實驗十五：-MATLAB的蒙特卡洛仿真

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上實驗十五： MATLAB的蒙特卡洛仿真一、實驗目的1. 了解蒙特卡洛仿真的基本概念。2. 了解蒙特卡洛仿真的某些應用2 實驗內容與步驟1 蒙特卡洛（Monte Carlo）仿真的簡介隨機模擬方法，也稱為Monte Carlo方法，是一種基于“隨機數(shù)”的計算方法。這一方法源于美國在第一次世界大戰(zhàn)進行的研制原子彈的“曼哈頓計劃”。該計劃的主持人之一、數(shù)學家馮諾伊曼用馳名世界的賭城摩納哥的Monte Carlo來命名這種方法，為它蒙上了一層神秘色彩。馮諾伊曼是公理化方法和計算機體系的領袖人物，Monte Carlo方法也是他的功勞。 事實上，Monte Carlo方法的基本

2、思想很早以前就被人們所發(fā)現(xiàn)和利用。早在17世紀，人們就知道用事件發(fā)生的“頻率”來決定事件的“概率”。18世紀下半葉的法國學者Buffon提出用投點試驗的方法來確定圓周率的值。這個著名的Buffon試驗是Monte Carlo方法的最早的嘗試！歷史上曾有幾位學者相繼做過這樣的試驗。不過他們的試驗是費時費力的，同時精度不夠高，實施起來也很困難。然而，隨著計算機技術的飛速發(fā)展，人們不需要具體實施這些試驗，而只要在計算機上進行大量的、快速的模擬試驗就可以了。Monte Carlo方法是現(xiàn)代計算技術的最為杰出的成果之一，它在工程領域的作用是不可比擬的。 蒙特卡洛(Monte Carlo)模擬是一種通過設

3、定隨機過程，反復生成時間序列，計算參數(shù)估計量和統(tǒng)計量，進而研究其分布特征的方法。具體的，當系統(tǒng)中各個單元的可靠性特征量已知，但過于復雜，難以建立可靠性預計的精確數(shù)學模型或模型太復雜而不便應用時，可用隨機模擬法近似計算出的預計值；隨著模擬次數(shù)的增多，其預計精度也逐漸增高。由于涉及到時間序列的反復生成，蒙特卡洛模擬法是以高容量和高速度的計算機為前提條件的，因此只是在近些年才得到廣泛推廣。2 MC 的原理針對實際問題建立一個簡單且便于實現(xiàn)的概率統(tǒng)計模型，使問題的解對應于該模型中隨機變量的概率分布或其某些數(shù)字特征，比如，均值和方差等。所構造的模型在主要特征參量方面要與實際問題或系統(tǒng)相一致的。 根據(jù)模型

4、中各個隨機變量的分布，在計算機上產生隨機數(shù)，實現(xiàn)一次模擬過程所需的足夠數(shù)量的隨機數(shù)。通常先產生均勻分布的隨機數(shù)，然后生成服從某一分布的隨機數(shù)，再進行隨機模擬試驗。 收斂性: 由大數(shù)定律, Monte-Carlo模擬的收斂是以概率而言的誤差: 用頻率估計概率時誤差的估計，可由中心極限定理，給定置信水平 的條件下，有： 模擬次數(shù):由誤差公式得3 定積分的MC計算原理事實上，不少的統(tǒng)計問題，如計算概率、各階距等，最后都歸結為定積分的近似計算問題。設 a,b，有限， , 并設是在 上均勻分布的二維隨機變量，其聯(lián)合密度函數(shù)為 。則易見 是 中 曲線下方的面積。假設我們向 中進行隨機投點，若點落在 下方，

5、(即 稱為中的，否則稱為不中，則點中的概率為 。若我們進行了 次投點，其中次中的，則用頻率來估計概率。即 。4 蒙特卡洛仿真應用舉例 例1 計算定積分事實上，其精確解為用隨機投點法求解如下：sjtdf(0,4,4,) result = 7.2336function result=sjtdf(a,b,m,mm)%a是積分的下限%b是積分的上限%m是函數(shù)的上界%mm 是隨機實驗次數(shù)frq=0;xrandnum = unifrnd(a,b,1,mm);yrandnum = unifrnd(0,m,1,mm);for ii=1:mm if (cos(xrandnum(1,ii)+2=yrandnum(1,ii) frq=frq+1; end end result=frq*m*(b-a)/mm例2 p的計算（單位圓的面積等于 p） sjtdf_pi1(1000) piguji = 3.0520 sjtdf_pi1(10000) piguji = 3.1204 sjtdf_pi1() piguji = 3.1296function piguji=sjtdf_pi1(mm)%mm 是隨機實驗次數(shù)frq=0;xrandnum = unifrnd(0,1,1,mm);yrandnum = unifrnd(0,1,1,mm);for ii=1:mm if xrandnum(1,