小升初數(shù)學(xué)必考知識點(diǎn)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上小升初數(shù)學(xué)必考知識點(diǎn)（一）倍數(shù)、約數(shù)1.概念：如果數(shù)a能被數(shù)b（b0）整除，a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的約數(shù)（或a的因數(shù)）。倍數(shù)和約數(shù)是相互依存的。 一個(gè)數(shù)的約數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的約數(shù)是1，最大的約數(shù)是它本身。 一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身。2.常見的倍數(shù)特征 2的倍數(shù)特征：個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)，都能被2整除。 3的倍數(shù)特征：一個(gè)數(shù)的個(gè)位上的數(shù)的和能被3整除，這個(gè)數(shù)就能被3整除。 5的倍數(shù)特征：個(gè)位上是0或5的數(shù)，都能被5整除。 7的倍數(shù)特征：末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差能被7整除，這個(gè)數(shù)就能被7整除

2、。 9的倍數(shù)特征：一個(gè)數(shù)個(gè)位數(shù)上的和能被9整除，這個(gè)數(shù)就能被9整除。 能被3整除的數(shù)不一定能被9整除，但是能被9整除的一定能被3整除。 11的倍數(shù)特征：奇數(shù)位上的數(shù)字之和與偶數(shù)位上的數(shù)字之和的差能被11整除，這個(gè)數(shù)就能被11整除。 13的倍數(shù)特征：末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差能被13整除，這個(gè)數(shù)就能被13整除。 4（或25）的倍數(shù)特征：一個(gè)數(shù)的末兩位數(shù)能被4（或25）整除，這個(gè)數(shù)就能被4（或25）整除。 8（或125）的倍數(shù)特征：一個(gè)數(shù)的末三位數(shù)能被8（或125）整除，這個(gè)數(shù)就能被8（或125）整除。（二）奇數(shù)與偶數(shù) 一個(gè)自然數(shù)，不是奇數(shù)就是偶數(shù)。 偶數(shù)：能被2整除的

3、數(shù)叫做偶數(shù)（包括0） 奇數(shù)：不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù) 最小的偶數(shù)是：0 最小的奇數(shù)是：1（三）質(zhì)數(shù)與合數(shù)1.概念：一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)約數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)），100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。 一個(gè)數(shù)，如果除了1和它本身還有別的約數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。 1.不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，自然數(shù)除了1外，不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。 2.分解質(zhì)因數(shù)：把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。、 3.最大公約數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)。其中最大

4、的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)。 公約數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù) 如果較小數(shù)是較大數(shù)的約數(shù)，那么較小數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)。 如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公約數(shù)就是1。 4.最小公倍數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。 如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，那么較大數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。 如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)。 幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，而幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的。（四）比和比例1.比：兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。比號前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng)，比號后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)。比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，叫做比

5、值。 同除法比較，比的前項(xiàng)相當(dāng)于被除數(shù)，后項(xiàng)相當(dāng)于除數(shù)，比值相當(dāng)于商。 比值通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)表示，有時(shí)也可能是整數(shù)表示。 比的后項(xiàng)不能是零。 根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，可知比的前項(xiàng)相當(dāng)于分子，后項(xiàng)相當(dāng)于分母，比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)值。 2.比例：表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例，組成比例的四個(gè)數(shù)，叫做比例的項(xiàng)。兩端的兩項(xiàng)叫做外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做內(nèi)項(xiàng)。 3.正比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做正比例的量，他們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。用字母表示yx=k(一定) 4.反比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化

6、，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。 用字母表示x×y=k(一定) 5.比例尺：圖上距離：實(shí)際距離=比例尺 要求會求比例尺；已知圖上距離和比例尺求實(shí)際距離；已知實(shí)際距離和比例尺求圖上距離。 線段比例尺：在圖上附有一條注有數(shù)目的線段，用來表示和地面上相對應(yīng)的實(shí)際距離。（五）商不變的規(guī)律在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或者同時(shí)縮小相同的倍，商不變。（六）三大余數(shù)定理1.余數(shù)的加法定理a與b的和除以c的余數(shù)，等于a、b分別除以c的余數(shù)之和，或這個(gè)和除以c的余數(shù)。2.余數(shù)的減法定理a與b的差除以c的余數(shù)，等于a、b分別除以c的余數(shù)之差。

7、3.余數(shù)的乘法定理a與b的乘積除以c的余數(shù)，等于a、b分別除以c的余數(shù)的積，或者這個(gè)積除以c所得的余數(shù)。（七）流水行船問題順?biāo)?船速+水速逆速=船速-水速解題關(guān)鍵：因?yàn)轫樍魉俣仁谴倥c水速的和，逆流速度是船速與水速的差，所以流水行船問題當(dāng)作和差問題解答。解題時(shí)要以水流為線索。解題規(guī)律：船行速度=（順流速度+逆流速度）÷2流水速度=（順流速度-逆流速度）÷2路程=順流速度×順流航行所需時(shí)間路程=逆流速度×逆流航行所需時(shí)間（八）火車過橋問題火車與橋：過橋總路程=火車車長+橋長 車速=（火車車長+橋長）÷過橋時(shí)間 過橋時(shí)間=（火車車長+橋長）

8、7;車速 橋長=車速×過橋時(shí)間-火車車長火車與人 相遇：路程和=火車車長 速度和=車速+人速 相遇時(shí)間=火車車長÷（車速+人速） 追及：路程差=火車車長 速度差=車速-人速追及時(shí)間=火車車長÷（車速-人速）火車與火車 相遇：路程和=甲車長+乙車長 速度和=甲車速+乙車速 相遇時(shí)間=（甲車長+乙車長）÷（甲車速+乙車速） 追及：路程差=快車長+慢車長 速度差=快車速-慢車速 追及時(shí)間=（快車長+慢車長）÷（快車速-慢車速）（九）鐘表問題常見的鐘面問題往往轉(zhuǎn)化為追及問題來解。整個(gè)鐘面為360度，上面有12個(gè)大格，每個(gè)大格為30度；60個(gè)小格，每個(gè)小

9、格為6度。分針?biāo)俣龋好糠昼?小格，每分鐘走6度時(shí)針?biāo)俣龋好糠昼娮?12小格，每分鐘走12=0.5度（十）還原問題還原問題：已知某未知數(shù)經(jīng)過一定的四則運(yùn)算后所得的結(jié)果，求這個(gè)未知數(shù)的應(yīng)用題，我們叫做還原問題。解題關(guān)鍵：要弄清每一步變化與未知數(shù)的關(guān)系。解題規(guī)律：從最后結(jié)果出發(fā)，采用與原題中相反的運(yùn)算（逆運(yùn)算）方法，逐步推導(dǎo)出原數(shù)。解答還原問題時(shí)注意觀察運(yùn)算的順序。若需要先算加減法，后算乘除法時(shí)別忘記寫括號。（十一）植樹問題 植樹問題：這類應(yīng)用題是以“植樹”為內(nèi)容。凡是研究總路程、株距、段數(shù)、棵數(shù)四種數(shù)量關(guān)系的應(yīng)用題，叫做植樹問題。解題關(guān)鍵：解答植樹問題首先要判斷地形，分清是否封閉圖形，從而確定是沿

10、線段植樹還是沿周長植樹，然后按基本公式進(jìn)行計(jì)算。解題規(guī)律：沿線段植樹：棵數(shù)=段數(shù)+1 棵數(shù)=總路程÷株距+1株距=總路程÷（棵數(shù)-1） 總路程=株距×（棵數(shù)-1）沿周長植樹：棵數(shù)=總路程÷株距株距=總路程÷棵數(shù)總路程=株距×棵數(shù)（十二）盈虧問題盈虧問題：是在等分除法的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的。它的特點(diǎn)是把一定數(shù)量的物品，平均分配給一定數(shù)量的人，在兩次分配中，一次有余，一次不足（或兩次都有余，或兩次都不足），已知所余和不足的數(shù)量，求物品數(shù)量和參加分配人數(shù)的問題，叫做盈虧問題。解題關(guān)鍵：盈虧問題的解法要點(diǎn)是先求兩次分配中分配者每分所得物品數(shù)量的差

11、，再求兩次分配中各自共分物品的差（也稱總額差），用前一個(gè)差除后一個(gè)差，就得到分配者的數(shù)，進(jìn)而再求得物品數(shù)。解題規(guī)律：總差額÷每人差額=人數(shù)總差額的求法可以分為以下四種情況：第一次多余，第二次不足，總差額=多余+不足第一次正好，第二次多余或不足，總差額=多余或不足第一次多余，第二次也多余，總差額=大多余-小多余第一次不足，第二次也不足，總差額=大不足-小不足（十三）年齡問題年齡問題：將差為一定值的兩個(gè)數(shù)作為題中的一個(gè)條件，這種應(yīng)用題被稱為“年齡問題”解題關(guān)鍵：年齡問題與和差、和倍、差倍問題類似，主要特點(diǎn)是隨著時(shí)間的變化，年歲不斷增長，但大小兩個(gè)不同年齡的差是不會改變的，因此，年齡問題是

12、一種“差不變”的問題，解題時(shí)，要善于利用差不變的特點(diǎn)。（十四）雞兔問題雞兔問題：已知“雞兔”的總頭數(shù)和總腿數(shù)。求“雞”和“兔”各多少只的一類應(yīng)用題。通常稱為“雞兔問題”又稱雞兔同籠問題解題關(guān)鍵：解答雞兔問題一般采用假設(shè)法，假設(shè)全是一種動(dòng)物（如全是“雞”或全是“兔”），然后根據(jù)出現(xiàn)的腿數(shù)差，可推算出某一種的頭數(shù)。解題規(guī)律：（總腿數(shù)-雞腿數(shù)×總頭數(shù)）÷一只雞兔腿數(shù)的差=兔子只數(shù)。兔子只數(shù)=（總腿數(shù)-2×總頭數(shù)）÷2如果假設(shè)全是兔子，可以有下面的式子：雞的只數(shù)=（4×總頭數(shù)-總腿數(shù)）÷2兔的頭數(shù)=總頭數(shù)-雞的只數(shù)（十五）重疊問題（容斥原理）

13、 1.兩者的容斥原理：AB=A+B-AB(表示重合部分) 2.三者的容斥原理：ABC=A+B+C-AB-AB-BC-AC+ABC (表示重合部分)（十六）按比例分配問題 在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中，常常需要把一個(gè)數(shù)量按照一定的比來進(jìn)行分配。這種分配的方法通常叫做按比例分配。 方法：首先求出各部分占總量的幾分之幾，然后求出總數(shù)的幾分之幾是多少。（十七）牛吃草問題 解決牛吃草問題常用到四個(gè)基本公式，分別是： 1.草的生長速度=（對應(yīng)的牛頭數(shù)×吃的較多天數(shù)-相應(yīng)的牛頭數(shù)×吃的較少天數(shù)）÷（吃的較多天數(shù)-吃的較少天數(shù)） 2.原有草量=牛頭數(shù)×吃的天數(shù)-草的生長速度&