實際問題與一元二次方程練習題

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上實際問題與一元二次方程類型歸納練習題姓名： 班級： 座位號： 一、傳播問題例題：有一人患了流感，經過兩輪傳染后共有121人患了流感，每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？ 分析：設每輪傳染中平均一個人傳染了x個人，那么患流感的這一個人在第一輪中傳染了x人，第一輪后共有(x+1)人患了流感； 第二輪傳染中，這些人中的每個人又傳染了x人，第二輪后共有(x+1)(x+1)人患了流感. 則：列方程 (x+1)2=121，解得x=10或x=-12(舍)，即平均一個人傳染了10個人. 再思考：如果按照這樣的傳染速度，三輪后有多少人患流感？練習題：1、 某種植物的主干長出若干數(shù)目的枝干

2、，每個枝干又長出同樣數(shù)目的小分支，主干、枝干和小分支的總數(shù)是91，求每個枝干長出多少小分支？2、生物興趣小組的學生，將自己收集的標本向本組其他成員各贈送一件，全組共互贈了182件，那么全組有多少名同學？3、一個小組若干人，新年互相發(fā)送祝福短信，若全組共發(fā)送祝福短信72條，則這個小組共有多少人？ 4、學校組織了一次籃球單循環(huán)比賽（每兩隊之間都進行了一次比賽），共進行了15場比賽，那么有幾個球隊參加了這次比賽？5、某種電腦病毒傳播非?？?如果一臺電腦被感染,經過兩輪感染后就會有81臺電腦被感染.請你用學過的知識分析,每輪感染中平均一臺電腦會感染幾臺電腦?若病毒得不到有效控制,3輪感染后,被感染的電

3、腦會不會超過700臺?二、增長率問題例題：兩年前生產1噸甲種藥品的成本是5 000元，生產1噸乙種藥品的成本是6 000元，隨著生產技術的進步，現(xiàn)在生產1噸甲種藥品的成本是3 000元，生產1噸乙種藥品的成本是3 600元，哪種藥品成本的年平均下降率較大？(精確到0.001) 分析：設甲種藥品成本的年平均下降率為x，則一年后甲種藥品成本為5 000(1-x)元，兩年后甲種藥品成本為5 000(1-x)2元.依題意，得5 000(1-x)2=3 000 . 解得：x10.225，x21.775.根據實際意義，甲種藥品成本的年平均下降率約為0.23. 設乙種藥品成本的年平均下降率為y.則，列方程：

4、6 000(1-y)2=3 600.解得：y10.225，y21.775(舍). 答：兩種藥品成本的年平均下降率相同.練習題：1、青山村種的水稻2001年平均每公頃產7 200 kg，2003年平均每公頃產8 460 kg，求水稻每公頃產量的年平均增長率.2、某商場今年2月份的營業(yè)額為400萬元，3月份的營業(yè)額比2月份增加10%，5月份營業(yè)額達到633.6萬元.求3月份到5月份營業(yè)額的月平均增長率.3、某印刷廠元月份印刷課本30萬冊，第一季度共印了150萬冊，問2、3月份平均每月的增長率是多少？4、來自信息產業(yè)部的統(tǒng)計數(shù)字顯示，2007年一至四月份我國手機產量為4000萬臺，相當于2006年全

5、年手機產量的80，預計到2008年年底手機產量將達到9800萬臺，試求這兩年手機產量平均每年的增長率：5、某城市2006年底已有綠化面積300公頃，經過兩年綠化，綠化面積逐年增加，到2008年底增加到363公頃設綠化面積平均每年的增長率為x，由題意，所列方程正確的是（）A300(1x)=363B300(1x)2=363C300(12x)=363D363(1x)2=300三、利潤問題此類問題常見的等量關系是：利潤=售價進價，總利潤=每件商品的利潤×銷售數(shù)量，利潤率=例題：某商場銷售一批名牌襯衫，現(xiàn)在平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴大銷售量，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采

6、取適當?shù)慕祪r措施，經調查發(fā)現(xiàn)，如果這種襯衫的售價每降低1元，那么襯衫平均每天多售出2件，商場若要平均每天盈利1200元，每件襯衫應降價多少元？分析：假設每件襯衫應降價x元，現(xiàn)每件盈利為（40x）元，現(xiàn)每天銷售襯衫為（202x）件，根據等量關系：每件襯衫的利潤×銷售襯衫數(shù)量=銷售利潤，可列出方程。解：設每件襯衫應降價x元，根據題意，得（40x）（202x）=1200解得x1=10，x2=20，因盡快減少庫存，取x=20 每件應降價20元。答：略四、面積問題例題：如圖，某小區(qū)規(guī)劃在一個長為40米、寬為26米的矩形場地ABCD上修建三條同樣寬度的馬路，使其中兩條與AB平行，另一條與AD平行

7、，其余部分種草.若使每一塊草坪的面積都是144 m2，求馬路的寬. 解：假設三條馬路修在如圖所示位置. 設馬路寬為x，則有(40-2x)(26-x)=144×6，化簡，得:x2-46x+88=0，解得：x1=2，x2=44，由題意：40-2x>0，26-x>0，則x<20.故x2=44不合題意，應舍去，x=2. 答：馬路的寬為2 m.練習題：1、如圖，要設計一幅寬20 cm、長30 cm的圖案，其中有兩橫兩豎的彩條(圖中陰影部分)，橫、豎彩條的寬度比為32，如果要使彩條所占面積是圖案面積的四分之一，應如何設計彩條的寬度(精確到0.1 cm). 2、如圖，在寬為20米

8、、長為30米的矩形地面上修建兩條同樣寬的道路，余下部分作為耕地若耕地面積需要551米2，則修建的路寬應為3、用一根長40 cm的鐵絲圍成一個長方形，要求長方形的面積為75 cm2. (1)求此長方形的寬是多少？ (2)能圍成一個面積為101 cm2的長方形嗎？如能，說明圍法. (3)若設圍成一個長方形的面積為S(cm2)，長方形的寬為x(cm)，求S與x的函數(shù)關系式，并求出當x為何值時，S的值最大？最大面積為多少？4、在一幅長80 cm,寬50 cm的矩形風景畫的四周鑲上一條金色紙邊,制成一幅矩形掛圖,如圖所示.如果要使整個掛圖的面積是5 400 cm2,那么金色紙邊的寬為多少 cm？五、數(shù)字

9、問題解數(shù)字問題的應用題，要能正確地表示諸如多位數(shù)、奇偶數(shù)，連續(xù)的整數(shù)的形式，如一個三位數(shù)abc可表示為100a10bc，連續(xù)三個偶數(shù)可表示為2n2、2n 、2n2（n為整數(shù)）連續(xù)的整數(shù)：設其中一數(shù)為x，另一數(shù)為x+1連續(xù)的奇、偶數(shù)：設其中一數(shù)為x，另一數(shù)為x+2練習：1、兩個相鄰偶數(shù)的積是168，求這兩個偶數(shù)。2、一個兩位數(shù)，個位數(shù)字與十位數(shù)字之和為7，把個位數(shù)字與十位數(shù)對調后，所得的兩位數(shù)與原來的兩位數(shù)的乘積為1300，求原兩位數(shù)。3、一個兩位數(shù)等于它的個位數(shù)字與十位數(shù)字的乘積的3倍，并且十位上的數(shù)字比個位數(shù)小2，求這個兩位數(shù)。列方程解決實際問題的一般步驟應用題考查的是如何把實際問題抽象成數(shù)學問題，然后用數(shù)學知識和方法加以解決的一種能力，列方程解應用題最關鍵的是審題，通過審題弄清已知量與未知量之間的等量關系，從而正確地列出方程.概括來說就是實際問題數(shù)學模型數(shù)學問題的解實際問題的答案.一般情況下列方程解決實際問題的一般步驟如下： (1)審：是指讀懂題目，弄清題意和題目中的已知量、未知量，并能夠找出能表示實際問題全部含義的等量關系.(2)設：是在理清題意的前提下，進行未知量的假設(分直接與間接).(3)列：是指列方程，根據等量關系