專題13解析幾何-2010-2019學(xué)年高考新課標(biāo)全國(guó)I卷數(shù)學(xué)文真題分類匯編版含解析

1、專題 13 解析幾何（1）解析幾何小題：10 年 20 考，每年 2 個(gè)！太穩(wěn)定了！太重要了！簡(jiǎn)單的小題注重考查基礎(chǔ)知識(shí)和基本概念,綜合的小題側(cè)重考查直線與圓錐曲線或直線與圓的位置關(guān)系，多數(shù)題目比較單一，一般一個(gè)容易的，一個(gè)較難的.2yr1（a0,b0）的一條漸近線的傾斜角為b22XV【解析】雙曲線 C:-241（a0,b0）的漸近線方程為 V=ab角為 130。，得btan130oatan50o,則-tan50o2叫acos5011,e.故選D.cos50ocos50o=2|F2B|,|AB|=|BF1|,則 C 的方程為()2A.匕+y2=12aI 斛析|AF21=羋臼1AB日又眄=|，附

2、11=2,又1BF11+1BF21=2 一.1BF匚，|AF2|=a,|BF1|=3a,在 RtAAFzO 中，cosZAF2O=-,在用 5F2中，由余弦定理可得 cos/BF2F-2a142a2,根據(jù) cosZAF2O+cosZBF2F1=0,可得一+=0,斛得 a2=3,a=V3.b222=a2-c2=3-1=2.，橢圓 C 的方程為+V=1.故選 B.32A.2sin40【答案】DB.2cos40sin50ocos50o2.（2019 年）已知橢圓C 的焦點(diǎn)為F1(-1,0),F2(1,0),過(guò) F2的直線與 C 交于 A,B 兩點(diǎn).若|AF2|2.x1.(2019 年)雙曲線 C:-

3、a130,則 C 的離心率為（b-x,由雙曲線的一條漸近線的傾斜a.2222bcac22aaa.2osin502LC。cos5012LOcos50B.23a2【答案】B一.，一3，一理當(dāng) yv0 時(shí)，則那 PF 的面積 S=-,故選 D.23.（2018 年） 已知橢圓C:222+=1 的一個(gè)焦點(diǎn)為（2,0）,則 C 的離心率為（a4【解析】橢圓C:B.1 的一個(gè)焦點(diǎn)為（2,0）,可得 a2-4=4,解得 a=2J2，=c=2,e=a4.（2018 年）直線 y=x+1 與圓 x2+y2+2y-3=0 交于 A,B 兩點(diǎn)，則|AB|=【解析】圓 x2+y2+2y-3=0 的圓心（0,-1）,半

4、徑為 2,圓心到直線的距離為5.（2017 年）已知 F 是雙曲線 C:2x2-3的右焦點(diǎn)，P是C上一點(diǎn)，且PF 與 x 軸垂直，點(diǎn) A 的坐標(biāo)（1, 3）,則那 PF 的面積為（2由雙曲線 C:x2-=13的右焦點(diǎn)（2,0）,PF 與 x 軸垂直，設(shè)（2,y）,y0,則 y=3,則 P（2,3）,APIPF,貝 UIAP1=1,IPF1I=3,APF 的面積 S=2X|3APIx|PF|=一，向2的取值范圍是（）C.(0,1U4,+8)D.(0,V3U4,+8)【答案】A【解析】當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在 x 軸上時(shí)，0vmv3,M 位于短軸的端點(diǎn)時(shí)，/AMB 取最大值，要使橢圓 C 上3-存在點(diǎn) M

5、滿足/AMB=120,ZAMB120；ZAMO60；tanZAMO=tan60=如,解得：0vmW；.m當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在 y 軸上時(shí)，m3,M 位于短軸的端點(diǎn)時(shí)，/AMB 取最大值，要使橢圓 C 上存在點(diǎn) M 滿足/AMB=120,ZAMB120；ZAMO60,tanZAMO=tan60=73,解得：m9,.m 的取值范3圍是(0,1U9,+8),故選 A.6.（2017 年）設(shè) A,B 是橢圓 C:C 上存在點(diǎn) M 滿足/AMB=120,則 mA.(0,1U9,+8)B.(0,73U9,+8)22二+匕=1 長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)，若3m7.（2016 年）直線 l 經(jīng)過(guò)橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn)，若橢

6、圓中心到1l 的距離為其短軸長(zhǎng)的一，4則該橢圓的離心率為（8.2【解析】設(shè)橢圓的方程為今a11（ab0）,直線 l 經(jīng)過(guò)橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn)，則直線bl的方xy程為一-1,橢圓中心到 lcb1一1b.11的距離為其短軸長(zhǎng)的一，可得：-,4=b2(),4112cb2.2cb22ac。.一c23,eca8.（2016 年）設(shè)直線 y=x+2a 與圓 C:x2+y2-2ay-2=0 相交于 A,B 兩點(diǎn)，若|AB|=2j3,則圓 C 的面積為.【答案】4 ?！窘馕觥繄A C:x2+y2-2ay-2=0 的圓心坐標(biāo)為（0,a）,半徑為 Ja22,直線 y=x+2a 與圓 C:x2+y2=a2+2,解

7、得：a2=2,圓的半徑 r=2.故圓的面積 S=47t.9.（2015 年）已知橢圓 E 的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率為-,E 的右焦點(diǎn)與拋物線 C:y2=8x 的焦點(diǎn)重合，A,2B 是 C 的準(zhǔn)線與 E 的兩個(gè)交點(diǎn)，則|AB|=（）A.3B.6C.9D.12【答案】B【解析】橢圓 E 的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率為1,E 的右焦點(diǎn)（c,0）與拋物線 C:y2=8x 的焦點(diǎn)（2,0）222重合，可得 c=2,a=4,b2=12,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為-y-1,拋物線的準(zhǔn)線方程為 x=-2,由1612x2x2v2，解得 y=冷，所以A(-2,3),B(-2,-3),所以|AB|=6.故選 B.y-116121

8、0. （2015 年）已知 F 是雙曲線 C:x2-2-=1 的右焦點(diǎn)，P 是 C 的左支上一點(diǎn)，A（0,6屈）.當(dāng)那 PF8周長(zhǎng)最小時(shí)，該三角形的面積為【答案】12.6【解析】由題意，設(shè) F 是左焦點(diǎn),則 AAPF 周長(zhǎng)=|AF|+AP|+|PF|=|AF|+|AP|+|PF|+2AF|+|AF|+2A,P,Fy21與 x2彳-=1 聯(lián)立可得丫2+6。6y-96=0,，P 的縱坐標(biāo)為2J6,.APF 周長(zhǎng)最小時(shí)，該三角形的面積為66662J612J6.-2ay-2=0 相交于 A,B 兩點(diǎn)，且|AB|=2j3,，圓心0,三點(diǎn)共線時(shí)，取等號(hào)），直線 AF的方程為a）到直線 y=x+2a 的距離

9、 d=2，即a+322222xy11. (2014 年)已知雙曲線 f=1(a0)的離心率為 2,則實(shí)數(shù) a=()a3C.【解析】由題意，e=蟲3=2,解得，a=1.故選 D.aa12. (2014 年)已知拋物線 C:丫2=*的焦點(diǎn)為 F,A(xo,yo)是 C 上一點(diǎn)，AF=|-x0|,則 x0=(4C.41x0+,斛得 x0=1.故選 A.4的面積為()A.2B,272C,273D.4【答案】C【解析】拋物線 C 的方程為 y2=4/2x.-.2p=4/2,可得上也,得焦點(diǎn) F(J2,0),設(shè) P(m,n),2根據(jù)拋物線的定義，得|PF|=m+E=4&，即 m+J2=4j2,解得

10、 m=3衣，二點(diǎn) P 在拋物線 C 上，得n2=42X3/2=24,.n=:24=26B，=|OF|=V2，二POF 的面積為 S=|OF|柏|=2B.2【解析】拋物線 C:丫2=乂的焦點(diǎn)為0),A(R,yO)是 C 上一點(diǎn),AF=|x01,x00.x0=13.(2013 年)已知雙曲線 C:(a0,b0)的離心率為2,則 C 的漸近線方程為(B.1y=-x3C.y=x【解析】由雙曲線C:x2b21(a0,b0),則離心率ce=a=b-=近，即 4b2=a2,故漸近線方程為 y=bx=a一x,2故選 D.14.(2013 年)O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn) 為拋物線 C：y2=4j2x 的焦點(diǎn),P 為 C

11、 上一點(diǎn)，若|PF|=4啦，則如 OF1一J2276=2小,故選C.215. （2012 年）設(shè) Fi、F2是橢圓 E:22與+2=1（ab0）的左、右焦點(diǎn),ab3a.P 為直線 x=上一點(diǎn)，F(xiàn)2PF12是底角為 30的等腰三角形，則 E 的離心率為B.【解析】F2PF1是底角為 30的等腰三角形，|PF2|=|F2F1|,P 為直線3ac3,2一c2c,e-故選C.2a416. （2012 年）等軸雙曲線 C 的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在 x 軸上，C 與拋物線 y2=16x 的準(zhǔn)線交于點(diǎn) A 和點(diǎn) B,|AB|=46,則 C 的實(shí)軸長(zhǎng)為（）B.2近C.4D.83ax=上一點(diǎn)，一2【解析】設(shè)等軸雙曲線 C:x2-y2=a2（a0）,y2=16x 的準(zhǔn)線 l：x=-4,0）,則焦點(diǎn)為 F（E,0）,對(duì)稱軸為 x 軸，準(zhǔn)線為 x=-衛(wèi)，直線 l 經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，A、B 是 l 與 C 的交點(diǎn)，又.ABx 軸，|AB|=2p=12,，p=6,又二.點(diǎn) P 在準(zhǔn)線上，.|DP|=（衛(wèi) R）=p=6,SMBP=1（|DP|?AB|）=16X12=36,故選 C.2222x=-4 交于 A,B 兩點(diǎn),程得a2422,324,a=2,2a=4.故選 C.【解析】根據(jù)橢圓的方程19. （2010 年）中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在 x