rvefit 格式x=lsqcurvefit(fun,x0,xdata,ydata)x=lsqcurvefit(fun,x0,xdata,ydata,lb,ub)x=lsqcurvefit(fun,x0,xdata,ydata,lb,ub,options)x,resnorm=lsqcurve 日t()x,resnorm,residual=lsqcurvefit(-)x,resnorm,residual,exitflag=lsqcurvefit(-)x,resnorm,residual,exitflag,output=lsqcurve訛()x,resnorm,residual,exitflag,

14、output,lambda=lsqcurvefit()x,resnorm,residual,exitflag,output,lambda,jacobian=lsqcurvefit()參數(shù)說明：x0 為初始解向量；xdata,ydata 為滿足關(guān)系 ydata=F(x,xdata)0 勺數(shù)據(jù)；lb、ub 為解向量的下界和上界lbWxub,若沒有指定界，則 lb=,ub=;options 為指定的優(yōu)化參數(shù)；fun 為擬合函數(shù)，其定義方式為：x=lsqcurvefit(myfun,x0,xdata,ydata),其中myfun 已定義為 functionF=myfun(x,xdata)F=%計算 x

15、 處擬合函數(shù)值 fun 的用法與前面相同；resnorm=sum(fun(x,xdata)-ydata).A2)即在 x 處殘差的平方和；residual=fun(x,xdata)-ydata,即在 x 處的殘差；exitflag 為終止迭代的條件；output 為輸出的優(yōu)化信息；lambda 為解 x 處的 Lagrange 乘子；jacobian 為解 x 處擬合函數(shù) fun 的 jacobian 矩陣。例 5-16 求解如下最小二乘非線性擬合問題已知輸入向量 xdata 和輸出向量 ydatai,且長度都是 n,擬合函數(shù)為ydata(i)=x(1)xdata(i)2x(2)sin(xda

16、ta(i)x(3)xdata(i)3nmin1_(F(x,xdata。-ydata)2即目標函數(shù)為x2TF(x,xdata)=x(1)xdata2x(2)sin(xdata)x(3)xdata3初始解向量為 x0=0.3,0.4,0.1。解：先建立擬合函數(shù)文件，并保存為 myfun.mfunctionF=myfun(x,xdata)F=x(1)*xdata.A2+x(2)*sin(xdata)+x(3)*xdata.A3;然后給出數(shù)據(jù) xdata 和 ydataxdata=3.67.79.34.18.62.81.37.910.05.4;其中:ydata=16.5150.6263.124.720

17、8.59.92.7163.9325.054.3;x0=10,10,10;%初始估計值x,resnorm=lsqcurvefit(myfun,x0,xdata,ydata)結(jié)果為：Optimizationterminatedsuccessfully:RelativefunctionvaluechangingbylessthanOPTIONS.TolFunx=0.22690.33850.3021resnorm=6.2950進行非線性回歸時可使用 nliMit 指令，其語法如下:beta=nlinfit(X,y,fun,beta0)beta,r,J=nlinfit(X,y,fun,beta0).=nlinfit(X,y,fun,beta0,options)x,resnorm=lsqcurve 巾 t(fun,x0,xdata,ydata);參數(shù)解釋：input:fun 編程者需要擬合的函數(shù)x0函數(shù)系數(shù)的初始猜測值xdatax 坐標的值ydatay 左邊的值output：x 經(jīng)擬合的系數(shù)resnormthev