四年級(jí)植樹問題

1、 四年級(jí)植樹問題教學(xué)目標(biāo)：  1、經(jīng)歷用“一一對(duì)應(yīng)”的數(shù)學(xué)思想方法解決“擺花盆問題”的過程，初步學(xué)會(huì)運(yùn)用對(duì)應(yīng)思想解決一些簡單的實(shí)際問題，體會(huì)對(duì)應(yīng)思想的妙處。    2、通過觀察、比較、概括等數(shù)學(xué)活動(dòng)，理解植樹問題、排隊(duì)問題等實(shí)際問題都有著相同的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，能夠運(yùn)用總結(jié)出的思想、方法靈活地解決簡單的實(shí)際問題，發(fā)展思維能力。     3激發(fā)對(duì)數(shù)學(xué)問題的好奇心，增強(qiáng)用數(shù)學(xué)的眼光觀察、分析事物的意識(shí)和能力。教學(xué)重點(diǎn)：    理解植樹問題、排隊(duì)問題等實(shí)際問題都有著相同的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，能夠應(yīng)用總結(jié)出的思

2、想、方法解決一些簡單的實(shí)際問題。教學(xué)難點(diǎn)：    理解植樹問題、排隊(duì)問題等實(shí)際問題都有著相同的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。教學(xué)過程：一、引入。    （出示）學(xué)校操場邊有9棵樹排成一行，為了美化校園環(huán)境，同學(xué)們又在每相鄰的兩棵樹之間擺一盆花，頭和尾都不放花，一共擺了多少盆花？學(xué)生嘗試解決，全班交流。生1：（畫圖）一共有9棵樹，就有8個(gè)“空”，所以擺了8盆花。師：這個(gè)“空”，數(shù)學(xué)上稱為“間隔”。用畫圖的方法很容易看出9棵樹之間有8個(gè)間隔，知道了間隔數(shù)，就知道了花的盆數(shù)。師：假如有1000棵樹排成一行，還是這樣，每相鄰兩棵樹之間擺一盆花，頭和尾都不放花，一

3、共擺了多少盆花呢？生獨(dú)立思考，全班交流。生2：1000棵樹排成一行，就有999個(gè)間隔，所以能擺999盆花。師：你怎么知道有999個(gè)間隔呢？生3：9棵樹有8個(gè)間隔，所以，1000棵樹就有999個(gè)間隔。師：這是一種合理的推想，有道理。還有別的方法嗎？生4：你看，從頭開始，一棵樹一盆花，一棵樹一盆花，最后這棵樹很孤單，后面沒有了花盆，所以花盆數(shù)比樹的棵數(shù)少1，一共可以放999盆花。師：聽懂他的意思了嗎？生（齊）：聽懂了。師：盡管數(shù)變大了，我們還可以用畫圖的方法來分析問題（出示圖）?？梢韵裆?那樣思考問題：從頭開始，一棵樹對(duì)應(yīng)一盆花，一棵樹對(duì)應(yīng)一盆花，最后這棵樹很孤單，沒有花盆和它對(duì)應(yīng)，所以花盆數(shù)比樹

4、的棵數(shù)少1，一共可以放999盆花。這種方法好不好？（生：好）數(shù)學(xué)上把這種方法稱為“一一對(duì)應(yīng)”（板書：一一對(duì)應(yīng)）。我們借助于畫圖和“一一對(duì)應(yīng)”的方法，就容易找到樹的棵數(shù)與花盆數(shù)之間的關(guān)系。（思考：在上述片段中，精心設(shè)計(jì)了“在兩棵樹之間擺花盆”的情境，從9棵樹到1000棵樹，由少到多，由看到算，從直觀圖示中能直接看到間隔個(gè)數(shù)到必須按“一一對(duì)應(yīng)”的方法算得，不只是量的增多，更是質(zhì)的提高。不知不覺中，學(xué)生從中體會(huì)到了“一一對(duì)應(yīng)”思想的妙處，不管花盆數(shù)和樹的棵數(shù)是多還是少，棵數(shù)與花盆數(shù)的個(gè)數(shù)始終相差。）二、展開。1、應(yīng)用“一一對(duì)應(yīng)”思想解決問題。（1）師：假如還是這1000棵樹，每相鄰兩棵樹之間放一盆花

5、，頭和尾都放花，一共可以放多少盆花呢？學(xué)生獨(dú)立思考，師生交流。師：放了多少盆花？生（齊）：1001盆。師：說說你是怎么想的？生1：剛才“頭和尾都不放花”時(shí)，可以放999盆，現(xiàn)在頭和尾多了2盆花，用999+2=1001，所以放了1001盆花。師：他聯(lián)系了上題的結(jié)果，比較兩題放法的不同，得出1001盆，是個(gè)很好的辦法。還有別的想法嗎？生2：我是這樣想的，開頭是花盆，結(jié)尾也是花盆，一個(gè)花盆對(duì)應(yīng)一棵樹，一個(gè)花盆對(duì)應(yīng)一棵樹，依次類推，最后剩下一盆花，花盆比樹多1，所以1000+1=1001借助圖示用“一一對(duì)應(yīng)”的方法說明：間隔數(shù)比樹的棵數(shù)多1。（2）師：還是這1000棵樹，如果開頭放花，而末尾不放花，一

6、共要放多少花呢？學(xué)生獨(dú)立思考，師生交流。生3：開頭放花，一盆花對(duì)應(yīng)一棵樹，一盆花對(duì)應(yīng)一棵樹，這樣一組一組地對(duì)應(yīng)下來，沒有剩下的，所以花盆數(shù)與樹的棵數(shù)一樣多，放了1000盆花。借助圖示用“一一對(duì)應(yīng)”的方法說明：間隔數(shù)和樹的棵數(shù)一樣多。（3）師：假如有51棵樹排成一行，每相鄰的兩棵樹之間放4盆花，頭和尾都不放花，一共要準(zhǔn)備多少盆花？學(xué)生獨(dú)立思考，嘗試解答，個(gè)別板演：（511）×4=200（棵）師：這里的“511”求的是什么呀？生1：樹的棵數(shù)。生2：不對(duì)，不是樹的棵數(shù)，是間隔數(shù)。師：對(duì)，題目中已經(jīng)告訴我們了，樹的棵數(shù)是51棵?！?0”是間隔數(shù)嗎？求間隔數(shù)為什么要用511呢？生2：因?yàn)椤邦^和

7、尾都不放花”，開頭的是樹，結(jié)尾也是樹，一棵樹對(duì)應(yīng)一盆花，最后剩下一棵樹，所以樹比花多1,就得用511=50再借助圖示用“一一對(duì)應(yīng)”的方法說明。小結(jié)：在解決問題的時(shí)候，畫圖和“一一對(duì)應(yīng)”的方法能幫助我們既準(zhǔn)確又快捷地找到答案。（思考：圍繞“樹的棵數(shù)”和“花盆數(shù)”之間的關(guān)系，不斷地進(jìn)行變式練習(xí)，但萬變不離其宗“一一對(duì)應(yīng)”思想。學(xué)生依據(jù)表象，靈活地運(yùn)用這一思想方法，在不斷的運(yùn)用中，“一一對(duì)應(yīng)”這一思想方法逐步深入人心，最終將內(nèi)化為學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。）2、數(shù)學(xué)建模師：想一想，生活中還有什么事情跟擺花盆這樣的問題類似，可以用“一一對(duì)應(yīng)”的方法來解決？師生交流，逐步出示：植樹問題、路燈問題、鋸木問題、排隊(duì)問

8、題、爬樓問題等等。師：想一想，在這些問題中誰和誰是“一一對(duì)應(yīng)”的？同桌互相說一說。小組討論，然后全班交流，師借助圖示幫助學(xué)生理解。生1：我們討論的是路燈問題，路燈數(shù)和間隔數(shù)一一對(duì)應(yīng)。生2：鋸木問題里，鋸的次數(shù)和鋸的段數(shù)一一對(duì)應(yīng)。師：鋸的段數(shù)也就是間隔數(shù)，鋸的次數(shù)也和間隔數(shù)一一對(duì)應(yīng)。生3：排隊(duì)問題里，人數(shù)和間隔數(shù)一一對(duì)應(yīng)。生4：植樹問題里，樹的棵數(shù)和間隔數(shù)一一對(duì)應(yīng)。生5：爬樓問題里，爬的樓梯數(shù)和樓層數(shù)一一對(duì)應(yīng)。師：在爬樓問題里，兩層之間的樓梯數(shù)也就是兩個(gè)樓層的間隔，樓層數(shù)與間隔數(shù)生：一一對(duì)應(yīng)。師：大家想一想，這些問題有什么共同特點(diǎn)？生：它們都與“間隔”有關(guān)。師：對(duì)，不管是樹的棵數(shù)，路燈數(shù)，排隊(duì)的

9、人數(shù)，樓層數(shù)，還是鋸的次數(shù)，它們都與“間隔數(shù)”一一對(duì)應(yīng)，屬于同一類數(shù)學(xué)問題。在數(shù)學(xué)上，這些問題統(tǒng)稱為“分隔問題”。（板書：分隔問題）你認(rèn)為要解決分隔問題，關(guān)鍵是找到什么？生：找到間隔數(shù)。師：對(duì)，找到了間隔數(shù)，再按照一一對(duì)應(yīng)的方法，就能找到跟它對(duì)應(yīng)的數(shù)量了。（思考：幾乎每個(gè)學(xué)生在生活中都遇到過間隔現(xiàn)象，但是大多數(shù)學(xué)生都沒有研究過間隔現(xiàn)象。讓學(xué)生帶著剛剛明確的“對(duì)應(yīng)思想”重返生活，有意識(shí)地關(guān)注過去沒有注意的現(xiàn)象，經(jīng)歷從諸多實(shí)際問題中抽取出植樹問題模型的過程，使學(xué)生清楚地認(rèn)識(shí)到所有這些具體問題事實(shí)上都有著相同的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，即可以被歸結(jié)為同一個(gè)數(shù)學(xué)模式，鞏固、深化對(duì)“對(duì)應(yīng)思想”的理性認(rèn)識(shí)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)

10、思維。）三、應(yīng)用。1、園林隊(duì)沿500米長的公路一側(cè)植樹（兩端都不種），每隔10米種一棵，一共種了多少棵？學(xué)生獨(dú)立思考、嘗試解決，個(gè)別板演：500÷101=49（棵）師：500÷10求的是什么？生1：間隔數(shù)。師：用總長度除以每個(gè)間隔的長度，就求出了“間隔數(shù)”。（板書：總長度÷間隔長度=間隔數(shù)）求樹的棵數(shù)為什么要“1”呢？生2：因?yàn)閮深^都不種，樹的棵數(shù)比間隔數(shù)少1，所以要“1”。借助圖示反饋，應(yīng)用“一一對(duì)應(yīng)”思想進(jìn)行驗(yàn)證。師：如果是“兩端都種”呢？能種多少棵？生3:49+2=51（棵），兩端都不種時(shí)種了49棵，現(xiàn)在兩端都種，就多了2棵，就是51棵。生4：我是這樣想的，

11、間隔數(shù)還是50個(gè)，兩端都種，開頭的是樹，一棵樹對(duì)應(yīng)一個(gè)間隔，結(jié)尾的是樹，一組一組對(duì)應(yīng)完以后，最后還剩下1棵樹，所以樹比間隔數(shù)多1，就是51棵樹。師：如果是“一端種樹一端不種“呢？一共種了多少棵？生5:種了50棵，因?yàn)殚_頭的是樹，結(jié)尾的是間隔，一棵樹對(duì)應(yīng)一個(gè)間隔，最后沒有剩下的了，所以間隔數(shù)和樹的棵數(shù)一樣多。師：對(duì)，找到了間隔數(shù)，不管你是什么種法，都可以用一一對(duì)應(yīng)的方法找到正確答案。2、一條馬路的一邊一共安裝了15盞路燈（兩頭都裝），相鄰兩個(gè)路燈之間的距離是20米，這條小路長多少米？學(xué)生獨(dú)立審題、解答，個(gè)別板演，全班交流。師：“151”求的是什么？生1：求的是“間隔數(shù)”。師：為什么要“1”呢？生

12、2：因?yàn)椤皟深^都裝”，所以間隔數(shù)比路燈數(shù)少1。（借助圖示反饋）小結(jié)：用間隔長度×間隔數(shù)，就求出了小路的長度。3、（出示）學(xué)校教學(xué)樓每層樓梯有24個(gè)臺(tái)階，老師從一樓開始一共走了72個(gè)臺(tái)階。老師走到了第幾層？學(xué)生獨(dú)立思考，個(gè)別板演。師：72÷24=3，求的是什么？生1：求的是“間隔數(shù)”。師：為什么要用“間隔數(shù)+1”呢？生2：因?yàn)樯弦粯遣恍枰吲_(tái)階的，走一個(gè)“24個(gè)臺(tái)階”就到二樓了，走2個(gè)“24個(gè)臺(tái)階”到三樓，走3個(gè)“24個(gè)臺(tái)階”到4樓。師：也就是說，樓層數(shù)比間隔數(shù)生（齊）：多1。借助畫圖反饋，應(yīng)用“一一對(duì)應(yīng)”思想進(jìn)行驗(yàn)證。師：如果王老師從一樓走到了五樓，他一共走了多少個(gè)臺(tái)階呢？生3：24×（51）=96（個(gè)），他一共走了96個(gè)臺(tái)階。借助畫圖反饋，應(yīng)用“一一對(duì)應(yīng)”思想進(jìn)行驗(yàn)證。（思考：對(duì)應(yīng)思想在實(shí)際生活中應(yīng)用比較廣泛，讓學(xué)生理解并運(yùn)用這一數(shù)學(xué)思想方法解決一些簡單的實(shí)際問題，不僅有利